徐 寧，任尊松，薛 蕊

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

我國高速列車設(shè)計速度已經(jīng)達(dá)到350 km/h，綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性等諸多因素，運(yùn)營速度也保持在300 km/h上下。速度的大幅提升，軌道不平順、輪對自身不圓順、道岔、低接頭等各種外部激擾致使車輛產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的振動，具體表現(xiàn)為車輛-軌道系統(tǒng)輪軌相互作用加劇、構(gòu)架激振失穩(wěn)、蛇行、車體平穩(wěn)性下降等，影響車輛運(yùn)行安全性和乘坐舒適性。另外，由于高速動車組系統(tǒng)某些關(guān)鍵部件的主振頻率涵蓋了其低階彈性振動頻率，可能產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動問題。因此，需要對輪對、構(gòu)架以及車體在運(yùn)動過程中是否發(fā)生彈性振動及其振動幅度展開分析[1]。此外，各種輪軌界面間不平順激勵，會經(jīng)過軸箱懸掛系統(tǒng)和制動、牽引系統(tǒng)傳遞至構(gòu)架，進(jìn)而由二系懸掛系統(tǒng)上傳至車體。在傳遞過程中，振動能量大小以及不同傳遞路徑傳遞率的變化形式，需要進(jìn)行深入研究。

近年來，國內(nèi)外研究人員逐漸開展了對車輛頻域傳遞特性的研究。文獻(xiàn)[2-3]研究了簡單車輛系統(tǒng)垂向和橫向模型的振動傳遞和頻率特性。文獻(xiàn)[4-5]對車輛-軌道耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動進(jìn)行了數(shù)值求解分析，得到隨機(jī)振動的基本規(guī)律和響應(yīng)頻譜。文獻(xiàn)[6]基于Timoshenko梁模型對車輛-軌道耦合系統(tǒng)垂向隨機(jī)振動分析，計算了鋼軌位移點導(dǎo)納與傳遞導(dǎo)納。文獻(xiàn)[7]對車輛-軌道系統(tǒng)建模，研究了低頻振動規(guī)律。文獻(xiàn)[8]研究了車輛-軌道系統(tǒng)50～500 Hz中頻范圍內(nèi)的振動特性。文獻(xiàn)[9]在建立彈性車輪模型基礎(chǔ)上，研究了輪軌系統(tǒng)高頻振動和乘坐舒適性。這些研究大多是以車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，以輪軌間不同形式的激勵為輸入，分析不同頻率范圍的振動產(chǎn)生的主要原因和響應(yīng)量值范圍，對列車系統(tǒng)振動及傳遞規(guī)律試驗研究卻比較少見。文獻(xiàn)[10-11]著重從試驗測試方面分析了由列車引起的周圍基礎(chǔ)振動問題，并給出響應(yīng)的主振頻率。文獻(xiàn)[12]以測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對比多種時頻分析方法的優(yōu)缺點，總結(jié)出了較好的時頻分析方法。文獻(xiàn)[13]提出了車輛加速度響應(yīng)分析的速度-頻域分析方法。這些測試研究為理論研究和數(shù)值仿真提供了數(shù)據(jù)支撐，并在一定程度上反映出線路基礎(chǔ)及列車的振動特性，但仍不能較為完整、全面地反映其振動特點和傳遞規(guī)律。

鑒于此，本文基于高速動車組軸箱、構(gòu)架及車體等關(guān)鍵部位振動加速度測試信號，較為詳細(xì)地研究了車輛部件振動加速度的統(tǒng)計特征、加速度幅值-頻次關(guān)系等時域特性，運(yùn)行速度與主振頻率關(guān)系，典型沖擊激勵下軸箱加速度時頻響應(yīng)特性。并分析了加速、勻速和減速等不同工況下主要部件間振動幅頻傳遞特征。期望從諸多時頻域特性中，更加完整真實地揭示高速列車在運(yùn)用過程中的振動特點，為高速動車組合理運(yùn)用和設(shè)計以及仿真和理論研究提供一些有價值的參考。

