韋 凱，王 豐，楊麒陸，王 平

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

為了緩解鐵路車輛與軌道系統(tǒng)的寬頻(1～10 000 Hz)振動(dòng)響應(yīng)，常在車輛懸掛系統(tǒng)與鋼軌扣件系統(tǒng)內(nèi)采用天然橡膠(NR)、丁苯橡膠(SBR)、三元乙丙橡膠(EPDM)、氯丁橡膠(CR)或熱塑性聚氨酯彈性體(TPEE)等高分子材料(亦稱高聚物)，這類材料具有隨溫度與頻率變化的動(dòng)態(tài)黏彈特征[1-4]。因此，為精確預(yù)測、科學(xué)評價(jià)鋼軌扣件系統(tǒng)內(nèi)高聚物彈性墊板在鐵路寬頻振動(dòng)系統(tǒng)中的服役性能，首先需要針對輪軌寬頻激勵(lì)特點(diǎn)，測試鋼軌扣件彈性墊板的頻變動(dòng)力行為，并對其進(jìn)行科學(xué)表征。

大量實(shí)踐表明，高聚物的儲能模量和損耗因子能準(zhǔn)確反映高聚物的頻變動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，因此高聚物的頻變動(dòng)力測試即為高聚物的頻變儲能模量和頻變損耗因子測試。目前，高聚物頻變儲能模量和頻變損耗因子的測試方法主要包括自由振動(dòng)衰減法、振動(dòng)梁法、振動(dòng)桿法、應(yīng)用萬能試驗(yàn)機(jī)的力學(xué)法[4]、正弦力激勵(lì)法[5-6]。但是，這些儀器設(shè)備很難直接得到高聚物數(shù)千上萬赫茲的高頻動(dòng)力性能，往往需應(yīng)用時(shí)間-溫度疊加原理(簡稱TTS，亦稱溫頻等效原理)與WLF(Williams-Landel-Ferry)半經(jīng)驗(yàn)方程[7]來估算測量范圍之外的高頻動(dòng)力性能。

在高聚物頻變動(dòng)力行為的理論表征方面，早期常采用Maxwell流體模型、Kelvin-Voigt固體模型、三元件標(biāo)準(zhǔn)固體模型(亦稱Zener模型)、廣義Maxwell與廣義Kelvin-Voigt模型等整數(shù)階微分型本構(gòu)模型進(jìn)行表征。這些模型由胡克彈簧和牛頓黏壺兩力學(xué)元件串并而成。但是，后來的研究發(fā)現(xiàn)整數(shù)階微分型本構(gòu)模型無法反映高分子材料的記憶性和時(shí)間依賴性[8]，于是相繼出現(xiàn)了整數(shù)階積分型[9]與分?jǐn)?shù)階微積分型本構(gòu)模型[10-11]。與整數(shù)階微分型或積分型模型相比，分?jǐn)?shù)階微積分模型將整數(shù)階牛頓黏壺元件替換為分?jǐn)?shù)階Abel黏壺元件[12]。Abel黏壺元件能夠表征界于胡克彈性固體與牛頓黏性液體之間的高聚物等黏彈材料。目前，能夠有效表征高聚物頻變動(dòng)力性能特別是頻變阻尼性能的分?jǐn)?shù)階微積分本構(gòu)模型主要是分?jǐn)?shù)階Zener模型(亦稱三元件四參數(shù)模型)[11]和其擴(kuò)展模型四元件五參數(shù)模型(簡稱五參數(shù)模型)[13]。五參數(shù)模型是在分?jǐn)?shù)階Zener模型中增加了一個(gè)Abel黏壺元件。

為了科學(xué)評價(jià)鋼軌扣件系統(tǒng)內(nèi)彈性墊板的寬頻服役性能，也為了進(jìn)一步提高鐵路輪軌高頻振動(dòng)及其輻射噪聲的預(yù)測精度，本文以我國高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件系統(tǒng)內(nèi)的彈性墊板為研究對象，針對鐵路輪軌寬頻激勵(lì)特點(diǎn)，利用萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)和溫度控制箱，結(jié)合高聚物的溫頻等效原理、WLF半經(jīng)驗(yàn)方程與分?jǐn)?shù)階微積分Zener模型，測試、估算與表征Vossloh300扣件彈性墊板的寬頻動(dòng)力性能，即頻變儲能剛度和頻變損耗因子。

