張冰嬌，吳鳳英，張宗楠

(天津理工大學 天津市復雜控制理論與應用重點實驗室，天津 300384)

0 引 言

具有多自由度的球形電動機因其高機械集成度、有效材料利用率高引起人們廣泛的關注。球形電動機按其原理可以分為:自整角機式、感應式、永磁式、多自由度電動機等[1]。隨著稀土永磁材料的發(fā)展和在電機中的應用,具有多自由度的永磁式球形電動機的研制開發(fā)具有前沿性。目前永磁球形電動機研究較多的是步進、變磁阻和同步電機[2]。球形電機結構的差異性和復雜型使得在對磁場分布進行分析時需采用不同的方法，而解析法雖然可以得到較好的分析結果，但只適用于特殊構型的球形電機。

針對以上問題，為提高球形電機的轉矩，設計一種新型雙定子永磁球形電動機，具有特殊的內(nèi)部開域外轉子結構。該電機可以充分利用內(nèi)部空間，內(nèi)外部磁場耦合良好，由于諧波不產(chǎn)生轉矩，對球形電機進行磁場建模和磁場分析是對后續(xù)運動控制研究的基礎。并且對電機轉子結構參數(shù)磁場氣隙磁場分布分析是實現(xiàn)電機磁場分析必不可少的環(huán)節(jié)[3]。最后搭建的樣機實驗平臺，實驗表明基波分量實驗值較理論值可以基本符合變化規(guī)律。

1 電機機械結構及其運行原理

新型雙定子球形電機的定子是單層鋁材料球體，殼體上分布三層集中繞組，每層八個電樞線圈，分布于赤道兩側的線圈結構尺寸相同。球形轉子由支撐桿支撐，與定子繞組間形成內(nèi)外兩層氣隙，其中稀土永磁體分為鐵心外永磁體和鐵心內(nèi)永磁體，分別吸附在鐵心內(nèi)外且同一組鐵心內(nèi)外永磁體固定在同一水平線上。四對固定在鐵心上的永磁體均勻排列在鐵心四周且相鄰兩個永磁體磁極方向相反。通過對定子線圈通電進行控制，實現(xiàn)三自由度運動，球形電機的結構示意圖如圖1所示。

圖1 電機結構示意圖

電機的運行原理及其磁化方式如圖2所示。電機可以在線圈不同的通電方式產(chǎn)生的足夠大的電磁轉矩作用下，實現(xiàn)不同形式的運動，分別為自轉、俯仰、偏航3種方式的運動[4]。電機的永磁體排列方式，可以看成兩臺永磁電機的并聯(lián)，內(nèi)部的電機是開域的外轉子形式且內(nèi)外磁場獨立。合理配置內(nèi)外氣隙使電機獲得最大磁通密度，從而有效利用電機的內(nèi)部空間。磁通密度分布圍繞在永磁體周圍，所以磁化方向從S極到N極，其中Ri是鐵心的內(nèi)半徑，Ro是外半徑。

圖2 電機運行原理及磁化圖

2 基于ANSYS氣隙磁通密度諧波分析

2.1 建立三維有限元模型

有限元法是電磁場分析中電磁計算的主要方法，通常使用有限元法在較復雜的電機模型中。同解析法相比較，有限元法更簡單、更快速且計算精度更高[5]，因此其常作為球形電機的電磁場計算方法。

由于雙定子永磁球形電機結構的對稱性，因此只選擇一個定子和電機轉子為研究對象，即分析單定子結構時的情況并對其進行建模。模型按照統(tǒng)一的國際單位制來定義材料屬性、幾何尺寸等輸入數(shù)值，進行3-D磁場分析方法為棱邊單元法，選用三維矢量位SOLID117單元，是六面體節(jié)點的單元，具有自由度：AX、AY、AZ。

通過Ansys APDL語言對轉子鐵心、永磁體、定子線圈、氣隙進行參數(shù)幾何建模。電機的主要結構參數(shù)如表1所示。

表1 電機結構主要參數(shù)

定子部分均采用硬鋁材料制成，定子線圈為空心線圈，磁導率近似為空氣磁導率。電機采用NdFeB(釹鐵硼)永磁材料的矯頑力Hc為868kA/m，相對磁導率為 1.06。矯頑力分量MGXX、MGYY和MGZZ根據(jù)四對磁體在電機中的分布設定值。分別對體對象的線圈、永磁體和鐵心，面對象的空氣場分配屬性如圖3所示，用不同的顏色區(qū)分不同屬性。

圖3 電機的材料屬性模型圖

選擇模型中所有的體單元，智能化網(wǎng)格劃分參數(shù)并且設置尺寸等級為2，指定劃分單元的形狀為3D四面體單元。對選擇的體單元進行網(wǎng)格劃分，雙定子永磁球形電機的三維定子網(wǎng)格劃分有限元模型如圖4所示。

