焦寧飛，韓 旭，劉衛(wèi)國

(西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710072)

0 引 言

隨著多電飛機的快速發(fā)展，能夠有效減小系統(tǒng)體積和重量的起動發(fā)電一體化技術作為航空多電發(fā)動機的關鍵技術之一而受到越來越多的關注[1-2]。三級式無刷同步起動發(fā)電一體化電機系統(tǒng)(以下簡稱三級式起發(fā)電機)因其可靠性高、發(fā)電技術成熟等優(yōu)勢而在起動發(fā)電一體化技術研究中受到青睞。三級式起發(fā)電機發(fā)電階段的研究較為成熟，因此針對三級式起發(fā)電機的研究主要集中在起動階段。

三級式起發(fā)電機準確且高效省時的仿真模型是開展該電機仿真分析、起動控制方法優(yōu)化等研究的基礎。航空三級式起發(fā)電機主要由副勵磁機、勵磁機、旋轉整流器和主電機組成[3]。副勵磁機在系統(tǒng)發(fā)電階段為勵磁機提供直流勵磁，而不參與系統(tǒng)起動過程；勵磁機為轉樞式發(fā)電機，其定子勵磁繞組有單相、兩相、三相等多種結構，轉子電樞繞組通過旋轉整流器與主電機勵磁繞組相連；主電機為電勵磁同步電機，可分別運行在電動狀態(tài)和發(fā)電狀態(tài)?；趦上鄤畲艡C的航空三級式起發(fā)電機起動階段的結構示意圖如圖1所示[4]。在系統(tǒng)起動階段，勵磁機控制器為兩相勵磁機提供兩相交流勵磁，勵磁機轉子繞組上感應的三相交流電經旋轉整流器整流后為主電機提供直流勵磁電流，起動控制器將主電機控制在電動狀態(tài)輸出電磁轉矩帶動航空發(fā)動機起動。

圖1 基于兩相勵磁機的航空三級式起發(fā)電機結構框圖

從三級式起發(fā)電機的結構和起動運行原理中可以看出，主電機與勵磁機之間存在復雜的機械電磁耦合。因此，在進行三級式起發(fā)電機建模研究時，需要從系統(tǒng)角度建立囊括勵磁機、旋轉整流器和主電機，以及各部件之間相互電磁機械耦合關系的系統(tǒng)一體化模型。但是由于旋轉整流器的存在，勵磁機轉子變量與主電機轉子變量之間存在復雜的非線性關系，這使得該系統(tǒng)一體化建模具有一定挑戰(zhàn)。

作為三級式起發(fā)電機中勵磁機和主電機連接的橋梁，具有非線性特性的旋轉整流器的建模是系統(tǒng)一體化建模的基礎和首要任務。旋轉整流器的模型可采用電力電子元器件搭建，也可采用傳遞函數(shù)表示。針對旋轉整流器這兩種不同的建模方式，三級式起發(fā)電機的系統(tǒng)建?？煞殖蓛深悾孩傩D整流器采用電力電子元器件搭建構成電路模型，勵磁機和主電機分別建立Voltage-Behind-Reactance(VBR)模型，最終將勵磁機和主電機的VBR模型通過旋轉整流器的電路模型進行連接，構成三級式起發(fā)電機的聯(lián)合仿真模型[5-6]。這種建模方法模型直觀、旋轉整流器模型準確、可進行旋轉整流器故障的模擬和高頻信號的分析，但電力電子元器件不斷的開通關斷會導致系統(tǒng)仿真速度慢，仿真耗時。②根據旋轉整流器的運行特性，采用傳遞函數(shù)形式表示其輸入輸出側變量的關系，同時主電機和勵磁機分別建立dq軸狀態(tài)空間模型，然后通過聯(lián)立主電機、旋轉整流器和勵磁機模型構成三級式起發(fā)電機一體化狀態(tài)空間模型[6]。旋轉整流器傳遞函數(shù)模型是該類建模方法的重點和難點，目前常見的方法包括狀態(tài)機模型[7]，解析平均值模型[8]和參數(shù)化平均值模型[9]。這種建模方法模型仿真速度快，能夠從系統(tǒng)角度分析控制策略的穩(wěn)定性；但建模過程復雜，且無法體現(xiàn)旋轉整流器中的高頻信號和故障狀態(tài)。

本文針對三級式起發(fā)電機的結構特點，提出一種基于勵磁系統(tǒng)(包括勵磁機和旋轉整流器)神經網絡模型的航空三級式起發(fā)電機簡化一體化模型。該簡化模型將勵磁系統(tǒng)視為一個具有非線性傳遞特性的特殊“電刷滑環(huán)系統(tǒng)”，并通過神經網絡擬合獲取其傳遞特性；然后將勵磁系統(tǒng)作為主電機勵磁電壓的間接輸入，將含有勵磁機、旋轉整流器和主電機的多級無刷電機簡化為單級式“有刷”電勵磁同步電機，最終獲取該系統(tǒng)簡化一體化模型。

