劉 勇，蘇海霆，戴公連

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，湖南長沙 410008； 2.泰山學(xué)院機械與建筑工程學(xué)院，山東泰安 271000；3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

我國高速鐵路客運專線采用32 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁方案，解決了橋梁工程數(shù)量大而建設(shè)工期又相對較短的矛盾[1-2]。溫度荷載是引起橋梁結(jié)構(gòu)破壞和開裂的重要因素[3-5]，嚴(yán)重影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。既有的箱梁溫度場研究主要基于特定地區(qū)、方位和時刻的橋梁溫度場實測數(shù)據(jù)進行分析[6-11]，具有明顯的局限性，難以推廣到日照溫度環(huán)境復(fù)雜多變的工程實踐中。

為避免傳統(tǒng)箱梁溫度場分析方法的局限性，本文以我國高速鐵路客運專線采用的無砟軌道32 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡支箱梁為工程背景，基于箱梁與外界環(huán)境的熱交換機理，結(jié)合橋位氣象條件，建立考慮瞬態(tài)熱流邊界的箱梁日照溫度場參數(shù)化有限元模型。采用瞬態(tài)非線性算法，計算標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡支箱梁的日照溫度場分布，并用實測數(shù)據(jù)進行驗證。研究客運專線標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡支箱梁日照溫度場的分布特征，并對大氣透明度系數(shù)、梁頂鋪裝厚度和混凝土表面吸收率等計算參數(shù)進行比較分析。

1 橋梁日照溫度場基本理論

成橋狀態(tài)日照作用下，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱基本方程為

( 1 )

式中：T為任意坐標(biāo)點的溫度；τ為時間；x，y，z為空間坐標(biāo)；a為導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/(ρc)。

求解導(dǎo)熱微分方程的核心在于確定結(jié)構(gòu)的溫度邊界條件。在日照作用下，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)接收太陽輻射，并與環(huán)境存在熱對流和輻射換熱[12]，此時混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的溫度邊界條件同時包含第二、三類邊界條件，求解溫度場時應(yīng)將兩類溫度邊界進行整合。

橋梁結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境的熱交換主要分為短波輻射、對流換熱以及長波輻射3種類型[12]，均以熱流形式表示如下。

橋梁結(jié)構(gòu)短波輻射的來源是太陽光，該輻射項的有無由日出、日落狀態(tài)決定。

到達地表的太陽輻射直接作用在橋梁表面時，對于太陽入射角為θ的結(jié)構(gòu)表面，其接受到的太陽直接輻射強度為

Iθ=Im·cosθ

( 2 )

式中：Im為太陽光垂面上的輻射強度，Im=I0·pm，I0為太陽輻射總強度，p為大氣透明度系數(shù)，m為太陽高度系數(shù)，與太陽高度角相關(guān)。

太陽輻射作用在橋梁附近地面時，地面將部分太陽輻射反射，作用于橋梁結(jié)構(gòu)下表面，結(jié)構(gòu)吸收的輻射為

( 3 )

式中：ξ為地表短波反射率；γ為太陽高度角。

太陽輻射被大氣層散射的能量中，也有一部分最終作用于橋梁表面。對于任意傾角為β的平面，其接受的散射強度為

Iβ=Id(1+sinβ)/2

( 4 )

式中：Id為水平面上的散射強度，Id=(0.271I0-0.294Im)sinγ。

橋梁結(jié)構(gòu)任意表面受到的短波輻射總強度為

qs=at(Iθ+Iβ+If)

( 5 )

式中：at為結(jié)構(gòu)表面的短波輻射吸收率。

混凝土橋梁在風(fēng)作用下受到的大氣對流為強制對流，橋梁外表面的強制對流換熱遵循牛頓冷卻定律

qc=h(Ta-T′)

( 6 )

混凝土結(jié)構(gòu)的長波輻射熱交換含吸收和反射兩部分，而吸收的熱量來源為大氣輻射和地表輻射。

對于任意傾斜角度的表面，其大氣輻射熱吸收量計算式為

Gaβ=εaC0(273+Ta)4(1+sinβ)/2

( 7 )