1 Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的動(dòng)力試驗(yàn)

1.1 Vossloh300鋼軌扣件簡介

Vossloh300鋼軌扣件系統(tǒng)是德國無砟軌道扣件系統(tǒng)之一，是帶鐵墊板的扣件系統(tǒng)[14]。Vossloh300鋼軌扣件是一種帶溝槽、有承軌槽、有擋肩、有螺栓的彈性不分開式扣件。它由ω形彈條、軌下膠墊、鐵墊板、板下彈性墊板、絕緣軌距擋板、錨固螺栓和預(yù)埋塑料套管等組成，如圖1所示。

圖1 Vossloh300扣件系統(tǒng)

從圖1可以看出，鋼軌與承軌槽之間安裝了軌下與板下兩個(gè)膠墊。軌下膠墊主要起摩阻力和調(diào)高作用，強(qiáng)度與剛度均較高；鐵墊板下的彈性墊板有溝槽式的，也有微孔式的，并多用EPDM制作，主要起緩沖減振作用，其靜剛度較低，一般為20～25 kN/mm。因此，該鋼軌扣件系統(tǒng)的動(dòng)力支承性能主要由鐵墊板下的彈性墊板決定。

1.2 試驗(yàn)工況

根據(jù)文獻(xiàn)[15]附錄B，鋼軌扣件彈性墊板動(dòng)剛度的測試溫度是(23±3) ℃，測試荷載頻率是3～5 Hz，測試荷載范圍是20～70 kN。顯然，該動(dòng)剛度主要是模擬彈性墊板在初始扣壓狀態(tài)下(一個(gè)扣件系統(tǒng)2個(gè)扣壓件的扣壓力一般為20 kN)列車準(zhǔn)靜態(tài)荷載(大振幅且低頻率的動(dòng)荷載)通過時(shí)彈性墊板的動(dòng)剛度(也被稱作復(fù)剛度)，其主要影響列車的安全性與舒適性。但是，鋼軌扣件彈性墊板在實(shí)際服役過程中還將承受和傳遞軌道不平順與車輪不圓順產(chǎn)生的隨機(jī)動(dòng)荷載(小振幅且高頻率的動(dòng)荷載)。與列車準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下彈性墊板的動(dòng)剛度不同，隨機(jī)動(dòng)荷載作用下彈性墊板的動(dòng)剛度主要影響列車與軌道系統(tǒng)的中高頻振動(dòng)及其輻射噪聲。為了形象表征這一過程，圖2給出了有無軌道不平順情況下數(shù)值仿真的鋼軌扣件節(jié)點(diǎn)支承力的時(shí)頻譜。

(a)時(shí)域譜

(b)頻域譜圖2 扣件節(jié)點(diǎn)支承反力的時(shí)頻譜

從圖2可以看出，在鋼軌扣件彈性墊板的實(shí)際服役過程中，對于小振幅且高頻率的隨機(jī)動(dòng)荷載而言，它的加載平衡點(diǎn)(即彈性墊板的平衡預(yù)壓力)是不斷變化的，且與彈性墊板上分擔(dān)的列車準(zhǔn)靜態(tài)荷載大小有關(guān)。比如，當(dāng)列車從遠(yuǎn)處靠近某鋼軌扣件時(shí)，該扣件上隨機(jī)動(dòng)荷載的加載平衡點(diǎn)是鋼軌扣件的初始扣壓力(一般為20 kN)；但當(dāng)列車車輪位于鋼軌扣件上方時(shí)，隨機(jī)動(dòng)荷載的加載平衡點(diǎn)將升至70 kN。也就是說，鋼軌扣件彈性墊板上的隨機(jī)動(dòng)荷載不僅振幅較小，而且其加載平衡點(diǎn)取決于作用在彈性墊板上的列車準(zhǔn)靜態(tài)荷載。為模擬這種真實(shí)情形，設(shè)計(jì)了表1所示的試驗(yàn)工況。

