王斌杰，孫守光，李 強(qiáng)，唐 琦

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

本文的研究對象209P型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是目前國內(nèi)120 km/h速度等級干線線路客車用主型轉(zhuǎn)向架之一，運行性能良好，易于維護(hù)。一些車輛檢修單位執(zhí)行修程的過程中，在橫側(cè)梁連接部發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋。對該區(qū)域?qū)嵤┝硕喾N補(bǔ)強(qiáng)方案并開展了基于線路動應(yīng)力測試的構(gòu)架疲勞強(qiáng)度評估，評估區(qū)域如圖1所示。結(jié)果表明，局部結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)盡管降低了開裂位置的應(yīng)力(位于橫側(cè)梁連接部外側(cè))，但引起了構(gòu)架其他部位應(yīng)力的明顯增大(圖2)，制動吊座區(qū)ZD44測點等效應(yīng)力超出了疲勞許用應(yīng)力，不能滿足構(gòu)架全壽命安全運用要求。

圖1 構(gòu)架關(guān)鍵部位圖示

圖2 構(gòu)架等效應(yīng)力散點圖

分析裂紋發(fā)生原因，此構(gòu)架在抗疲勞設(shè)計和疲勞可靠性試驗驗證時，采用的載荷條件符合國際通用的技術(shù)規(guī)范[1-3]，疲勞強(qiáng)度驗證結(jié)果滿足安全運用要求。之所以出現(xiàn)裂紋，是由于在構(gòu)架設(shè)計和疲勞可靠性驗證時未明確實際線路工況和運用特征所決定的構(gòu)架真實載荷輸入，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確獲得構(gòu)架的疲勞損傷狀況。

發(fā)生裂紋后進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)難度大的原因為，橫側(cè)梁連接部是構(gòu)架上最主要的連接區(qū)域，具有極強(qiáng)的重要性和復(fù)雜性，體現(xiàn)在：構(gòu)架所受到的線路載荷均對該區(qū)域產(chǎn)生作用，在該處造成疲勞損傷；該區(qū)域連接剛度高，局部結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)難以完全影響其應(yīng)力分布；該區(qū)域關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，牽一發(fā)而動全身。

為保障209P構(gòu)架運用安全，但又缺乏載荷輸入條件，改進(jìn)區(qū)域又極為復(fù)雜，迫切需要在明確構(gòu)架運用載荷條件的基礎(chǔ)上，對構(gòu)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行全局改進(jìn)優(yōu)化，系統(tǒng)性提升構(gòu)架疲勞可靠性。近年來，在對車輛真實動態(tài)載荷的識別、研究方面，文獻(xiàn)[4-5]采用有限元方法和聲振技術(shù)研究了多種時域載荷識別方法。北美鐵路聯(lián)盟[6]對鐵路貨車車體和轉(zhuǎn)向架載荷進(jìn)行了大量車輛結(jié)構(gòu)載荷的研究。文獻(xiàn)[7-9]對運行速度較高的動車組動態(tài)載荷進(jìn)行了研究，分析了直線、曲線及進(jìn)出庫工況下的構(gòu)架部分載荷特性。文獻(xiàn)[10]對動車組懸掛結(jié)構(gòu)疲勞載荷譜進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]研究了長大交路條件下的C70型貨車轉(zhuǎn)向架載荷特性。上述研究僅針對轉(zhuǎn)向架的部分結(jié)構(gòu)，同時體現(xiàn)了真實運行環(huán)境下轉(zhuǎn)向架載荷有別于國際規(guī)范的自身特性，也表明構(gòu)架在運用中的真實載荷條件在進(jìn)一步確保構(gòu)架運用安全方面的重要性。

載荷條件的合理表述方式是建立能夠再現(xiàn)實際服役條件下構(gòu)架損傷狀況的載荷譜，即滿足損傷一致準(zhǔn)則，載荷譜是真實運用環(huán)境、運用里程條件下，載荷類型、大小、作用頻次的集成表述。本文將提速客車構(gòu)架標(biāo)定為測力構(gòu)架，開展實際運用車輛的構(gòu)架載荷與疲勞控制部位應(yīng)力測試，建立與線路運用損傷一致的載荷譜。依據(jù)載荷譜在橫側(cè)梁連接部、制動吊座處施加并細(xì)化補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行抗疲勞設(shè)計改進(jìn)，最終對改進(jìn)結(jié)果進(jìn)行試驗驗證。