式中：εa為輻射率(黑度)；C0為斯蒂芬-波爾茨曼常數(shù)，C0=5.67×10-8W/(m2·K4)。

地表輻射熱可由式( 8 )確定。

Uaβ=C0(273+Ta)4(1-sinβ)/2

( 8 )

結(jié)構(gòu)在吸收外界輻射能量的同時，其又作為輻射源，不斷地向外界輻射熱量

El=alC0(273+T)4

( 9 )

式中：al為混凝土長波輻射吸收和輻射率。

2017年第13號臺風(fēng)“天鴿”引起的潮位高達約8.13m，創(chuàng)南沙潮位歷史新高，已建成的靈山島尖生態(tài)景觀超級堤經(jīng)受考驗，在此次臺風(fēng)中發(fā)揮了重要的防洪效益，為“以寬度換高度、景觀沁堤圍”的超級堤建設(shè)理念提供了很好的工程驗證及應(yīng)用實例支撐。

混凝土的輻射熱交換總效果可以表示為

qr=al(Gaβ+Uaβ)-El

(10)

在計算區(qū)域的邊界上，考慮相應(yīng)邊界熱流的影響，得到日照作用下橋梁結(jié)構(gòu)的整體有限元方程

CT′+KT=Q

(11)

式中：C為比熱矩陣；T′為溫度隨時間的變化率列陣；K為熱傳導(dǎo)矩陣；T為溫度列陣；Q為邊界熱流荷載列陣，包含短波輻射、對流換熱以及長波輻射等。

基于初始溫度場，對每個時間步長求解溫度場，并將該時間步結(jié)果作為下一步計算的基礎(chǔ)，將瞬態(tài)問題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)問題進行求解。

2 箱梁溫度場模型

以某客運專線上一跨移動模架現(xiàn)澆施工的32 m簡支梁為工程背景，橋址位于東經(jīng)117.97°，北緯28.45°，橋梁方位角為6.92°，在梁體中預(yù)埋溫度傳感器，對箱梁的溫度場進行長達一年的連續(xù)觀測。試驗采用預(yù)埋BGK-3700溫度計作為測量元件，利用BGK-MICRO分布式網(wǎng)絡(luò)測量系統(tǒng)，對箱梁內(nèi)各測點的溫度進行實時采集，并通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)送至數(shù)據(jù)處理終端，采樣間隔設(shè)定為30 min。箱梁跨中截面測點布置如圖1所示。

圖1 溫度測點布置示意(單位：cm)

箱梁采用C50混凝土，其熱導(dǎo)率λ取10.8 kJ/(h·K·m)，空氣的熱導(dǎo)率λ′取0.086 4 kJ/(h·K·m)，大氣透明度系數(shù)p取0.80，混凝土太陽輻射吸收率at取0.60，地表短波反射率ξ取0.18，混凝土長波吸收和輻射率al取0.85。計算時間選取天氣晴好的2013年12月27日至2014年1月2日，具體氣溫參數(shù)見表1。

表1 計算日期橋位氣溫

為精確計算箱梁豎向溫度變化，采用八節(jié)點四邊形平面溫度分析單元模擬箱梁結(jié)構(gòu)，混凝土單元和空氣單元尺寸分別取為5 cm和30 cm。

基于ANSYS的表格加載功能，將邊界熱流存入以時間、溫度和位置坐標(biāo)為索引值的多維數(shù)據(jù)表格中。熱流邊界加載時，根據(jù)不同的時間、溫度和坐標(biāo)值，在表格中自動索引到對應(yīng)位置的數(shù)值進行加載；當(dāng)該點不在索引值中時，采用線性內(nèi)插的方法計算該荷載值再進行加載。

