楊廣雪，趙方偉，李秋澤，梁 云，林國進

(1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院金屬及化學研究所，北京 100081； 3.中車長春軌道客車股份有限公司轉(zhuǎn)向架研發(fā)部，吉林長春 130062)

車輪與鋼軌的磨耗是軌道交通研究的課題之一，其直接關(guān)系到列車的可靠性和安全性[1-2]。而輪軌接觸幾何參數(shù)是影響輪軌磨耗的重要因素，如能較為準確地研究不同輪軌接觸幾何參數(shù)對輪軌磨耗的影響規(guī)律，對于車輛設(shè)計及維修具有重要的實際工程價值。

運用系統(tǒng)動力學方法研究輪軌間的動態(tài)作用是一種有效的方法。在早期運用該方法時，大多采用多剛體系統(tǒng)動力學模型進行仿真模擬，所有部分均設(shè)置為剛體[3]。隨著車輛系統(tǒng)動力學仿真精度的提高，國內(nèi)外學者開始考慮各部件的彈性化問題。文獻[4]首次運用多體動力學方法嘗試把輪對按彈性體考慮，研究了車輛的系統(tǒng)動力學問題。文獻[5]在研究平直軌道上的車輛極限速度問題時，為充分考慮輪軌間真實的作用狀態(tài)，將輪對和鋼軌均作了彈性化處理。文獻[6]運用系統(tǒng)動力學方法研究了輪軌接觸對車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但僅把輪對的部分結(jié)構(gòu)進行彈性化處理，車輪與鋼軌接觸的踏面部分仍為剛性體。文獻[7]在研究轉(zhuǎn)向架振動特性對車輛安全性問題的影響過程中，嘗試將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作為彈性體，車輛的其他部件作為剛性體，建立了完整的車輛系統(tǒng)動力學模型。文獻[8]為研究車體振動對整個車輛系統(tǒng)的影響，僅對車體進行了彈性化處理，以高速低干擾譜作為軌道輸入，得到了振動響應結(jié)果。文獻[9]僅將車輪和軌道線路彈性化處理，基于ADAMS/Rail軟件建立了完整的車-線系統(tǒng)動力學模型，研究了不同典型線路工況和列車共運模式等對輪軌磨耗的影響。

以上研究均是將車輛系統(tǒng)中的部分部件作為彈性體，建立剛-彈耦合模型，與車輛系統(tǒng)的實際情況有所差別。目前，在鐵路車輛領(lǐng)域中，全彈性系統(tǒng)動力學的方法應用較少，而利用該方法研究輪軌接觸問題更不多見。針對輪軌接觸幾何參數(shù)對輪軌磨耗的影響問題，本文采用有限元方法和系統(tǒng)動力學方法，建立完整的彈性車輛系統(tǒng)動力學模型，研究在不同速度下，輪軌接觸幾何參數(shù)對輪軌磨耗的影響。

1 磨耗指數(shù)計算方法

輪軌間的磨耗指數(shù)是反映輪軌磨耗重要的參數(shù)，多年來，國內(nèi)外學者提出了很多磨耗指數(shù)的計算方法，這些方法從不同角度反映了影響輪軌磨耗的因素和輪軌磨耗的變化規(guī)律[10-12]。

(1)Heumann磨耗指數(shù)

W1=μHα

( 1 )

式中：μ為鋼軌與車輪間的摩擦系數(shù)；H為輪緣導向力；α為輪對偏轉(zhuǎn)角即輪對沖角。

Heumann磨耗指數(shù)為傳統(tǒng)磨耗指數(shù)，應用最為廣泛。然而，該計算方法忽略了接觸點的具體位置，且輪軌磨耗與輪對沖角成線性關(guān)系的描述與實際列車運行情況不符。

(2)Marcotte磨耗指數(shù)

( 2 )

式中：d為車輪踏面和鋼軌輪緣兩接觸點的徑向距離；r0為車輪名義滾動圓半徑；τ為輪緣與鋼軌接觸點處的輪緣角。

該磨耗指數(shù)計算方法體現(xiàn)出了輪軌兩點接觸的位置，較真實地反映了輪軌磨耗的行為。但是，在數(shù)值計算時，工作量大，誤差也較大。

(3)Elkins磨耗指數(shù)

W3=T1r1+T2r2

( 3 )

式中：T1，T2為輪軌接觸面上沿軌道方向、軸向蠕滑力；r1，r2為輪軌接觸面上沿軌道方向、軸向的蠕滑率。

Elkins磨耗指數(shù)表征了輪軌接觸面上的蠕滑功與輪軌間的磨耗量(或速率)成正比[13]。Elkins磨耗指數(shù)也代表單位接觸面積上的能量消耗[14]。根據(jù)大量試驗表明，該磨耗指數(shù)計算方法更適合研究輪軌間磨耗問題。

