，，

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

玻璃具有硬度高、透光率高和質(zhì)量輕等優(yōu)良特性，因而被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活中的各個(gè)方面，尤其是手持式便攜電子設(shè)備的顯示屏[1]。玻璃屬于脆性材料，在外力作用下僅發(fā)生很小的變形，當(dāng)承受稍大于其彈性極限的力時(shí)就會(huì)發(fā)生斷裂，因此脆性材料不易加工[2]。傳統(tǒng)切割玻璃的方法是使用硬質(zhì)合金或金剛石刀具在玻璃表面進(jìn)行劃線，然后采用機(jī)械外力折斷玻璃，這種方法需要復(fù)雜的后續(xù)工藝，在玻璃斷面處往往會(huì)產(chǎn)生微裂紋和殘余應(yīng)力[3-4]。激光具有高能量密度、非接觸性和無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，因而被應(yīng)用于玻璃、陶瓷等脆性材料的加工中。激光切割按原理來(lái)分，主要有兩種：激光熔融法切割和激光熱裂法切割。激光熱裂法切割原理是激光使照射位置處的玻璃溫度瞬時(shí)升高，玻璃表面產(chǎn)生較大壓應(yīng)力，之后玻璃溫度又迅速降低，產(chǎn)生較大的溫度梯度，使玻璃表面產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，當(dāng)這個(gè)拉應(yīng)力到達(dá)破壞極限時(shí)，玻璃會(huì)沿著激光掃描路徑開始斷裂[5]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)激光熱裂法切割玻璃進(jìn)行了大量研究，研究方向主要集中在應(yīng)力場(chǎng)分布、斷面質(zhì)量等方面[6-7]，對(duì)切割路徑偏移方面研究較少。 Nisar等[8]從激光熱源類型(體熱和面熱)、激光功率、材料厚度和切割速度等方面對(duì)熱裂法切割玻璃首尾端路徑偏移現(xiàn)象進(jìn)行了研究，研究表明： CO2激光切割引起首尾端路徑偏移量比半導(dǎo)體激光引起的大；材料厚度越小、切割速度越慢，首尾端路徑偏移量越大。 Zhao等[9]結(jié)合 ABAQUS軟件對(duì)半導(dǎo)體激光非對(duì)稱切割鈉鈣玻璃進(jìn)行了應(yīng)力分析和裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展分析，得出切割路徑會(huì)向壓應(yīng)力大的一側(cè)偏移。 Zhao等[10]對(duì)雙束激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃進(jìn)行研究，研究表明雙束激光非對(duì)稱切割可以提升斷面質(zhì)量、降低路徑偏移量。筆者將從激光功率、光斑半徑、掃描速度和切割位置等方面，對(duì)激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃路徑偏移量的影響因素進(jìn)行研究。

1 基本理論

激光熱裂法切割過(guò)程中，玻璃的溫度隨時(shí)間變化，屬于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題，笛卡爾坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)微分方程為

(1)

式中 ：k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；T為溫度；ρ為密度；c為比

熱容；Q為玻璃內(nèi)部的熱源強(qiáng)度。

采用半導(dǎo)體激光切割玻璃，玻璃的吸收長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其材料厚度，因而建體熱高斯熱源模型[11]為

(2)

式中 ：Ix,y,z,t為玻璃吸收的激光強(qiáng)度；η為吸收率；P為激光功率；r為激光光斑半徑；v為切割速度；δ(z)為吸收深度的倒數(shù)。

激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃裂紋類型為Ⅰ型和Ⅱ型復(fù)合裂紋[12]。當(dāng)拉應(yīng)力超過(guò)破壞應(yīng)力時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，表示為

(3)

式中 ：E為彈性模量；γf為材料表面能；A為裂紋寬度。

2 仿真分析

本研究通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立玻璃模型，分別用有限元方法對(duì)玻璃溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬，用擴(kuò)展有限元方法對(duì)裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展進(jìn)行分析。仿真分析基于以下假設(shè)：1) 材料是均勻的，且各向同性；2) 玻璃內(nèi)部無(wú)殘余應(yīng)力，且不考慮加熱過(guò)程的相變因素；3) 激光的能量完全符合高斯熱源模型；4) 外界的熱對(duì)流和熱輻射是可以忽略的。