1 測力構(gòu)架與載荷系-損傷傳遞關(guān)系建立

209P型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為拖車構(gòu)架，按載荷作用方向方式分為垂向載荷、橫向載荷、牽引載荷、菱形載荷、制動載荷。按照車輛運動和承載特征[12-13]，依據(jù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)載荷識別的系統(tǒng)性[14-16]，將所有局部載荷重構(gòu)為作用于構(gòu)架整體的7載荷系，分別為：作用于構(gòu)架1位、2位、3位、4位的浮沉載荷系、側(cè)滾載荷系和扭轉(zhuǎn)載荷系；由車輪傳遞到構(gòu)架的橫向載荷系和菱形載荷系；驅(qū)動系統(tǒng)牽引引起的牽引載荷系；制動系統(tǒng)引起的制動載荷系。如圖3所示。

圖3 構(gòu)架載荷系

獲得載荷系實際作用大小及頻次最為理想的方法是將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架轉(zhuǎn)變?yōu)闇y力傳感器，開展載荷的線路直接測試。搭建試驗臺開展載荷作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)測試在文獻(xiàn)[17-18]中有具體描述，本文立足于此的測力構(gòu)架原理是基于應(yīng)變響應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)法，認(rèn)為構(gòu)架因變形產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)與外部載荷(系)成線性傳遞關(guān)系，載荷與應(yīng)力的傳遞關(guān)系為

σ(t)=kF(t)

( 1 )

式中：σ(t)為構(gòu)架的應(yīng)力響應(yīng)；k為載荷-應(yīng)力傳遞系數(shù)；F(t)為外部載荷。當(dāng)構(gòu)架由多個載荷共同作用時，構(gòu)架的應(yīng)力響應(yīng)可能由多個載荷引起，此時式( 1 )可以表示為

( 2 )

式中：σm為構(gòu)架第m個測點的應(yīng)力響應(yīng)；kmn為第n個載荷對第m個應(yīng)力測點的傳遞系數(shù)；Fn為第n個外部載荷。

式( 2 )可以轉(zhuǎn)換為矩陣形式為

σm=KmnFn

( 3 )

式中：σm為應(yīng)力矩陣；Kmn為載荷-應(yīng)力傳遞關(guān)系矩陣；Fn為外部載荷矩陣。其中，σ由應(yīng)變采集系統(tǒng)直接測得；K為單位載荷作用下的構(gòu)架應(yīng)變響應(yīng)；F為待求量。若使式( 3 )中的外部載荷獲得準(zhǔn)確解析解，最為有效的方法為在多次加載的基礎(chǔ)上，尋求合適的應(yīng)力響應(yīng)位置，通過組橋解耦消除應(yīng)力響應(yīng)的載荷耦合影響，建立各載荷系與載荷測試部位應(yīng)力的一一對應(yīng)關(guān)系，即制作高精度測力構(gòu)架。

本文研究采用搭建惠斯通全橋橋路測試載荷的方式，如圖4所示。圖4(a)中，A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)和D區(qū)分別位于梁的上下左右4個面。在四面中按照各自的應(yīng)力分布特征尋找最優(yōu)組橋方式，圖4(b)給出了一種組橋方式。建立與梁受載后變形形式精準(zhǔn)對應(yīng)的應(yīng)變測試方法，使得由特定測量位置構(gòu)建的橋路對特定載荷的應(yīng)變輸出響應(yīng)足夠大，又能排除其他載荷的影響，完成載荷系測試時的高精度解耦，見式(4)。例如：橫向載荷系的測試通道直接測得的數(shù)據(jù)僅為構(gòu)架承受橫向力后的應(yīng)變反應(yīng)，而不包含其他載荷，其他載荷系識別采用了類似方法。本文在上千次加載的基礎(chǔ)上研究制作完成了高精度測力構(gòu)架，該項工作支撐了線路測試中能夠直接且準(zhǔn)確地獲得構(gòu)架所承受的7種載荷系。

(a)梁形結(jié)構(gòu)布置應(yīng)變片區(qū)域

(b)組橋方案示意圖4 載荷系測試應(yīng)變片布置示意

( 4 )

為根據(jù)外載準(zhǔn)確地進(jìn)行構(gòu)架疲勞控制部位的損傷計算，還需準(zhǔn)確獲得各載荷系作用時疲勞控制部位的應(yīng)力(應(yīng)變)響應(yīng)。在試驗臺模擬構(gòu)架安裝條件，獲得疲勞控制部位在單位載荷系作用下的輸出應(yīng)變，本文稱為載荷-應(yīng)變傳遞關(guān)系。

ε=kF

( 5 )

式中：ε為應(yīng)力測點在各載荷系作用下的應(yīng)變分量矩陣；k為標(biāo)定所得載荷系-應(yīng)變傳遞系數(shù)矩陣；F為輸入的載荷系矩陣。

