李昂，羅強(qiáng)，張文生，蔣良濰，張良

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土坡穩(wěn)定分析中考慮參數(shù)變異水平的分項(xiàng)系數(shù)取值

李昂1, 2，羅強(qiáng)1, 2，張文生1, 2，蔣良濰1, 2，張良1, 2

(1. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

巖土參數(shù)變異性大導(dǎo)致可靠指標(biāo)離散性高，僅用1組分項(xiàng)系數(shù)難以保證土工結(jié)構(gòu)可靠性達(dá)到目標(biāo)可靠度。將土體強(qiáng)度參數(shù)變異性劃分為小、中、大3個(gè)水平，以現(xiàn)有規(guī)范規(guī)定安全系數(shù)為控制指標(biāo)，對(duì)常見鐵路路堤邊坡目標(biāo)可靠度進(jìn)行校準(zhǔn)，確定目標(biāo)可靠指標(biāo)為2.3；運(yùn)用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)，討論幾何和強(qiáng)度參數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)影響規(guī)律，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析及標(biāo)定得到了對(duì)應(yīng)3種變異水平的分項(xiàng)系數(shù)推薦值。研究結(jié)果表明：土體強(qiáng)度參數(shù)變異性是影響分項(xiàng)系數(shù)取值的主導(dǎo)因素，強(qiáng)度參數(shù)均值和坡高次之，坡率的影響較為微弱；為使強(qiáng)度參數(shù)變異性不同的邊坡達(dá)到一致的可靠度，提出了分項(xiàng)系數(shù)應(yīng)與參數(shù)變異水平相適應(yīng)的取值原則，給出了小、中、大變異水平對(duì)應(yīng)的抗力項(xiàng)和荷載項(xiàng)分項(xiàng)系數(shù)(γ1,γ2,γ)推薦值分別為(0.75, 0.95; 1.02)，(0.55, 0.90; 1.06)和(0.40, 0.80; 1.10)。

土坡穩(wěn)定分析；參數(shù)變異水平；分項(xiàng)系數(shù)；目標(biāo)可靠指標(biāo)；驗(yàn)算點(diǎn)法

由于復(fù)雜地質(zhì)作用和漫長(zhǎng)形成過(guò)程，天然土工材料性質(zhì)具有較大變異性[1?2]，如何合理考慮土工參數(shù)大變異特性是巖土工程設(shè)計(jì)面臨的最主要的難題之一。傳統(tǒng)巖土工程設(shè)計(jì)方法主要是安全系數(shù)法，但巖土材料較高的變異性使得單一安全系數(shù)無(wú)法反映工程真實(shí)安全程度[3]。WU等[4]在1970年首次將可靠度設(shè)計(jì)方法引入到邊坡穩(wěn)定分析中，并成為邊坡設(shè)計(jì)的主要發(fā)展方向?？煽慷戎苯釉O(shè)計(jì)法主要有Monte Carlo法和一次二階矩法等，這些方法雖然可得到結(jié)構(gòu)可靠度，但計(jì)算較為復(fù)雜繁瑣，不利于實(shí)際工程應(yīng)用?；诳煽慷壤碚摰姆猪?xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)法保留了容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)表達(dá)式的形式，通過(guò)分項(xiàng)系數(shù)將檢算結(jié)果與可靠度聯(lián)系起來(lái)，準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的安全程度，且計(jì)算簡(jiǎn)單方便，已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程，而鐵路工程尚處于研究階段。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的落后為中國(guó)鐵路走向海外帶來(lái)了諸多困難[5]，推動(dòng)鐵路工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法從安全系數(shù)法向極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法轉(zhuǎn)變是當(dāng)前面臨的重要任務(wù)。對(duì)此，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)土坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)開展了研究。王仲錦等[6]對(duì)鐵路路基邊坡分項(xiàng)系數(shù)取值進(jìn)行了研究，給出了一套分項(xiàng)系數(shù)以及調(diào)整式，但文中變異系數(shù)取值屬于小變異水平，未考慮參數(shù)大變異的情況；張寧等[7]討論了土坡穩(wěn)定分析分項(xiàng)系數(shù)取值，但采用的功能函數(shù)為非顯式形式，計(jì)算較為復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。土工參數(shù)變異水平是影響邊坡可靠度的最重要因素[8]?！惰F路路基極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[9]中提供了鐵路路堤邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)建議值，但由于土工參數(shù)變異性大且變異范圍寬，僅使用1組分項(xiàng)系數(shù)無(wú)法使具有不同變異水平的邊坡達(dá)到一致的穩(wěn)定可靠度。若使用小變異條件下計(jì)算所得分項(xiàng)系數(shù)對(duì)土體大變異的邊坡進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)使得邊坡穩(wěn)定可靠指標(biāo)無(wú)法達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)，安全程度不足；反之會(huì)使得邊坡穩(wěn)定可靠指標(biāo)遠(yuǎn)大于目標(biāo)可靠指標(biāo)，設(shè)計(jì)過(guò)于保守。因此需要對(duì)土工參數(shù)變異性進(jìn)行劃分，研究土體不同變異水平下邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)取值。以現(xiàn)有規(guī)范規(guī)定斷面和安全系數(shù)為控制指標(biāo)，對(duì)鐵路路堤邊坡目標(biāo)可靠度進(jìn)行校準(zhǔn)。采用驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)，分析土體強(qiáng)度參數(shù)和邊坡幾何參數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響特性。通過(guò)對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)變異性這一主導(dǎo)影響因素進(jìn)行水平劃分，給出土體強(qiáng)度參數(shù)各變異水平下分項(xiàng)系數(shù)推薦值。

