孟建鋒

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中“量與計量單位”的教學(xué)一直是重難點內(nèi)容之一。究其原因，一方面，是教學(xué)內(nèi)容的自身特性造成的;另一方面，則需要教師更加深刻地理解教材，革新教法。本文僅以人教版三年級上冊《毫米的認(rèn)識》為例，通過深入的課堂實踐，旨在探尋小學(xué)階段“量與計量單位”教學(xué)中應(yīng)該確立的幾項基本原則。

關(guān)鍵詞：量與計量單位;教學(xué);“四實”原則

從整體分析，人教版教材對于測量內(nèi)容的編排呈現(xiàn)出明顯的逐級遞進(jìn)、螺旋上升的趨勢?？梢院唵蔚乇硎緸椋毫私鉁y量（二年級）→理解測量（三上）→學(xué)習(xí)測量（三下及第二學(xué)段）。這樣一來，應(yīng)該能解釋三年級上冊關(guān)于該部分內(nèi)容以《測量》作為單元名稱的編寫意圖。然而具體到《毫米的認(rèn)識》這一課時，教師在實施課堂教學(xué)之前，必須深刻理解并牢牢把握其作為“量與計量單位”中基礎(chǔ)概念課的實際定位，并進(jìn)一步認(rèn)識到，課堂教學(xué)的設(shè)計和實施應(yīng)始終圍繞建立“1毫米表象”的核心目標(biāo)。基于這些思考，充分結(jié)合小學(xué)生心理特點以及數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)形成的總體目標(biāo)，筆者進(jìn)行了以下實踐和探索。

一、在“切實有效”的認(rèn)知沖突中體會知識的必要性

教材以“估一估數(shù)學(xué)書的長、寬和厚大約是多少厘米”引入，再通過測量活動使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)課本的厚不到1厘米，寬不能用整厘米數(shù)表示，從而體會毫米產(chǎn)生的意義。這樣的編寫方式巧妙地利用現(xiàn)實資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有效的活動情境，但在實際教學(xué)中也存在著一些問題，諸如活動涉及的數(shù)據(jù)偏多;課本的長度不能用學(xué)生尺一次測量;測量厚度的方法不當(dāng)需要適時指導(dǎo)，等等。這些因素毫無疑問地會拉大學(xué)生有效活動的差異性，降低課堂時間的使用效率。在實際教學(xué)中，筆者設(shè)計了以下活動進(jìn)行導(dǎo)入。

片段一：毫米產(chǎn)生的實際意義。

師：請同學(xué)們用學(xué)過的知識估一估桌上兩張紙條的長和寬各是多少厘米。

師：（指名回答）用什么方法可以驗證？（用直尺量一量）自己試一試。（學(xué)生操作）

師：誰來說一說你的發(fā)現(xiàn)？

生：兩張紙條的寬都是1厘米，黃色紙條的長度是6厘米不到一點，藍(lán)色紙條的長度是6厘米還要多一點。

師：如果用我們學(xué)過的知識，這兩張紙條的長度都可以表示為多少厘米？（6厘米）我們把兩張紙條疊放在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？（長度的差距很明顯）怎么辦呢？

生：需要更小的長度單位。

師：你的回答真棒！這節(jié)課我們就要來認(rèn)識比“厘米”更小的長度單位“毫米”，用字母表示為“mm”。（板書課題）

利用相對簡化的測量情境，指向于形成直觀的認(rèn)知沖突，契合了使學(xué)生在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)問題，并急于尋求解決問題途徑的心理需求。紙條的寬度設(shè)置為“1厘米”，旨在喚醒學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，且隱含了可以用標(biāo)準(zhǔn)長度進(jìn)行估測的數(shù)學(xué)方法。事實上，在課堂中有一部分學(xué)生會選擇利用紙條的寬度估測長度，這是整個“量與計量單位”教學(xué)中非常重要的一項技能。

除以上設(shè)計外，利用無毫米單位的刻度尺進(jìn)行測量也能達(dá)到類似的教學(xué)效果，但是考慮到學(xué)具準(zhǔn)備方面的原因，此種方法往往只能以課件呈現(xiàn)為主，缺少學(xué)生可以經(jīng)歷的實際測量活動，顯得美中不足。