1 加速度測點位置、采樣頻率及量程

為獲得不同工況下的振動特征和較為全面地了解車輛部件間的傳遞特性，以某型動車組列車其中一節(jié)動車為研究對象，并于輪對與構(gòu)架及構(gòu)架與車體間的多條傳遞路徑上充分布置加速度傳感器。同時，為保證測試信號精度并盡可能涵蓋高速列車系統(tǒng)主振頻率，合理地選擇了各測點的采樣頻率及加速度計量程，見表1。圖1為部分加速度測點位置。

表1 各測點布置位置、采樣頻率及加速度計量程

圖1 部分加速度測點的位置

2 測點加速度的時域特征及統(tǒng)計特點

2.1 測點垂、橫向加速度歷程及數(shù)值范圍

2016年1月27日至31日間進(jìn)行車輛測試，測試線路為武廣客運(yùn)專線，選取廣州南到長沙南一個往返的測試數(shù)據(jù)，車輛在正線上的最高穩(wěn)定運(yùn)行速度為295 km/h。

對測試信號經(jīng)過去零漂、消除工頻干擾以及去除信號噪聲毛刺等流程后，獲得車輛各部件的加速度時間-歷程，如圖2～圖5所示。

圖2 車體左側(cè)空簧座加速度-時間歷程

(a)廣州—長沙垂向

(b)廣州—長沙橫向圖3 構(gòu)架空簧座加速度-時間歷程

圖4 構(gòu)架鋼簧帽筒加速度-時間歷程

(a)廣州—長沙垂向

(b)廣州—長沙橫向圖5 一軸一位軸箱加速度-時間歷程

圖3和圖5中橫向和垂向加速度的數(shù)值范圍較為接近，采用上、下兩個子圖進(jìn)行表示。

由圖2～圖5可見，車體空簧座垂向加速度的主要范圍在±0.3g之間，橫向加速度主要范圍在±0.15g之間。構(gòu)架空簧座垂度的主要范圍在±5g之間，橫向加速度在±3.2g之間；構(gòu)架彈簧帽筒處垂向加速度主要范圍在±10g之間，橫向加速度的主要范圍在±4.5g之間。軸箱垂向加速度的變化范圍在±18g之間，橫向加速度的變化范圍在±13g之間。其中，車體和構(gòu)架鋼簧帽筒的垂向和橫向加速度在數(shù)值范圍上相差接近2倍，而構(gòu)架空簧座和軸箱的垂向和橫向加速度的數(shù)值范圍更為接近，約為1.3～1.6倍。

2.2 測點加速度-時間歷程的統(tǒng)計特征

為比較振動響應(yīng)在時域上的衰減特點，表2給出了一系和二系連接位置處加速度的極值和均方根等統(tǒng)計特征。表2中“上”和“下”分別代表上行和下行方向的數(shù)據(jù)結(jié)果。

表2 一、二系連接位置處各加速度測點時間-歷程統(tǒng)計特征

從整體上看，對于能夠反映振動能量大小的峰值和均方根值等特征參數(shù)，二系連接處均小于一系連接處，懸掛上部均明顯小于懸掛下部，這說明各系懸掛有較為明顯的緩沖和衰減作用。構(gòu)架空簧座和鋼簧帽筒的加速度量值存在較大差距，尤以垂向更為明顯，這可能與構(gòu)架的點頭運(yùn)動和彈性振動有較大關(guān)系。從峰值上看，二系連接處測點垂向和橫向加速度最大值與最小值的絕對值幾乎相等，而一系連接部測點峰、谷絕對值大小差異相對較大。從均方根值上看，各系連接處，垂向測點均大于橫向測點，二系連接處測點的均方根均處于0.11g以下，且上、下行之間相差較小，一系連接處測點的均方根幾乎小于2g且上、下行之間相差較大，這種差異在軸箱垂向加速度上最為突出。