混凝土箱梁日照溫度場有限元分析的具體步驟為：(1)確定并輸入橋梁所在的地理位置、橋梁軸向角度、計算日期及計算日期對應(yīng)的天氣等計算參數(shù)；(2)基于ANSYS平臺建立箱梁溫度場計算幾何模型，并選取PLANE55單元對溫度場模型進行單元劃分；(3)基于氣象條件假定箱梁溫度場初始分布，并考慮短波輻射、對流換熱和輻射換熱對箱梁熱邊界的影響，針對箱梁不同方向的邊界，分別生成對應(yīng)的熱流邊界表格；(4)基于假定的初始溫度場，以0.5 h為步長，分步計算箱梁溫度，分析日照作用下箱梁溫度場的變化。

3 日照溫度場分析與驗證

通過考慮各方向邊界的熱流差異，對每個結(jié)構(gòu)面施加對應(yīng)的邊界荷載，采用步進積分法求解箱梁瞬態(tài)溫度場，對箱梁溫度場有限元模型的計算結(jié)果進行分析。

為驗證溫度場有限元模型的正確性和可靠性，對比箱梁各關(guān)鍵點的模型計算結(jié)果和實測結(jié)果，具體如圖2～圖4所示。

圖2 頂板關(guān)鍵點溫度時間歷程對比

圖3 底板關(guān)鍵點溫度時間歷程對比

圖4 腹板關(guān)鍵點溫度時間歷程對比

圖2～圖4中箱梁關(guān)鍵點的溫度場有限元模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實測值的對比分析表明二者吻合良好，并有以下特點：

(1)各節(jié)點的溫度變化具有明顯的規(guī)律性，以24 h為周期，呈較好的正弦周期性，且溫度在日平均氣溫附近波動。

(2)混凝土箱梁的溫度場計算值在0～84 h期間受給定初始條件的影響較大，在第84 h后計算值與實測值吻合良好，表明其溫度場計算的渡越時間約為84 h。

(3)有限元模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實測值的波動周期基本一致，具有相同的極大值和極小值時刻。

(4)計算值與實測值的溫度變化幅度基本相同，由各部位的節(jié)點溫度變化幅度來看，頂板溫度變化幅度大于腹板，底板溫度變化幅度相對最小。

4 計算參數(shù)影響分析

影響日照作用下箱梁溫度場分布的主要因素包括大氣透明度系數(shù)、梁頂覆蓋層厚度、混凝土表面吸收率等。渡越時間以后，箱梁溫度變化趨于穩(wěn)定、受初始假定溫度場影響較小，故分析時應(yīng)采用渡越時間以后的計算結(jié)果數(shù)據(jù)。本文選取計算的第6天箱梁溫度場進行參數(shù)影響分析。

4.1 大氣透明度系數(shù)的影響

大氣透明度系數(shù)影響太陽直接輻射強度大小，從而對箱梁結(jié)構(gòu)溫度產(chǎn)生影響。針對不同的大氣透明度系數(shù)計算箱梁溫度場，箱梁頂板溫度變化如圖5所示。

圖5 日照作用下箱梁頂板溫度隨大氣 透明度系數(shù)的變化

日照作用下箱梁頂板的最高溫度和最低溫度均隨大氣透明度系數(shù)的增加而上升。日最高溫度的變化函數(shù)為Tmax=11.93p2-2.35p+6.07，日最低溫度的變化函數(shù)為Tmin=4.43p2-1.70p-1.85，p從0.5變化到0.9，最高溫度值相差可達5.75 ℃，最低溫度相差可達1.80 ℃。箱梁頂板溫度隨時間變化近似呈正弦曲線分布，受太陽直接輻射時溫度明顯上升，且p值越大，溫度上升的峰值越高。

箱梁其他部位的溫度隨大氣透明度系數(shù)提高略有上升，p值從0.5變化到0.9，底板最高溫度值變化在0.82 ℃以內(nèi)，最低溫度值變化在0.31 ℃以內(nèi)；腹板中部最高溫度值變化在0.70 ℃以內(nèi)，最低溫度值變化在0.48 ℃以內(nèi)。