圖4 電機轉子有限元模型

在施加邊界條件時，要求磁力線平行于模型表面。根據(jù)電磁場邊值理論，空氣場的外表面約束表述為第一類邊值問題，邊界上無窮遠處的磁力線平行[6]。在雙定子球形電機有限元模型分析中，由于轉子鐵心是由硅鋼片疊壓而成，所以可以認為磁力線完全在模型內(nèi)部，于是其邊界條件如圖5所示。邊界條件的施加原則如表2所示。

圖5 電機的空氣場邊界條件圖

表2 邊界條件的AZ值列表

模型中定子部分均采用硬鋁材料制成，且定子線圈為空心線圈，磁導率近似為空氣磁導率。給一對線圈施加環(huán)形電流密度5×106A/m2，線圈上的電流如圖6所示。

圖6 電機的線圈上的環(huán)形電流圖

2.2 二維傅里葉變換

(1)

式中，r為任意整數(shù)。周期序列可用離散傅里葉級數(shù)來表示，周期為N的復指數(shù)序列的基頻序列，表示為

(2)

式中，k次諧波序列表示為

(3)

對離散傅里葉級數(shù)，只能取k=0到N-1的N個獨立諧波分量，因而式(1)可展開為如下

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)與式(6)為周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)對，并表示為

(8)

(9)

(10)

如果有

(11)

則有

(12)

(13)

將式(13)帶入式(12)則

(14)

將變量換元等價表示為

(15)

周期序列實際上只有有限個序列值有意義，因而其離散傅里葉級數(shù)表示式也適用于有限長序列，即為有限長序列的離散傅里葉變換。把長度為N的有限長序列x(n)看成周期為N的周期序列的一個周期，利用離散傅里葉級數(shù)計算周期序列的一個周期也就是計算了有限長序列。

快速傅里葉變換是離散傅里葉變換(DFT)的一種快速算法，由于球形電機球面上的數(shù)值分布，需要對獲取的數(shù)據(jù)進行二維傅里葉變換。選用Matlab對雙定子永磁球形電機有限元分析的徑向磁通密度分量值進行二維傅里葉變換，其算法處理流程圖如圖7所示。根據(jù)離散傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式和DFS的周期卷積和性質，徑向分量值進行二維傅里葉分析后將得到各個頻率上的數(shù)值即電機的基波分量。并且，分析傅里葉變換后的數(shù)值將符合原始數(shù)據(jù)的變換規(guī)則。

圖7 電機氣隙磁密諧波處理流程圖

(1)獲取氣隙磁密數(shù)據(jù)

Ansys支持數(shù)據(jù)的導出，獲取氣隙磁通密度徑向分量的數(shù)值，選定60mm處電機球面上的數(shù)值。設置徑、緯度方向每間隔10°計算徑向磁密，將614個數(shù)據(jù)寫入.txt文件。

(2)數(shù)據(jù)分析

在Matlab分析之前，Ansys提取的球面數(shù)據(jù)將要展開為矩陣形式，即對獲取的數(shù)據(jù)進行分析，刪除位置重疊處的數(shù)值。

(3)移動頻譜中心

永磁體磁極均勻分布在球面上，氣隙磁密的數(shù)值在球面上的分布和磁極的分布一致。但為了分析電機基波分量的分布規(guī)律，需要對頻譜圖移動頻譜的中心。

2.3 二維傅里葉諧波分析

由于氣隙磁通徑向基波分量在產(chǎn)生電磁轉矩時為主要磁場，對氣隙磁通密度的基波進行分析。永磁球形電動機氣隙磁場沿φ和θ方向具有不同的諧波含量，反映了磁場的大小，又反映了磁場的分布形式[8]。通過Matlab處理有限元分析的數(shù)據(jù)，得到磁通密度徑向分量的三維諧波分量。圖8為氣隙磁通密度基波徑向分量隨φ和θ的變化的空間分布圖。

由圖中可以看出，球形電動機氣隙磁通密度諧波分量B1r沿φ方向主要含有 2、4、6、8、10 次諧波，θ方向含有1、2、3、4、5次諧波。同時可以看出，雙定子永磁球形電機具有較大的氣隙磁通密度基波幅值。根據(jù)傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式和DFS的周期卷積性質[9]，數(shù)值符合周期性，波形符合卷積性。故而，理論上基波分量的數(shù)值是正確的，基波磁場的幅值比磁場磁通密度的幅值約高出10%。