由圖6～圖9可見，上、下行的幅值-頻次曲線差別較小，其中車體幅值-頻次曲線重疊度最高。除了出現(xiàn)次數(shù)小于30的較大加速度幅值以外，各部件加速度幅值與出現(xiàn)次數(shù)在單對數(shù)坐標(biāo)系下均呈現(xiàn)比較明顯的函數(shù)關(guān)系。出現(xiàn)次數(shù)較少且量值較大的加速度幅值很可能是由道岔、鋼軌接頭等不良線路條件下引起的響應(yīng)。幅值相對較小且出現(xiàn)次數(shù)較多的加速度幅值可能與軌道不平順及輪對不圓順?biāo)鸬恼駝禹憫?yīng)相對應(yīng)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的統(tǒng)計規(guī)律性。通過采取多項式曲線擬合的方式，得到了各部件間幅值-頻次的函數(shù)關(guān)系以及適用范圍，列于表3。依照表3中的函數(shù)關(guān)系，在圖6～圖9繪制出相應(yīng)的擬合線。

圖6 車體左側(cè)空簧座加速度幅值-頻次圖

圖7 構(gòu)架左側(cè)空簧座加速度幅值-頻次圖

圖8 構(gòu)架鋼簧帽筒加速度幅值-頻次圖

圖9 一軸一位軸箱加速度幅值-頻次圖

測點位置幅值y與頻次x關(guān)系適用區(qū)間范圍車體左側(cè)空簧座垂向y=-0.070 6lgx+0.458 220

3 測點加速度的時-頻響應(yīng)特性

3.1 加速和勻速過程各測點的時間-頻率幅頻響應(yīng)特性

高速動車組在運(yùn)用過程中的動力學(xué)響應(yīng)不僅取決于車輛自身特性，還取決于輪軌相互作用的外部激勵，二者的相互耦合給提取車輛特性帶來了較大的困難[12]。以廣州—長沙的單程為例，分別截取加速過程中速度單調(diào)增加的一段以及勻速過程中速度變化波動較小的另一段，對應(yīng)圖10中速度-時間歷程的局部1和局部2兩個時間段。利用短時傅里葉變換(STFT)獲得了兩種運(yùn)用工況下車輛各部件垂向響應(yīng)隨頻率和時間的幅頻特性，如圖11～圖17所示。

圖10 速度-時間歷程及其局部加速和勻速過程

圖11 加速過程車體空簧座處加速度 時間-頻率幅頻特性

圖12 加速過程構(gòu)架鋼簧帽筒處加速度 時間-頻率幅頻特性

圖13 加速過程軸箱加速度時間-頻率 幅頻特性

圖14 勻速過程車體空簧座加速度 時間-頻率幅頻特性

圖15 勻速過程構(gòu)架鋼簧帽筒處加速度 時間-頻率幅頻特性

圖16 勻速過程構(gòu)架鋼簧帽筒處加速度 時間-頻率幅頻特性(低頻范圍)

圖17 勻速過程軸箱加速度時間-頻率幅頻特性

依據(jù)車輛運(yùn)行速度，可確定出車輪轉(zhuǎn)動頻率，進(jìn)而得到各階不圓順激勵對應(yīng)的頻率。

( 1 )

式中：n為不圓順階數(shù)；v為運(yùn)行速度；D為車輪直徑。

高速鐵路無砟軌道不平順存在與軌道板長度相關(guān)的周期性倍頻能量[14]。且以倍頻數(shù)為1和2的周期性不平順激勵的能量較高。式( 2 )給出一定速度下，軌道板周期性不平順激勵對應(yīng)的頻率。

( 2 )

式中：m為倍頻數(shù)；L為軌道板長度。

由于式( 1 )和式( 2 )中f與v和n成正比，在加速過程中(初始時刻速度為148 km/h)，出現(xiàn)如圖11中所示白色1～3處以及圖12和圖13中多條隨時間的增長頻率逐漸增大的線條。相似的，在勻速過程下，圖14的響應(yīng)頻譜中也出現(xiàn)與圖11中白色線條1～3相類似的較高能量區(qū)域。這些線條與輪對各階不圓、各倍頻數(shù)軌道板周期性不平順相對應(yīng)，例如圖11中的白線3對應(yīng)輪對一階不圓(偏心)，而白線1和白線2分別對應(yīng)倍頻數(shù)為1和2的周期性不平順，這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論相一致。