表1 鋼軌扣件彈性墊板的動(dòng)力試驗(yàn)工況

表1中，工況1是文獻(xiàn)[16]中規(guī)定的列車準(zhǔn)靜態(tài)荷載工況，即相當(dāng)于在平衡預(yù)壓45 kN基礎(chǔ)上，對彈性墊板進(jìn)行振幅為25 kN的正弦激勵(lì)；工況2～工況6是本研究假設(shè)的不同平衡預(yù)壓或不同加載平衡點(diǎn)情況下列車隨機(jī)動(dòng)荷載工況，即在不同平衡預(yù)壓基礎(chǔ)上，對彈性墊板進(jìn)行振幅為4 kN的正弦激勵(lì)。

在工況2～工況6中，將試驗(yàn)?zāi)M的隨機(jī)動(dòng)荷載定義為4 kN的依據(jù)有三：第一，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，鋼軌扣件彈性墊板上的車輛靜荷載與車輛隨機(jī)動(dòng)荷載之和約為50 kN，而且車輛隨機(jī)動(dòng)荷載普遍為車輛靜荷載的10%，因此鋼軌扣件彈性墊板上的車輛隨機(jī)動(dòng)荷載大小約為4.5 kN；第二，現(xiàn)場常采用力錘試驗(yàn)來測取鋼軌扣件彈性墊板的動(dòng)參數(shù)，試驗(yàn)中力錘沖擊荷載一般為2 kN左右；第三，本試驗(yàn)所用萬能試驗(yàn)機(jī)的測力精度為0.5 kN，因此試驗(yàn)動(dòng)荷載不宜過小。綜合以上三方面的因素，本文統(tǒng)一采用4 kN近似模擬鋼軌扣件彈性墊板上的隨機(jī)動(dòng)荷載。

因此，通過對比工況1和工況2，可探討相同平衡預(yù)壓、不同動(dòng)載振幅對鋼軌扣件彈性墊板頻變動(dòng)參數(shù)的影響；通過對比試驗(yàn)工況2～工況6，可以討論相同動(dòng)載振幅、不同平衡預(yù)壓對鋼軌扣件彈性墊板頻變動(dòng)參數(shù)的影響。

1.3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)開始前，先將溫度箱放入萬能試驗(yàn)機(jī)，在溫度箱內(nèi)部，自下而上地依次放置300 mm×170 mm×40 mm的支承鋼板、彈性墊板原件(上下兩面放置粒度為P120的砂布[17])、300 mm×170 mm×15 mm的加載鋼板和60 kg/m的短鋼軌等，如圖3所示。

(a)萬能試驗(yàn)機(jī) (b)溫度箱內(nèi)部圖3 萬能試驗(yàn)機(jī)及溫度箱

考慮到萬能試驗(yàn)機(jī)的最大安全加載速率不超過80 kN/s，本文采用30 kN/s的加載速率進(jìn)行大振幅25 kN的正弦加載，此時(shí)加載頻率為0.3 Hz。為了便于分析，需要保證大振幅與小振幅加載頻率的一致性，因此采用4.8 kN/s的加載速率進(jìn)行小振幅4 kN的正弦加載，見表1。另外，在每個(gè)試驗(yàn)工況下，以5 ℃為間隔，測試-60～20 ℃范圍內(nèi)Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的動(dòng)荷載與動(dòng)位移。

進(jìn)行定頻低溫試驗(yàn)是因?yàn)閷τ诮^大多數(shù)高聚物而言，同一力學(xué)松弛現(xiàn)象能夠在較低溫度或較高頻率條件下觀察到。換言之，在一定的溫度范圍內(nèi)，低溫與高頻的影響等效。因此，在定頻低溫試驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用溫頻等效原理與WLF半經(jīng)驗(yàn)方程可估算鋼軌扣件彈性墊板在試驗(yàn)頻率0.3 Hz以上的高頻動(dòng)力性能。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)中測取的彈性墊板動(dòng)荷載與動(dòng)位移時(shí)程曲線，可以繪制其動(dòng)荷載-動(dòng)位移關(guān)系曲線。圖4(a)為20 ℃時(shí)工況1的動(dòng)荷載-動(dòng)位移試驗(yàn)與擬合結(jié)果，其他工況類似，不再重復(fù)展示。同時(shí)，為了直觀展現(xiàn)工況1～工況6的差異，僅給出20 ℃時(shí)各工況彈性墊板動(dòng)荷載-動(dòng)位移關(guān)系的擬合曲線，如圖4(b)所示。從圖4可以看出，Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的動(dòng)荷載-動(dòng)位移關(guān)系曲線近似為一橢圓，因此該彈性墊板與線性黏彈性材料的動(dòng)力行為基本一致，可借用線性黏彈性材料的理論模型對其進(jìn)行科學(xué)表征。

