陳 昱

概念名稱與概念內(nèi)涵之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，對(duì)小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)概念首先接觸的就是概念名稱。而概念的名稱，可以引發(fā)人對(duì)事物的特征產(chǎn)生一種直覺，也可以促使人對(duì)事物開展深入的想象及探究，所以好的教師往往重視概念名稱的教學(xué)，喜歡在“名”上做文章，以求達(dá)到讓學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的“明”。顧志能老師的《線段、直線和射線》教學(xué)，就在此做了文章。

【教學(xué)鏡頭一】

師：你們的意思是，直線直線，就是直的線？（學(xué)生認(rèn)可，教師板書“直的”）

……

師：（指線段的端點(diǎn)）這兩個(gè)點(diǎn)叫什么？

生：端點(diǎn)。

師：知道為什么叫它端點(diǎn)嗎？

生：因?yàn)樵谶@條線的兩端。

師：對(duì)了！表示從一端到另一端這么長(zhǎng)，我們就研究這一段，它的長(zhǎng)度就確定下來了，是有限的。只有一段，因此就叫線段。

……

師：射線射線，哪個(gè)字特別怪？

生：“射”字！

師：根據(jù)“射”這個(gè)字，猜一猜射線會(huì)有什么特征？大膽畫畫看！

生1：（上黑板畫好射線）我覺得“射”表示射擊的意思，只有一個(gè)端點(diǎn)。

生2：比如射箭的時(shí)候，箭只會(huì)向一邊走，向一邊延伸。

生3：有一端是出發(fā)點(diǎn)，射出去，另一邊是無限的。

師：中國人取名字取得太好了！射線，從這里（指射線的端點(diǎn)）射出去，射到另一頭無限延伸。

……

師：這條直線上有兩點(diǎn)A 和B，這條直線就可以叫直線AB。在這條直線上，你還看到了什么線？

生：我看到了線段和射線。一條線段和兩條射線。

師：中間的線段就可以叫線段AB。這里可以看出兩條射線（課件標(biāo)出左右兩邊以A 和B 為端點(diǎn)的兩條射線）。這里的射線可不止兩條，哪里還有？

生：我感覺在A 和B 的中間，就是A 往B 這邊，射到B 的前面。B 往左邊射，經(jīng)過A。

課件呈現(xiàn)：

師：你能給這些射線取名字嗎？

生：第一條射線A，第二條射線B，第三條射線AB，第四條射線BA。

師：取對(duì)了一半。第三條、第四條對(duì)了，為什么第四條叫BA，不叫AB，誰明白？

生：因?yàn)樗鼜腂 經(jīng)過A 往A那邊延伸。

師：第一條叫射線A，不對(duì)，為什么？A 只是什么？

生：A 只是端點(diǎn)。

師：這條射線其實(shí)沒名字。如果一定要有名字，也有辦法。在這條射線前面取個(gè)點(diǎn)C，它馬上就有名字了！在第二條射線上再取一點(diǎn)D——

生：射線AC！射線BD！

師：射線取名字一定要有幾個(gè)點(diǎn)？

師：兩個(gè)點(diǎn)。

【賞析一：名正而意明】

課中，顧老師從“線段”“直線”和“射線”概念的名稱出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“名字”上想一想這是怎樣的線？比如，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，只有一段，所以叫“線段”；直線是筆直的線；射線則特殊在“射”字上，像射出去的箭，有一個(gè)端點(diǎn)，另一頭無限延伸……

如果說語言是思維的外衣，那么名稱就是概念的投影。很多數(shù)學(xué)概念的名稱在一定程度上反映了這個(gè)概念的實(shí)際意義，教學(xué)中名稱可以幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，所謂名實(shí)對(duì)應(yīng)也。這節(jié)課正是抓住這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生由名字想明白概念，收到了很好的實(shí)效，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。

另外，課中顧老師還圍繞給線“起名字”，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)幾種線的關(guān)系的教學(xué)，再次體現(xiàn)了“名”與“實(shí)”的密切聯(lián)系，也有助于學(xué)生深入理解幾種線的特征。所以，“解名”與“起名”都可以作為有效的概念教學(xué)方式。

【教學(xué)鏡頭二】

直線的最大特征是“兩端無限延伸”，對(duì)“無限”的理解和表征是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在本課中，顧老師卻將此演繹成了最精彩的部分，他通過讓學(xué)生四次“畫”直線的活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地認(rèn)識(shí)直線，從而有效化解了學(xué)生的認(rèn)知困難。在此，讓我們也放慢速度，回顧一下這一段有層次的教學(xué)。

