吳 偉，杜昭平

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于具有高轉(zhuǎn)矩比、高效率以及高功率密度等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于高性能調(diào)速系統(tǒng)中作為常用的交流電機(jī)，具有一般無刷電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、壽命長等優(yōu)點(diǎn)，同時也具有效率高、運(yùn)行可靠、調(diào)速性能好等優(yōu)良特性，有利于電機(jī)系統(tǒng)向小型輕量化、高性能、高效節(jié)能方向發(fā)展，由于具有高轉(zhuǎn)矩比、高效率以及高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于高性能調(diào)速系統(tǒng)中[1-2]。

近年來，已有國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)對PMSM提出無速度傳感器控制方法，在零低速區(qū)有高頻注入法[3]，中高速區(qū)有模型參考自適應(yīng)法[4-5]、滑模觀測器法[6-7]、擴(kuò)展卡爾曼算法[8]等。

傳統(tǒng)的PI控制方法由于具有算法簡單、調(diào)速方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在PMSM控制系統(tǒng)中應(yīng)用的十分廣泛。但是PI控制方法需要系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，而PMSM是一個多變量、強(qiáng)耦合、變參數(shù)、非線性的非常復(fù)雜的系統(tǒng)，對實(shí)際系統(tǒng)中存在的參數(shù)攝動和負(fù)載擾動等十分敏感，進(jìn)而難以獲得。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，傳統(tǒng)的PI控制方法不能在滿足高性能控制的前提下有效控制PMSM。模型參考自適應(yīng)觀測器(Model Reference Adaptive System，MRAS)采用PI控制器調(diào)節(jié)得到估計(jì)轉(zhuǎn)速，PI參數(shù)較難調(diào)節(jié)，當(dāng)轉(zhuǎn)速或電機(jī)參數(shù)變化時，定參數(shù)的PI控制器難以達(dá)到最佳性能[9]。文獻(xiàn)[10]提出了提出了一種新穎的無速度傳感器模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive torque Control，MPTC)的永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，但是所用方法非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]對PMSM采用了分?jǐn)?shù)階次符號函數(shù)的滑?？刂品椒?，結(jié)果顯示該方法相比于傳統(tǒng)的控制方法可以更快地跟蹤給定的信號，同時對系統(tǒng)外部擾動具有較強(qiáng)的魯棒性，但是計(jì)算量相對較大，難以在實(shí)際中應(yīng)用文獻(xiàn)[12]提出了一種新型的改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)無傳感器控制方法，用滑模變結(jié)構(gòu)算法取代傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)方法中的 PI 環(huán)節(jié)，并且將飽和函數(shù)轉(zhuǎn)速切換估計(jì)算法代替飽和函數(shù)，但是估計(jì)精度不高。

本文針對上述存在的問題，建立的矢量控制模型，采用滑模速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI速度環(huán)節(jié)，同時采用滑模變結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的MRAS觀測器中的PI環(huán)節(jié)，改進(jìn)的雙滑模MRAS觀測器中采用一種新型的邊界層可變的飽和函數(shù)來替代的傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)，用來減小抖振，提高轉(zhuǎn)子估計(jì)精度和增加系統(tǒng)魯棒性。本文將這種新型MRAS觀測器與傳統(tǒng)的MRAS觀測器和滑模MRAS觀測器做出對比，仿真結(jié)構(gòu)表明，該新型MRAS觀測器不僅增加了增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，而且具有良好的動態(tài)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文建立表貼式PMSM在d-q坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中,R為定子電阻；Ls為定子電感；ωe為電角速度；id、iq、ud、uq分別為定子電流和電壓在d軸和q軸上的電流和電壓分量；θe為轉(zhuǎn)子位置；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 改進(jìn)滑模MRAS觀測器

2.1 傳統(tǒng)的MRAS觀測器

為了方便，可將式(1)轉(zhuǎn)化成為式(2)，并將式(2)作為參考模型。

(2)