1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 邊坡穩(wěn)定可靠度分析基本參數(shù)

影響邊坡穩(wěn)定的主要因素有2類：土性參數(shù)和邊坡幾何形狀。分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算分析需要盡量多的考慮各種可能的邊坡工況，選取土體黏聚力、內(nèi)摩擦角的均值和變異系數(shù)為強(qiáng)度參數(shù)，邊坡的坡高和坡率為幾何參數(shù)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)取值，進(jìn)行工況模擬，研究各參數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響規(guī)律。

1.2 功能函數(shù)

對(duì)圖1所示的簡(jiǎn)單土坡，F(xiàn)ellenius法穩(wěn)定安全系數(shù)表達(dá)如式(2)。

圖1 圓弧條分法土條受力分析

Fig. 1 Analysis of soil slice in circular slice method

采用第2種功能函數(shù)形式，由式(2)改造后的功能函數(shù)為式(3)，其中變量1和2為抗力項(xiàng)，為荷載項(xiàng)；式(4)為引入分項(xiàng)系數(shù)1，2和的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式。

1.3 土工參數(shù)變異水平劃分

土工參數(shù)變異性通過(guò)變異系數(shù)表征，是標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比值，為無(wú)量綱系數(shù)，用來(lái)比較不同指標(biāo)的變異性，常用表示，如式(5)所示。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)變異性做了大量研究，總結(jié)參數(shù)變異系數(shù)取值范圍如表1所列。由于土體容重變對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響很小，如文獻(xiàn)[10?11]的土體容重變異系數(shù)僅為0.01~0.04，Eurocode 7[12]將土體容重分項(xiàng)系數(shù)取為1，未考慮變異性。因此，文中計(jì)算取土體容重為定值。

表1 抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)匯總

為便于評(píng)價(jià)巖土參數(shù)變異性特征，《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》(DB 50/143—2003)將巖土參數(shù)變異性按等分原則劃分為很低、低、中等、高和很高5個(gè)水平，參照這一思路且為簡(jiǎn)化計(jì)算，將土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變異水平劃分為小、中和大3種變異水平，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2所列。

表2 抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異水平分級(jí)

表2所列土體強(qiáng)度參數(shù)變異性三水平劃分結(jié)果是依據(jù)前人對(duì)和變異系數(shù)間相關(guān)性、分布范圍研究成果和等分原則提出的，反映了和變異系數(shù)分布的一般規(guī)律，適用于絕大多數(shù)工況。

1.4 目標(biāo)可靠指標(biāo)

為獲得邊坡設(shè)計(jì)所需要的目標(biāo)可靠指標(biāo)，采用校準(zhǔn)法[18]對(duì)現(xiàn)有規(guī)范隱含的可靠度水平進(jìn)行反演分析。目前既有的鐵路路堤邊坡是依照《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]中的安全系數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，故按照規(guī)范中的技術(shù)要求建立邊坡斷面模型，通過(guò)調(diào)整基本參數(shù)，試算滿足穩(wěn)定性要求的邊坡工況，通過(guò)可靠度計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，即可得到邊坡設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠指標(biāo)。