由圖12、圖13可以看出，在90～105 s間，圖12中經(jīng)過頻段530～545 Hz以及圖13中經(jīng)過頻段 315～340 Hz的線條均出現(xiàn)了振動能量增大的現(xiàn)象。表4給出了上述線條對應(yīng)的不圓順激勵頻率與系統(tǒng)部件固有頻率的關(guān)系。表明如輪對不圓順這種激勵頻率與速度相關(guān)的外界輸入，隨著運(yùn)行速度提高，當(dāng)激勵頻率到達(dá)系統(tǒng)部件的某些固有頻帶時，該頻率下部件的振動能量有所增大，這與文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論相吻合。

速度為295 km/h的勻速狀態(tài)下，根據(jù)式( 1 )可知，當(dāng)n=1時，f對應(yīng)車輪偏心，約為31.8 Hz；根據(jù)式( 2 )可知，當(dāng)m=1或2時，f分別為12.7 Hz和25.4 Hz。

由圖14可見，車體響應(yīng)能量最大值出現(xiàn)在1.5 Hz左右，這與車體剛體運(yùn)動的頻率接近。頻率在10～35 Hz之間的1～3號白色線條與n=1、m=1和m=2這3種情況相對應(yīng)，而頻率為14.7 Hz的黑色線條接近車體的一階彎曲頻率，頻率為40～50 Hz的高能量區(qū)與其他各階的彈性振動相關(guān)。

表4 線條對應(yīng)的不圓順激勵頻率與系統(tǒng)部件 固有頻率的關(guān)系

由圖15可知，構(gòu)架加速度頻譜在160～320 Hz，740～840 Hz，925～1 000 Hz等頻率區(qū)間內(nèi)振動能量較小。類似的，由圖16可以看出，軸箱加速度頻譜在130～180 Hz，730～800 Hz等頻率區(qū)間內(nèi)振動能量也較小。對于出現(xiàn)160～180 Hz和740～800 Hz這樣多個車輛部件的響應(yīng)能量均較小的頻段，可能由于該頻段對應(yīng)外部激勵的輸入能量較小所致。前者對應(yīng)該速度下空間頻率為2(1/m)的不平順，后者對應(yīng)的為 24～27階不平順激勵頻率。說明在接近300 km/h的運(yùn)用速度下，空間頻率大于2(1/m)的不平順以及24～27階的不圓順的激勵貢獻(xiàn)幾乎可以忽略，且在740～800 Hz這一頻段，軌下部件的振動能量也幾乎沒有上傳到車輛部件。

由圖16可知，構(gòu)架響應(yīng)能量的頻率最大值出現(xiàn)在25 Hz以內(nèi)，這與構(gòu)架剛體運(yùn)動頻率相對應(yīng)。黑線1處43 Hz附近的頻帶為一能量較高的范圍，該頻帶中心頻率接近常見動車構(gòu)架的一階彈性模態(tài)對應(yīng)的頻率[16]。黑線2處89 Hz附近頻帶為又一較高能量區(qū)域，該頻帶中心頻率接近輪對一階彎曲振動頻率[17]。

由圖15和圖17可知，輪對的各階不圓順對應(yīng)頻率占據(jù)了頻譜圖中各主要峰值頻率，第1，7，9，10，11，17，18，19，21階的不圓順?biāo)鶎?yīng)頻率下輪對振動能量較大，尤以第1階和第18階能量最大。一般情況下，1階偏心在各階不圓順中數(shù)值比較大，極易激發(fā)較強(qiáng)振動。而第18階不圓順頻率與齒輪箱箱體一階固有頻率565 Hz接近，也易激發(fā)較強(qiáng)的振動。

3.2 典型沖擊工況下軸箱的時間-頻率幅頻響應(yīng)特性

結(jié)合方差滑動窗的方法[18]，對道岔等瞬時沖擊工況下系統(tǒng)響應(yīng)特征進(jìn)行了分析。

長度為N的實測軸箱加速度數(shù)據(jù)a={a1，a2，a3，…，aN}，設(shè)滑動窗寬度為M，M

( 3 )

( 4 )

滑動方差法的關(guān)鍵在于確定滑動窗寬度M，式( 5 )給出M的確定方法。

( 5 )

式中：L1為滑動窗對應(yīng)的線路長度；f為采樣頻率。在200～350 km/h范圍內(nèi)，對典型線路沖擊引起的響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計分析，確定出線路長度L1為20 m[15]。