為了獲得可調(diào)模型，對式(2)做變換得到式(3):

(3)

可將式(3)定義為

(4)

結(jié)合式(3)和式(4)寫成狀態(tài)空間表達(dá)式:

(5)

其中,

式(5)中的狀態(tài)矩陣A中包含轉(zhuǎn)子信息，所以可以將式(5)作為可調(diào)模型，其中的轉(zhuǎn)速ωe設(shè)置為待辨識的可調(diào)參數(shù)，而三相PMSM本身作為參考模型。

將式(2)電流和轉(zhuǎn)速以估計(jì)值表示(可調(diào)模型)：

(6)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，對Popov積分不等式進(jìn)行逆向求解，可得傳統(tǒng)基于電流為可調(diào)模型的MRAS控制策略的自適應(yīng)律為

(7)

在對式(7)積分，可得到轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值:

(8)

圖1為傳統(tǒng)MRAS實(shí)現(xiàn)框圖。

圖1 傳統(tǒng)MRAS實(shí)現(xiàn)框圖

2.2 新型飽和函數(shù)的設(shè)計(jì)

飽和函數(shù)控制法是一種抑制滑模抖振的有效方法，但是由于一般的飽和函數(shù)邊界層厚度是保持恒定的，這會使得切換平面上的系統(tǒng)軌跡無法漸近收斂，導(dǎo)致系統(tǒng)在切換平面上不存在滑動模態(tài)，使得系統(tǒng)的魯棒性降低。本文針對滑模變結(jié)構(gòu)的模型參考自適應(yīng)觀測器采用一種新型的飽和函數(shù)，該新型飽和函數(shù)飽和函數(shù)是一種邊界層隨著接近角 變化斜率而變化的飽和函數(shù)。

(9)

(10)

圖2 新型飽和函數(shù)

2.3 改進(jìn)滑模MRAS觀測器設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)的PI控制器中參數(shù)是恒定的，當(dāng)速度受到干擾影響時發(fā)生改變，這會使得系統(tǒng)的控制性能變差?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)是利用估計(jì)值的偏差來得到滑?？刂茩C(jī)構(gòu)，而滑模超平面上的值是已經(jīng)預(yù)先設(shè)定好的，控制系統(tǒng)的狀態(tài)最終穩(wěn)定在滑模超平面上的值。所有說當(dāng)參數(shù)變化時，滑模變結(jié)構(gòu)對參數(shù)變化時影響較小。

本文采用滑模變結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)MRAS觀測器中的PI控制器，其中的傳統(tǒng)的符號函數(shù)使用一種邊界層可變的新型飽和函數(shù)來代替。

本文設(shè)計(jì)如下滑模面:

(11)

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速觀測器：

(12)

式中,K為滑模增益且大于零，sgn為符號函數(shù)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)的抖振通常是由不連續(xù)的開關(guān)特性而引起的，抖振的產(chǎn)生降低了控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的精度，這會導(dǎo)致系統(tǒng)能量消耗增多，導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，而本文構(gòu)造的邊界層可變的新型飽和函數(shù)可以有效地抑制抖振。

為了確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立如下Lyapunov函數(shù)

(13)

若要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的存在條件，需滿足下式:

(14)

將式(2)、式(6)和式(11)的數(shù)據(jù)處理后帶入上式中可以得到：

圖3 基于新型飽和函數(shù)的滑模MRAS觀測器框圖

3 滑模速度控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)PI控制的誤差積分項(xiàng)在消除控制系統(tǒng)靜態(tài)誤差時，會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，這可能導(dǎo)致積分飽和現(xiàn)象。與其他控制方法不同的是，滑模變結(jié)構(gòu)是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，按照預(yù)定設(shè)置好的狀態(tài)軌跡運(yùn)動；因此，滑動模態(tài)面的設(shè)計(jì)直接影響到系統(tǒng)狀態(tài)收斂特性，是滑模變結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。該方法在有擾動產(chǎn)生時，具有很好的魯棒性。