圖2 土坡模型尺寸

為保證邊坡具有相同的可靠度，安全系數(shù)的取值應(yīng)與土體強(qiáng)度參數(shù)的變異性相適應(yīng)，即設(shè)計(jì)安全系數(shù)取值應(yīng)隨土體強(qiáng)度參數(shù)變異性的提高而增大。規(guī)范[19]給出的設(shè)計(jì)安全系數(shù)F=1.2在土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平較小時(shí)較為合理，在變異性較大時(shí)不可接受[20]。因此在土體參數(shù)小變異水平下對(duì)設(shè)計(jì)安全系數(shù)進(jìn)行反演分析，得到的邊坡可靠指標(biāo)才較為真實(shí)。假定土體黏聚力和內(nèi)摩擦角為表(2)小變異，具體計(jì)算時(shí)，在4~10 m范圍以1 m為間隔取值，以0.5 kPa為步長(zhǎng)選取，求出對(duì)應(yīng)的，形成{，，}數(shù)據(jù)組，進(jìn)行可靠度計(jì)算，共得到=166個(gè)可靠指標(biāo)值，繪制頻率直方圖和累計(jì)頻率曲線，如圖3所示。

圖3 可靠指標(biāo)頻率直方圖

由圖3可知，在主要分布區(qū)間[2.2, 2.35]內(nèi)頻率最高，頻率累計(jì)曲線斜率最大。目標(biāo)可靠指標(biāo)是期望并控制結(jié)構(gòu)物能夠達(dá)到的安全程度，這個(gè)值應(yīng)能保證絕大部分邊坡是足夠安全的，因此目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)取概率分布中的較高值，又的均值為2.22，0.9分位值為2.33，中位值為2.28，綜合考慮取目標(biāo)可靠指標(biāo)=2.3。

2 分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法

2.1 分項(xiàng)系數(shù)定義

結(jié)構(gòu)工程中材料性能標(biāo)準(zhǔn)值為材料性能概率分布的某一分位值，但這種標(biāo)準(zhǔn)值不適用于巖土工程。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)驗(yàn)算的是某一截面的強(qiáng)度，破壞模式屬于局部破壞。而巖土工程控制設(shè)計(jì)的并不是某一指定截面上的內(nèi)力與材料強(qiáng)度的平衡條件，而是由某一范圍土體抗力與外力的平衡條件，是該范圍內(nèi)土體沿某一滑動(dòng)面作用的綜合結(jié)果，破壞模式屬于整體破壞，因此使用土體強(qiáng)度參數(shù)均值作為土體性能代表值[22]。Eurocode 7[12]中也推薦采用均值作為巖土工程變量標(biāo)準(zhǔn)值。據(jù)此，式(3)中變量1，2和標(biāo)準(zhǔn)值取均值。

2.2 驗(yàn)算點(diǎn)法

圖4 極限狀態(tài)曲面與設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)

由方向余弦的定義，可知

又由(8)式

因而

采用Matlab軟件編寫邊坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算程序，提取變量1，2和的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，代入式(16)求出分項(xiàng)系數(shù)。

3 分項(xiàng)系數(shù)分析計(jì)算

分項(xiàng)系數(shù)與邊坡極限狀態(tài)曲面密切相關(guān)，而極限狀態(tài)曲面的形態(tài)又是由土體強(qiáng)度參數(shù)和邊坡幾何參數(shù)共同決定的，因此每當(dāng)邊坡基本參數(shù)發(fā)生變化時(shí)分項(xiàng)系數(shù)也隨之變化。分析強(qiáng)度參數(shù)和幾何參數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響特性，將各參數(shù)條件下的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，選出推薦值。

(a) 小變異； (b) 中變異；(c) 大變異

3.1 土體強(qiáng)度參數(shù)均值對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響

可以看出，隨著參數(shù)均值的提高(μ降低)，2增大而1和都減小，且1變化最大，2次之，變化非常小。另外，在小變異條件下土體強(qiáng)度參數(shù)均值對(duì)分項(xiàng)系數(shù)影響較小，但隨著變異水平的提高，分項(xiàng)系數(shù)的變化程度也就越來(lái)越大，大變異水平下土體強(qiáng)度參數(shù)均值就會(huì)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)產(chǎn)生較大影響。

