趙 欽

（貴州省遵義市桐梓縣芭蕉鎮(zhèn)芭蕉中學(xué)，貴州 遵義563209）

動(dòng)點(diǎn)幾何問題出題范圍不僅僅涉及到點(diǎn)線面，還涉及到各種幾何圖形，例如：平行四邊形、梯形、三角形等，中學(xué)動(dòng)點(diǎn)幾何也是常常與函數(shù)的使用聯(lián)系在一起，需要我們視為重點(diǎn)來(lái)分析。所以說(shuō)，動(dòng)點(diǎn)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有學(xué)生不斷學(xué)習(xí)和理解，并完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼得高分。

一、動(dòng)點(diǎn)幾何問題的特點(diǎn)

動(dòng)點(diǎn)幾何是以幾何知識(shí)和幾何圖形為最基礎(chǔ)的背景，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的重要觀點(diǎn)，進(jìn)一步研究幾何圖形中圖形的位置、角與角、線段與線段的位置及它們的大小，讓他們有規(guī)律的變化，其中有些量一直保持不變，稱作定值，也就是變與不變的問題，解題的時(shí)候要數(shù)形結(jié)合，具有較強(qiáng)的綜合性，而且考試題目靈活多變，可以說(shuō)是動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合。動(dòng)點(diǎn)幾何問題的學(xué)習(xí)與解決，有助于學(xué)生發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)綜合分析能力。

二、動(dòng)點(diǎn)幾何問題的解決方法

要解決動(dòng)點(diǎn)幾何問題，首先是要學(xué)會(huì)觀察，對(duì)動(dòng)點(diǎn)變化的規(guī)律進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)變量與定量之間的關(guān)系。動(dòng)點(diǎn)幾何函數(shù)問題的基本思路是“變動(dòng)為靜，以靜探動(dòng)”。第一步根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或圖形運(yùn)動(dòng)的路徑的特點(diǎn)進(jìn)行分類討論，轉(zhuǎn)化形成各類相對(duì)靜止問題；第二步是通過圖形的幾何性質(zhì)及相關(guān)幾何元素間的關(guān)系，建立兩個(gè)幾何變量間的函數(shù)關(guān)系式。第三步就是確定自變量的取值范圍。最后一步就是運(yùn)用所建函數(shù)關(guān)系式解決相關(guān)問題。

在由幾何圖形運(yùn)動(dòng)建立的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用中，要學(xué)會(huì)試著全方面的進(jìn)行分析思考，即綜合思考，要求對(duì)于存在性問題要注意題目條件和存在的多種可能性。

三、動(dòng)點(diǎn)幾何問題的分類

動(dòng)點(diǎn)幾何問題從圖像可分為直線型和曲線型；從研究對(duì)象可分為點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，面動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)形式可分為平移幾何題，翻折幾何題，旋轉(zhuǎn)幾何題，滾動(dòng)幾何題；從運(yùn)動(dòng)可分為動(dòng)點(diǎn)類，動(dòng)直線類，動(dòng)圖形類……

四、動(dòng)點(diǎn)幾何在函數(shù)中的應(yīng)用

動(dòng)點(diǎn)幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題是動(dòng)點(diǎn)幾何中的基本問題，其考試重點(diǎn)放在動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)線形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題。

如圖，對(duì)稱軸為直線false的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）.

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）∵點(diǎn)E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合

∴y＜0，即 －y＞0，－y表示點(diǎn)E到OA的距離.

∵OA是□OEAF的對(duì)角線，

因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量x的取值范圍是1＜x＜6.

故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）.

點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE = AE，所以□OEAF是菱形；

點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE = AE，所以□OEAF不是菱形.

②當(dāng)OA⊥EF，且OA = EF時(shí)，□OEAF是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）.而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使□OEAF為正方形.

結(jié)語(yǔ)：

動(dòng)點(diǎn)幾何問題如此有趣多變，它讓數(shù)學(xué)變得充滿活力，讓數(shù)學(xué)變得精彩紛呈。而且，對(duì)于遵義動(dòng)點(diǎn)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，所以，為了克服學(xué)習(xí)中的弱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)幾何的解決更應(yīng)該受到學(xué)生和老師的重視，歸納答題技巧，鞏固知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步理解和掌握關(guān)于動(dòng)點(diǎn)幾何的內(nèi)容。