1 三級式起發(fā)電機模型分析

1.1 主電機和勵磁機數(shù)學模型

航空三級式起發(fā)電機中的主電機為電勵磁同步電機，在同步旋轉坐標系(dq軸坐標系)下建立主電機數(shù)學模型，其電壓方程、磁鏈方程和轉矩方程分別如式(1)、式(2)和式(3)所示：

uds=Rsids+pλds-ωrλqs
uqs=Rsiqs+pλqs+ωrλds
ugf=Rgfigf+pλgf

(1)

λds=Ldids+Msrigf
λqs=Lqiqs
λgf=1.5Msrids+Lgfigf

(2)

Te=1.5pn[Msrigfiqs+(Ld-Lq)iqsids]

(3)

式中，uds、uqs為主電機定子dq軸電壓；ids、iqs為主電機定子dq軸電流；λds、λqs為主電機定子dq軸磁鏈；ugf為主電機轉子勵磁電壓；igf為主電機轉子勵磁電流；λgf為主電機轉子勵磁磁鏈；為主電機定子繞組電阻；Rgf為主電機轉子勵磁繞組電阻；Ld、Lq為主電機定子d軸和q軸電感；Lgf為主電機轉子勵磁繞組電感；Msr為主電機定子繞組與轉子繞組間互感最大值；Te為主電機電磁轉矩；pn為主電機極對數(shù)；p為微分算子。

三級式起發(fā)電機中的兩相勵磁機為隱極式異步電機，參考傳統(tǒng)異步電機模型，可建立兩相勵磁機dq軸坐標系下的數(shù)學模型，其電壓方程和磁鏈方程分別如式(4)和式(5)所示：

ueds=Resieds+pλeds-ωeλeqs
Ueqs=Resieqs+pλeqs+ωeλeds
uedr=Reriedr+pλedr-(ωe-ωer)λeqr
ueqr=Rerieqr+pλeqr+(ωe-ωer)λedr

(4)

(5)

式中，ueds、ueqs、uedr、ueqr為兩相勵磁機dq軸定轉子電壓；ieds、ieqs、iedr、ieqr為兩相勵磁機dq軸定轉子電流；λeds、λeqs、λedr、λeqr為兩相勵磁機dq軸定子磁鏈；為兩相勵磁機轉子直軸電感；Mesr為兩相勵磁機定子與轉子繞組間互感的最大值；Les為兩相勵磁機定子繞組自感；Res、Rer為兩相勵磁機定轉子繞組電阻；ωer為兩相勵磁機轉子電角速度；ωe為兩相勵磁機氣隙磁場同步旋轉電角速度。

1.2 三級式起發(fā)電機一體化模型分析

由三級式起發(fā)電機的結構、工作原理以及主電機和勵磁機的數(shù)學模型可知，勵磁機、旋轉整流器與主電機之間的變量關系如圖2所示。其中，uef為勵磁機的勵磁電壓，ue_abc表示勵磁機電樞繞組電壓，ie_abc表示勵磁機的電樞電流。

圖2 主勵磁機、旋轉整流器與主電機間的變量傳遞關系

將勵磁機與旋轉整流器看作一個整體，即勵磁系統(tǒng)，則主電機與勵磁系統(tǒng)間變量關系如圖3所示。

圖3 勵磁系統(tǒng)與主電機間的變量傳遞關系

當起發(fā)系統(tǒng)處于起動階段時，研究目標主要為主電機輸出電磁轉矩。勵磁機相比于主電機，其容量很小，產生的電磁轉矩可以忽略，因此對于主電機而言，勵磁系統(tǒng)僅為其提供勵磁電壓。當起發(fā)系統(tǒng)處于發(fā)電階段時，研究目標主要為主電機輸出的電壓，勵磁系統(tǒng)對于發(fā)電性能的影響也只是通過向主電機提供的勵磁電壓來實現(xiàn)的。

綜上，在航空三級式起發(fā)電機中，勵磁系統(tǒng)的作用主要是為主電機提供勵磁電壓。因此，可以將勵磁系統(tǒng)等效看作一個具有非線性傳遞特性的特殊“電刷滑環(huán)”。由此可以將勵磁機、旋轉整流器和主電機構成的多級式電機系統(tǒng)簡化為具有特殊“電刷滑環(huán)”的單級電勵磁同步電機。

