摘 要：初中三年，連接著小學(xué)到高中的教育，是學(xué)生求學(xué)道路上非常重要的一段歷程，心智日趨健全的同時(shí)，還要學(xué)習(xí)多門(mén)功課，并打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，以一個(gè)優(yōu)秀的狀態(tài)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：習(xí)慣；工具；思想

一個(gè)稚嫩的小學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)三年的時(shí)間歷練，孩子在身心得到發(fā)育的同時(shí)，將接觸并學(xué)習(xí)多門(mén)功課。在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)課，應(yīng)該教給他們哪些東西？讓孩子能有一個(gè)較為扎實(shí)的基礎(chǔ)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，去適應(yīng)更高一級(jí)的學(xué)習(xí)呢？

首先，初中數(shù)學(xué)課，應(yīng)該幫助孩子養(yǎng)成兩個(gè)習(xí)慣

第一，勤于思考、專(zhuān)心聽(tīng)講的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的學(xué)科特征，這就要求學(xué)習(xí)者具備靈活多變的思維方式。同時(shí)，作為思維體操的數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)孩子的智力培養(yǎng)有著不可估量的開(kāi)發(fā)作用。課堂是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的主陣地，教會(huì)學(xué)生怎樣從課堂汲取知識(shí)，必須養(yǎng)成勤于思考、專(zhuān)心聽(tīng)講的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第二，勤于動(dòng)手、努力鉆研的習(xí)慣。

對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解和掌握，需要大量的題型訓(xùn)練，初中學(xué)生，要勤于動(dòng)手做題，在做題、做題再做題的過(guò)程中，會(huì)徹頭徹腦的醒悟，讓數(shù)學(xué)道理了然于胸。探究和鉆研數(shù)學(xué)題型，做夠一定的題量，就明白題型的內(nèi)涵，所有的數(shù)學(xué)老師，都會(huì)倡導(dǎo)自己的學(xué)生去做題，去鉆研。這種良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，一旦形成，終身受益！

習(xí)慣和品質(zhì)是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的素養(yǎng)。初中三年，內(nèi)容頗多，其中三個(gè)工具性的定理，必須熟練掌握。

（一） 勾股定理，一把鑰匙，打開(kāi)了高中的立體幾何這把鎖

勾股定理，初中數(shù)學(xué)中最有用的一把鑰匙，從學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)開(kāi)始，其重要性就被凸顯出來(lái)，它是若干個(gè)數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)定理，在高中立體幾何這個(gè)模塊里，勾股定理的作用非常之大，復(fù)雜的柱體、錐體、球體等幾何體，學(xué)生空間想象到位后，在一個(gè)個(gè)的平面上，連續(xù)運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題是幾何法解題的通用手段。所以，勾股定理，是初中老師贈(zèng)給同學(xué)們研究數(shù)學(xué)的一件重要工具。

（二） 韋達(dá)定理，一根鏈條，連接了二次方程和圓錐曲線

二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，在初中解決二次多項(xiàng)式問(wèn)題，分解因式，代數(shù)式求和，拋物線位置等多處要用。高中數(shù)學(xué)的解析幾何模塊里面，曲線相交，聯(lián)立方程組后變形為二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理把幾個(gè)問(wèn)題相互鏈接，才可以解決。所以，這一定理，簡(jiǎn)直就是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一根鏈條。是每一個(gè)孩子進(jìn)入高中之前必須收藏的又一數(shù)學(xué)工具。

（三） 垂徑定理，一面透鏡，窺視到圓和球的內(nèi)臟

在初中幾何圓的知識(shí)章節(jié)，學(xué)習(xí)垂徑定理，這是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它是解決圓心、半徑、弦問(wèn)題的最好工具，讓曲線圖形和勾股定理建立聯(lián)系，對(duì)圓的弦知識(shí)考查，是每年中考的必考試題，初中課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱中，都做了強(qiáng)調(diào)。高中數(shù)學(xué)解析幾何中圓的知識(shí)里面，垂徑定理用途相當(dāng)廣泛。在立體幾何這個(gè)模塊，球的問(wèn)題、球被面所截所得圓半徑、球半徑、球心到截面的距離等抽象的空間問(wèn)題，無(wú)不利用垂徑定理，看清它的內(nèi)部直角三角形的本質(zhì)，所以，這個(gè)定理，初中孩子也必須熟練掌握，它就是窺視球和圓的內(nèi)部機(jī)構(gòu)的一面透鏡，實(shí)實(shí)在在的有用工具。