(4)修正的Elkins磨耗指數(shù)

W4=T1r1+T2r2+Mz

( 4 )

式中：M為自旋蠕滑力；z為自旋蠕滑率。

該磨耗指數(shù)計算模型是在Elkins磨耗指數(shù)計算模型基礎(chǔ)上，為更準確地反映輪軌間磨耗指數(shù)關(guān)系，添加了自旋蠕滑力和自旋蠕滑率的影響。

根據(jù)實際運用情況和仿真計算的準確性，對比分析以上4種磨耗指數(shù)的計算方法，本文采用修正的Elkins磨耗指數(shù)進行輪軌磨耗分析。

2 車輛彈性系統(tǒng)動力學模型

以高速動車組中間車為研究對象，利用有限元方法，結(jié)合動力學分析軟件SIMPACK，將輪對、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體均進行彈性化處理，建立車輛全彈性化系統(tǒng)動力學模型。在進行系統(tǒng)動力學建模前，首先進行模態(tài)分析。

對于鐵路車輛這樣復雜的大型結(jié)構(gòu)，在進行仿真分析時，未知量多，工作量大，對計算機內(nèi)存要求高，并且建立全彈性系統(tǒng)之后，彈性體會使系統(tǒng)的自由度劇增，為此，本文采用子結(jié)構(gòu)方法。有限元中的子結(jié)構(gòu)實際上是將一主體拆分為多個部分，設(shè)置一組主自由度，計算縮減矩陣(質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣等)和縮減自由度解，再將解擴展到系統(tǒng)的完整自由度集上[15]。子結(jié)構(gòu)方法需要選取合適的主節(jié)點，選取的原則包括：保持結(jié)構(gòu)外形質(zhì)量大的點；鉸接點、施力點等重要點；剛度變化比較大的點。

2.1 輪對彈性化模型

建立輪對的三維實體模型，選取八節(jié)點的Solid185實體單元進行有限元網(wǎng)格劃分。在確保輪對形狀不變的情況下，選取主自由度，車軸劃分成9個截面，各布置5個主節(jié)點；在系統(tǒng)動力學模型中，在車軸上定義兩個斷面，從兩斷面上選取節(jié)點，以此建立車軸與軸箱的連接關(guān)系；兩側(cè)輪對踏面處多選取合適且對稱的節(jié)點。

用ANSYS程序把整個輪對有限元模型作為一個子結(jié)構(gòu)，通過分別模態(tài)計算，獲取縮減前、后的解，以此對比分析子結(jié)構(gòu)方法是否滿足計算要求，結(jié)果見表1。

表1 輪對模態(tài)計算結(jié)果

由表1可知，在305 Hz內(nèi)各階彈性振型頻率的最大誤差小于0.6%，用子結(jié)構(gòu)方法滿足精度要求。

模態(tài)分析結(jié)束后，通過SIMPACK軟件前處理功能，生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖1所示。

圖1 輪對彈性化模型

2.2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架彈性化模型

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架屬于焊接結(jié)構(gòu)，呈H形，主要由橫梁、側(cè)梁、縱梁等組成。在有限元網(wǎng)格劃分過程中，選取四節(jié)點Solid45實體單元，并忽略對車輛系統(tǒng)的動力學行為影響較小的結(jié)構(gòu)，進而簡化有限元模型。

用ANSYS程序把整個構(gòu)架有限元模型作為一個子結(jié)構(gòu)來處理。在保證構(gòu)架結(jié)構(gòu)外形的基礎(chǔ)上，從懸掛連接件、縱梁、橫梁等位置定義120個主節(jié)點，作為子結(jié)構(gòu)模型的主節(jié)點，構(gòu)成較為完整的主自由度集。模態(tài)計算得到縮減解，對比分析縮減前后的模態(tài)解，結(jié)果見表2。

表2 構(gòu)架模態(tài)計算結(jié)果

由表2可知，在115 Hz內(nèi)各階彈性振型頻率的最大誤差小于1.7%，用子結(jié)構(gòu)方法滿足精度要求。

模態(tài)分析結(jié)束后，通過SIMPACK軟件前處理功能，生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖2所示。

圖2 構(gòu)架彈性化模型

2.3 車體彈性化模型

動車組車體主要由底架、側(cè)墻、端墻和車頂?shù)?個部分組成。有限元網(wǎng)格劃分時，為降低計算量，減少計算時間，忽略對動力學計算無影響或影響較小的細節(jié)結(jié)構(gòu)，選取Shell63單元，最終得到車體有限元模型。