3.2 土體強(qiáng)度參數(shù)變異性對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響

根據(jù)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果，作出分項(xiàng)系數(shù)隨土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平變化曲線，如圖6所示。

圖6 土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平與分項(xiàng)系數(shù)關(guān)系

可以看出，相較于強(qiáng)度參數(shù)均值，分項(xiàng)系數(shù)隨參數(shù)變異系數(shù)變化幅度更大，即強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響更大。

3.3 邊坡坡高對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響

圖7 邊坡坡高與分項(xiàng)系數(shù)關(guān)系曲線

由圖7可知，邊坡坡高對(duì)分項(xiàng)系數(shù)有一定影響，且影響程度與參數(shù)變異水平呈正相關(guān)，但對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響弱于土體強(qiáng)度參數(shù)均值和變異系數(shù)。

3.4 邊坡坡率對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響

圖8 邊坡坡率與分項(xiàng)系數(shù)關(guān)系曲線

由圖8可知，相較于其他影響因素，坡率對(duì)分項(xiàng)系數(shù)的影響很小。

綜上，強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)是分項(xiàng)系數(shù)的主導(dǎo)影響因素，強(qiáng)度參數(shù)均值和邊坡坡高也會(huì)對(duì)分項(xiàng)系數(shù)有較大影響，而邊坡坡率對(duì)分項(xiàng)系數(shù)影響微弱。

4 分項(xiàng)系數(shù)優(yōu)選及驗(yàn)證

4.1 優(yōu)選步驟

以上計(jì)算所得分項(xiàng)系數(shù)為多種邊坡工況下的特定值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以及優(yōu)選后才能得到分項(xiàng)系數(shù)推薦值。優(yōu)選步驟如下：

定義各工況下實(shí)際可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)誤差為：

式中：

4.2 擬定分項(xiàng)系數(shù)

由于荷載項(xiàng)變異性很小，分布區(qū)間窄，為簡(jiǎn)化計(jì)算，直接進(jìn)行分析選取推薦值。統(tǒng)計(jì)所有計(jì)算結(jié)果并作出頻率直方圖，如圖9所示。

圖9 γS頻率直方圖

1和2變化范圍較大，需要選取擬定值進(jìn)行標(biāo)定，求出分項(xiàng)系數(shù)推薦值。首先確定1和2分布范圍，作出3種變異水平下散點(diǎn)圖，如圖10 所示。

圖10 γR1與γR2分布散點(diǎn)圖

由圖10可知，土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平越高，散點(diǎn)離散性越大且具有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。確定1與2特征值并選取擬定制，以中變異為例，1與2的均值、最小值和擬定值如表3所示。

表3 γR1和γR2特征值與擬定值

將1，2和進(jìn)行組合得到(1,2,)擬定值為(0.50, 0.85, 1.06)，(0.50, 0.90, 1.06)，(0.55, 0.85, 1.06)和(0.55, 0.90, 1.06)。

4.3 標(biāo)定分項(xiàng)系數(shù)

以中變異為例進(jìn)行分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定，建立圖2所示邊坡模型，坡高=8 m，坡率1:=1:1.5，初始強(qiáng)度參數(shù)均值=10 kPa，μ=20°。土體強(qiáng)度參數(shù)變異性是分項(xiàng)系數(shù)主導(dǎo)影響因素，因此選取黏聚力和內(nèi)摩擦角變異系數(shù)和δ為驗(yàn)算控制參數(shù)，通過(guò)改變或δ來(lái)進(jìn)行工況組合，取0.15，0.2和0.25；δ取0.075，0.10和0.125。當(dāng)僅改變時(shí)，控制μ不變，求出滿足式(17)的μ；同樣的，當(dāng)僅改變δ時(shí)，控制不變，求出滿足式(17)的μ。計(jì)算每個(gè)工況組合的實(shí)際可靠指標(biāo)并按式(20)計(jì)算誤差平方和。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4可知，分項(xiàng)系數(shù)擬定值(0.55, 0.90, 1.06)在不同工況的實(shí)際可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)誤差平方和最小，并且誤差均大于?0.25，因此取(0.55, 0.90, 1.06)為土體強(qiáng)度參數(shù)中變異分項(xiàng)系數(shù)推薦值。同樣的，求出土體強(qiáng)度參數(shù)小變異和大變異的推薦值，如表5所示。