圖8 氣隙徑向磁密諧波分量

2.4 電機轉子結構參數(shù)諧波分析

為了改善氣隙的分布，選擇徑向氣隙流密度中的高次諧波含量作為目標[10]，進行參數(shù)的敏感性分析。對于雙定子永磁體轉子，表3列出了永磁體陣列的分析變量和參數(shù)取值。

表3 轉子結構參數(shù)取值范圍

改變程序中轉子結構參數(shù)的取值，分別進行有限元分析，將得到的數(shù)值矩陣導入Matlab中進行二維傅里葉變換。參數(shù)變化與諧波幅值、體積的曲線圖如圖9～圖11所示。

如圖9(a)所示，隨著永磁體厚度的增加氣隙磁通密度基波幅度減少。永磁體越厚，產(chǎn)生的磁場越大，但在Di=4mm左右增幅開始發(fā)生變化，厚度的增加對磁場的影響越來越小。

從圖9(b)中可以看出外部永磁體，氣隙磁通密度基波諧波幅度與磁體的相對體積變化相近。外部的磁體的體積變化對磁場有較明顯的影響，但這種增幅在Do=11mm左右開始發(fā)生變化。

圖9 永磁體厚度基波幅度隨體積的變化

圖10 永磁體半徑基波幅度隨體積的變化

從圖10(b)中可以看出外部永磁體，氣隙磁通密度基波諧波幅度與磁體的相對體積變化相近，成正比例增長。說明外部的磁體的體積變化對磁場有較明顯的影響，但在實際制作中需要考慮電機機械結構要求的限制。

圖11 鐵心厚底基波幅度隨體積的變化

3 實驗驗證

根據(jù)雙定子球形電機的試驗臺的設計，在有限的工藝和條件下，將試驗臺的基本結構加工出來。搭建電機樣機實驗平臺，對實際磁場的分布進行測量，對比仿真的氣隙磁場磁通密度。圖12為轉子磁場分布的測量系統(tǒng)。3個增量式光電編碼器用來測量球形電動機3個正交軸方向的角度，以確定球形轉子方位，使用高斯計測量電機空間位置的磁通密度。

圖12 電機磁場分布的測量系統(tǒng)

利用高斯計對磁場進行測量，高斯計是根據(jù)霍爾效應原理制成的測量磁感應強度的儀器，它由霍爾探頭和測量儀表構成?；魻柼筋^在磁場中因霍爾效應而產(chǎn)生霍爾電壓，測出霍爾電壓后根據(jù)霍爾電壓公式與已知的霍爾系數(shù)就可以確定磁感應強度的大小。采用 HT108毫特斯拉計，表4為HT108 毫特斯拉計的技術參數(shù)。

表4 HT108 毫特斯拉計的技術參數(shù)

獲得電機在各個位置角度的各個氣隙磁通密度徑向分量值所采取的實驗方法是固定電機各個參數(shù)和電機定子的位置，在轉子處于不同電角度情況下進行一系列的仿真計算并得到一系列的結果，再使用高斯計測量相同電角度下的測量結果，得到實驗和仿真結果的對比。

圖13 B1r分析結果與實驗結果磁場分布對比圖

為了驗證本文所采用的雙定子永磁球形電機氣隙磁場有限元計算的準確性，將本文的仿真結果與實驗結果進行了對比?；谟邢拊椒▽﹄姍C性能進行仿真，并改變電機轉子在電機中的電角度，進行一系列的仿真計算，相比較高斯計測得的試驗數(shù)據(jù)。對電機不同位置下，沿緯度角θ方向和經(jīng)度角φ方向的氣隙磁通密度進行了對比，圖13為r= 60mm和φ= 0°,φ=90°,θ= 90°方向仿真結果與實驗結果所得變化曲線對比圖。

可以看出，該分析方法得到的磁場結果與實驗結果分布基本一致，由于電機磁場的漏磁和實際電機模型產(chǎn)生的偏差，實驗的幅值大小與仿真得到的結果存在一定的誤差但保持在20%～30%，實驗允許存在。

然而考慮實際情況，制作的球形電機結構的各個參數(shù)之間由于高度的非線性會影響電機的性能。同時考慮到電機成本、繞線工藝等問題，電機結構參數(shù)的精確度比較難做到，在參數(shù)化有限元諧波分析的研究基礎上，仿真的原始樣本數(shù)據(jù)需要進行進一步的分析研究。

4 結 論

提出了一種新型雙定子永磁球形電動機，分析了電機徑向氣隙磁通密度的分析諧波模型，以及轉子結構參數(shù)對基波諧振幅度的影響。永磁體的厚度，半徑和轉子鐵心的徑向磁通密度諧波分析表明，對于給定的體積，存在最小的諧波振幅。搭建電機的樣機實驗平臺，實驗進一步驗證了有限元模型的適用性以及轉子結構參數(shù)對電磁場作用的影響。