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(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

陶瓷材料具有金屬材料所不具備的優(yōu)異性能，如高硬度、耐磨損、脆性強、密度小和化學性能穩(wěn)定等，廣泛應用于生活生產(chǎn)中的方方面面，甚至突破了原有結構陶瓷、生物陶瓷的限制，在航空航天領域以及其他高新技術領域活躍發(fā)展，其中氧化鋯、氮化硅等陶瓷材料在軸承方面的應用最為廣泛[1-2]。正因為陶瓷材料良好的機械性能，導致陶瓷球的加工效率較低，有效地提高陶瓷球的加工效率顯得尤為重要。

陶瓷球的研磨階段通常包括幾個步驟：粗研、精研(半精研、精研和超精研)以及拋光。其中粗研階段的主要加工目的是快速去除毛坯球表面的加工缺陷，如環(huán)帶、端帽等，使球體的圓度快速收斂至1 μm左右以便后續(xù)的加工。相比粗研階段，精研階段的加工情況更為復雜，需要同時考慮圓度的收斂速度和球體表面粗糙的變化，并且需要及時地更換新的磨料來保持加工效率[3-4]。拋光階段的主要目的是進一步改善球體表面質量，該階段加工時間較短，材料去除率較低，對球體表面質量改善有限。因此如何提高球體精研階段的加工效率是提高整個加工階段效率的關鍵所在[5-6]。為提高陶瓷球的加工效率，需尋找精研階段的最優(yōu)加工參數(shù)。筆者通過軟件對球體球度誤差模型進行仿真，尋找最優(yōu)解，而后以氧化鋯陶瓷球為研究對象，采用變曲率溝槽加工方式進行實驗研究，將加工時間作為評價加工效率的指標，通過優(yōu)化精研階段陶瓷球加工參數(shù)提高精研階段球體的加工效率，對仿真結果進行驗證。

1 球度誤差模型的建立及其仿真

筆者提出一種基于變曲率溝槽的高精度球體加工方法[7]，在該加工方法中，用于放置球體的溝槽由傳統(tǒng)的多個同心圓溝槽變?yōu)橐粭l變曲率的溝槽，如圖1所示。在變曲率溝槽中，由于溝槽曲線上任意一點的曲率半徑都不相同，使得球體在加工過程中其自轉角能夠均勻連續(xù)地變化。在加工過程中，球體從溝槽盤的內(nèi)部依次向外滾出，其自轉角在連續(xù)變化過程中使得球體表面加工軌跡能均勻包絡球體表面，再通過球體循環(huán)系統(tǒng)，將球體輸送回溝槽盤內(nèi)部，如圖2所示。通過球體、磨料以及磨盤三者之間的相互作用，實現(xiàn)球體表面材料的機械化學去除。

圖1 變曲率溝槽盤Fig.1 Variable-radius groove lapping plate

1—下研磨盤; 2—球體循環(huán)系統(tǒng); 3—載荷系統(tǒng); 4—變曲率溝槽盤; 5—球體; 6—主軸圖2 實驗裝置簡圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

球體的成球條件：1) 切削等概率性；2) 尺寸選擇性[8]。其中切削等概率性即球體在加工過程中其表面各個點所受到加工的概率相等，主要的評價方法是繪制球體表面加工軌跡。首先建立球體表面坐標系[7]，如圖3所示。圖3中：ωs為球體的自轉角速度；ωg，ωb分別為2 個分量；γ，θ為其方位角。對球體進行運動學分析，計算求解主要運動參數(shù)為

(1)

(2)

(3)

式中：S為滑擦率；ρ為溝槽極徑；ω為球體公轉角速度；ω1為下研磨盤轉速；φ為溝槽極角；rb為球體半徑；β為溝槽半角。

通過Matlab數(shù)值方法求解以上方程組，解得球體的運動參數(shù)并繪制單周期球體加工軌跡，如圖4所示。從圖4中可以看到：在單個加工周期后，各接觸點所形成的加工軌跡均能均勻地包絡整個球面，并且軌跡形態(tài)在宏觀上呈現(xiàn)多方向性，圖5為加工軌跡點分布情況，軌跡點密度標準差為0.189 8。通過加工條件的進一步優(yōu)化，可實現(xiàn)加工軌跡均勻包絡整個球面，有利于實現(xiàn)高精度球體的精密加工。

