陳永雄，吳小萍，郜成成，雷堅(jiān)，劉國龍，成偉光

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隧道圍巖變形預(yù)測模型的優(yōu)化與應(yīng)用

陳永雄1, 4，吳小萍1, 2，郜成成3，雷堅(jiān)3，劉國龍1，成偉光1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 倫敦大學(xué)學(xué)院 交通研究中心，英國 倫敦 WC1E6B； 3. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063； 4. 湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 路橋工程學(xué)院，湖南 長沙 410132)

為了克服回歸分析法在隧道施工監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中預(yù)測模型的不足，利用多目標(biāo)加權(quán)灰色局勢決策法對回歸模型的多個(gè)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行整合量化，得到綜合效果測度和優(yōu)選回歸預(yù)測模型?；谝褍?yōu)選的回歸模型與模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合預(yù)測法建立最優(yōu)非線性組合預(yù)測模型，將組合模型與優(yōu)選模型進(jìn)行效果測度對比，并基于該算法編制“智能監(jiān)測—模型優(yōu)化—信息反饋”系統(tǒng)。結(jié)合麻栗埡隧道工程，對組合模型和單項(xiàng)模型進(jìn)行分析，預(yù)測拱頂沉降值。研究結(jié)果表明：以殘差與后驗(yàn)差為評判標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)時(shí)構(gòu)建的最優(yōu)組合預(yù)測模型的平均相對誤差絕對值為4%，方差為6.5，后驗(yàn)差比值為0.34，小誤差概率為1，更能對隧道施工過程圍巖變形進(jìn)行有效的預(yù)測和反饋。

隧道變形監(jiān)測；回歸模型；灰色局勢決策；模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合；組合預(yù)測

1 基本原理

1.1 多目標(biāo)加權(quán)灰色局勢決策

上限效果測度：

下限效果測度：

適中效果測度：

1.2 模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合預(yù)測方法

1.2.1 權(quán)重的計(jì)算

模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合預(yù)測模型的表達(dá)式為：

1.2.2 回歸模型的選擇

1) 擬合優(yōu)度2

2) 檢驗(yàn)值

式中：為回歸平方和。

值檢驗(yàn)是進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的指標(biāo)，是檢驗(yàn)所有自變量作為一個(gè)整體與因變量之間是否有顯著相關(guān)性。值越大，回歸方程越好。

3) 剩余標(biāo)準(zhǔn)離差

剩余標(biāo)準(zhǔn)離差表示觀測點(diǎn)與回歸曲線偏離的一個(gè)量值，值越小，回歸方程越好。

2 模型精度

后驗(yàn)差比值：

小誤差概率：

值和值是評價(jià)網(wǎng)絡(luò)外推性能和泛化能力好壞的指標(biāo)[16]，一般可將預(yù)測精度分為 4 類，見表 1。

表1 預(yù)測精度等級

3 模型建立過程

現(xiàn)場的監(jiān)控量測必然會存在一定的偶然誤差，這就會造成監(jiān)測數(shù)據(jù)具有離散性，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖會呈現(xiàn)上下波動和不規(guī)則的狀況，很難進(jìn)行分析判別。因此必須運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對所獲得的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行描述?；?NET平臺，利用C#語言編制隧道圍巖變形預(yù)測分析系統(tǒng)，提供異常數(shù)據(jù)的剔除功能，剔除粗差，來提高實(shí)測數(shù)據(jù)的可靠性。該系統(tǒng)中內(nèi)置數(shù)10種常規(guī)回歸模型可以提高模型適用性[17?18]。

最優(yōu)預(yù)測模型構(gòu)建程序流程如圖1所示。首先將實(shí)測拱頂變形數(shù)據(jù)導(dǎo)入系統(tǒng)，剔除異常數(shù)據(jù)，調(diào)用回歸函數(shù)對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，得到較佳回歸模型及相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)：擬合優(yōu)度2、剩余標(biāo)準(zhǔn)離差及檢驗(yàn)值，完成回歸模型的初選[19]。以最佳回歸模型為事件，初選的回歸模型為對策得到相應(yīng)局勢，以均等決策權(quán)的2，，和(參數(shù)個(gè)數(shù))作為決策目標(biāo)，獲得各個(gè)模型的綜合效果測度值，r完成回歸模型的優(yōu)選。