二、以“真實可信”為原則逐步建立標(biāo)準(zhǔn)的長度觀念

在前期搜集與該內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)資料時，原實驗版教材與現(xiàn)行版本中一個微小的改動引起了筆者的注意。（如圖2）

從以上直觀比較中不難理解，現(xiàn)行版本采用放大鏡的形式呈現(xiàn)“1厘米中間的每一個小格的長度是1毫米”，相比于實驗版教材更為科學(xué)，有助于使學(xué)生建立更為標(biāo)準(zhǔn)的長度觀念。但運用于當(dāng)前多媒體環(huán)境下的課堂教學(xué)中，圖片在放大后形成的視覺誤差是一個無法規(guī)避的教學(xué)問題。心理學(xué)研究中的“首因效應(yīng)”，常被引用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作為概念形成階段判定教學(xué)效果的重要指標(biāo)。那么，關(guān)于1毫米標(biāo)準(zhǔn)長度觀念的建立究竟該如何做到“真實可信”呢？

片段二：建立標(biāo)準(zhǔn)的“1毫米”長度觀念。

（1）認(rèn)識1毫米。

師：你能在直尺上找到1毫米嗎？ 1毫米是指從哪里到哪里的長度？（手指太粗指不清楚）那要找個細(xì)點的東西來幫忙了。（教師示范用鉛筆尖指，學(xué)生操作）你還能在這把尺子上找到其他的1毫米嗎？

（2）認(rèn)識幾毫米。

師：你能指出2毫米嗎？指給你的同桌看。你能在紙上畫出7毫米嗎？（學(xué)生操作）想一想，你還能用什么方法更快地找到7毫米？

生：5毫米的線比其他的稍微長一點，只要從這條線開始再數(shù)兩格就行了。

師：你的眼睛真亮，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？

（3）明確關(guān)系。

師：從0刻度線到1是1厘米，那1厘米里有多少毫米呢？（10毫米）請你在自己的尺子上數(shù)一數(shù)。所有的1厘米中都有10個1毫米嗎？找一找。

師：說一說你的發(fā)現(xiàn)。（根據(jù)學(xué)生回答板書：1厘米=10毫米）

不可否認(rèn)，教師對以上4個步驟的設(shè)計往往大同小異，實施中“指一指→畫一畫→數(shù)一數(shù)→找一找”等活動也能依勢而行，但影響或者說檢驗整個環(huán)節(jié)最終實施效果的關(guān)鍵卻是借助的材料——真實的直尺。換而言之，每個孩子對“1毫米長度觀念”的認(rèn)知程度肯定是不一樣的，只有通過真實可信的過程體驗，才能最大限度地趨向于“標(biāo)準(zhǔn)”，這絕不僅僅是為后續(xù)環(huán)節(jié)的教學(xué)服務(wù)，而是會更多地隱現(xiàn)于每個學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展之中。

三、在“翔實豐富”的操作活動中漸次強化表象支撐

從教材呈現(xiàn)的角度來看，只簡單設(shè)計了“用手勢表示出1毫米的長度”和小天使的提問“哪些物品長度大約是1毫米”，并用兩張圖片揭示1分硬幣的厚度、身份證的厚度大約是1毫米。這相對于前文提到的引入部分“估一估數(shù)學(xué)書的長、寬和厚大約是多少厘米”所呈現(xiàn)的完整活動情境，顯然遠(yuǎn)不足以體現(xiàn)該部分內(nèi)容在整堂課中應(yīng)該具有的“核心教學(xué)價值”的地位。

在明確了將這一環(huán)節(jié)作為本課設(shè)計和實施的重點之后，如何選取合適的活動材料并加以充分利用，盡可能地依據(jù)小學(xué)生心理認(rèn)知的特點提升操作活動的有效性，成了筆者思考的最重要的問題。

片段三：強化對“1毫米”表象的現(xiàn)實支撐。

材料準(zhǔn)備如下：

（1）厚度剛好是1毫米。

利用你腦子里對1毫米的印象，“估測”一下，誰的厚度剛好是1毫米？（1分硬幣，學(xué)生卡）

追問：是依據(jù)什么找到它們的？（尺子上的1毫米）真好，尺子上的1毫米就可以稱為“標(biāo)準(zhǔn)”。（板書）那怎么知道你找的是否正確呢？（可以用尺子上的1毫米量一量）嗯，這個過程就是“驗證”。（板書）