圖3 球心局部坐標系Fig.3 The local coordinates of the ball

圖4 單周期加工軌跡Fig.4 The processing trajectory within a single period

圖5 加工軌跡點分布情況Fig.5 The distribution of track point

加工過程中球體在壓力作用下與溝槽盤的接觸形式為赫茲接觸。通過赫茲接觸理論及其經(jīng)驗公式可以解得球體所受應力及其應變大小[9]，其最大應力為

(4)

式中：N為接觸壓力；E為等效彈性模量；R，rb分別為接觸區(qū)域溝槽盤半徑及球體半徑。

通過對工件材料[10]的研究發(fā)現(xiàn)：Preston方程中系數(shù)K0與工件的形狀大小無關，僅與磨料相關，當磨粒為碳化硅時，磨料的粒徑與系數(shù)K0的關系可表示為

y=-1.052×10-13x2+3.946×
10-11x+2.837×10-9

(5)

綜上所述，將式(1～5)代入Preston方程中可解得材料去除模型為

MMR=K0pωgrb

(6)

將球體表面軌跡與球體表面材料去除率方程結合在一起，得到球體球度誤差模型。其計算原理：1) 對球體表面各網(wǎng)格點進行初始高度賦值；2) 根據(jù)Preston方程計算接觸點的材料去除量并更新高度值；3) 重新計算球度值；4) 按著研磨軌跡重復2)，3) 步至程序結束。具體仿真條件如表1所示。

表1 圓度誤差仿真條件Table 1 The simulation conditions

利用Matlab對球體球度誤差進行仿真，尋找合適的轉階段時機來縮短加工時間。其中最優(yōu)的仿真結果為26 h，球度變化情況如圖6所示。從圖6中可以看出：在單個加工階段中球度變化速率并無明顯的改變，僅在加工階段的后半段有變緩的趨勢。當半精研階段加工至0.7 μm，精研階段加工至0.3 μm時，總加工時間最短為26 h(半精研階段6 h，精研階段14 h，超精研階段6 h)，可將氧化鋯陶瓷球的圓度從1 μm加工至0.2 μm。

圖6 不同加工階段球度變化情況Fig.6 Variation of sphericity in different processing stages

2 研磨實驗

在實際加工中考慮到加工環(huán)境的多變性，實際的材料去除率無法達到仿真結果的數(shù)值，在加工初期圓度下降速度較快，隨著加工時間的增加圓度下降速度明顯變慢，最后漸漸趨于穩(wěn)定[11-12]，因此需要對仿真結果進行加工工藝試驗驗證。本次試驗以φ4.763 mm的氧化鋯陶瓷球為加工對象，通過變曲率溝槽加工系統(tǒng)對球體進行加工實驗，試驗條件如表2所示，其中氧化鋯陶瓷球的初始粗糙度均值為930 nm，初始圓度均值為0.98 μm。在本次實驗中，以加工時間為評價指標，半精研及精研加工階段所需要達到的圓度指標為影響因素，建立L9 (34)正交[13-15]試驗表。

表2 實驗條件Table 2 The experimental conditions

3 實驗結果及討論

在本次實驗中，通過半精研、精研以及超精研3 個階段將球體的球度從1 μm研磨至0.2 μm，正交試驗表及其結果如表3所示。表4為該正交試驗的方差分析結果，從表4中可知：因素A(半精研階段所達到的圓度)與因素B(精研階段所達到的圓度)的F值均達到了高度顯著水平，說明兩者對加工時間影響的顯著性較大，但是因素A的F值略大于因素B，說明半精研階段所達到圓度的高低對實驗時間的長短影響較大(權重為61.8%)，因為半精研階段所用的磨料粒徑較大，圓度收斂速度較快，想要達到更低的圓度水平(0.5，0.6 μm)需要花費更長的時間，因而對加工效率的影響更顯著。

表3 正交試驗實驗結果Table 3 Experimental results

表4 方差分析結果Table 4 Results of ANOVA

注：1) **表示該因素對實驗結果呈高度顯著。

利用S-N-K法對方差分析結果進行事后檢驗，S-N-K法是利用水平均值大小來分析單個因素內(nèi)各水平之間差異的一種方法，廣泛用于方差分析的事后檢驗。表5為半精研階段的S-N-K分析結果，從表5中可知：水平0.5，0.6，0.7分別位于3 個不同的子集內(nèi)，說明三者之間存在差異，且差異在α=0.05水平上顯著。其中水平0.7的均值最低為32.67，水平0.5的均值最大為44.33，說明在半精研加工階段由于使用的磨料較粗，每降低0.1 μm的圓度需要的時間會更長，其中水平0.6與水平0.5的均值相差9 h，不利于提高球體加工的效率。因此半精研階段所達到的圓度值對整體的加工時間影響較顯著，這與方差分析的實驗結果相吻合。