4.4 與現(xiàn)行規(guī)范比較

為了便于與《鐵路路基極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[9]中給出的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，將設(shè)計(jì)表達(dá)式與分項(xiàng)系數(shù)改寫為表6中的形式。

可以看出，規(guī)范推薦值與文中小變異推薦值總體上對(duì)于抗力折減及荷載放大的程度相同，但當(dāng)土體強(qiáng)度參數(shù)為中變異和大變異水平時(shí)對(duì)1項(xiàng)變異性考慮不足，因此規(guī)范推薦值基本僅適用于土體強(qiáng)度參數(shù)小變異的邊坡設(shè)計(jì)，為使土體變異性不同的邊坡具有一致可靠度須采用與土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平相適應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表4 分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表5 分項(xiàng)系數(shù)推薦值

表6 分項(xiàng)系數(shù)推薦值

此外，同鐵路暫行規(guī)范比較，表6中黏聚力分項(xiàng)系數(shù)整體偏大，但摩擦角分項(xiàng)系數(shù)整體偏小，這是因?yàn)橐?guī)范中取值與表2的小變異水平相接近，δ取值與表2的中、大變異水平相接近。

5 結(jié)論

1) 以現(xiàn)有規(guī)范典型邊坡幾何尺寸和安全系數(shù)為依據(jù)，考慮實(shí)際工程導(dǎo)向安全的設(shè)計(jì)理念，校準(zhǔn)確定了鐵路路堤邊坡目標(biāo)可靠指標(biāo)為2.3。

2) 土體強(qiáng)度參數(shù)變異性是影響邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)取值的主導(dǎo)因素，其次為土體強(qiáng)度參數(shù)均值和坡高，坡率對(duì)分項(xiàng)系數(shù)影響微弱。

3) 為使不同變異性的土質(zhì)邊坡具有一致可靠度，須采用與土體強(qiáng)度參數(shù)變異水平相適應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，強(qiáng)度參數(shù)小，中和大變異水平對(duì)應(yīng)的鐵路路堤邊坡極限狀態(tài)設(shè)計(jì)分項(xiàng)系數(shù)(1,2;γ)推薦值分別為(0.75, 0.95; 1.02)，(0.55, 0.90; 1.06)和(0.40, 0.80; 1.10)。

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Discussion on the value of partial factors considering variation level of geotechnical parameter in slope stability analysis

LI Ang1, 2, LUO Qiang1, 2, ZHANG Wensheng1, 2, JIANG Liangwei1, 2, ZHANG Liang1, 2

(1. School of Civil Engineering Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. MOE Key Laboratory of High speed Railway Engineering Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Large variation of geotechnical property result in large discrete of engineering reliability index, reliability index of engineering can not achieve our goals by single partial factors, The variability of soil strength parameter was divided into three grades: small, medium and large, a series of simple slope models with a variety of geometric and intensity parameters was constructed based on the calibration method and carrying out stable reliability calculation, and determine the target reliability index is 2.3. Calculating the partial factors by design point method, the influence of soil strength parameters and slope geometric parameters on the partial factor was discussed, and the recommended values of the partial factors under the three variation levels were calculated by the design point method. Study shows that the coefficient of variation of soil strength parameters is the dominant factor for the partial factors, mean value of soil strength parameters and slope height also have a certain impact on the partial factors, the effect of slope rate on partial factors is small; In order to make the slope with different variation of strength parameters to achieve consistent reliability, value principle is proposed partial factors should be adapted to the level of parameters variation, and the recommended values of the resistance term and the load term of the partial factors with small, medium, and large parameter variation level are (0.75, 0.95, 1.02), (0.55, 0.90, 1.06), (0.40, 0.80, 1.10).

stability analysis of slope; variation level of parameter; partial factor; target reliability index; design point method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.009

U213.1+3

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0341 ? 10

2018?01?22

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB036204)

羅強(qiáng)(1963?)，男，四川宜川人，教授，博士，從事鐵路路基基床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究；E?mail：lqrock@home.swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)