最后，在初中階段要有意識(shí)的去培養(yǎng)基本思想的雛形，讓孩子們真正的會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。

（一） 從數(shù)軸開(kāi)始的“數(shù)形結(jié)合”思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分。數(shù)與形是有聯(lián)系的，我們把這一聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合思想”。孩子在初一首次接觸到這種思想，是從學(xué)習(xí)數(shù)軸開(kāi)始的，很難理解：為什么要把數(shù)字做得像桿秤一樣？對(duì)，還真是像桿秤。這就是一維空間，所有的數(shù)字都整整齊齊的站成一列，一條直線，帶個(gè)箭頭。這東西非常重要。功能十分強(qiáng)大，它能把數(shù)字大小的問(wèn)題直觀的變成點(diǎn)左右位置的問(wèn)題。到后來(lái)，學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系之后，有序?qū)崝?shù)對(duì)就成一個(gè)具體的點(diǎn)，看得見(jiàn)，很直觀。當(dāng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生會(huì)明確函數(shù)的性質(zhì)不再像運(yùn)算法則或定律一樣，死記硬背，只需要在坐標(biāo)系里面觀察就能解決問(wèn)題。所以，“數(shù)形結(jié)合思想”是最有用的數(shù)學(xué)思想，既分析數(shù)量關(guān)系，又揭示幾何意義。

（二） 從去掉絕對(duì)值開(kāi)始的分類(lèi)討論思想

“分類(lèi)討論思想”是指每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，都有其成立的條件，由于條件的多樣性決定了結(jié)論的多樣性。去掉絕對(duì)值是初中同學(xué)遇到的第一個(gè)分類(lèi)討論問(wèn)題，它完全由夾在絕對(duì)值符號(hào)之間的式子所表示數(shù)字的正負(fù)來(lái)決定，所表數(shù)字大于零時(shí)，結(jié)果直接去掉絕對(duì)值符號(hào)；所表數(shù)字等于零時(shí)，結(jié)果等于零；所表數(shù)字小于零時(shí)，結(jié)果去掉絕對(duì)值符號(hào)后數(shù)字前面要帶負(fù)號(hào)。同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值的括號(hào)功能。這種思想的關(guān)鍵在于分類(lèi)對(duì)象的確定性和分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，做到分類(lèi)時(shí)的“不重”和“不漏”。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，分類(lèi)討論思想是基本思想之一，學(xué)生必須具備。由參數(shù)的取值不同而導(dǎo)致結(jié)果不同、分段函數(shù)問(wèn)題、兩圓位置關(guān)系、不等式等。無(wú)論解答題還是證明題，無(wú)論填空題還是選擇題，幾乎處處都閃耀著分類(lèi)討論思想的火花。

（三） 從一次函數(shù)開(kāi)始的函數(shù)方程思想

方程與函數(shù)的關(guān)系密切，方程是分析變量間的相等關(guān)系，是靜態(tài)的。方程思想是對(duì)方程的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究變量間的關(guān)系。如果把方程比作一張照片的話，函數(shù)就是一段錄像。二者之間可以相互轉(zhuǎn)化，所以通常把方程思想和函數(shù)思想聯(lián)系在一起，整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)體系中，無(wú)論客觀題還是主觀題，都滲透這一思想的精華。初中學(xué)生，應(yīng)該具有掌握這一重要思想的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

（四） 從構(gòu)造輔助線開(kāi)始的化歸轉(zhuǎn)化思想

初中同學(xué)遇到一個(gè)等腰三角形的時(shí)候，需要作出一條高線來(lái)，把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，分塊處理。這就是最為樸素的“化歸轉(zhuǎn)化思想”。它的實(shí)質(zhì)就是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，它的解題過(guò)程，就是一步步的轉(zhuǎn)化過(guò)程，如未知向已知轉(zhuǎn)化，抽象向具體轉(zhuǎn)化，空間向平面轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化……這種數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化的目的性要明確，轉(zhuǎn)化的過(guò)程要等價(jià)。這是初中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的又一思想。

通過(guò)簡(jiǎn)單羅列：兩個(gè)習(xí)慣、三件工具、四個(gè)思想，一個(gè)初中畢業(yè)生具備這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就有了一個(gè)夯實(shí)的基礎(chǔ)，不僅可以以矯健的步伐，踏進(jìn)入高中校園，而且在高中階段，已經(jīng)具備了學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)課的先決條件。

作者簡(jiǎn)介：張永惠，甘肅省平?jīng)鍪?，靜寧縣阿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校。