楊金枝

[摘 要]錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)進(jìn)步的基石。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的有效資源，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智慧。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)誤;資源;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);智慧

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）06-0030-02

沒有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)是不真實(shí)的，也是不理性的。正因?yàn)殄e(cuò)誤，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)獲得進(jìn)步，認(rèn)知系統(tǒng)才會(huì)得到更好的構(gòu)建;正因?yàn)殄e(cuò)誤，學(xué)生經(jīng)歷了辨錯(cuò)、糾錯(cuò)、知錯(cuò)等過程，數(shù)學(xué)思維才會(huì)得到有效訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才會(huì)在思考中得到發(fā)展。也正因?yàn)殄e(cuò)誤，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)充滿情趣與活力，洋溢著智慧的光芒，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彰顯個(gè)性。

一、解讀問題，讓學(xué)習(xí)更透徹

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)發(fā)展變化的過程，因此會(huì)出現(xiàn)意外，超出教師的預(yù)設(shè)。在這個(gè)過程中，也會(huì)暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑與錯(cuò)誤，而用活這些錯(cuò)誤，能成為教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)深入、激活學(xué)生思維的有效資源，成為課堂教學(xué)的精彩亮點(diǎn)。例如，教學(xué)《兩三位數(shù)除以兩位數(shù)》一課后，學(xué)生在練習(xí)中常出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤不應(yīng)成為教師的苦惱，而應(yīng)成為有效的教學(xué)資源。教學(xué)過程如下：

師：請(qǐng)看兩位同學(xué)的習(xí)題（投影展示，如右），讓你批改的話，你的觀點(diǎn)是什么？

生1：左邊這題明顯錯(cuò)了，因?yàn)橛?jì)算中的余數(shù)190大于除數(shù)33，而在任何除法計(jì)算中余數(shù)總比除數(shù)小。

師：有這個(gè)規(guī)定嗎？

生2：有！二年級(jí)時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，當(dāng)時(shí)老師還要求我們牢牢記住的。

生3：左邊這題肯定不對(duì)，因?yàn)槲覀兪紫扰袛嗌淌菐孜粩?shù)，這里48大于33，那么商一定是兩位數(shù)，而這里卻計(jì)算成了一位數(shù)……

師：經(jīng)過這么多的討論，你認(rèn)為要正確計(jì)算一道除法豎式題，該如何思考呢？

生4：要先看除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系，判斷商是幾位數(shù)，再進(jìn)行正確計(jì)算，最后注意余數(shù)總比除數(shù)小。

師：那右邊的題，你又是怎樣思考的？

生5：好像是對(duì)的，把33看成30去思考。

生6：不對(duì)！把33看成30去計(jì)算是不錯(cuò)的，但計(jì)算時(shí)必須用原來(lái)的33，而不能是30。

生7：是的，這樣的除法計(jì)算，想和算是兩個(gè)不同的過程。

生8：試商的過程是想，即把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)，計(jì)算時(shí)還得用原來(lái)的除數(shù)。

師：同學(xué)們對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò)。請(qǐng)同學(xué)們記住剛才的錯(cuò)例，記住這些教訓(xùn)，更要記住這些知識(shí)要點(diǎn)。

……

上述教學(xué)，教師選取學(xué)生的典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生反思能力的提升。這樣教學(xué)不是簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性學(xué)習(xí)的過程。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)靈活運(yùn)用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使之成為學(xué)生深入學(xué)習(xí)、不斷反思的有效資源，促進(jìn)學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

二、尋根溯源，讓學(xué)習(xí)更扎實(shí)

“教師要積極利用各種教育資源實(shí)施有效教學(xué)。”因此，教師在教學(xué)中善用錯(cuò)誤資源，不僅能再現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的過程，引導(dǎo)學(xué)生正視錯(cuò)誤的原因，還能使學(xué)生在尋根溯源中真正掌握所學(xué)知識(shí)。例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，為幫助學(xué)生構(gòu)建二分之一的意義，把握二分之一的本質(zhì)，教師設(shè)計(jì)了一系列問題。教學(xué)過程如下：

師：（出示下圖）這些圖形的涂色部分是整個(gè)圖形的1/2嗎？為什么？

生1：第（1）個(gè)、第（2）個(gè)、第（3）個(gè)、第（5）個(gè)圖形是對(duì)的，第（4）個(gè)和第（6）個(gè)圖形不對(duì)。