4.2 橋面鋪裝厚度的影響

日照作用下，橋面鋪裝等覆蓋層對混凝土結(jié)構(gòu)的溫度分布存在影響[13]。針對鋪裝厚度為0～8 cm的箱梁日照溫度場進行分析，不同鋪裝厚度條件下頂板溫度變化如圖6所示。

圖6 日照作用下箱梁頂板溫度隨鋪裝層厚度的變化

箱梁頂板溫度日變化幅值隨鋪裝層厚度增加而減小，最高、最低溫度值與鋪裝層厚度均為線性關(guān)系，其表達式分別為Tmax=-0.373H+11.74和Tmin=0.133H-0.36。表明鋪裝層厚度對頂板最高溫度值的影響約為最低溫度值影響的約2.80倍，鋪裝層每增厚1 cm，頂板最高溫度降低0.373 ℃，最低溫度升高0.133 ℃，溫度變幅減小0.506 ℃。

隨著鋪裝層厚度增加，最值溫度出現(xiàn)的時刻呈線性延后的趨勢，最高溫度時刻延遲0.158 h/cm，最低溫度時刻延遲0.114 h/cm。從圖6可見，9：00和20：30各H值對應(yīng)的溫度值相同，表明該時刻箱梁頂板溫度沿厚度方向分布較均勻，溫差較小。由于鋪裝層僅直接作用于箱梁頂板，箱梁其他部位溫度分布受鋪裝層厚度影響較小。

4.3 混凝土表面吸收率的影響

混凝土表面吸收率是影響箱梁溫度場的又一重要因素，其大小主要由表面顏色和光潔度決定，混凝土齡期越長、顏色越深則吸收率越大，一般在0.55～0.70之間，而白色涂層和瀝青混凝土的表面吸收率分別為0.25和0.93左右。

針對不同的混凝土表面吸收率計算箱梁的溫度變化歷程，結(jié)果如圖7所示。

圖7 日照作用下箱梁頂板溫度隨混凝土 表面吸收率的變化

箱梁頂板溫度值隨混凝土表面吸收率的變化明顯，當(dāng)混凝土表面吸收率較小時，溫度值基本按照正弦規(guī)律變化。隨著吸收率的增加，混凝土在日照作用下溫度峰值上升，最高溫度值與混凝土表面吸收率的關(guān)系可用Tmax=17.98at+1.13表示，最低溫度值隨混凝土表面吸收率關(guān)系可表示為Tmin=1.68at-2.66。即吸收率每降低0.1，頂板最高溫度值將下降約1.798 ℃，最低溫度下降約0.168 ℃。

綜上所述，箱梁頂板內(nèi)的最值溫度受大氣透明度、鋪裝層厚度及混凝土表面吸收率等參數(shù)的影響較明顯，其具體函數(shù)見表2。

表2 箱梁頂板最值溫度隨參數(shù)變化函數(shù)匯總

5 結(jié)論

本文基于氣象條件的參數(shù)化溫度場有限元模型模擬箱梁熱流邊界條件，在氣溫變化明顯的較長時間范圍內(nèi)，均能與實際溫度場變化和箱梁溫度分布相吻合，計算精度滿足工程結(jié)構(gòu)設(shè)計和研究要求。

(1)箱梁溫度場變化具有明顯的周期性，周期為24 h，溫度變化幅度由頂板、腹板至底板依次減小，計算渡越時間約為84 h。

(2)箱梁最值溫度與大氣透明度系數(shù)正相關(guān)，且對頂板溫度影響大于對腹板和底板溫度的影響。

(3)梁頂覆蓋層能有效減小箱梁頂板的溫度變化幅度，最值溫度與覆蓋層厚度呈線性關(guān)系。

(4)混凝土表面吸收率對箱梁頂板溫度影響明顯，提高混凝土表面的光潔度或采用淺色涂層可有效降低箱梁溫度變化幅度。