2.1 FEM溫度場(chǎng)分析

基于以上，用FORTRAN語(yǔ)言編制激光移動(dòng)熱源程序，用 ABAQUS建立尺寸為 30 mm×15 mm×2 mm的 DC3D8線性熱傳導(dǎo)玻璃模型，具體材料參數(shù)如表 1所示。為提高計(jì)算精度，對(duì)熱影響區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖1所示。設(shè)定玻璃的初始溫度為 20 ℃，在玻璃模型上加載不同功率、移動(dòng)速度和光斑半徑的激光移動(dòng)熱源，以及在玻璃不同位置加載激光移動(dòng)熱源，如圖2所示，分別得到各種條件下玻璃的溫度場(chǎng)。

表1 玻璃的參數(shù)Table 1 The parameters of glass

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Grid partition

圖2 不同切割位置Fig.2 Different cutting positions

2.2 XFEM裂紋擴(kuò)展分析

Budyn等[13]在單位分解法基礎(chǔ)上建立了擴(kuò)展有限元方法，在傳統(tǒng)有限元位移近似場(chǎng)中引入描述裂紋特征的擴(kuò)充項(xiàng)，擴(kuò)充后的位移近似場(chǎng)為

(4)

(5)

式中 ：Nix為常規(guī)有限元形函數(shù)；ui，aj，bkα分別為結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)加強(qiáng)變量；Ns為離散結(jié)構(gòu)中所有結(jié)點(diǎn)的集合；Ncut為形函數(shù)支撐域完全被裂紋切割的結(jié)點(diǎn)集，用一個(gè)廣義的Heaviside函數(shù)Hx加強(qiáng)，位于裂紋上方取值為+1，位于裂紋下方取-1；Ntip為形函數(shù)支撐域含裂尖的結(jié)點(diǎn)集；r，θ分別為裂尖局部極坐標(biāo)。

XFEM的基本原理是基于單位分解的思想在常規(guī)有限元單元法中位移模式中加入一些加強(qiáng)函數(shù)以反應(yīng)不連續(xù)性， XFEM在分析不連續(xù)問(wèn)題時(shí)計(jì)算網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)內(nèi)部的集合或物理界面是相互獨(dú)立的，因此能方便地分析不連續(xù)問(wèn)題[14]。

本研究中使用 ABAQUS建立激光熱裂法非對(duì)稱直線切割玻璃的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展模型，模型采用 C3DR8單元，初始裂紋設(shè)為 1 mm，初始裂紋與玻璃之間為硬接觸，斷裂準(zhǔn)則選用最大周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則，斷裂應(yīng)力為 30 MPa[9]，邊界條件設(shè)置為玻璃右側(cè)面的4 個(gè)端點(diǎn)全約束，在預(yù)定義場(chǎng)中使用溫度場(chǎng)分析的結(jié)果，以此來(lái)模擬不同條件下的裂紋擴(kuò)展路徑以及應(yīng)力分布情況。

3 結(jié)果與討論

不同的激光功率、移動(dòng)速度和光斑半徑分別對(duì)應(yīng)不同的溫度場(chǎng)，如圖3所示(圖3中:P為激光功率；r為光斑半徑；v為激光掃描速度； Δy為切割位置與對(duì)稱切割位置間的距離),激光功率越大、掃描速度越慢以及光斑半徑越小，對(duì)應(yīng)熱流密度激光掃描位置處的熱流密度越大，從而玻璃溫度越高。

圖3 不同激光參數(shù)、不同掃描位置的溫度場(chǎng)分布Fig.3 Temperature distribution of different laser parameters and different scanning positions

激光非對(duì)稱切割導(dǎo)致切割路徑兩側(cè)玻璃的熱積累不同[9]，引起切割路徑兩側(cè)應(yīng)力分布不同，如圖4所示。從圖4中可以看出：裂尖位于激光光斑后方，裂尖兩側(cè)的材料表面存在不對(duì)稱的壓應(yīng)力，且裂紋擴(kuò)展路徑下方的壓應(yīng)力比上方的壓應(yīng)力更大。