根據(jù)主自由度選取的基本原則，在車體有限元模型中，分塊選取主節(jié)點。在車體兩個端面上，分別對稱設(shè)置20個主節(jié)點；沿縱向?qū)④圀w分為12個等截面，在每個截面上均布設(shè)置10個主節(jié)點；在車體與轉(zhuǎn)向架連接處也布置一定數(shù)量的主節(jié)點。通過模態(tài)分析，得到縮減解，將其與縮減前的模態(tài)解進行對比，結(jié)果見表3。

表3 車體模態(tài)計算結(jié)果

由表3可知，在28 Hz內(nèi)各階彈性振型頻率的最大誤差小于6.4%，用子結(jié)構(gòu)方法滿足精度要求。

模態(tài)分析結(jié)束后，同樣通過SIMPACK軟件前處理功能生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖3所示。

圖3 車體彈性化模型

2.4 整車彈性化系統(tǒng)動力學模型

為更準確研究輪軌相互作用，鋼軌采用彈性模型，根據(jù)多體系統(tǒng)動力學理論，輪對與鋼軌之間設(shè)置彈性接觸；通過線性彈簧元件和黏性阻尼元件仿真模擬一系懸掛、二系懸掛和牽引裝置。為更準確模擬車輛系統(tǒng)，模擬設(shè)置抗蛇行減振器和橫向減振器。相關(guān)參數(shù)見表4。最終建立完整的全彈性車輛系統(tǒng)動力學模型，如圖4所示。

表4 車輛系統(tǒng)懸掛參數(shù)

圖4 彈性車輛系統(tǒng)動力學模型

3 輪軌接觸幾何參數(shù)對輪軌磨耗影響

輪軌接觸幾何參數(shù)主要包括摩擦系數(shù)、輪軌內(nèi)側(cè)距以及軌底坡等，其中，輪軌間的摩擦系數(shù)對輪軌接觸狀態(tài)有重要影響，輪對內(nèi)側(cè)距和軌底坡直接影響輪軌匹配關(guān)系。以文獻[16]中的軌道譜作為激擾，通過仿真計算得到不同接觸幾何參數(shù)對應的磨耗指數(shù)，結(jié)合列車高速運行時的不同速度等級，從時域、有效值、最大值3個方面分析這些參數(shù)對輪對磨耗的影響。

3.1 摩擦系數(shù)對輪軌磨耗的影響

綜合考慮我國高速列車在不同地域的運行環(huán)境和工況，在輪軌滾動接觸摩擦系數(shù)的取值范圍內(nèi)，對比摩擦系數(shù)分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5時對輪軌磨耗的影響[17]。

從時域的角度，仿真計算直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同摩擦系數(shù)下磨耗指數(shù)隨時間的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同摩擦系數(shù)下的磨耗指數(shù)時間歷程

從圖5可知，摩擦系數(shù)取值0.05時，磨耗指數(shù)最大，其次為摩擦系數(shù)取值0.1時，說明此時輪軌磨耗較為劇烈，原因是輪軌間的摩擦系數(shù)較小時，輪軌間的作用力降低，進而導致輪對發(fā)生橫向偏移，增加了輪軌間磨耗；其他摩擦系數(shù)取值下，磨耗指數(shù)相差不大；隨著摩擦系數(shù)的增大，磨耗指數(shù)呈下降的趨勢，且逐漸趨于平穩(wěn)。

圖6反映了摩擦系數(shù)和車輛運行速度對輪軌磨耗指數(shù)有效值的影響。從圖6可知，同一速度下，磨耗指數(shù)變化趨勢為，隨摩擦系數(shù)增大先是減小，而后趨于穩(wěn)定，這也與圖5中的時域分析結(jié)果一致。當在同一摩擦系數(shù)取值下，磨耗指數(shù)隨著速度的提高而增大明顯，說明速度對輪軌磨耗的影響較大，隨著速度的提高磨耗加劇。

圖6 磨耗指數(shù)有效值

磨耗指數(shù)的最大值反映了輪軌磨耗的嚴重程度，圖7是不同速度下，隨著摩擦系數(shù)的變化，磨耗指數(shù)最大值的變化情況。從圖7可以看出，摩擦系數(shù)取值0.05對應的磨耗指數(shù)在不同速度下均較大，說明輪軌磨耗更為嚴重；在同一速度下，隨著摩擦系數(shù)的增大，磨耗指數(shù)最大值變化較小，說明輪軌磨耗的嚴重程度趨于穩(wěn)定。

圖7 磨耗指數(shù)最大值

3.2 輪對內(nèi)側(cè)距對輪軌磨耗的影響

在實際應用中，受加工水平、組裝工藝等不確定性因素的影響，輪對內(nèi)側(cè)距會發(fā)生變化，引起輪軌名義間隙與實際值有所變動，這是影響輪軌磨耗的重要因素之一[18]。為分析不同輪對內(nèi)側(cè)距對輪軌磨耗的影響，分別選取1 351，1 352，1 353，1 354，1 355 mm內(nèi)側(cè)距來對比分析。