式(1)變形可得如式(16)所示的數(shù)學(xué)模型:

(16)

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量

(17)

(18)

選擇線性滑模面函數(shù)為

S=Cx1+x2

(19)

其中,C>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對式(19)求導(dǎo)，可得：

(20)

本文采用指數(shù)趨近律方法，結(jié)合定義的值和式(20)可以得到q軸的電流為

(21)

從式(21)中可以看出此控制器存在積分項(xiàng)，可以削弱抖振和消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，上面的sgn函數(shù)使用sat函數(shù)來代替。圖4為基于改進(jìn)MRAS觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖4 基于改進(jìn)MRAS觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果分析

本文采用下圖所示的id=0矢量控制調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真和驗(yàn)證，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建表貼式PMSM模型參考自適應(yīng)仿真模型。主要仿真參數(shù)為極對數(shù)pn=4，定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻Rs=2.875 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 kg·m2，額定轉(zhuǎn)速為500r/min。

圖5為無負(fù)載起動，到0.1 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變到1 Nm，分別為傳統(tǒng)的MRAS觀測器、基于滑模MRAS觀測器和基于改進(jìn)MRAS觀測器的轉(zhuǎn)速仿真圖。圖6為負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化仿真圖。圖7為負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和實(shí)際值變化曲線仿真圖，圖8為轉(zhuǎn)速在0.1 s時從500 r/min突變到-500 r/min的轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真圖。

圖5可以看出改進(jìn)MRAS觀測器在0.01 s快速達(dá)到估計(jì)轉(zhuǎn)速并且在0.015 s時實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，相比于傳統(tǒng)的MRAS觀測器響應(yīng)速度更快，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時改進(jìn)MRAS觀測器比傳統(tǒng)的MRAS觀測器更加快速的趨于穩(wěn)定，相比于滑模MRAS觀測器實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速更加平滑。

圖5 三種MRAS觀測器轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真圖

圖6的轉(zhuǎn)矩突變仿真圖能夠看出改進(jìn)MRAS觀測器比傳統(tǒng)的MRAS觀測器和滑模MRAS觀測器可以在開始時更快的收斂，而且抖振更小，負(fù)載轉(zhuǎn)矩誤差也更小。

圖7可以很好地看出改進(jìn)MRAS觀測器在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時轉(zhuǎn)子位置估計(jì)更加精確。

圖6 三種MRAS觀測器轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真圖

圖7 三種MRAS觀測器位置響應(yīng)仿真圖

從圖8可以很明顯的看出相比較于傳統(tǒng)的MRAS觀測器的轉(zhuǎn)速估計(jì)無論是從開始還是在0.1 s從500 r/min突變到-500 r/min，改進(jìn)MRAS觀測器的轉(zhuǎn)速估計(jì)過渡更加平滑并且可以很快的達(dá)到預(yù)定值，相比于滑模MRAS觀測器的波形更加平滑，抖振更小。

圖8 三種MRAS觀測器變轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真圖

5 結(jié) 語

本文通過將滑模速度控制器取代傳統(tǒng)的PI速度控制器，同時用滑模變結(jié)構(gòu)取代傳統(tǒng)MRAS中的 PI 環(huán)節(jié)，使無速度傳感器控制結(jié)構(gòu)更簡單，在參數(shù)選擇時也更加便捷，其中的飽和函數(shù)使用了一種邊界層可變的新型飽和函數(shù)來代替，使系統(tǒng)擁有了良好的轉(zhuǎn)速估計(jì)效果，同時也提高了系統(tǒng)的跟蹤精度和抗干擾能力。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)MRAS觀測器能夠抑制外部擾動能力強(qiáng)，對電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化不敏感，跟蹤精度高，還具有良好的動態(tài)性能。