仍以廣州—長沙單程為例(圖18)，可以看出軸箱加速度中4 658 s和4 673 s附近處加速度出現(xiàn)明顯的瞬時跳變，兩個時段的滑動窗方差接近2 500(m/s2)2，而整個時段內(nèi)方差達(dá)到此量級的比例小于1/300(文獻(xiàn)[15]的結(jié)果也表明滑動窗方差出現(xiàn)次數(shù)小于0.01的峰值的確與接頭或到道岔區(qū)相對應(yīng))，可以認(rèn)為這兩個時刻的軸箱加速度響應(yīng)對應(yīng)于低接頭或者道岔區(qū)。圖19、圖20給出了這兩個時刻軸箱加速度的時-頻特征。

(a)軸箱加速度

(b)滑動窗加速度方差圖18 沖擊工況對應(yīng)時間段的選取

由圖19、圖20可知，典型線路沖擊過程作用時間非常短，約為0.06～0.08 s，同時產(chǎn)生較大的局部響應(yīng)能量。兩瞬時激勵過程的時、頻特性比較相似，其中均包含以31.8，304，505 Hz為核心的3個主要的高能量頻率區(qū)，后兩個核心頻率處的能量更高，且其頻率范圍較寬。31.5 Hz為輪對的轉(zhuǎn)動頻率，依據(jù)文獻(xiàn)[19]的計算結(jié)果，在200～1 000 Hz頻段內(nèi)軌下系統(tǒng)(鋼軌和軌道板)的振動加速度幅頻特性能保證在一個相對較高的水平，因而304 Hz和505 Hz附近的這兩個響應(yīng)能量較高頻段應(yīng)該與軌下系統(tǒng)振動的固有特性有一定關(guān)聯(lián)。

圖19 沖擊工況1軸箱加速度時間-頻率幅頻特性

圖20 沖擊工況2軸箱加速度時間-頻率幅頻特性

4 部件間垂向幅頻傳遞特性

以廣州至長沙的單程為例，選取速度從0～295 km/h的加速過程、295 km/h的勻速過程以及從295 km/h到0的減速過程的時間歷程，利用FFT變換得到軸箱到鋼簧帽筒、電機(jī)吊座、齒輪箱吊座和制動吊座等構(gòu)架各振動傳遞路徑的一系垂向傳遞特征，構(gòu)架空簧座到車體空簧座的二系垂向傳遞特征，具體結(jié)果如圖21～圖25所示。

圖21 構(gòu)架空簧座到車體空簧座傳遞系數(shù)

圖22 軸箱到構(gòu)架鋼簧帽筒傳遞系數(shù)

圖23 軸箱到電機(jī)吊座傳遞系數(shù)

圖24 軸箱到齒輪箱吊座傳遞系數(shù)

圖25 軸箱到制動吊座傳遞系數(shù)

由圖21～圖25可以看出，除一些局部頻段外，與加速過程和減速過程相比，勻速過程的傳遞函數(shù)相對較大。這主要是由于勻速過程的速度比加速和減速過程的平均速度大，在輸入激勵水平相似的情況下，運(yùn)行速度越高，車輛系統(tǒng)各部件響應(yīng)結(jié)果往往越大，進(jìn)而傳遞函數(shù)也相對越大。

由圖21可以看出，在0～50 Hz之間，無論是加速、勻速還是減速工況，構(gòu)架空簧座到車體空簧座的振動傳遞系數(shù)在整體趨勢幾乎保持一致，說明工況的不同對二系傳遞特性的影響較小。同時可以看出，在0～2.5 Hz頻段內(nèi)傳遞率較大，最大幅頻傳遞率為0.85，在5～50 Hz的頻段內(nèi)，傳遞率都小于0.15。而在15～25 Hz之間存在3階車體的彈性模態(tài)，導(dǎo)致此區(qū)間傳遞率略大于相鄰的其他頻段。