圖4 玻璃表面應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of glass surface

圖5為激光非對(duì)稱切割路徑偏移的示意圖。圖6(a)為激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃的厚度方向，且垂直于切割路徑的裂尖位置的應(yīng)力分布，明顯看出應(yīng)力分布是不對(duì)稱的；從圖6(b)可以看出對(duì)稱切割時(shí)裂尖位置應(yīng)力分布是對(duì)稱的。

圖5 路徑偏移示意圖Fig.5 Schematic of the deviation of the separation path

圖6 厚度方向裂尖應(yīng)力云圖Fig.6 Stress distribution of crack tip along the thickness

圖7(a)表明路徑偏移量(指最大路徑偏移量)隨激光功率的增大而增大。因?yàn)殡S著激光功率的增大，激光光斑照射位置的玻璃熱流密度變大，熱影響區(qū)域也會(huì)變大，從而引起掃描路徑兩側(cè)的應(yīng)力分布差異變大，引起偏移量的增大。由圖7(a)線斜率可知：激光功率對(duì)偏移量的影響不是非常明顯。

圖7(b)表明隨著激光光斑半徑增大，路徑偏移量會(huì)先減小到一定值后，再增大。此現(xiàn)象由熱流密度的強(qiáng)弱和熱影響區(qū)域的大小共同決定，在一定程度上，激光光斑半徑越小，熱流密度越大，熱影響區(qū)域越小；反之，則熱流密度越小，熱影響區(qū)域越大。由圖7(b)可知：當(dāng)激光光斑半徑小于 1.6 mm時(shí)，偏移量隨光斑半徑的增大而減小，即熱流密度對(duì)偏移量的影響占主導(dǎo)地位，熱影響區(qū)域次之；當(dāng)激光光斑半徑大于 1.6 mm時(shí)，偏移量隨光斑半徑的增大而增大，即熱影響區(qū)域?qū)ζ屏康挠绊懻贾鲗?dǎo)地位，熱流密度次之。

圖7(c)表明偏移量隨著激光掃描速度的增大而減小。這是因?yàn)榧す鈷呙杷俣仍娇?，熱流密度越小，從而引起掃描路徑兩?cè)的應(yīng)力分布差異變小，引起偏移量的減小。由圖7(c)線斜率可知：當(dāng)掃描速度小于 7 mm/s時(shí)，偏移量的減小不明顯，當(dāng)掃描速度大于 7 mm/s時(shí)，偏移量的減小比較明顯。

圖7(d)表明切割位置與對(duì)稱切割位置間的距離越大，偏移量越大。這是因?yàn)閽呙杪窂絻蓚?cè)的材料的尺寸差異越大，材料內(nèi)部間的擠壓變形量差異越大，從而引起掃描路徑兩側(cè)的應(yīng)力分布差異越大，則偏移量越大。

圖7 切割參數(shù)對(duì)路徑偏移量的影響Fig.7 The effect of the cutting parameters on the deviation of separation path

4 結(jié) 論

激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃掃描路徑兩側(cè)應(yīng)力呈不對(duì)稱分布，在玻璃表面上，材料尺寸大的一側(cè)的壓應(yīng)力小于材料尺寸小的一側(cè)；在玻璃內(nèi)部，材料尺寸大的一側(cè)的拉應(yīng)力大于材料尺寸小的一側(cè)，不對(duì)稱的應(yīng)力分布導(dǎo)致切割路徑偏移。而在對(duì)稱切割情況下，切割路徑兩側(cè)應(yīng)力分布是對(duì)稱的，不會(huì)產(chǎn)生路徑偏移現(xiàn)象。本研究結(jié)合斷裂力學(xué)的基本理論，通過(guò)有限元和擴(kuò)展有限元分析，模擬激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃的溫度場(chǎng)和裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過(guò)程，研究了激光熱裂法非對(duì)稱切割玻璃路徑偏移的影響因素。研究結(jié)果表明： 1) 激光功率越大，路徑偏移量越大； 2) 激光光斑半徑小于 1.6 mm時(shí)，路徑偏移量隨光斑半徑的增大而減小，激光光斑半徑大于 1.6 mm時(shí)，路徑偏移量隨光斑半徑的減小而增大； 3) 掃描速度越大，路徑偏移量越小； 4) 與對(duì)稱切割位置間的距離越大，路徑偏移量越大。