王炳奎

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）05-0141-01

證明兩個(gè)三角形全等是學(xué)習(xí)幾何證明的基礎(chǔ)，初步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，提高解決問(wèn)題的能力。所以，作為一名教師，在傳授知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)“一圖多變”證“全等”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，發(fā)展學(xué)生的求異思維能力。下面以一個(gè)十分熟悉的基本圖形為例：

基本圖形：如圖1，B，C，E在一條直線上，△ABC，△CDE都是等邊三角形。求證：AE=BD。

分析：本題關(guān)鍵是把證明線段相等轉(zhuǎn)化為證明全等三角形。在復(fù)雜的圖形中，通過(guò)仔細(xì)觀察找出兩個(gè)全等三角形：△ACE，△BCD.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三角都是60°等知識(shí)，可證明△ACE≌△BCD，得到AE=BD。

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法。

證明：∵ △ABC，△CDE都是等邊三角形

∴ AC=BC

CE=CD

∠ACB=∠DCE=60°

∴ ∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD

即∠BCD=∠ACE

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD.

變式圖形：若B，C，E不在一條直線上，其余條件不變的情況下，如圖2，AE和BD還會(huì)相等嗎？并說(shuō)明理由。

分析：在復(fù)雜的圖形中，通過(guò)仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)還是有基本圖形：△ACE≌△BCD，從而得到AE=BD。

拓展變式：若將圖1中的兩個(gè)等邊三角形演變?yōu)閮蓚€(gè)正方形：如圖3，四邊形ABCD，四邊形CEFG都是正方形。求證：BG=DE。

分析：雖然兩個(gè)等邊三角形演變成兩個(gè)正方形，那么根據(jù)正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，很容易證明基本圖形：△BCG≌△DCE.體現(xiàn)“變換中尋求不變”的思維方式。

變式圖形：如圖4，若B，C，E不在一條直線上，其余條件不變，BG和DE還會(huì)相等嗎？并說(shuō)明理由。

分析：通過(guò)對(duì)上面三種情況的分析解答，歸納出了共同的解題規(guī)律：尋找基本圖形，即兩個(gè)全等三角形.所以，本題同樣是證明△BCG≌△DCE，得到BG=DE。

深度探究：通過(guò)對(duì)圖4的學(xué)習(xí)，一些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：BG和DE還存在著特殊的位置關(guān)系，即BG⊥DE。

感悟提升：本節(jié)課，在知識(shí)上，讓學(xué)生掌握等邊三角形和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。在方法上，通過(guò)引導(dǎo)、探究等課堂活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些解題規(guī)律，有效地促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在思維能力上，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)“變中挖掘不變”的思維本質(zhì)。

總之，通過(guò)進(jìn)行有效的變式教學(xué)，注重多樣性，有助于學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通，挖掘出一些重要的解題規(guī)律，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率，鞏固所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的數(shù)學(xué)價(jià)值，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。