將式( 5 )展開可得

( 6 )

式中：εij為第j個載荷對第i個應(yīng)力測點作用的應(yīng)變分量；Fj為第j個輸入載荷；kij為第j個載荷對于第i個測點的載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)。

2 實測等效應(yīng)力與實測載荷譜

2.1 等效應(yīng)力計算

將該構(gòu)架換裝于現(xiàn)車，在裂紋發(fā)生率較高的線路測試5 800余公里。大量而全面的數(shù)據(jù)涵蓋了車輛全運營工況，包括正線運行、進(jìn)出車站、出入車輛段走行等。實測的應(yīng)力-時間歷程經(jīng)雨流計數(shù)后獲得各測點的應(yīng)力譜，與S-N曲線相對應(yīng)，采用Miner累積損傷法由式( 7 )求得對應(yīng)于構(gòu)架全壽命周期的200萬次作用等效應(yīng)力。

( 7 )

式中：σaeq為等效應(yīng)力；L為全壽命要求運用公里數(shù)；L1為實測公里數(shù)；ni為各級應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；σai為各級應(yīng)力幅；m為材料或焊接接頭S-N曲線常數(shù)。

2.2 實測載荷譜

測試構(gòu)架的全部載荷系-時間歷程，利用雨流計數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，編制的實測載荷譜如圖5所示。由圖5可知，7種載荷系均表現(xiàn)為高幅值載荷作用頻次低，低幅值載荷作用頻次高。

圖5 載荷系直接測試載荷譜

3 載荷相關(guān)性

車輛運行中，各載荷系的時域特征、頻域特征、雨流計數(shù)后的累積作用頻次明顯不同，載荷系-時間歷程存在作用頻次和相位的差異。但從車輛系統(tǒng)的載荷傳遞特征與運行行為角度出發(fā)，構(gòu)架載荷系可能并非獨立發(fā)生，部分載荷系間具備耦合行為。

本文研究中，取200萬次應(yīng)力循環(huán)所對應(yīng)的應(yīng)力幅用于計算損傷與等效應(yīng)力，對于實測載荷系-時間歷程，同樣等效為200萬次的橫幅載荷，用于計算載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)。在載荷作用次數(shù)相同的情況下，載荷系的耦合行為體現(xiàn)為載荷系之間在時域信號中所體現(xiàn)的相關(guān)程度。若一些載荷系間相關(guān)程度高，則表明在車輛運用中這些相關(guān)的載荷系同時作用于構(gòu)架，后續(xù)載荷譜建立中將其作為載荷系簇同時加載；若載荷系間相關(guān)程度低，則在載荷譜建立中將這些載荷單獨使用。

ρ為Pearson相關(guān)系數(shù)，用來反映兩個變量X，Y相關(guān)程度的統(tǒng)計量，見式( 8 )。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)度越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。相關(guān)系數(shù)0.8～1.0表示極強(qiáng)相關(guān)，0.6～0.8表示強(qiáng)相關(guān)，0.4～0.6表示中等程度相關(guān)，0.2～0.4表示弱相關(guān)，0.0～0.2表示極弱相關(guān)或不相關(guān)。

( 8 )

基于第二部分同步、同頻率采集的載荷-時間歷程，采用式( 8 )兩兩計算所有載荷系實測數(shù)據(jù)序列的相關(guān)系數(shù)，式( 8 )中X和Y分別表示兩個載荷系-時間歷程，計算過程如圖6、圖7所示。

圖6 數(shù)據(jù)逐步提取示意

圖7 信號提取及相關(guān)性計算

(1)對同步采集獲得的不同數(shù)據(jù)序列，提取出特征子序列，即載荷幅值較大、作用明顯的段落(圖6中黑色幅度較大的線段)。

(2)實際的載荷-時間歷程并不只包含幅值變化較大的數(shù)據(jù)，同時包含大量的幅值較小、難以直接辨認(rèn)的數(shù)據(jù)。同步讀取載荷序列的數(shù)據(jù)點，利用式( 8 )在截取出的數(shù)據(jù)序列前后進(jìn)行擴(kuò)展(圖6中幅度較大曲線段兩側(cè)紅色的線段)，擴(kuò)展時，保留相關(guān)度大于0.4的數(shù)據(jù)，獲得更多的子序列[19-20]。

(3)利用式( 9 )和式(10)計算每個數(shù)據(jù)序列所提取出的數(shù)據(jù)占比。其中，n為整個信號的數(shù)據(jù)點數(shù)，N1，N2，N3，N4代表依據(jù)信號特征所提取出的特征信號個數(shù)，P1和P2表示特征數(shù)據(jù)占比。

