宿文才，張樹團(tuán)，賀英政

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

電機(jī)作為重要的電力設(shè)備廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事等領(lǐng)域，在干擾較為復(fù)雜的工況環(huán)境中，電機(jī)特別是電機(jī)軸承極易發(fā)生故障，嚴(yán)重影響生產(chǎn)生活。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，由電機(jī)軸承引發(fā)的故障約占電機(jī)總故障的40%[1]，因此對(duì)電機(jī)軸承故障初期的診斷就顯得尤為重要。電機(jī)軸承的故障信息主要表現(xiàn)在其共振信號(hào)中。在復(fù)雜工況下，因?yàn)閺?qiáng)背景干擾成分的存在造成有效故障特征信號(hào)難以提取，因此故障診斷先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以提高信噪比，從而增強(qiáng)故障特征的比重。然后通過識(shí)別共振頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，即可有效分離出信噪比較高的故障特征信號(hào)，進(jìn)而通過故障特征頻率判斷出故障發(fā)生位置。

ESMD是王金良等人在2013年提出的一種在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)基礎(chǔ)上改進(jìn)的新方法[2]，既繼承了EMD自適應(yīng)分解信號(hào)的特性，又通過極點(diǎn)對(duì)稱插值和自適應(yīng)全局均線選取最優(yōu)的篩選次數(shù)，在一定程度上有效緩解了EMD所存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，目前已經(jīng)在聲音識(shí)別[3]、海氣動(dòng)量[4]、故障診斷[5]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

Antoni在2007年創(chuàng)造性的引入峭度圖(Kurtogram) 概念并提出快速譜峭度( Fast Kurtogram，F(xiàn)K) 算法，規(guī)避了以往共振解調(diào)過程中依據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定濾波器頻帶所帶來的局限性[6]?？焖偾投葓D在故障信號(hào)信噪比較高的情況下可以自適應(yīng)確定濾波器參數(shù)，找到軸承的共振頻帶進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，但在信號(hào)信噪比較低、故障沖擊較弱等情況下所確定的共振頻帶帶寬過寬、中心頻率偏大，導(dǎo)致濾波效果不理想，因此，在利用快速峭度圖之前要預(yù)處理。

針對(duì)復(fù)雜工況下故障特征難以提取的問題，本文提出了一種結(jié)合ESMD和快速譜峭度二者優(yōu)勢(shì)的電機(jī)軸承故障診斷方法。該方法首先將ESMD用于含有噪音的實(shí)際故障信號(hào)自適應(yīng)最優(yōu)分解為數(shù)個(gè)IMF分量，并計(jì)算其信息熵，選擇故障特征表現(xiàn)相對(duì)明顯的IMF分量加權(quán)重構(gòu)信號(hào)，降低幅值噪音成分，提高故障信號(hào)的信噪比，對(duì)加權(quán)重構(gòu)信號(hào)通過快速譜峭度計(jì)算，根據(jù)譜峭度自動(dòng)確定帶通濾波器的最佳參數(shù)，最后對(duì)通過帶通濾波的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，通過實(shí)測(cè)故障數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

1 ESMD原理

ESMD算法的具體流程如下[2]：

(1)依次連接原始信號(hào)Y相鄰極值點(diǎn)，并標(biāo)記所連線段的中點(diǎn)為Fj(j=1,2,…,n-1)，并補(bǔ)充左右邊界中點(diǎn)F0與Fn，利用這n+1個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造p條插值曲線L1,L2,…Lp(p≥1)，取均值得到均值曲線L*。

(2)若Y-L*不滿足篩選終止條件，則重復(fù)(1)步驟直至滿足終止條件，從而分解獲取模態(tài)分量M1。

(3)把Y-M1信號(hào)作為原信號(hào)進(jìn)行(1)～(2)步驟處理，可得到M2,M3,…Mi和余量R。

(4)設(shè)置篩選次數(shù)K在區(qū)間[Kmin，Kmax]內(nèi)變換，重復(fù)(1)～(3)步驟，可獲取方差比率σ/σ0隨K值的變化圖。最大的篩選次數(shù)為最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的K值，重復(fù)(1)～(3)步驟，最后獲得ESMD最優(yōu)分解結(jié)果。

方差比率的計(jì)算公式：

(1)

ESMD分解的特點(diǎn)是將極值中點(diǎn)內(nèi)部插值曲線替代外包絡(luò)插值曲線，減少異常極值點(diǎn)的波動(dòng)影響，同時(shí)根據(jù)方差比率σ/σ0最小來確定最佳模態(tài)分解次數(shù)，優(yōu)化剩余分量以取得較好的分解效果，分解殘余量可以表征信號(hào)振動(dòng)趨勢(shì)，在一定程度上解決了EMD與LMD在信號(hào)分析中所存在的端點(diǎn)效應(yīng)與篩選判據(jù)等問題。