(a)工況1的試驗(yàn)與擬合結(jié)果

(b)工況1～工況6的擬合結(jié)果圖4 20 ℃時(shí)各工況下動(dòng)荷載-動(dòng)位移關(guān)系曲線

在線性黏彈性材料的橢圓形遲滯回線中，橢圓長軸的斜率等于復(fù)剛度，動(dòng)荷載與動(dòng)位移相位差的正切值為損耗因子。據(jù)此，可以得到定頻(0.3 Hz)低溫(-60～20 ℃)條件下Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板的儲能剛度與損耗因子，如圖5所示。

(a)儲能剛度

(b)損耗因子圖5 定頻(0.3 Hz)低溫(-60～20 ℃)下Vossloh300扣件 彈性墊板的儲能剛度與損耗因子

從圖5可以看出，Vossloh300扣件彈性墊板的損耗因子在-45 ℃左右達(dá)到最高，其儲能剛度在低于-45 ℃之后急劇上升。根據(jù)高聚物動(dòng)態(tài)機(jī)械力學(xué)性能隨環(huán)境溫度變化的一般特征可知，高聚物損耗因子最大的溫度點(diǎn)，即為高分子材料的玻璃區(qū)轉(zhuǎn)化溫度。微觀上，高分子材料的黏滯阻尼主要來自高分子“鏈段”的運(yùn)動(dòng)，而高分子“鏈段”運(yùn)動(dòng)只有在玻璃區(qū)轉(zhuǎn)化溫度時(shí)才最活躍。因此，Vossloh300扣件彈性墊板的玻璃區(qū)轉(zhuǎn)化溫度約為-45 ℃。該溫度是高聚物動(dòng)態(tài)機(jī)械力學(xué)性能預(yù)測公式(WLF半經(jīng)驗(yàn)方程)的重要屬性參數(shù)。

另外，對比工況1和工況2可以看出，在平衡預(yù)壓不變的情況下，動(dòng)荷載振幅越小，Vossloh300扣件彈性墊板的儲能剛度與損耗因子越大；對比工況2、工況3和工況6可知，在動(dòng)荷載振幅不變的情況下，Vossloh300扣件彈性墊板的儲能剛度與損耗因子隨著平衡預(yù)壓的增加而增大。

1.5 理論預(yù)測1.5.1 溫頻等效原理與WLF半經(jīng)驗(yàn)方程

對于密度為ρ的橡膠類材料，在指定頻率f和絕對溫度T下測量的模量M′(f，T)和M″(f，T)可通過式( 1 )和式( 2 )轉(zhuǎn)換為參考溫度T0和相應(yīng)密度ρ0下的折算模量M′[fα(T)，T0]和M″[fα(T)，T0][5]

( 1 )

( 2 )

式中：α(T)為溫度轉(zhuǎn)換因子(溫度轉(zhuǎn)換系數(shù))，是溫度的函數(shù)；T為試驗(yàn)溫度，K；T0為參考溫度，K；f為試驗(yàn)頻率，Hz；fα(T)為折算頻率(歸化頻率)，可用fr表示，Hz；ρ為材料在試驗(yàn)溫度T下的密度，kg/m3；ρ0為材料在試驗(yàn)溫度T0下的密度，kg/m3。

α(T)可將某溫度下測得的一組頻率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為不同溫度下相應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)。也就是說，頻率f和溫度T條件下測得的模量值可以轉(zhuǎn)換成折算頻率fr和參考溫度T0條件下的模量值。α(T)可用WLF方程表示[7]

( 3 )

式中：C1和C2為常數(shù)，有多種形式，與參考溫度T0的取值、高分子聚合物的種類和所選用的溫標(biāo)類型有關(guān)。

1.5.2 預(yù)測結(jié)果

在定頻低溫試驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用溫頻等效原理與WLF方程，可預(yù)測鋼軌扣件彈性墊板在試驗(yàn)頻率以上的高頻動(dòng)力性能。為了分析更寬頻域范圍內(nèi)的動(dòng)力性能，重點(diǎn)討論20 ℃各工況下Vossloh300扣件彈性墊板的寬頻動(dòng)力性能，如圖6所示。

