彭麗華

【摘要】數(shù)學(xué)教育中實(shí)踐整體性原則就是要樹(shù)立數(shù)學(xué)教育觀，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)的整體素質(zhì)教育.要把師生從數(shù)學(xué)知識(shí)的微觀教學(xué)中解放出來(lái)，升華為數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)智慧、人類文化及科學(xué)文明教育.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);函數(shù);教學(xué)

相當(dāng)一部分學(xué)生在進(jìn)入高中后，由于多方面的因素導(dǎo)致數(shù)學(xué)跟不上，其中有個(gè)重要的原因就是初中函數(shù)的基礎(chǔ)沒(méi)有打好，導(dǎo)致高中的“頭”沒(méi)開(kāi)好.那么，除了高中教師在了解學(xué)生的數(shù)學(xué)已學(xué)知識(shí)和心理特征后，做好函數(shù)的銜接教學(xué)之外，下面來(lái)談一下作為初中教師，又能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好怎樣的準(zhǔn)備.

一、函數(shù)概念的整體性教學(xué)策略

1.函數(shù)是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“節(jié)點(diǎn)”，有助于產(chǎn)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí).利用豐富的生活資源讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)勻速行駛的列車等讓學(xué)生體會(huì)變量與常量，創(chuàng)設(shè)大量學(xué)生熟悉的實(shí)際情況，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征，便可得到函數(shù)的定義.

2.函數(shù)概念的同化與順應(yīng).當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有函數(shù)的概念，后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)雖然都以“形如”的函數(shù)表達(dá)式出現(xiàn)，但我們可以將自變量x取不同的數(shù)，對(duì)應(yīng)的都會(huì)有唯一的y值.始終圍繞函數(shù)概念的“唯一”這個(gè)關(guān)鍵詞，以此使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)概念.另外，函數(shù)的概念可通過(guò)反例和變式進(jìn)一步強(qiáng)化.

3.函數(shù)的概念在實(shí)際應(yīng)用中不斷回歸、反芻.在實(shí)際問(wèn)題中的分段函數(shù)體現(xiàn)了隨著自變量的取值范圍發(fā)生改變，函數(shù)有著不同的表達(dá)式.初中函數(shù)的定義采用的是“變量說(shuō)”，不同于高中的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，故而沒(méi)有明確的函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域之說(shuō).但課程標(biāo)準(zhǔn)要求能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值，這與高中的目標(biāo)是一致的.在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，對(duì)各個(gè)變量情況進(jìn)行初步討論，對(duì)照函數(shù)的定義讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)的“唯一”性.

重視對(duì)圖形語(yǔ)言的回歸.由于定義采用的是列式表示，幾類函數(shù)在給出函數(shù)的定義后都是通過(guò)列表法來(lái)描點(diǎn)得到函數(shù)的圖像.在這里列表的過(guò)程本身體現(xiàn)了函數(shù)的兩個(gè)變量的依賴關(guān)系及“唯一”性，那么由此得到的圖像也正是刻畫(huà)兩個(gè)變量間的這種關(guān)系.當(dāng)直接給出圖像來(lái)判斷變量間關(guān)系是否為函數(shù)時(shí)，依然抓住“唯一”性.

例如，下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）.

可以取圖像上任意一點(diǎn)向x軸做垂線，若該垂線與圖形有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，那么這個(gè)圖形就不是函數(shù)圖像;若只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)圖形就是函數(shù)圖像.這是方法，但要跟學(xué)生解釋清楚取圖像上任意一點(diǎn)向x軸做垂線與圖形的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是自變量，根據(jù)函數(shù)的定義有“唯一”的因變量與之對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)只有一個(gè)點(diǎn)，所以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，那么這個(gè)圖像就不是函數(shù)圖像.

二、單個(gè)函數(shù)的整體性教學(xué)策略

（一）通過(guò)“章頭課”引領(lǐng)整章的教學(xué)

以全局觀把握整章學(xué)了什么，如何學(xué)習(xí)，走向何方.“章頭圖”就是激起同學(xué)們學(xué)習(xí)新的章節(jié)的欲望，樹(shù)立良好的信心.

以一次函數(shù)為例，蘇科版通過(guò)三張“章頭圖”開(kāi)啟函數(shù)的全新之旅：直角坐標(biāo)系下一條標(biāo)有y=kx+b的直線、飛速行駛的列車、彈簧長(zhǎng)度與受力大小的實(shí)驗(yàn).這三幅圖讓我們感受到一次函數(shù)并非冷冰無(wú)趣的，而是具有強(qiáng)烈的感召力和富有靈動(dòng)的.彈簧的長(zhǎng)度隨著砝碼的變化而發(fā)生改變，激發(fā)學(xué)生找尋百變不離其宗的規(guī)律.逐步引導(dǎo)學(xué)生自主以實(shí)際問(wèn)題為背景對(duì)一次函數(shù)下定義，并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的三種表示方法.通過(guò)列表描點(diǎn)進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像，讓學(xué)生嘗試編寫(xiě)教材去設(shè)計(jì)應(yīng)用題，體會(huì)函數(shù)來(lái)源于生活最終回歸生活.讓學(xué)生充滿自信地翻開(kāi)新的篇章.通過(guò)這樣一個(gè)“章頭課”的設(shè)計(jì)逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)出整章相關(guān)知識(shí)的框架.