2 相關(guān)理論

2.1 譜峭度

譜峭度首先由Dwyer定義，其基本原理是利用峭度對(duì)沖擊成分的敏感性，求得短時(shí)傅里葉變換窗口內(nèi)信號(hào)頻域每條譜線所對(duì)應(yīng)的峭度值，進(jìn)而使其不僅能檢測(cè)瞬時(shí)沖擊成分，還能確定該信號(hào)的頻率[7]。

譜峭度的計(jì)算公式為

(2)

式中，H(t,f)為信號(hào)x(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)，E(·)為數(shù)學(xué)期望，|·|為求模。

2.2 快速譜峭度

由于短時(shí)傅里葉變換未從根本上解決同時(shí)獲得時(shí)域和頻域同時(shí)最優(yōu)的局限性，因此FIR濾波器無法最優(yōu)匹配每一種類型的故障信息。Antoni在譜峭度的基礎(chǔ)上提出了基于FIR帶通濾波器的快速譜峭度算法,其基本原理是首先將原始信號(hào)經(jīng)過二分和三分不斷交替分解，計(jì)算信號(hào)分解頻段上的譜峭度值，如圖(1)所示，不同顏色表示所在分解層不同頻率下的的譜峭度大小，從上到下分解K層，其所代表的的頻率分辨率為Δf=2-(k+1)，由譜峭度最大色塊層數(shù)所在頻率為共振解調(diào)技術(shù)帶通濾波的最優(yōu)中心頻率，其橫坐標(biāo)長(zhǎng)度表示最佳帶寬和其所在的頻率為中心頻率[8]。

圖1 快速譜峭度圖

2.3 信息熵

信息熵是與信號(hào)混亂程度負(fù)相關(guān)的物理量，可用來衡量系統(tǒng)的不確定性。當(dāng)ESMD分解故障信號(hào)所得的IMF分量，信息熵越小則說明其包含的故障特征越明顯[9]。因此可依據(jù)信息熵值篩選含有故障特征較為明顯的IMF分量。

信息熵的計(jì)算公式為

(3)

式中，pij表示第i個(gè)IMF第j個(gè)元素重復(fù)顯現(xiàn)的幾率。

2.4 信號(hào)重構(gòu)準(zhǔn)則

信號(hào)重構(gòu)的目的是為了降噪，突出故障特征。篩選的IMF分量需符合兩個(gè)前提：

(1)IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)性不小于0.1。

(2)信息熵最小的3個(gè)IMF分量。

首先要去除虛假IMF分量，即選取該IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)性不小于0.1的IMF分量。然后選取信息熵最小的3個(gè)IMF分量，根據(jù)信息熵大小分配權(quán)重，權(quán)重為信息熵的倒數(shù)。

重構(gòu)信號(hào)的具體公式為

(4)

式中，RIMF(i)、RIMF(j)、RIMF(k)分別為IMF(i)、IMF(j)、IMF(k)的信息熵。

3 故障特征提取流程

應(yīng)用快速譜峭度之前應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，原始故障信號(hào)含有大量噪音，經(jīng)過ESMD分解為若干個(gè)IMF分量，由篩選準(zhǔn)則選取有效IMF并根據(jù)式(4)來重構(gòu)信號(hào)，可有效去除無用IMF分量，減少低頻信號(hào)干擾，突出高頻共振信號(hào)。然后進(jìn)行快速譜峭度確定濾波器參數(shù)進(jìn)行濾波，可以得到更好的特征提取效果。本文故障診斷方法具體流程如圖2所示。

圖2 故障特征提取流程圖

4 試驗(yàn)分析與應(yīng)用

為了驗(yàn)證所提方法的實(shí)際有效性，采用美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)已公開的電機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)[10]。待測(cè)軸承為瑞典斯凱孚軸承公司的型號(hào)為SKF6205-2RS的驅(qū)動(dòng)端軸承。

表1 SKF6205-2RS實(shí)驗(yàn)軸承相關(guān)技術(shù)參數(shù)

4.1 電機(jī)軸承內(nèi)圈故障分析

電機(jī)軸承轉(zhuǎn)速為1797 r/min，軸承內(nèi)圈的故障是通過用電火花在軸承內(nèi)圈人為造成直徑為0.53 mm的單點(diǎn)損傷，數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz。

通過相關(guān)理論可計(jì)算軸承的基頻為

軸承內(nèi)圈故障特征頻率為

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)-頻譜

將軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)數(shù)據(jù)通過ESMD算法分解為21個(gè)IMF分量和余量R,這里僅顯示前三個(gè)IMF分量。計(jì)算各IMF分量與原故障數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)和信息熵，可得滿足篩選條件的3個(gè)IMF分別是IMF1、IMF2、IMF3，如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈故障信號(hào)ESMD分解的前三個(gè)IMF分量