(4)記錄兩個數(shù)據(jù)序列同步包含的特征數(shù)據(jù)點數(shù)，取兩個數(shù)據(jù)序列中的最小特征點數(shù)，采用Pearson相關(guān)系數(shù)的算法計算兩個數(shù)據(jù)序列的相關(guān)系數(shù)，見式(11)。

拓展數(shù)據(jù)序列的百分比P：

對于序列L1

( 9 )

對于序列L2

(10)

由于相比較的兩段信號數(shù)據(jù)點數(shù)相同，提取出的同步信號Pearson相關(guān)系數(shù)ρ為

(11)

式中：M為相關(guān)數(shù)據(jù)的長度。

最終的載荷相關(guān)性計算結(jié)果包含兩部分結(jié)果，由式( 9 )和式(10)計算獲得相關(guān)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的百分比；由式(11)計算獲得相關(guān)數(shù)據(jù)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)。實測數(shù)據(jù)提取相關(guān)數(shù)據(jù)序列并計算相關(guān)性，如圖7所示。圖7中，用初始序列1和初始序列2描述實測的兩個載荷-時間歷程，提取特征子序列的結(jié)果為圖7中的上面兩條曲線，最終對提取后數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性計算。

7種載荷系相關(guān)性計算結(jié)果見表1，單元格中第一個數(shù)代表數(shù)據(jù)占比，第二個數(shù)代表相關(guān)系數(shù)，“-”表示不相關(guān)或弱相關(guān)，“×”表示載荷系自身不計算相關(guān)性。

由表1可見，菱形載荷系與扭轉(zhuǎn)載荷系為極強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的80%；橫向載荷系與側(cè)滾載荷系為強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)數(shù)據(jù)占數(shù)據(jù)總量80%；側(cè)滾載荷系與扭轉(zhuǎn)載荷系為中等程度相關(guān)，相關(guān)數(shù)據(jù)占數(shù)據(jù)總量50%；橫向載荷系與菱形載荷系為中等程度相關(guān)，相關(guān)數(shù)據(jù)占數(shù)據(jù)總量30%。以上結(jié)果表明，菱形載荷系與扭轉(zhuǎn)載荷系、橫向載荷系與側(cè)滾載荷系是兩組具有強(qiáng)相關(guān)的載荷系簇，在建立載荷譜時的損傷計算中同時施加載荷。而其他載荷系的相關(guān)度較低，應(yīng)單獨施加載荷計算其損傷。

表1 7種載荷系相關(guān)性計算結(jié)果

4 損傷一致載荷譜

基于2.1節(jié)的結(jié)果，計算疲勞控制部位實測損傷Dap；基于2.2節(jié)與表1的結(jié)果，根據(jù)載荷系-應(yīng)變傳遞系數(shù)，計算疲勞控制部位在載荷系作用下同等里程的疲勞累積損傷，即實測載荷譜損傷Dbp；采用數(shù)學(xué)方法尋找最優(yōu)的載荷修正系數(shù)，使得Dap接近并覆蓋Dbp，稱之為損傷一致性校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后的載荷譜稱之為損傷一致載荷譜。

實測應(yīng)力譜損傷為

(12)

式中：L1為全壽命要求運用公里數(shù)；N1為200萬次；σ0為焊接接頭許用疲勞極限；l1為實際走行公里數(shù)；σpu為第p個測點在實測應(yīng)力譜中第u級的應(yīng)力幅值；n1pu為第p個測點在實測應(yīng)力譜中第u級的頻次；m為S-N曲線參數(shù)。

實測載荷系損傷為

(13)

σij=KEεij=KEkijFj

(14)

式中：N1=200萬次；σ0為焊接接頭許用疲勞極限；σij為第j個載荷作用于第i個測點的應(yīng)力分量；n2jw為第j種載荷在實測載荷譜中w級的頻次；m為S-N曲線參數(shù)，焊縫取值3.5；kij為應(yīng)力測點的載荷-應(yīng)變傳遞系數(shù)；K為動態(tài)應(yīng)變儀在啟車調(diào)平衡時設(shè)定的動態(tài)靈敏度系數(shù)；E為材料彈性模量；Fj為第j種實測載荷。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(15)

約束條件

Dap≤Dcp

(16)