（二）突出函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化待定系數(shù)法

初中所學(xué)函數(shù)的定義都是從“數(shù)”的角度提出的，故而待定系數(shù)法作為一種“數(shù)”的研究必須強(qiáng)化.要注意不應(yīng)單純強(qiáng)調(diào)方法，而需引導(dǎo)學(xué)生感知要確定一個(gè)待定系數(shù)的值（一個(gè)未知數(shù)），就需要具備一個(gè)已知條件，這一靈魂應(yīng)貫穿于整個(gè)函數(shù)的教學(xué).

當(dāng)函數(shù)的自變量賦予具體的數(shù)后便有具體的值與之對(duì)應(yīng)，采用列表的形式而后在坐標(biāo)系中表示出來(lái)，便有了“形”.一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，二次函數(shù)的圖像是拋物線.反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上時(shí)，從“形”上直接描點(diǎn)無(wú)法精確，此時(shí)，仍需回歸到數(shù)，將橫坐標(biāo)作為自變量帶入求出函數(shù)值，檢驗(yàn)與縱坐標(biāo)是否一致來(lái)判斷是否在圖像上.

二次函數(shù)從代數(shù)角度來(lái)說(shuō)明問(wèn)題：從非負(fù)性的性質(zhì)來(lái)確定函數(shù)的自變量和因變量范圍;從平方根的概念尋找函數(shù)的對(duì)稱軸;從變量變化發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性;理解配方的意義.而這些從二次函數(shù)的圖像即“形”的角度亦可觀察得來(lái).

三、多個(gè)函數(shù)之間的整體性教學(xué)策略

初中所學(xué)的函數(shù)類型，在一次函數(shù)這個(gè)支架搭好的基礎(chǔ)上，把凌亂的多個(gè)函數(shù)串在一起，使它們成為有序的群體.學(xué)生不僅能掌握好獨(dú)立的每個(gè)函數(shù)，也有利于產(chǎn)生不同函數(shù)類型間的聯(lián)系與區(qū)別.在一次函數(shù)的教學(xué)中按照概念表示法、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用這樣一條脈絡(luò)行走的，當(dāng)學(xué)生掌握好一次函數(shù)后便可按圖索驥來(lái)學(xué)習(xí)后續(xù)的反比例函數(shù)及二次函數(shù).

反過(guò)來(lái)，后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)亦可對(duì)之前所學(xué)函數(shù)進(jìn)行鞏固提升.以圖像的平移為例，在二次函數(shù)的教學(xué)中，教材安排了幾組函數(shù)討論了函數(shù)的上下及左右平移.而在一次函數(shù)中教材只是涉及了上下平移，這是由于學(xué)生當(dāng)時(shí)的思維層面決定的.但是，在初三學(xué)完二次函數(shù)之后，再讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)的左右平移便水到渠成.另外，可以讓學(xué)生大膽的嘗試對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行上下左右的平移，于是便有了一次分式函數(shù).作為初高中教材的真空地帶，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)可以拓展研究，讓學(xué)生體驗(yàn)到自我發(fā)現(xiàn)一類新函數(shù)的成功與喜悅.

四、函數(shù)與方程、不等式的整體教學(xué)策略

函數(shù)與方程（不等式）作為中學(xué)階段重要的思想方法，從方程、不等式到函數(shù)的正遷移，讓學(xué)生有了塊狀的數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)，優(yōu)化整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率.“搭小魚(yú)”這個(gè)材料前后4次貫穿其中，并不斷深入研究.

兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之亦然.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線與x軸的交點(diǎn)，在x軸上方和下方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的特征，便很好地把一次函數(shù)圖像與一元一次方程、不等式建立了聯(lián)系.同樣的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，反之，亦可根據(jù)方程根的情況判斷函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的根.教材中讀一讀的引申便指向高中要學(xué)習(xí)的一元二次不等式，形成了知識(shí)的系統(tǒng)性，也為高中學(xué)習(xí)零點(diǎn)做好鋪墊.

綜上所述，在函數(shù)教學(xué)中注意知識(shí)橫向和縱深發(fā)展結(jié)合，對(duì)知識(shí)的整體性教學(xué)進(jìn)行有效整合，不是簡(jiǎn)單的零件組裝，要充分挖掘教材、層層設(shè)計(jì)、統(tǒng)籌兼顧.數(shù)學(xué)教育中實(shí)踐整體性原則就是要樹(shù)立數(shù)學(xué)教育觀，其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)的整體素質(zhì)教育.要把師生從數(shù)學(xué)知識(shí)的微觀教學(xué)中解放出來(lái)，升華為數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)智慧、人類文化及科學(xué)文明教育.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李霞.初高中函數(shù)銜接教學(xué)問(wèn)題探究——二次函數(shù)課“代數(shù)說(shuō)理”的數(shù)學(xué)嘗試[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2015（2）：29-30.

[2]李樹(shù)臣，高耿海.整體把握函數(shù)內(nèi)容，宏觀設(shè)計(jì)教學(xué)策略——以青島版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》對(duì)“函數(shù)”的設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（16）：29-33.