(a)儲能剛度

(b)損耗因子圖6 20 ℃時(shí)不同工況的寬頻儲能剛度與損耗因子

從圖6可以看出，在1～10 000 Hz范圍內(nèi)，Vossloh300扣件彈性墊板各工況的儲能剛度(損耗因子)與頻率在對數(shù)坐標(biāo)系下近似線性相關(guān)，且各工況的線性斜率基本一致。通過統(tǒng)計(jì)與分析圖6中的數(shù)據(jù)可知，在20 ℃情況下當(dāng)激振頻率增加10倍時(shí)，Vossloh300扣件彈性墊板各工況儲能剛度和損耗因子將分別平均增加至1.34倍和1.07倍。

2 鋼軌扣件彈性墊板動(dòng)力性能的理論表征

在車輛-鋼軌-扣件系統(tǒng)高頻振動(dòng)及其輻射噪聲的預(yù)測計(jì)算中，需要構(gòu)建反映鋼軌扣件彈性墊板頻變動(dòng)力性能并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的理論表達(dá)式。已有研究表明：僅有四個(gè)參數(shù)的分?jǐn)?shù)階Zener模型能夠有效預(yù)測高聚物的頻變動(dòng)力特征，并且具有較好的魯棒性[18-19]；與五參數(shù)模型相比，四參數(shù)分?jǐn)?shù)階Zener模型只是無法反映頻變損耗因子非對稱的情形(即頻域范圍內(nèi)最大損耗因子之后更高頻的情形)[13]。

本章簡要介紹分?jǐn)?shù)階Zener模型的時(shí)域和頻域本構(gòu)方程，并利用該理論模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2.1 分?jǐn)?shù)階Zener模型

由經(jīng)典黏彈性材料時(shí)域本構(gòu)方程的統(tǒng)一形式，可得分?jǐn)?shù)階Zener模型時(shí)域本構(gòu)方程[20]

( 4 )

式中：β1=α1=α，為分?jǐn)?shù)階數(shù)；p1=(τσ)α，τσ為高聚物松弛時(shí)間；q0=E(ω→0+)=E0，為激振圓頻率ω趨于0時(shí)的儲能模量；q1=[E(ω→+∞)](τσ)α=E∞(τσ)α，E∞為當(dāng)激振圓頻率ω趨于正無窮時(shí)的儲能模量。

通過對式( 4 )進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域分?jǐn)?shù)階Zener模型的復(fù)模量[20]

( 5 )

式中：d=E∞/E0。根據(jù)式( 5 )可得到分?jǐn)?shù)階Zener模型隨激振頻率變化的儲能模量E′、耗能模量E″與損耗因子tanδ[13]。

( 6 )

( 7 )

( 8 )

式中：ωn=ωτσ，為歸一化頻率。

2.2 鋼軌扣件彈性墊板的分?jǐn)?shù)階Zener模型

利用2.1節(jié)的三元件四參數(shù)分?jǐn)?shù)階Zener頻域模型對20 ℃時(shí)Vossloh300扣件彈性墊板各工況在1～10 000 Hz范圍內(nèi)的儲能剛度和損耗因子進(jìn)行擬合，各工況擬合參數(shù)見表2。圖7為相同平衡預(yù)壓、不同動(dòng)荷載振幅情況下(工況1和2)的試驗(yàn)與擬合結(jié)果。另外，由于工況2～6的試驗(yàn)結(jié)果比較相近，若將試驗(yàn)與擬合結(jié)果全部展示，將不易辨識，因此僅給出2組平衡預(yù)壓懸殊、動(dòng)荷載振幅相同情況下(工況3和工況6)的試驗(yàn)與擬合結(jié)果，如圖8所示。

表2 各工況下的分?jǐn)?shù)階Zener模型參數(shù)