2 三級式起發(fā)電機簡化一體化模型

2.1 影響主電機勵磁電壓的因素分析

勵磁系統(tǒng)為主電機提供勵磁電壓，影響主電機勵磁電壓大小的因素分析如下：

勵磁機勵磁電壓幅值和頻率直接影響勵磁機勵磁電流大小，進而影響勵磁機磁場強度和轉子反電勢大小，最終影響到勵磁系統(tǒng)的輸出電壓，即主電機的勵磁電壓大小。

勵磁機勵磁電壓頻率和電機轉速決定了勵磁機轉子繞組相對于勵磁磁場的相對轉速，進而影響勵磁機的轉子反電勢和勵磁系統(tǒng)的輸出電壓。

主電機勵磁電流一方面會影響勵磁機的電樞反應，進而影響勵磁機的氣隙磁場強度，最終影響勵磁機的轉子反電勢和勵磁系統(tǒng)的輸出電壓；另一方面，作為勵磁系統(tǒng)的負載電流，主電機勵磁電流直接影響勵磁機轉子電樞繞組壓降，進而影響勵磁系統(tǒng)的輸出電壓；同時，作為旋轉整流器的負載電流，主電機勵磁電流大小影響旋轉整流器的運行模式，進而也會影響勵磁系統(tǒng)的輸出電壓。受主電機電樞電流變化的影響，相同的主電機勵磁電壓可能會產生不同的勵磁電流，即主電機勵磁電壓和勵磁電流并不是一一對應關系，故主電機勵磁電流也可作為影響主電機勵磁電壓的一個因素。

綜上所述，影響勵磁系統(tǒng)輸出電壓(ugf)，即主電機勵磁電壓大小的因素有：勵磁機勵磁電壓幅值(uef)和勵磁頻率(fef)，電機轉速(nr)以及主電機勵磁電流(igf)。

通過上述分析，可以將勵磁系統(tǒng)的傳遞特性表示為：

ugf=F(uef,fef,nr,igf)

(6)

因此，通過式(6)即可以將勵磁系統(tǒng)等效為一個具有非線性傳遞特性的特殊“電刷滑環(huán)系統(tǒng)”，本文中采用BP-神經網絡擬合方法獲取該系統(tǒng)的傳遞特性。

2.2 勵磁系統(tǒng)神經網絡建模

在進行勵磁系統(tǒng)非線性傳遞特性擬合前，需要獲取大量的原始數(shù)據。由于三級式起發(fā)電機無電刷和滑環(huán)，主電機勵磁電壓和勵磁電流都不可測，故無法通過試驗測試手段獲取原始數(shù)據。

本文采用由勵磁機和主電機VBR模型以及旋轉整流器電路模型構成的三級式起發(fā)電機VBR聯(lián)合仿真模型獲取勵磁系統(tǒng)擬合原始數(shù)據。該VBR聯(lián)合模型仿真精度高，一方面可用于獲取勵磁系統(tǒng)擬合原始數(shù)據，另一方面可作為對比模型進行本文所建簡化一體化模型仿真精度和仿真速度的驗證。三級式起發(fā)電機VBR聯(lián)合模型的詳細建模過程可見文獻[6]。由于篇幅所限，本文中不再贅述。

根據上文中影響主電機勵磁電壓的因素分析結果，在所建立的VBR聯(lián)合模型中設置不同的勵磁機勵磁電壓幅值和頻率、電機轉速以及主電機勵磁電流，并通過仿真計算獲取不同運行情況下的主電機勵磁電壓值，以構成勵磁系統(tǒng)神經網絡擬合的原始數(shù)據。在進行原始數(shù)據獲取之前，首先需通過理論分析和初步仿真獲取三級式起發(fā)電機上述四個影響因素在起動階段的變化范圍，以確保原始數(shù)據獲取的仿真計算中能夠充分包含該系統(tǒng)起動階段的各種狀態(tài)。

圖4 BP-神經網絡擬合效果

采用BP-神經網絡對上述獲取的勵磁系統(tǒng)原始數(shù)據進行擬合以獲取勵磁系統(tǒng)神經網絡模型。本文中采用Matlab中神經網絡工具箱進行所獲取原始數(shù)據的神經網絡訓練。神經網絡擬合結果如圖4所示。

通過BP-神經網絡完成勵磁系統(tǒng)傳遞特性的擬合后，即可以在Matlab/Simulink中得到勵磁系統(tǒng)神經網絡模型，進而可用于三級式起發(fā)電機簡化一體化模型的搭建。

2.3 基于神經網絡擬合的三級式起發(fā)電機簡化模型

經過將勵磁系統(tǒng)等效成一個具有非線性傳遞特性的特殊“電刷滑環(huán)系統(tǒng)”后，包含“勵磁機-旋轉整流器-主電機”的多級式起發(fā)電機即可簡化為單級電勵磁“有刷”同步電機。結合傳統(tǒng)電勵磁同步電機基本模型和通過神經網絡擬合獲取的勵磁系統(tǒng)簡化模型，即可建立三級式起發(fā)電機簡化一體化模型：

uds=Rsids+pλds-ωrλqs
uqs=Rsiqs+pλqs+ωrλds
F(uef,fef,nr,igf)=Rgfigf+pλgf
λds=Ldids+Msrigf
λqs=Lqiqs
λgf=1.5Msrids+Lgfigf
Te=1.5pn[Msrigfiqs+(Ld-Lq)iqsids]