學(xué)生測量驗證，教師適時指導(dǎo)測量厚度的方法，在課件上反饋。（如圖4）

（2）厚度大于1毫米。

哪些物品的厚度大于1毫米呢？（1元硬幣、紐扣）現(xiàn)在你可以以誰為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估測？（飯卡、一分硬幣）那就請你用這兩樣物品估測一下1元硬幣和紐扣的厚度，并把結(jié)果填寫在作業(yè)紙上。（如圖5）

然后我們可以怎么做？（用尺子量一量）也就是——？（驗證）

注：通過活動得出一元硬幣的厚度為2毫米之后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生以1元硬幣為標(biāo)準(zhǔn)估測一粒紐扣的厚度，并通過測量得出紐扣的厚度為4毫米。

活動小結(jié)，逐步形成完整的板書。

（3）厚度小于1毫米。

剩下的這張白紙怎么辦？（放在比1毫米小的方框里）

師：1張紙的厚度跟1毫米厚的物品比一比，你有什么想說的？

引導(dǎo)得出：本來覺得1毫米挺短的，但和1張紙的厚度比一比，1毫米也挺長的。

那你想知道幾張紙的厚度大約是1毫米嗎？下課后，同學(xué)們可以用學(xué)到的方法自己試一試，并把結(jié)果填寫在作業(yè)紙上。

作為一個較小的長度單位，如果讓學(xué)生對“1毫米”的概念只是停留在“尺子中的一小格”，顯然是不夠充分的。以上環(huán)節(jié)的設(shè)計，一方面充分結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗對“1毫米表象”建立起“實際支撐”，另一方面則是通過具體操作形成方法并逐步上升為“經(jīng)驗支撐”。

教師還應(yīng)該意識到，從數(shù)學(xué)知識到生活實際的過渡，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際價值，從而使得每個學(xué)生在教學(xué)活動中順利完成從“基礎(chǔ)概念→實際應(yīng)用（測量）”的認(rèn)知跨越。也只有達(dá)到了這樣的認(rèn)識，才能真正理解教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的目的必須以學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)作為依據(jù)?？梢灶A(yù)見，通過這樣的課堂實施，學(xué)生習(xí)得的已不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更是運用知識的技能和探索問題的方法。而事實上，在以上環(huán)節(jié)的第三部分，課堂內(nèi)容已經(jīng)巧妙地延伸至課外，即由學(xué)生自主完成對“幾張紙的厚度是1毫米”的探索。

四、以“扎實有序”為目標(biāo)適時適度地發(fā)展應(yīng)用能力

分析本文開頭關(guān)于測量內(nèi)容在各學(xué)段中的不同目標(biāo)，對于三年級學(xué)生開始提出“理解測量”的要求，這就需要更多地發(fā)展學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，這也是課堂練習(xí)設(shè)計的根本目的。

片段四：利用毫米的知識解決實際問題。

（1）量一量：（出示紙條）現(xiàn)在你能用學(xué)過的知識表示出這兩張紙條的長度嗎？（學(xué)生操作）

小結(jié)反饋：兩種不同的表示方法。黃色紙條的長度為5厘米7毫米（57毫米），藍(lán)色紙條的長度為6厘米3毫米（63毫米）。

（2）畫一畫：你能在紙上畫出長度分別為5毫米、8毫米和16毫米的線段嗎？（教師可以先示范畫一條線段，注意正確的表示方法）

（3）你知道嗎？（課件出示相關(guān)圖片）

①咱們的手指甲大約10天長1毫米，腳指甲大約20天長1毫米。

②冬天鐵軌結(jié)冰若超過1毫米，就會造成列車脫軌。

③在更加精確的測量中，將會用到比毫米更小的單位。

總結(jié)對于《毫米的認(rèn)識》教學(xué)實踐的各個環(huán)節(jié)和思考，首先需要充分理解該內(nèi)容在整個知識體系中所處的位置，并結(jié)合知識自身特點確定核心目標(biāo)和重難點。其次，在課堂實施中，應(yīng)始終把握學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，切實提高環(huán)節(jié)的目的性和教學(xué)的有效度?？梢赃@樣說，真正著力于學(xué)生發(fā)展“源頭”的課堂教學(xué)，必將使他們?nèi)〉酶嘁哺鼮殚L遠(yuǎn)的收獲。