然后，根據(jù)優(yōu)選的回歸模型的優(yōu)劣性和相應(yīng)的圖形特征智能選取模型進(jìn)行組合，取分析數(shù)據(jù)的總時(shí)長為有限時(shí)域長度，平均的周期數(shù)按照模型近期的擬合情況進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)選取[20]，(0＜＜1)根據(jù)近期預(yù)測擬合精度高的取大值，反之取小值的方案獲取，將上述參數(shù)輸入模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合模型程序，計(jì)算得出各個(gè)組合模型的權(quán)系數(shù)k()，得到組合模型，最后將組合模型與之前優(yōu)選的回歸模型進(jìn)行效果測度值對比，進(jìn)一步確定最優(yōu)預(yù)測模型。利用該模型對近期以及極限的圍巖變形情況進(jìn)行預(yù)測并輸出，用于指導(dǎo)施工作業(yè)。

4 工程實(shí)例與驗(yàn)證分析

4.1 工程概況

背景項(xiàng)目為張桑高速公路麻栗埡隧道，位于湖南省張家界市永定區(qū)麻栗埡村境內(nèi)。該隧道為雙洞單向交通隧道，左幅隧道起訖樁號里程樁號為ZK34+875~ZK35+170，長295 m，右幅隧道起訖樁號里程樁號為YK34+875~YK35+170，長295 m。水文概況：沿線水系較發(fā)育，較大的常年性地表水體為澧水支流茅溪河和禹溪等河流，水位、水量隨季節(jié)性變化大，小溪流多具有暴漲暴落特點(diǎn)。地質(zhì)描述：勘探隧址區(qū)揭露地層主要為第四系全新統(tǒng)種植土粉質(zhì)黏土碎石，志留系下統(tǒng)龍馬溪群砂質(zhì)頁巖等組成。監(jiān)測數(shù)據(jù)分析以斷面ZK35+123為例，隧道的建筑界限為10.25 m(凈寬)*5 m(凈高)，該監(jiān)測斷面圍巖級別為V級，監(jiān)測時(shí)在拱頂、拱左、拱右的3個(gè)位置分別布置了測點(diǎn)，采用3個(gè)測點(diǎn)的平均值作為拱頂沉降值[10]，在該隧道斷面開挖并做好初期支護(hù)1 d后開始進(jìn)行沉降監(jiān)測，二次襯砌前的監(jiān)測頻率為1次/d。選取該斷面的初支后的66 d(初測時(shí)間：2015?06?10)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在這66個(gè)樣本點(diǎn)中，去除初測監(jiān)測值為零的點(diǎn)，故以前55個(gè)樣本點(diǎn)作為建立模型的訓(xùn)練樣本，后10個(gè)樣本點(diǎn)作為驗(yàn)證模型的檢驗(yàn)樣本。

4.2 隧道圍巖穩(wěn)定預(yù)警預(yù)報(bào)與二次襯砌支護(hù)判定

隧道圍巖穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)一般優(yōu)先考慮圍巖位移變形?；诒疚乃惴ň幹频乃淼李A(yù)測系統(tǒng)也選取了圍巖位移為穩(wěn)定性評價(jià)的指標(biāo)。結(jié)合《公路隧道施工監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》(征求意見稿)的要求，本系統(tǒng)的位移管理等級設(shè)置如表2所示。

對于隧道圍巖變形的最大位移允許值的精確確定有時(shí)存在困難，一般情況下會以隧道的初期支護(hù)預(yù)留變形值取代最大位移允許值作為位移控制基準(zhǔn)。本文以2車道隧道、Ⅴ級圍巖和圍巖破碎為條件，按《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D70—2004)規(guī)定的襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)預(yù)留變形量取0為120 mm。

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)周邊位移與拱頂下沉監(jiān)測結(jié)果，滿足下列條件之一時(shí)，可進(jìn)行二次襯砌施作：1) 各項(xiàng)測試項(xiàng)目的變形明顯收斂，圍巖基本穩(wěn)定。2) 各項(xiàng)測試項(xiàng)目實(shí)測變形值達(dá)到預(yù)計(jì)總位移量的 80%~90%，且周邊位移速率連續(xù)小于0.2 mm/d。 3) 淺埋、膨脹巖、軟巖地段實(shí)測值超過允許位移值時(shí)，應(yīng)及時(shí)盡心二次襯砌施作。本系統(tǒng)對于二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)的判定只需要滿足上述條件之一時(shí)，可進(jìn)行二次襯砌施工。