(7)

式中，F(xiàn)(uef,fef,nr,igf)為通過神經網絡擬合獲取的勵磁系統(tǒng)簡化模型。

3 簡化一體化模型仿真分析及驗證

為了驗證三級式起發(fā)電機簡化一體化模型的準確性與高效性，在同一臺計算機上開展該模型與三級式起發(fā)電機VBR聯(lián)合模型在三種運行狀態(tài)下的仿真對比。三種運行狀態(tài)分別為：①勵磁機勵磁電壓變化；②主電機電樞電壓變化；③電機轉速變化。兩種模型在Matlab/Simulink仿真中采用相同的求解器(ODE45)，且相對誤差公差和絕對誤差公差都分別設置為10-4和10-6，最大和最小步長限制都分別設置為10-3s和10-10s。

在勵磁機勵磁電壓變化仿真分析中，主電機電樞電壓直軸和交軸分量分別設置為-2 V和40 V，電機轉速600 r/min，勵磁機勵磁頻率140 Hz，勵磁機勵磁電壓在t=0.4 s時從40 V突變至60 V。對比兩種模型仿真結果中主電機勵磁電流和電磁轉矩波形，分別如圖5和圖6所示。同時統(tǒng)計兩種模型仿真所需CPU計算時間和計算步數(shù)，如表1所示。

圖5 勵磁機勵磁電壓變化時主電機勵磁電流波形對比

圖6 勵磁機勵磁電壓變化時主電機電磁轉矩波形對比

模型CPU時間/s步數(shù)簡化一體化模型0.8594 s10003VBR聯(lián)合模型34.6875 s261375

在主電機電樞電壓變化仿真分析中，勵磁機勵磁電壓幅值和頻率分別設置為60 V和140 Hz，電機轉速600 r/min；主電機電樞電壓直軸分量為-2 V，交軸分量從t=0.4 s時的40 V逐漸增大到t=0.6 s時的45 V后保持恒定。對比兩種模型仿真結果中主電機勵磁電流和電磁轉矩波形，分別如圖7和圖8所示。同時統(tǒng)計兩種模型仿真所需CPU計算時間和計算步數(shù)，如表2所示。

在電機轉速變化仿真分析中，勵磁機勵磁電壓幅值和頻率分別設置為60 V和140 Hz，主電機電樞電壓直軸和交軸分量分別設置為-2 V和40 V，電機轉速從t=0.4 s時的600 r/min逐漸增大到t=0.6 s時的800 r/min后保持恒定。對比兩種模型仿真結果中主電機勵磁電流和電磁轉矩波形，分別如圖9和圖10所示。同時統(tǒng)計兩種模型仿真所需CPU計算時間和計算步數(shù)，如表3所示。

圖7 主電機電樞電壓變化時主電機勵磁電流波形對比

圖8 主電機電樞電壓變化時主電機電磁轉矩波形對比

模型CPU時間/s步數(shù)簡化一體化模型0.906310005VBR聯(lián)合模型36.8594265841

表3 電機轉速變化時模型仿真速度對比

圖9 電機轉速變化時主電機勵磁電流波形對比

圖10 電機轉速變化時主電機電磁轉矩波形對比

從圖5至圖10所示的仿真結果中可以看出，與三級式起發(fā)電機詳細VBR聯(lián)合模型相比，本文提出的簡化一體化模型在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)狀態(tài)下都有較高的仿真精度。從表1至表3中的對比可以看出，與詳細VBR聯(lián)合模型相比，本文提出的簡化一體化模型的仿真速度大幅度提高(約40倍)，這對于開展航空三級式起發(fā)電機的仿真分析研究具有重要意義。

4 結 語

針對航空三級式起發(fā)電機多級結構特點，本文將其勵磁系統(tǒng)視為具有非線性傳遞特性的特殊“電刷滑環(huán)系統(tǒng)”，并通過BP-神經網絡擬合的方法獲取其傳遞特性。以勵磁系統(tǒng)神經網絡簡化模型為基礎，將具有多級結構特點的三級式起發(fā)電機簡化為單級式電勵磁“有刷”同步電機，從而建立了三級式起發(fā)電機簡化一體化模型。與該系統(tǒng)詳細VBR聯(lián)合模型的仿真對比表明，本文建立的航空三級式起發(fā)電機簡化一體化模型具有仿真精度高，仿真速度快的優(yōu)勢，對于開展航空三級式起發(fā)電機的仿真分析研究具有重要意義。