表5 半精研階段的S-N-K分析Table 5 The S-N-K analysis results of the semi-finishing stage

表6為精研階段S-N-K分析結果。由表6可知：水平0.3，0.4位于同一子集內(nèi)，說明兩者與水平0.2之間存在差異。水平0.3與0.4的均值為34.67，水平0.2的均值為43，由于球體需要繼續(xù)在超精研階段將圓度加工至0.2 μm，因此水平0.3為精研階段最優(yōu)解，即精研階段需要達到的圓度為0.3 μm。如第8 組實驗結果所示，整個加工只需要29 h，加工效率最高。

表6 精研階段S-N-K分析Table 6 The S-N-K analysis results of the finishing stage

圖7為9 組正交試驗中各組圓度隨加工時間變化情況。從圖7中可以看出：在各加工階段初期圓度下降速率普遍較快，這是由于更換更細的磨料，前一階段加工所留下的缺陷被“放大”，更易被去除，圓度收斂速度較快，隨著球體表面缺陷被漸漸“撫平”，圓度下降速度減緩，最后甚至需要10 h才能降低0.1 μm的圓度。從第1，4，7 組可以看出：在精研階段后期，由于使用相同的磨料且加工條件類似，最后的圓度變化速率也都相近。在半精研階段，當球體的圓度加工至0.7 μm時，球體的圓度變化速率已逐漸平穩(wěn)并接近定值，此時若繼續(xù)使用該磨料進行加工則加工效果不明顯，不利于工件圓度的進一步改善，此時更換磨料進入下一加工階段(如第7，8，9 組實驗)可以大幅提升磨料的利用率，提升加工效率。而在精研階段若在圓度約為0.4 μm時就過早地結束精研階段反而會使得超精研加工階段的加工時間延長，降低精研階段的磨料利用率。綜合9 組加工實驗可知：當半精研階段加工至0.7 μm，精研階段加工至0.3 μm時(第8 組實驗)，加工時間最短，加工效率最高，其所用加工時間為29 h，其中半精研階段7 h，精研階段15 h，超精研階段7 h。相較于傳統(tǒng)加工工藝，該加工工藝加工效率提高了14.7%(圖8)，經(jīng)過拋光之后氧化鋯陶瓷球的粗糙度達到了14 nm，圓度達到了0.13 μm(圖9)，達到G5級國家標準[16]。

圖7 不同加工階段圓度變化情況Fig.7 The variation of sphericity in different processing stages

圖8 優(yōu)化前后加工時間對比Fig.8 Processing time before and after optimize

圖9 拋光后工件表面質量Fig.9 Surface quality of the ball after polishing

4 結 論

為提高高精度陶瓷球的加工效率，對陶瓷球在變曲率溝槽加工精研階段的加工效率進行優(yōu)化，工作及結果如下：建立了變曲率溝槽球體加工方式下球體的運動學方程，并利用Matlab仿真球體表面加工軌跡情況。結果顯示：各接觸點所形成的加工軌跡能夠均勻地包絡整個球面，并且軌跡形態(tài)在宏觀上呈現(xiàn)多方向性，有利于實現(xiàn)高精度球體的精密加工?；赑reston方程建立了材料去除模型，并與球體表面加工軌跡相結合建立球面球度誤差仿真模型。仿真結果顯示：當半精研加工階段結束后球體球度值為0.7 μm，精研階段結束后達到的球度值為0.3 μm時，球體加工效率最高?；谔锟诜ㄔO計L9(34)正交試驗，并對試驗結果進行方差分析及S-N-K分析。分析結果表明：半精研階段結束后圓度與精研階段結束后圓度對實驗時長有顯著影響，其中半精研階段結束后圓度對實驗時長影響較大，權重為61.8%。半精研階段結束后圓度為0.7 μm，精研階段結束后圓度為0.3 μm時加工效率最高，用時29 h，其中半精研階段用時7 h，精研階段15 h，超精研階段7 h，加工效率提高了14.7%。采用變曲率溝槽加工方法所加工完成的氧化鋯陶瓷球經(jīng)拋光后，球體表面粗糙度達到14 nm，圓度達到0.13 μm，達到G5級國家標準。