4.3 單項(xiàng)回歸模型的初選

隧道變形預(yù)測的單項(xiàng)回歸模型的表達(dá)式[19]如表3所示。

圖1 最優(yōu)預(yù)測模型構(gòu)建程序流程

根據(jù)拱頂沉降累積變形(見表4)，利用本系統(tǒng)中含有的多種回歸模型對訓(xùn)練樣本進(jìn)行分析，綜合考慮擬合曲線圖和常規(guī)評價(jià)指標(biāo)，初步選定倒指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)以及皮爾曲線函數(shù)為較好擬合函數(shù)模型，對55個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)進(jìn)行的回歸擬合分析，得到實(shí)際回歸模型以及相應(yīng)的2，和值，見表5。

表2 位移管理等級

注：為實(shí)測位移值；0為設(shè)計(jì)極限位移值，按允許相對位移值與測線間距離的乘積計(jì)算所得

表3 回歸方程表達(dá)式

4.4 回歸模型的進(jìn)一步優(yōu)選

將初選回歸模型的2，，及，利用灰色局勢決策法，計(jì)算各個(gè)模型的綜合測度值，倒指數(shù)模型、對數(shù)模型、雙曲線模型及皮爾曲線模型的測度值分別為0.486，0.451，0.917及0.856，見表4。根據(jù)r值越大，對策滿意度越好的原則，可以發(fā)現(xiàn)：雙曲線模型最佳，皮爾曲線模型次之，倒指數(shù)模型與對數(shù)模型較差。在傳統(tǒng)的回歸模型的比選中往往是比較2(越大越好)、(越小越好)、(越大越好)，而這3個(gè)評價(jià)指標(biāo)有時(shí)會出現(xiàn)“此消彼長”的情形，在本實(shí)例中，倒指數(shù)模型的2值比對數(shù)模型大，而值卻是偏小的，那么在選擇回歸模型時(shí)會造成一定困難，會因?yàn)槿说闹饔^性與經(jīng)驗(yàn)性造成回歸模型的選擇差異性，利用局勢決策法對評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化，用一個(gè)統(tǒng)一的值對回歸模型優(yōu)劣進(jìn)行評判，有效的解決了上述問題。

表4 拱頂沉降累積變形表

表5 灰色局勢決策的測度值

4.5 組合預(yù)測模型的確定

該模型的預(yù)測值與訓(xùn)練樣本實(shí)測值的2，及值為0.957，3.235及1349.32。

4.6 最佳預(yù)測模型的確定

為進(jìn)一步確定得到的組合模型為最佳預(yù)測模型，將組合模型與之前優(yōu)選的回歸模型進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果見表5，最佳預(yù)測模型選擇綜合測度最大值，即是雙曲線模型與皮爾曲線模型組成的組合模型。

表6 灰色局勢決策的測度值

4.7 結(jié)果驗(yàn)證分析

系統(tǒng)利用組合優(yōu)化的方法對ZK35+123斷面的當(dāng)前圍巖穩(wěn)定性和未來圍巖穩(wěn)定判別結(jié)果。通過結(jié)果顯示預(yù)測的本斷面的變形量為36.96 mm，綜合分析當(dāng)前斷面圍巖穩(wěn)定性良好，可繼續(xù)施工或根據(jù)二襯支護(hù)時(shí)機(jī)判定是否進(jìn)行二襯支護(hù)施作。同時(shí)對ZK35+123斷面周邊位移與拱頂下沉監(jiān)測結(jié)果，拱頂沉降速率連續(xù)小于0.15 mm/d，周邊收斂速率連續(xù)小于0.2 mm/d。已產(chǎn)生的拱頂沉降量達(dá)到預(yù)計(jì)最大位移值的90%，已產(chǎn)生的周邊收斂量達(dá)到預(yù)計(jì)最大位移值的90 mm，已產(chǎn)生的拱頂沉降量達(dá)到預(yù)計(jì)最大位移值的90%，且周邊位移速率連續(xù)小于0.2 mm/d，基于以上條件判定二次襯砌施工時(shí)機(jī)。

