安永林，李佳豪，曹前，岳健，歐陽鵬博

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基于極限分析的進(jìn)尺對(duì)隧道掌子面穩(wěn)定性影響

安永林1, 2，李佳豪2，曹前3，岳健2，歐陽鵬博2

(1. 湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；3. 長沙市軌道交通集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410000)

為了分析進(jìn)尺對(duì)隧道掌子面的影響，基于極限分析法推導(dǎo)掌子面穩(wěn)定安全系數(shù)的公式，并同Vermeer公式做對(duì)比分析，進(jìn)行參數(shù)影響規(guī)律分析。研究結(jié)果表明：低黏聚力圍巖，除了采用短進(jìn)尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強(qiáng)度；隨著黏聚力提高，內(nèi)摩擦角的增大，各進(jìn)尺下穩(wěn)定安全系數(shù)提高。隨著開挖高度的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)降低，在較小開挖高度下，更能體現(xiàn)短進(jìn)尺對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的作用。隨著進(jìn)尺的增加，拱效應(yīng)開始發(fā)揮時(shí)的臨界覆跨比/隨著進(jìn)尺的增大而增大；大進(jìn)尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴(kuò)展至地表。各進(jìn)尺下穩(wěn)定安全系數(shù)隨著重度的增加而降低；局部破壞下，地表超載對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)沒有影響；破壞波及到地表時(shí)，不同進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著地表超載的增大而降低。

隧道工程；掌子面穩(wěn)定；進(jìn)尺；極限分析

隧道采用新奧法施工過程中，如掌子面不穩(wěn)定，施工是很難進(jìn)行的。因掌子面失穩(wěn)而發(fā)生的坍方常有發(fā)生，如廣深港客運(yùn)專線獅子洋隧道、合寧鐵路亭子山2 號(hào)隧道等[1]。目前，關(guān)于掌子面穩(wěn)定的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：軟弱圍巖掌子面穩(wěn)定性分析[1]、核心土對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響[2?4]、新意法隧道掌子面前方土體的變形控制控制[5]、盾構(gòu)法隧道的極限支護(hù)力和破壞面形態(tài)[6?9]。這主要涉及到盾構(gòu)隧道平衡倉壓力的設(shè)定[10?13]。用極限支護(hù)壓力來評(píng)估礦山法隧道掌子面的穩(wěn)定性有點(diǎn)不太合適，因?yàn)樗淼劳馏w開挖完后，一般沒有支護(hù)壓力，除非是掌子面正面錨桿加固、留核心土等。本文基于強(qiáng)度折減法以及極限分析法，建立進(jìn)尺對(duì)隧道掌子面穩(wěn)定性影響的分析模型，并對(duì)參數(shù)影響規(guī)律做了研究。

1 進(jìn)尺對(duì)掌子面穩(wěn)定的極限分析法

1.1 極限分析進(jìn)尺對(duì)掌子面穩(wěn)定的原理

極限分析原理見文獻(xiàn)[14]。為了方便將極限分析應(yīng)用于礦山法，將支護(hù)力稱為虛擬支護(hù)力，因?yàn)樗淼篱_挖后，掌子面是不存在支護(hù)力的，支護(hù)力為0，如圖1中所示的3=0。

為了將極限分析的結(jié)果應(yīng)用于礦山法，此處將支護(hù)力稱為虛擬支護(hù)力。對(duì)圍巖的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減(見式(1))，應(yīng)用折減后的參數(shù)求解掌子面虛擬支護(hù)力，當(dāng)虛擬支護(hù)力為0時(shí)的折減系數(shù)，即為掌子面的穩(wěn)定安全系數(shù)。

式中：為折減系數(shù)；為圍巖黏聚力；為圍巖內(nèi)摩擦角；為按值折減后的黏聚力；′為按值折減后的內(nèi)摩擦角。

1.2 虛擬支護(hù)力公式

目前學(xué)者對(duì)盾構(gòu)法隧道開挖面的破壞模式構(gòu)建研究的較多，而對(duì)礦山法隧道考慮進(jìn)尺下掌子面的破壞模式的研究較少。本文在文獻(xiàn)[15]基礎(chǔ)上，提出掌子面的破壞模式，見圖2，由頂部的剛性塊體(不冒頂坍方時(shí)為三角形，冒頂坍方時(shí)為梯形)、掌子面前方的對(duì)數(shù)螺旋受剪區(qū)組成。

圖1 掌子面應(yīng)力狀態(tài)