生2：你錯(cuò)了。第（5）個(gè)圖形不對(duì)，因?yàn)槿切蔚纳舷聝刹糠植灰粯哟螅瑳]有平均分。

生3：我認(rèn)為第（4）個(gè)圖形是對(duì)的，因?yàn)閳D形被平均分成4份，涂色部分為2份，就是整個(gè)圖形的1/2。

師：還有其他的思考嗎？

生4：老師，我認(rèn)為第（6）個(gè)圖形的涂色部分是長(zhǎng)方形的1/2。

師：哦！你認(rèn)為第（6）個(gè)圖形是對(duì)的，可圖中的涂色部分不是很明顯比另外兩個(gè)部分大嗎？這怎么會(huì)是對(duì)的呢？

生4：我把涂色部分分成兩塊，一塊與左邊的白色部分相等，另一塊與右邊的白色部分相等，這樣涂色部分就是長(zhǎng)方形的一半了。

師：他的分析，你們聽懂了嗎？大家用自己的長(zhǎng)方形紙片試一試這個(gè)過程，看看如何。（學(xué)生動(dòng)手操作）

生5：我們實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，將第（6）個(gè)圖形的涂色部分分成2塊，正好與空白部分相等，所以涂色部分是長(zhǎng)方形的1/2。

師：有了這樣的思考，你能再做做幾道習(xí)題（略）嗎？

……

預(yù)設(shè)是教學(xué)的前奏，而真實(shí)的教學(xué)才是師生交流討論、思維碰撞的舞臺(tái)。因此，教師在教學(xué)中要善用錯(cuò)誤，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生分析、思考、實(shí)踐、使錯(cuò)誤成為學(xué)生再學(xué)習(xí)、再思考的有效資源。

三、引發(fā)聯(lián)想，讓學(xué)習(xí)更深入

“學(xué)起于思，思源于疑?！币虼?，教師在教學(xué)中要用好學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在辨析、糾正錯(cuò)誤中掌握知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)科學(xué)的認(rèn)知體系。例如，教學(xué)《升和毫升》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)上一道有趣的習(xí)題，先組織學(xué)生自主練習(xí)，再讓學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，并深度解析學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最終達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

師：下面是小明同學(xué)的一篇日記，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀一讀，看看有什么感受。

今天是新學(xué)期開學(xué)的第一天，我非常高興，6點(diǎn)就起床了。7點(diǎn)開始吃早飯，我喝了200升的牛奶，還吃了300毫升的紅豆粥，然后帶上一瓶500升的果汁愉快地去上學(xué)了。下午放學(xué)回來(lái)，我一口氣喝下了100升的可樂，還在200毫升的浴缸中痛痛快快地洗了個(gè)熱水澡。

生1：我認(rèn)為牛奶、果汁的單位是錯(cuò)的，因?yàn)槲覀兤綍r(shí)看到的牛奶和果汁的包裝盒上都是顯示幾百毫升，沒有見過200升的。

生2：是的，有1升的牛奶、2升的果汁。

生3：超市、商場(chǎng)中的果汁和牛奶都是用毫升作單位的多，還沒有見過500升的。

生4：“300毫升的紅豆粥”是對(duì)的，浴缸的使用單位好像也是對(duì)的。

生5：不對(duì)吧！

師：你的回答不夠干脆哦，還有疑問吧？

生5：是的，我對(duì)浴缸的使用單位拿不準(zhǔn)。

師：有誰(shuí)知道呢？

生6：老師，“200毫升的浴缸”是不對(duì)的。浴缸是我們用來(lái)洗澡的，200毫升就像這盒牛奶的大小，我們?cè)趺纯赡芴傻眠M(jìn)去洗澡呢？所以肯定是錯(cuò)的。

生6：老師，你看教室里的桶裝水，一桶水是19升，比200毫升不知道要多多少，因此這個(gè)桶我們都無(wú)法躺進(jìn)去洗澡，200毫升的浴缸又怎么可能躺得進(jìn)去啊！

……

提供思維的“試煉場(chǎng)”，是我們有效教學(xué)的基本途徑之一。上述教學(xué)，教師不只是引導(dǎo)學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)，而是通過生活經(jīng)驗(yàn)、已有知識(shí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生理解的突破、學(xué)習(xí)的深入。因?yàn)榻處煹姆攀?，學(xué)生能夠自覺地把學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來(lái)，使原本枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充盈著濃郁的生活氣息，更充滿智慧和靈性。

總之，教師不僅要深入研究教材的編寫意圖，理解課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，更要善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，科學(xué)、智慧地引導(dǎo)學(xué)生辨析、思考、實(shí)踐，使他們?cè)诩m錯(cuò)、辨錯(cuò)中達(dá)到科學(xué)建構(gòu)新知的目的。

（責(zé)編 杜 華）