圖5 各IMF分量相關(guān)性與信息熵

把挑選出的IMF分量熵值加權(quán)并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)相對(duì)于原始故障信號(hào)，降低了高頻噪音成分比重，提高了信噪比，但還是存在能量較高的噪音干擾成分，所以需用快速譜峭度更為準(zhǔn)確地設(shè)定濾波器的最優(yōu)參數(shù)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)濾波。

圖6 內(nèi)圈重構(gòu)信號(hào)快速峭度圖

由圖6可以看出，重構(gòu)信號(hào)帶通濾波器的最優(yōu)中心頻率是5750 Hz，帶寬為500 Hz。重構(gòu)信號(hào)濾波后進(jìn)行解調(diào)分析，其平方包絡(luò)譜如圖7所示，可識(shí)別出電機(jī)軸承基頻為29.97 Hz及其二、三倍頻,內(nèi)圈故障頻率為161.88 Hz及其二倍頻，并且還有間距是電機(jī)軸承基頻及倍頻的邊頻成分，高頻成分幾乎為零，具體如表2所示。利用本文方法得到的內(nèi)圈故障頻率161.88 Hz，與其理論值162.19 Hz的相對(duì)誤差為-0.19%，并且其邊頻調(diào)制和二倍頻成分比較明顯，平方包絡(luò)圖呈現(xiàn)出較為典型的電機(jī)軸承內(nèi)圈故障特征，因此可以判定出該電機(jī)故障部位在軸承內(nèi)圈。

圖7 內(nèi)圈濾波信號(hào)包絡(luò)譜

頻率/Hz意義頻率/Hz意義29.97fr161.88F內(nèi)59.882fr191.8F內(nèi)+fr89.863fr221.77F內(nèi)+2fr102F內(nèi)-2fr251.68F內(nèi)+3fr131.91F內(nèi)-fr323.772F內(nèi)

4.2 電機(jī)軸承外圈故障分析

軸承外圈的損傷同樣是通過用電火花人為造成直徑為0.53 mm的單點(diǎn)損傷，數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz，軸承的基頻仍為29.95 Hz。

通過相關(guān)理論可計(jì)算外圈故障頻率：

根據(jù)本文方法，對(duì)外圈軸承故障信號(hào)分解后再加權(quán)重構(gòu)，經(jīng)快速峭度圖濾波后的平方包絡(luò)譜如圖10所示。

圖8 外圈故障信號(hào)時(shí)-頻譜

圖9 外圈重構(gòu)信號(hào)快速峭度圖

由圖9可以看出，外圈重構(gòu)信號(hào)自適應(yīng)確定的濾波器最優(yōu)中心頻率是5062.5 Hz，帶寬為375 Hz。濾波信號(hào)的平方包絡(luò)譜如圖10所示，可以明顯識(shí)別出電機(jī)軸承基頻為29.95 Hz和外圈故障頻率為107.51 Hz及其倍頻,并且還存在一定的邊頻成分，具體如表3所示。用本文方法得到的電機(jī)軸承外圈故障頻率107.51 Hz，與其理論值107.36 Hz相對(duì)誤差為+0.14%，平方包絡(luò)譜呈現(xiàn)出較為典型的外圈故障特征，故可以診斷出該電機(jī)軸承外圈出現(xiàn)了故障。

圖10 外圈濾波信號(hào)包絡(luò)譜

表3外圈故障信號(hào)平方包絡(luò)譜各峰值數(shù)值及意義

頻率/Hz意義頻率/Hz意義29.95fr107.51F外47.71F外-2fr137.45F外+fr77.56F外-fr167.4F外+2fr59.892fr197.34F外+3fr89.743fr215.022F外

5 結(jié) 論

本文針對(duì)電機(jī)軸承在復(fù)雜工況下故障特征難以提取的問題，提出了一種基于ESMD和快速峭度圖的電機(jī)軸承故障診斷方法。該方法利用ESMD的優(yōu)勢(shì)，將故障信號(hào)進(jìn)行分解，利用信息熵和相關(guān)性相結(jié)合用于篩選IMF分量加權(quán)重構(gòu)信號(hào)，在防止故障信息丟失的同時(shí)有效降低復(fù)雜干擾成分的影響，提高信噪比，突出故障特征信息；然后用快速峭度圖確定帶通濾波器最優(yōu)參數(shù)，濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜比較精確地反映了電機(jī)軸承基頻和故障信號(hào)頻率。本文通過理論分析和內(nèi)外圈兩種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均表明，該方法相對(duì)誤差較小，適用性強(qiáng)，可較好地應(yīng)用于電機(jī)軸承多種故障診斷中。