(a)儲能模量

(b)損耗因子圖7 工況1和工況2下分?jǐn)?shù)階Zener模型的擬合效果

(a)儲能模量

(b)損耗因子圖8 工況3和工況6下分?jǐn)?shù)階Zener模型的擬合效果

從圖7和圖8可以看出，分?jǐn)?shù)階Zener模型能較好地描述Vossloh300扣件彈性墊板各工況的寬頻動(dòng)參數(shù)，并且能夠進(jìn)一步預(yù)測其更高頻或更低頻的動(dòng)力性能。另外，在平衡預(yù)壓不變(或動(dòng)荷載振幅不變)的情況下，動(dòng)荷載振幅越小(或平衡預(yù)壓越大)，彈性墊板損耗因子的頻變峰值會越高，而且峰值寬度會越窄。

在圖7和圖8中，還有一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)象：在輪軌系統(tǒng)所關(guān)心的振動(dòng)頻率范圍(1～10 000 Hz)內(nèi)、環(huán)境溫度20 ℃時(shí)，使用分?jǐn)?shù)階Zener模型已足夠，無需采用更復(fù)雜的五參數(shù)模型。除非溫度下降較多時(shí)，即損耗因子頻變曲線向低頻移動(dòng)且損耗因子頻域峰值進(jìn)入1～10 000 Hz范圍以內(nèi)時(shí)，才建議采用五參數(shù)模型。

進(jìn)一步分析各工況下分?jǐn)?shù)階Zener模型的擬合參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著平衡預(yù)壓的增大或動(dòng)荷載振幅的減小，分?jǐn)?shù)階Zener模型的四個(gè)參數(shù)也會相應(yīng)增加。

需要特別說明的是，從圖7與圖8中分?jǐn)?shù)階Zener模型的擬合效果來看，盡管分?jǐn)?shù)階Zener模型能較好地表征Vossloh300扣件彈性墊板的寬頻動(dòng)參數(shù)，但是高頻儲能剛度與低頻損耗因子的擬合效果并不理想。這里可能存在以下兩個(gè)問題值得進(jìn)一步研究：一，有平衡預(yù)壓的鋼軌扣件彈性墊板的更高頻與更低頻動(dòng)力性能將不再符合線性黏彈性理論；二，除了頻率影響之外，還應(yīng)綜合考慮動(dòng)載振幅對鋼軌扣件彈性墊板動(dòng)力性能的影響，即Panye效應(yīng)[21]。

3 結(jié)論

以我國高速鐵路無砟軌道Vossloh300鋼軌扣件彈性墊板為研究對象，利用萬能試驗(yàn)機(jī)和溫度控制箱，測試Vossloh300扣件彈性墊板在定頻(0.3 Hz)低溫(-60～20 ℃)環(huán)境下的動(dòng)力性能，應(yīng)用高聚物的溫頻等效原理與WLF半經(jīng)驗(yàn)方程，預(yù)測Vossloh300扣件彈性墊板的寬頻寬溫動(dòng)力性能，最后用分?jǐn)?shù)階Zener模型對其進(jìn)行理論表征。從中獲得的主要結(jié)論：

(1)20 ℃、在1～10 000 Hz范圍內(nèi)，Vossloh300扣件彈性墊板的儲能剛度和損耗因子在對數(shù)坐標(biāo)系下與頻率近似線性相關(guān)，且線性斜率基本一致。另外，Vossloh300扣件彈性墊板的儲能剛度與損耗因子會隨平衡預(yù)壓的增加而增大。

(2)分?jǐn)?shù)階Zener模型能夠較好地表征20 ℃時(shí)1～10 000 Hz范圍內(nèi)Vossloh300扣件彈性墊板的頻變動(dòng)參數(shù)。當(dāng)溫度明顯降低時(shí)，建議采用五參數(shù)模型對其進(jìn)行表征。

(3)進(jìn)一步分析平衡預(yù)壓、動(dòng)載振幅與分?jǐn)?shù)階Zener模型(或五參數(shù)模型)參數(shù)的關(guān)系，將有助于建立真實(shí)服役環(huán)境中鋼軌扣件彈性墊板隨加載狀態(tài)實(shí)時(shí)變化的理論模型，并能夠?yàn)殇撥壙奂椥詨|板寬頻服役性能的科學(xué)評價(jià)和輪軌高頻振動(dòng)噪聲的精確預(yù)測提供理論與試驗(yàn)依據(jù)。