圖2 掌子面極限分析

幾何關(guān)系：

式中：為隧道開挖高度；0為掌子面頂部前方破裂的寬度；為圍巖內(nèi)摩擦角；為進(jìn)尺，即隧道每次開挖的長度；為隧道拱部以上破壞體的高度；為隧道上覆圍巖厚度，即地表到隧道拱頂?shù)拇怪本嚯x；l為圍巖破壞體波及到地表的范圍。

隧道拱部圍巖重力做的功率如下：

式中：W1為隧道拱部圍巖重力做的功率；為圍巖重度；0為拱部坍塌體的速度。

掌子面前方圍巖重力做的功率為[14]：

式中：W2為掌子面前方圍巖重力做的功率。

此處的公式與文獻(xiàn)[15]有區(qū)別，因?yàn)槲墨I(xiàn)[15]是按照旋轉(zhuǎn)體考慮的重力功率，實(shí)際根據(jù)文獻(xiàn)[14]，應(yīng)為對(duì)數(shù)螺旋受剪區(qū)，式(5)即為對(duì)數(shù)螺旋受剪區(qū)推導(dǎo)的。

隧道拱部虛擬支護(hù)力所做功率為

隧道掌子面虛擬支護(hù)力所做功率為

地表超載所做功率為

隧道拱部破壞面的能量耗散率為：

式中：E1為隧道拱部破壞面的能量耗散率；為圍巖不同富水程度下的黏聚力。

掌子面前方破壞面的能量耗散率為[14?15]：

式中：E2為隧道掌子面前方破壞面的能量耗散率。

由外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可以得到：

從而，隧道拱部虛擬支護(hù)力：

將圍巖力學(xué)參數(shù)及隧道開挖尺寸代入式(12)，即可求得不同進(jìn)尺下隧道拱部虛擬支護(hù)力p，并可求得隧道掌子面虛擬支護(hù)力p。

若p>0，表示需要支護(hù)力，即開挖進(jìn)尺下，圍巖如若不支護(hù)，則會(huì)坍方；若p≤0，表示不需要支護(hù)力，即開挖進(jìn)尺下，圍巖穩(wěn)定。

進(jìn)一步，根據(jù)1.1小節(jié)的原理，則可以求得隧道掌子面的最小穩(wěn)定安全系數(shù)；改變進(jìn)尺，則可以得到不同進(jìn)尺下的掌子面穩(wěn)定安全系數(shù)。

1.3 穩(wěn)定安全系數(shù)

對(duì)于隧道開挖高度=4.56 m，埋深=10.31 m，內(nèi)摩擦角=15.3°，黏聚力=38.3 kPa，隧道掌子面虛擬支護(hù)力與隧道拱頂虛擬支護(hù)力的比值=0.75，進(jìn)尺=0.5 m，由式(12)，可以得到隧道拱部虛擬支護(hù)力p=?119 kPa，掌子面虛擬支護(hù)力p=?89 kPa，表示不需要支護(hù)力，即開挖進(jìn)尺下，掌子面可以 穩(wěn)定。

進(jìn)一步，基于強(qiáng)度折減法，可以得到不同折減系數(shù)下的掌子面虛擬支護(hù)力(圖3)，從中可以看出：當(dāng)折減系數(shù)為1.88時(shí)，虛擬支護(hù)力為0，即掌子面穩(wěn)定安全系數(shù)為1.88。

圖3 不同折減系數(shù)下掌子面虛擬支護(hù)力

2 對(duì)比驗(yàn)證

Vermeer等[16]根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，提出一個(gè)掌子面穩(wěn)定的擬合公式：

式中：穩(wěn)定安全系數(shù)只與圍巖強(qiáng)度參數(shù)/，重度，隧道開挖高度和進(jìn)尺有關(guān)。

該公式未考慮埋深及地表超載的影響，即認(rèn)為隧道掌子面破壞為局部破壞，埋深不影響；其次公式中未考慮進(jìn)尺段掌子面支護(hù)力與拱頂支護(hù)力的比值，即側(cè)壓力系數(shù)的影響。

本文極限分析推導(dǎo)的式(12)考慮了埋深、地表超載與側(cè)壓力系數(shù)的影響。

如若令式(12)為0，分母可以約去掉，則穩(wěn)定安全系數(shù)與進(jìn)尺段掌子面支護(hù)力與拱頂支護(hù)力的比值無關(guān)，這個(gè)與式(13)中沒有的結(jié)論一樣，但仍然包含了地表超載和埋深的因素。

將2.3小節(jié)中的參數(shù)代入式(13)，得到不同進(jìn)尺下的穩(wěn)定安全系數(shù)。本文的極限分析以及式(13)所得的安全系數(shù)見圖4。