將得到的組合模型、雙曲線模型和皮爾曲線模型對未來十天沉降值進(jìn)行預(yù)測,不同模型的預(yù)測值如表6，檢驗(yàn)樣本預(yù)測值與實(shí)測值對比曲線如圖2所示，檢驗(yàn)樣本殘差對比曲線如圖3所示。從圖2可以看出，組合模型預(yù)測值與檢驗(yàn)樣本值最為接近，雙曲線模型次之，而皮爾曲線模型發(fā)展趨勢已基本趨于穩(wěn)定，偏離實(shí)際值較遠(yuǎn)，預(yù)測效果最差。從圖3可以看出，組合模型的誤差值在0附近波動，誤差值要小于雙曲線和皮爾曲線模型。對于預(yù)測模型精度的驗(yàn)證，可以使用MAPE(平均絕對誤差百分比)和MSE(均方誤差)來判別，其中MAPE和MSE的值越小預(yù)測模型的精度越高。經(jīng)過計(jì)算，模型檢驗(yàn)值對比如表7，組合模型的MAPE=4%，MSE=6.5，=0.34，=1；雙曲線模型的MAPE=5.9%，MSE= 13.97，=0.26，=1；皮爾曲線模型的MAPE= 14.4%，MSE=83.67，=0.94，=0.4。根據(jù)和的評判標(biāo)準(zhǔn)，皮爾模型不合格，不適于作為預(yù)測模型，組合模型與雙曲線模型較好，都可以作為預(yù)測模型。但是，組合模型的MAPE和MSE都小于雙曲線模型，其預(yù)測值與實(shí)測值更為接近，預(yù)測精度更優(yōu)。綜上所述，運(yùn)用該方法優(yōu)選的組合預(yù)測模型具有相當(dāng)可靠度，可以用于圍巖變形的預(yù)測分析。

表7 不同模型的預(yù)測值

圖2 檢驗(yàn)樣本預(yù)測值與實(shí)測值對比曲線

圖3 檢驗(yàn)樣本的殘差對比曲線

表8 模型檢驗(yàn)值

5 結(jié)論

1) 基于回歸模型、灰色局勢決策與模糊自適應(yīng)變權(quán)重組合方法編制了“智能監(jiān)測—模型優(yōu)化—信息反饋”系統(tǒng)，解決了新增數(shù)據(jù)的動態(tài)性和模型適用性問題，該系統(tǒng)能及時(shí)進(jìn)行模型重選及模型的參數(shù)修正，在保證預(yù)測精度的同時(shí)反饋有效信息。

2) 在回歸預(yù)測分析中引入的灰色局勢決策法將各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)綜合得到一個(gè)統(tǒng)一的公正無異的量化指標(biāo)，對選擇回歸預(yù)測模型具有一定指導(dǎo)作用。通過該方法建立的優(yōu)選預(yù)測模型與實(shí)測值的擬合程度更高，其預(yù)測曲線與實(shí)測曲線更為吻合，更好地反映了圍巖變形的實(shí)際情況。

3) 采用殘差和后驗(yàn)差對所選組合預(yù)測模型與優(yōu)選的單項(xiàng)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，組合預(yù)測模型在保證一定預(yù)測精度的同時(shí)，MAPE和MSE值更小，證明了該方法體系應(yīng)用于隧道拱頂沉降預(yù)測的可行性。另外，該方法不僅適用于隧道拱頂沉降量測數(shù)據(jù)的處理，對其他監(jiān)控量測數(shù)據(jù)也適用，在一定程度上可以進(jìn)行推廣。

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Optimization and application of prediction method of tunnel surrounding rock deformation

CHEN Yongxiong1, 4, WU Xiaoping1, 2, GAO Chengcheng3, LEI Jian3, LIU Guolong1, CHENG Weiguang1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Centre for Transport Studies, University of London, London WC1E6BT, U.K.; 3. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd, Wuhan 430063, China; 4. Hunan Communication Polytechnic, Changsha 410132, China)

In order to overcome the shortcomings of the prediction model selection of regression analysis method in tunnel construction monitoring data analysis, multi-objective weighted gray situation decision method (GSD) was used to integrate and quantify evaluation indexes of the regression model, obtaining the comprehensive effect measure and optimal regression forecast models. Based on optimal regression models and fuzzy adaptive variable weight combination forecasting method (FAVWC), the optimal nonlinear combination forecasting model was established, and the combination model and optimization models were compared to verify the comprehensive effect measure. Using this algorithm, the intelligent monitoring model optimization information feedback system (IMMOIFS) was developed. Combined with Ma Li-Ya tunnel engineering, single models and combined model were analyzed, and the vault settlement were predicted respectively. Results showed that the average relative error of the real-time optimal combination model is 4%, variance is 6.5, posteriori error ratio is 0.34 and small error probability is 1, which is more effective prediction and feedback of surrounding rock deformation in tunnel construction.

tunnel deformation monitoring; regression model; GSD; FAVWC; combining forecasts

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.019

U456.3

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0426 ? 09

2017?11?01

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014G005-A)；湖南省交通科技資助項(xiàng)目(201436)

吳小萍(1965?)，女，四川雅安人，教授，博士，從事道路與鐵道工程、隧道與地下工程等方面的研究；E?mail：xpwu@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)