循環(huán)計算式(15)的最小值，結(jié)合載荷系間相關(guān)系數(shù)，要求強(qiáng)相關(guān)和極強(qiáng)相關(guān)的載荷系間載荷修正系數(shù)為同變化關(guān)系，求解優(yōu)化問題得出各載荷系的校準(zhǔn)系數(shù)(表2)。將各載荷系校準(zhǔn)系數(shù)代入實測載荷譜，可得損傷一致性載荷譜(圖8)。對比損傷一致載荷譜造成的所有疲勞關(guān)鍵點應(yīng)力與實測應(yīng)力，如圖9所示。

表2 各載荷校準(zhǔn)系數(shù)

圖8 修正后的載荷譜

圖9 校準(zhǔn)譜應(yīng)力和實測應(yīng)力比較

由圖9可見，經(jīng)損傷一致性校準(zhǔn)后的載荷譜，在構(gòu)架產(chǎn)生的應(yīng)力大于同部位的實測應(yīng)力，應(yīng)力比均大于1，分布于1～2范圍內(nèi)，滿足損傷一致性要求。說明校準(zhǔn)后的載荷譜可以作為構(gòu)架改進(jìn)優(yōu)化的載荷輸入條件。利用損傷一致載荷譜開展構(gòu)架系統(tǒng)性改進(jìn)的優(yōu)勢在于：能夠準(zhǔn)確找到需提升疲勞可靠性的區(qū)域或部位；能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力變化規(guī)律，滿足結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性改進(jìn)需求?？梢员苊庥捎谔嵘龣M側(cè)梁連接部的疲勞可靠性而忽略或降低制動吊座處疲勞可靠性的不足。

5 構(gòu)架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性改進(jìn)與結(jié)果驗證

5.1 構(gòu)架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性改進(jìn)

按照實際運用要求，構(gòu)架的疲勞可靠性提升只可在不改變構(gòu)架與其他轉(zhuǎn)向架部件間安裝接口的條件下進(jìn)行。本文的思路與方法為：以損傷一致載荷譜為載荷輸入條件，全局性挖掘構(gòu)架需補(bǔ)強(qiáng)的部位，優(yōu)化補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)的幾何細(xì)節(jié)尺寸，制定關(guān)鍵焊接接頭的打磨外形，獲得構(gòu)架疲勞控制部位的應(yīng)力狀態(tài)，實現(xiàn)構(gòu)架多次改進(jìn)優(yōu)化，形成了最終方案。圖10為最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)中所采用的結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化方式。

(a)橫側(cè)梁連接內(nèi)側(cè)

(b)橫側(cè)梁連接外側(cè)

(c)制動吊座上蓋板內(nèi)側(cè)ZD41

(d)制動吊座上蓋板外側(cè)ZD44圖10 構(gòu)架最終優(yōu)化方案改進(jìn)細(xì)節(jié)

5.2 線路驗證試驗

按照圖10的結(jié)構(gòu)要求對原構(gòu)架進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，再次進(jìn)行本文第2部分中相同運用條件的線路實測，獲得對應(yīng)于疲勞控制部位全壽命周期的200萬次等效應(yīng)力列于表3。可見，所有等效應(yīng)力均低于99%可靠度的疲勞許用應(yīng)力70 MPa，構(gòu)架改進(jìn)方案滿足安全性要求。

表3 優(yōu)化構(gòu)架關(guān)鍵部位測試結(jié)果

6 結(jié)論

為完成209P轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的疲勞可靠性提升，確保運用安全，本文開展了基于載荷譜的結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

(1)基于上千次加載，實現(xiàn)載荷測試方法的高精度解耦，完成測力構(gòu)架，從而能夠直接獲得構(gòu)架在運用中的真實載荷條件。

(2)準(zhǔn)確獲得載荷系-疲勞控制部位應(yīng)力的傳遞關(guān)系，是完成損傷一致校準(zhǔn)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

(3)在車輛運行中，菱形載荷系與扭轉(zhuǎn)載荷系、橫向載荷系與側(cè)滾載荷系是兩組具有強(qiáng)相關(guān)的載荷系簇，在建立載荷譜的損傷計算過程中應(yīng)同時施加載荷系簇。

(4)損傷一致載荷譜能夠再現(xiàn)運用條件下構(gòu)架的損傷狀況，定量規(guī)定了構(gòu)架在線路運行過程中的載荷輸入條件。

(5)在不改變構(gòu)架與轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)其余部件接口的基礎(chǔ)上，基于損傷一致載荷譜完成了構(gòu)架疲勞可靠性提升，改進(jìn)后的構(gòu)架滿足安全運用要求。

在后續(xù)研究中，將繼續(xù)深入開展軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架載荷譜的深入研究工作，為有效開展構(gòu)架抗疲勞設(shè)計、保障運用安全提供基礎(chǔ)。