由圖22～圖25可以看出，從整體上，各位置的傳遞系數(shù)以軸箱到簧帽筒最大，最大值為2.5左右，說明鋼簧是一系各路徑中振動傳遞能量的最主要路徑。而由軸箱到齒輪箱吊座傳遞系數(shù)在0～1 000 Hz內(nèi)變化相對較小且穩(wěn)定在一定水平，說明輪軌激勵沿齒輪箱路徑上傳到構(gòu)架具有較穩(wěn)定且較寬的頻帶。

在300～750 Hz的頻段上，減速和勻速兩種工況下軸箱到構(gòu)架各位置傳遞系數(shù)曲線在走勢和量值幾乎完全一致，而加速工況下傳遞特性曲線和這二者有所區(qū)別，且傳遞系數(shù)一般略大于其他兩者。這一頻段的振動傳遞特點很可能與加速過程中電機(jī)、齒輪箱以及聯(lián)軸器的振動傳遞具有較大關(guān)聯(lián)性。

減速過程中，在820～1 000 Hz的頻段上，構(gòu)架各位置傳遞系數(shù)均高于加速和勻速過程，且最為明顯的是鋼簧帽筒和制動吊座兩處位置。這可能與制動過程中，輪盤作用引起的高頻振動通過制動吊座上傳至構(gòu)架有關(guān)。且制動吊座位置靠近鋼簧帽筒處，致使彈簧帽筒的幅頻特性也呈現(xiàn)相似的特點。

在75～150 Hz的頻段上，有78，112，123，133 Hz 4個峰值頻率，分別對應(yīng)構(gòu)架的第3，5，6，7階模態(tài)，說明傳遞系數(shù)在構(gòu)架的前幾階模態(tài)特征頻率下會比其他頻率更大一些。此外，在這一頻段的幅頻傳遞系數(shù)，勻速過程大于減速過程，加速過程為三者最小。說明平均速度和速度變化方式的不同對該頻段內(nèi)一系各傳遞路徑的幅頻傳遞特性有較大影響。

5 結(jié)論

通過武廣客運(yùn)專線正線測試獲取高速動車組軸箱、構(gòu)架及車體等關(guān)鍵部位的振動加速度信號，經(jīng)過分析得到與系統(tǒng)時域特征、時-頻響應(yīng)功率譜以及幅頻傳遞特征等有關(guān)的結(jié)論如下：

(1)加速度峰值和均方根值等時域特征，二系連接處均小于一系連接處，懸掛上部均明顯小于懸掛下部。構(gòu)架空簧座和鋼簧帽筒的加速度量值上存在較大差距，尤以垂向更為明顯。車體、構(gòu)架及軸箱加速度的幅值-頻次曲線中，較小的加速度幅值與其出現(xiàn)頻次間呈現(xiàn)出較為明確的函數(shù)關(guān)系。

(2)各部件加速度的時-頻功率譜中出現(xiàn)與速度-時間歷程形狀相似的線條，這些線條與輪對各階不圓順、軌道板的各倍頻周期性不平順相對應(yīng)。加速過程中，隨著運(yùn)行速度的提高，周期性外部激勵的頻率也會隨之增加，當(dāng)激勵頻率到達(dá)系統(tǒng)某些部件的固有頻帶時，該頻率下部件的振動能量有所增大。

(3)典型沖擊過程作用時間非常短，約為0.06～0.08 s，同時產(chǎn)生較大局部響應(yīng)能量。振動能量主要集中在以31.5，304，505 Hz為中心的3個頻段內(nèi)。

(4)運(yùn)用工況的不同對于二系幅頻傳遞特性的影響較小。鋼彈簧是一系振動傳遞能量各路徑中的最主要路徑，輪軌激勵沿齒輪箱路徑上傳到構(gòu)架具有較穩(wěn)定且較寬的頻帶。與其他各頻段相比，在一系各傳遞路徑上，75～150 Hz的頻段上均能保證具有相對較大的傳遞系數(shù)。

(5)不同運(yùn)用工況下，在75～150 Hz、300～750 Hz及820～1 000 Hz 3個頻段上，一系懸掛各條傳遞路徑上的傳遞系數(shù)呈現(xiàn)出較為明顯的差異。說明平均速度和速度變化方式的不同對于這些頻段內(nèi)一系各傳遞路徑的幅頻傳遞特性有一定影響。