從時域的角度，仿真計算了直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同輪對內(nèi)側(cè)距下磨耗指數(shù)隨時間的變化曲線，如圖8所示。從圖8可知，在車輪和鋼軌幾何形狀和軌距等保持不變的情況下，隨著輪對內(nèi)側(cè)距的增大，磨耗指數(shù)整體呈增大趨勢，這是因為改變輪對內(nèi)側(cè)距會導致輪軌接觸等效錐度的增加，降低了車輛穩(wěn)定性，引起磨耗增大。

圖9反映了輪對內(nèi)側(cè)距和車輛運行速度對輪軌磨耗指數(shù)有效值的影響。由圖9可以看出，在相同速度下，輪對內(nèi)側(cè)距對磨耗指數(shù)有效值略有影響，但差別不大，這也與圖8中的時域分析結(jié)果一致。當在同一輪對內(nèi)側(cè)距取值下，磨耗指數(shù)隨著速度的提高明顯增大，說明速度對輪軌磨耗的影響較大，隨著速度的提高磨耗加劇。

圖8 磨耗指數(shù)時間歷程

圖9 磨耗指數(shù)有效值

圖10是不同速度下，隨著輪對內(nèi)側(cè)距的變化，磨耗指數(shù)最大值的變化情況。從圖10可以看出，在同一速度下，隨著輪對內(nèi)側(cè)距的增大，磨耗指數(shù)最大值變化較小，說明輪軌磨耗的嚴重程度較為穩(wěn)定。

圖10 磨耗指數(shù)最大值

3.3 軌底坡對輪軌磨耗的影響

軌底坡是研究輪軌磨耗的重要參數(shù)之一，調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，鋼軌的不均勻磨耗很大程度上是由不合理的軌底坡值引起的。合理的軌底坡值可以抗拒車輛蛇行擺動，提高運行穩(wěn)定性。

根據(jù)文獻[19]可知，軌底坡的大小取值范圍一定，在1/60～1/12之間，因此分別選取1/15，1/20，1/30，1/40，1/50，1/60對輪軌磨耗進行對比分析。

從時域的角度，仿真計算直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同軌底坡下磨耗指數(shù)隨時間的變化曲線，如圖11所示。從圖11可以看出，軌底坡取值1/60時，磨耗指數(shù)最大，其他取值時，磨耗指數(shù)變化較小。

圖11 不同軌底坡下磨耗指數(shù)的時間歷程

圖12反映了軌底坡和車輛運行速度對輪軌磨耗指數(shù)有效值的影響。從圖12可以看出，無論在何種速度下，當軌底坡取值范圍在1/40～1/20時，磨耗指數(shù)較小，說明該范圍內(nèi)輪軌磨耗較低。原因是該型踏面廓形中的一段圓弧大小為1/40，當踏面圓弧與軌底坡廓形一致時，輪對在鋼軌上的受力正好垂直于中心部分，有利于減小輪軌磨耗[16]。

圖12 磨耗指數(shù)有效值

圖13 磨耗指數(shù)最大值

圖13是不同速度下，隨著軌底坡的變化，磨耗指數(shù)最大值的變化情況。從圖13可以看出，隨著軌底坡的變化，磨耗指數(shù)呈“凹型”變化。當軌底坡取值范圍在1/40～1/20時，磨耗指數(shù)最大值較??；當軌底坡取值1/60時，磨耗指數(shù)最大值最大，此時輪軌磨耗最為嚴重，這與圖12中磨耗指數(shù)有效值結(jié)果一致。

4 結(jié)論

通過彈性車輛系統(tǒng)動力學仿真計算方法，研究摩擦系數(shù)、輪對內(nèi)側(cè)距和軌底坡對輪軌磨耗的影響，得到如下結(jié)論：

(1)較小的摩擦系數(shù)引起較大的磨耗，隨著摩擦系數(shù)的增大磨耗會穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，因此增大輪軌間的摩擦，在一定程度上可以降低輪軌磨耗；在相同的摩擦系數(shù)下，磨耗指數(shù)隨著速度的提高而增大，且增大較為明顯，這表明速度越大輪軌之間的磨耗越嚴重。

(2)隨著輪對內(nèi)側(cè)距的增大，車輛穩(wěn)定性降低，磨耗指數(shù)整體呈增大趨勢，但輪對內(nèi)側(cè)距對輪軌磨耗的影響較??；在相同輪對內(nèi)側(cè)距下，隨著速度的提高，輪軌間磨損加重。

(3)軌底坡取值在1/40～1/20的范圍內(nèi)時，輪對磨耗較小，在實際運用中，選擇1/20或1/40的軌底坡較為合適。