●第一次畫直線。

師：看來同學(xué)們對(duì)直線長(zhǎng)什么樣都知道，那就請(qǐng)你畫一畫直線吧！

（學(xué)生畫直線，請(qǐng)兩位學(xué)生畫在黑板上）

師：同學(xué)們看看，他們畫得和你一樣嗎？都一樣??！那你們說，什么樣的線是直線？

生：沒有曲曲折折、沒有彎的，特別直的線叫直線。

生：沒有彎曲，直直的線，向什么方向都沒有關(guān)系，都是直線。

第一次畫直線發(fā)生在課的起始環(huán)節(jié)，體現(xiàn)的是學(xué)生課前已有的認(rèn)知水平，多數(shù)學(xué)生畫的是一條直直的線。從第一次畫后的談話來看，絕大多數(shù)學(xué)生此時(shí)認(rèn)為直線就是直直的線而已。很有趣的是，后面經(jīng)過一系列教學(xué)活動(dòng)，最后學(xué)生畫出的直線就是這樣一條直直的線！難道白費(fèi)力氣了？非也，因?yàn)閮烧呤遣灰粯拥?，之間認(rèn)知上的提升就是教學(xué)的著力點(diǎn)。

●第二次畫直線。

師：直線不能光是直的線，比如這條線（指線段）也是直的，能不能叫直線？直線還有個(gè)更重要的特征，請(qǐng)看——（PPT 出示：直線是一條向兩端無限延伸的線）一起讀一讀?！盁o限延伸”是什么意思？無限延伸的線才是直線，那你剛才畫的線也是無限延伸的嗎？（學(xué)生陷入思考中……）如果要表現(xiàn)“無限延伸”，這個(gè)直線到底是長(zhǎng)什么樣的？不知道你有沒有新的想法？

學(xué)生畫，教師選擇發(fā)現(xiàn)的“好辦法”展示。

畫法1：（學(xué)生將線橫貫紙的寬度，如下圖）

師：你覺得怎么樣？

生：他畫到了頂端。

師：這條線表現(xiàn)出無限延伸了嗎？

生：沒有，因?yàn)檫@就是一條紙的寬這么長(zhǎng)的線。

師：是呀，這條線不是無限延伸的，只有一段長(zhǎng)度。

畫法2：（學(xué)生將紙轉(zhuǎn)過來，線橫貫紙的長(zhǎng)度，如下圖）

師：他有沒有把無限延伸表現(xiàn)出來？

生：現(xiàn)在只不過比畫法1 長(zhǎng)一些，但還是有限的。

師：看來這樣畫不行。別說這張紙了，就是畫在黑板上也是不行的。（教師在黑板上畫線，不斷延伸）到黑板邊夠了沒有？還可以延伸到哪里？

生：地面上。

師：夠了沒有？還可以延伸到哪里？

生：地下。

師：到地下就夠了嗎？還可以延伸到哪里？到地球的另一端就夠了嗎？還要到哪里？月球？

生：到太陽也不夠！

師：為什么？

生：因?yàn)槟沁€是有限的。

師：（同理，將線往另一端延伸，引發(fā)學(xué)生感受無限）你有什么想說的嗎？

生：這樣的直線，是不可能畫出來的。

第二次畫直線是在學(xué)生知道直線的特征——向兩端無限延伸，然后自己找尋表征的方法后進(jìn)行的。學(xué)生沒有這樣的經(jīng)驗(yàn)，因此出現(xiàn)了豎著或橫著畫到紙端的情況。對(duì)學(xué)生畫法的否定，讓學(xué)生感受著“無限延伸”的不易；借助在黑板上畫直線的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分感受“無限”的魅力。學(xué)生的空間想象與探索精神，由此得到更好的激發(fā)。

●第三次畫直線。

師：把無限延伸表現(xiàn)出來，你還有什么好辦法？試試看！（學(xué)生畫，反饋）

展示方法1：

師：看懂了沒？?jī)深^寫了“無限”，表示到這里還會(huì)無限延伸。行不行？熱烈掌聲！那以后世界上的人畫直線都這樣畫？

生：那不行，外國人看不懂。外國人要寫英文。

生：那中國人看不懂，除非把全世界的語言都寫上。

生：那麻煩死了，不可能的！

師：看來這個(gè)方法還有點(diǎn)小問題，需要改進(jìn)。

展示方法2：

師：大家看懂了嗎？請(qǐng)作者介紹一下！

生：畫的箭頭就表示它可以無限延伸，兩個(gè)箭頭表示兩邊都可以延伸。

師：他用箭頭表示無限延伸，這個(gè)方法真好！

師：那以后我們畫直線就這樣畫，怎么樣？

生：別人不知道是什么意思。到底是箭頭呢？還是直線？誰分得清??！

師：這個(gè)想法很好，但容易混淆，數(shù)學(xué)上的直線不是這樣畫的。

展示方法3：

…… ……

師：誰看懂了？

生：他兩端都畫了省略號(hào)，表示省了無限延伸的線。

師：這個(gè)方法是語文數(shù)學(xué)結(jié)合式，好不好？先掌聲感謝這位同學(xué)！

師：這是好辦法，不過，這要是代表直線的話，恐怕別人也不一定看得懂。一會(huì)兒是數(shù)學(xué)，一會(huì)兒是語文的，有點(diǎn)怪。數(shù)學(xué)上的直線可不是這樣畫的。

