張晗芬

“買文具”是北師大四年級(jí)下冊(cè)第33頁(yè)的內(nèi)容，是對(duì)“小數(shù)乘整數(shù)”的探究。這節(jié)課的重點(diǎn)是在小數(shù)意義和整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，探索簡(jiǎn)單的一位小數(shù)乘整數(shù)的算理與算法。我以“0.4×2”為例選取了不同老師任教的兩個(gè)班進(jìn)行了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生已會(huì)正確計(jì)算，而且大多數(shù)學(xué)生能用以前的經(jīng)驗(yàn)來解釋自己的算法。

那么這節(jié)課中除了能讓學(xué)生更好地理解算理、掌握算法，還可以讓學(xué)生有什么收獲呢？經(jīng)過思考，我認(rèn)為可以用適當(dāng)?shù)男问胶头椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性及數(shù)學(xué)方法的一般性。于是我在小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的聯(lián)系上作了文章，把它們之間的“五溝通”作為這節(jié)課的目標(biāo)之一。

【學(xué)習(xí)材料】

老師先寫一個(gè)算式：4×2。再寫一個(gè)：40×2。再往上寫：你覺得會(huì)是哪個(gè)算式？再寫一個(gè)呢？（400×2）

師：還能繼續(xù)寫嗎？寫得完嗎？寫不完可以怎么表示？

師：往下面寫會(huì)是哪個(gè)算式呢？（0.4×2）你是怎么想出這個(gè)算式的？

師：再往下寫呢？（0.04×2）寫得完嗎？

師：這些算式中，哪些是以前已經(jīng)學(xué)過的？

師：這節(jié)課我們來研究“小數(shù)乘整數(shù)”怎么算。先以“0.4×2”為例進(jìn)行研究，請(qǐng)同學(xué)們想一想、算一算，把你的想法寫在本子上。

在上述學(xué)習(xí)材料的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生開展了對(duì)小數(shù)乘整數(shù)的研究，把它與整數(shù)乘法進(jìn)行了五方面的溝通，下面一一闡述。

溝通一：意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算

交流學(xué)生作品：

①0.4+0.4=0.8 ②

請(qǐng)同學(xué)們來議一議這種方法，并在議的過程中形成一個(gè)共識(shí)：0.4×2表示2個(gè)0.4相加，即0.4+0.4。這是通過乘法的意義把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法來解決，這個(gè)作品的呈現(xiàn)與交流，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)化歸思想的運(yùn)用，而乘法意義的溝通則是：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

溝通二：本質(zhì)相同，都是計(jì)數(shù)單位的累加

交流學(xué)生作品：

展示這種方法后，老師用問題引領(lǐng)學(xué)生思考：誰能理解他的想法，誰能來說一說他這樣想的道理？在交流中，有學(xué)生提到，這樣的想法和計(jì)算40×2時(shí)的想法是一樣的：因?yàn)?×2=8，所以40×2=80。通過不斷的交流，學(xué)生體會(huì)到計(jì)算40×2和0.4×2時(shí)都用到了4×2=8，只不過40×2中的4×2=8表示的是“4個(gè)十”×2=8個(gè)十=80，0.4×2中的4×2=8表示的是“4個(gè)0.1”×2=8個(gè)0.1=0.8，小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的計(jì)算本質(zhì)是相同的，都是計(jì)數(shù)單位的累加。

溝通三：積的變化規(guī)律相同，都是隨著乘數(shù)的變化而變化

在理解了算理后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，看看從這組算式中還能發(fā)現(xiàn)什么。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算這些算式時(shí)都用到了4×2=8這個(gè)算式，區(qū)別是上面的算式是在8的后面添0，下面的算式是在8的前面添0和小數(shù)點(diǎn)，這其實(shí)是對(duì)計(jì)數(shù)單位的累加這個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)的進(jìn)一步感受和理解。學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)，這組算式積的變化規(guī)律是相同的，當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍，這就實(shí)現(xiàn)了小數(shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘法的第三次溝通。

溝通四：位值原理相同，都是滿十進(jìn)一

對(duì)0.4×2進(jìn)行了充分的交流，在學(xué)生已經(jīng)理解算理掌握算法后，出示：0.4×3，讓學(xué)生嘗試計(jì)算并說理。在交流中發(fā)現(xiàn)，一小部分學(xué)生用加法計(jì)算：0.4+0.4+0.4=1.2，大多數(shù)學(xué)生則是直接用0.4×3=1.2。在追問中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的理解基本上已經(jīng)到了“4個(gè)0.1×3=12個(gè)0.1=1.2”的層面，有些孩子用圖來表示進(jìn)位的想法（右圖），有些孩子用語(yǔ)言描述進(jìn)位的思考過程，即12個(gè)0.1是和整數(shù)乘法一樣，十分位滿十向個(gè)位進(jìn)一。在學(xué)生的思辯互動(dòng)中，再一次對(duì)小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法進(jìn)行了溝通，即在計(jì)算過程中得到的積都是滿十進(jìn)一的。

溝通五：解決問題時(shí)思考數(shù)量關(guān)系的方式也是相同的

這節(jié)課的第五個(gè)溝通在解決問題中進(jìn)行：每千克香菜3元，每千克白菜0.8元，阿姨買了2千克白菜，叔叔買了0.6千克香菜，誰花的錢多？學(xué)生都能列算式解決這兩個(gè)問題，阿姨應(yīng)付的錢是2×0.8=1.6（元），叔叔應(yīng)付的錢是0.6×3=1.8（元），并且也能說出這兩個(gè)算式的數(shù)量關(guān)系都是“每千克的錢×買的千克數(shù)=應(yīng)付的錢數(shù)”，這個(gè)地方學(xué)生其實(shí)是沒有意識(shí)到題目所給的數(shù)中是有小數(shù)的，這個(gè)關(guān)系式是對(duì)以前解決問題經(jīng)驗(yàn)的自動(dòng)提取。所以老師要在這里作一個(gè)點(diǎn)醒：其實(shí)題中所給數(shù)據(jù)無論是小數(shù)還是整數(shù)在解決問題時(shí)對(duì)數(shù)量關(guān)系的思考都是一樣的。

現(xiàn)在的教是為了以后的不教，現(xiàn)在的學(xué)是為了以后更好地學(xué)，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿生長(zhǎng)的力量，引領(lǐng)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)前后知識(shí)之間的聯(lián)系是一條很重要的通道！

編輯 杜元元