第三次畫直線，學(xué)生有了經(jīng)驗(yàn)，也吸取了教訓(xùn)，開始轉(zhuǎn)變思路，不再一味畫直線，而是引入一些符號(hào)來表達(dá)“無限延伸”的意思，比如文字、箭頭和省略號(hào)。這一段教學(xué)是重中之重。顧老師充分肯定了學(xué)生創(chuàng)造性的表征方式，讓學(xué)生對(duì)“無限延伸”高度聚焦，但同時(shí)每次借助學(xué)生的評(píng)議，借助教師的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些畫法的不足。由此，學(xué)生的思維不斷走向深入，渴求知識(shí)的氛圍達(dá)到高潮。

●第四次畫直線。

師：直線究竟怎么畫呢？我們要用上數(shù)學(xué)的智慧。（指著線段）我們能不能從線段里吸收一點(diǎn)智慧，受到一點(diǎn)啟發(fā)？（組織學(xué)生討論，反饋）

生：（指線段）因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，我覺得這兩個(gè)端點(diǎn)阻止了它無限延伸，如果把這兩個(gè)端點(diǎn)去掉，就可以讓它無限延伸。

師：聽懂了嗎？誰來說一遍，和這位同學(xué)說得一樣好？

生：線段有端點(diǎn)，把端點(diǎn)去掉就可以無限延伸了。

師：端點(diǎn)有什么作用??？

生：阻止線段繼續(xù)延伸。

……

師生一起再畫直線，得出：直線沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸。

師：現(xiàn)在回過頭來看一開始我們畫的直線。我們開始以為直線只是——一條直的線；但現(xiàn)在我們還知道——它是一條可以無限延伸的線。我們的認(rèn)識(shí)水平提升了！

師：這只是直線的一種畫法，還有一種畫法?？梢栽購木€段上汲取智慧，非常巧妙。想一想，畫一畫。

（學(xué)生試畫，教師巡視輔導(dǎo)）

展示：

師：誰看懂了？請(qǐng)你解釋。

生：這個(gè)端點(diǎn)不在兩端，端點(diǎn)在中間就沒有阻擋去路，所以也可以表示無限延伸。

生：兩個(gè)端點(diǎn)在中間，它們兩邊可以無限延長(zhǎng)。

師：你們看，這條線左邊穿過了端點(diǎn)，說明什么？右邊也穿過了端點(diǎn)，又說明什么？

生：可以向兩邊無限延伸。

師：原來這是把線段向兩邊無限延伸，想通了沒有？但這時(shí)候，這兩個(gè)點(diǎn)還叫端點(diǎn)嗎？

生：不能了。

師：是的，它們已經(jīng)不在線的兩端，只是線經(jīng)過的點(diǎn)了，不能叫端點(diǎn)。

第四次畫直線，是在學(xué)生百般無奈之際，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決問題。學(xué)生通過觀察、思考，從線段中汲取智慧，得出只要去掉兩個(gè)端點(diǎn)，線就可以無限延伸，直線就畫出來了。至此，課似乎又回到了開頭，真的是回去了嗎？當(dāng)然不是，這時(shí)候的學(xué)生，不僅知道直線是“筆直的”，還深刻認(rèn)識(shí)到直線“是可以無限延伸的”。更難能可貴的是，教學(xué)并沒有到此為止，顧老師緊接著提醒學(xué)生不去掉端點(diǎn)也可以畫好直線，并要求學(xué)生試著畫出來！這個(gè)過程很難，雖然最后只有四位學(xué)生順利畫出，但是全體學(xué)生一起經(jīng)歷了思考、困惑、再思考、豁然開朗（自己畫出來或看到同學(xué)畫出來）的探究過程，對(duì)直線的特征留下了更深刻的印象、產(chǎn)生更有益的感悟。同時(shí)，這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)也為稍后探究線段、直線和射線之間的關(guān)系以及不同線的命名做好鋪墊，設(shè)計(jì)之精令人感嘆！

【賞析二：畫線而化難】

行文至此，似乎已經(jīng)無需多費(fèi)口舌，在顧老師如此“慢”而有“層次”的四次畫直線活動(dòng)中，學(xué)生有效經(jīng)歷了對(duì)直線特征理解的過程，教學(xué)的難點(diǎn)得以化解，概念得以建構(gòu)，思維得以發(fā)展。由此我們也不難看出，概念之名往往是簡(jiǎn)潔的、淺顯的，可以助益學(xué)生對(duì)概念的直觀認(rèn)識(shí)。但是，僅僅依靠“正名”還不足以完成概念的建構(gòu)，因?yàn)橛袝r(shí)會(huì)“名不達(dá)意”，而這往往就是教學(xué)的難點(diǎn)之處。此時(shí)，我們需要慢下來，需要通過有目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)去化解難點(diǎn)，促使學(xué)生理解概念的本質(zhì)，最終完成對(duì)概念的真正建構(gòu)。從學(xué)生的角度來看，這就是對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)。

由“名”達(dá)“明”，因“畫”而“化”，這是顧老師這節(jié)課的創(chuàng)新點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)與實(shí)施，也許并不具普適性，但是細(xì)細(xì)咀嚼這堂課，我們應(yīng)該會(huì)有這樣的感受——更深入地挖掘教材文本的內(nèi)涵，更精準(zhǔn)地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的心理，課堂才有可能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。