圖4 不同方法穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)比

1) 整體上，2種方法所得的穩(wěn)定安全系數(shù)均隨著進(jìn)尺的增大而降低，只是降低的幅度不一樣，本文極限分析法的降低幅度最大，能更好地反映大進(jìn)尺對(duì)掌子面穩(wěn)定性的影響。

2) 短進(jìn)尺下(圖中進(jìn)尺小于2 m)，本文極限分析所得的安全系數(shù)高于Vermeer公式所的安全系數(shù)；較大進(jìn)尺下(圖中進(jìn)尺大于2 m)，本文極限分析所得的安全系數(shù)小于Vermeer公式所的安全系數(shù)，較保守。

3 參數(shù)影響規(guī)律分析

由上述分析可知，本文的極限分析法能更好的反映進(jìn)尺對(duì)掌子面穩(wěn)定的影響，同時(shí)考慮了埋深及超載，所以參數(shù)影響規(guī)律以本文提出的極限分析法進(jìn)行。研究某因素的影響規(guī)律時(shí)，變化該因素，而保持其他因素不變。

3.1 黏聚力的影響

見圖5：當(dāng)黏聚力很低時(shí)，各進(jìn)尺下的穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大，但都小于1，不安全，所以對(duì)于低黏聚力圍巖，除了采用短進(jìn)尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強(qiáng)度；隨著黏聚力提高，穩(wěn)定安全系數(shù)提高，且各進(jìn)尺之間的安全系數(shù)的差別增大，反映了短進(jìn)尺對(duì)于提高穩(wěn)定安全性更有效。

圖5 黏聚力對(duì)穩(wěn)定性的影響

3.2 內(nèi)摩擦角的影響

隨著內(nèi)摩擦角的增大，各進(jìn)尺下穩(wěn)定安全系數(shù)提高，但是增長的梯度不一樣，內(nèi)摩擦較低時(shí)(小于25°)，穩(wěn)定性提高效果較好，因?yàn)槠湫甭蚀笥诤竺娴?。如圖6所示。

3.3 開挖高度的影響

各進(jìn)尺下，隨著開挖高度的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)降低，但是降低的幅度不一樣；對(duì)于進(jìn)尺1.5 m和2.5 m時(shí)，前面曲線的斜率大于后面的，表明前面降低的梯度大于后面的；對(duì)于0.5 m進(jìn)尺，在開挖高度為2 m及2.5 m時(shí)，兩者的穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大；而當(dāng)開挖高度超過2.5 m后，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著開挖高度的增加，降低的幅度增大；開挖高度超過8 m后，各進(jìn)尺下的穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大，表明大的開挖高度下，進(jìn)尺對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)影響較?。欢谳^小開挖高度下，更能體現(xiàn)短進(jìn)尺對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的作用，這個(gè)與文獻(xiàn)[16]一致。如圖7 所示。

圖6 內(nèi)摩擦角對(duì)穩(wěn)定性的影響

圖7 開挖高度對(duì)穩(wěn)定性的影響

3.4 埋深的影響

埋深的影響，用覆跨比/表示，見圖8：各進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著/的變化規(guī)律類似，大致分為3個(gè)階段，第①段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)降低，這是由于埋深淺，以自重為主，埋深大，則自重應(yīng)力大；第②段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)增加，這是由于拱效應(yīng)的作用，超過一定埋深后，拱效應(yīng)漸漸起作用，使得穩(wěn)定性得到提高；第③段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)保持不變，此時(shí)已達(dá)到了深埋，破壞為局部破壞，埋深不影響穩(wěn)定安全系數(shù)。

把上述不同進(jìn)尺曲線的分段點(diǎn)用直線連起來，發(fā)現(xiàn)直線并不垂直，表明隨著進(jìn)尺的增加，拱效應(yīng)開始發(fā)揮時(shí)的臨界覆跨比/隨著進(jìn)尺的增大而增大，即大進(jìn)尺需要較大的覆巖厚度，拱效應(yīng)才能發(fā)揮；大進(jìn)尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴(kuò)展至地表，即局部破壞。反過來說，在淺埋條件下，采用大進(jìn)尺，更易導(dǎo)致冒頂坍方。

從曲線的斜率和各進(jìn)尺曲線間的間隔來看，淺埋條件下，短進(jìn)尺對(duì)于提高掌子面的穩(wěn)定安全性更有效。

圖8 C/D對(duì)穩(wěn)定性的影響

3.5 重度的影響

各進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著重度的增加而降低，短進(jìn)尺的穩(wěn)定安全系數(shù)降低幅度較?。煌恢囟认?，短進(jìn)尺的穩(wěn)定安全系數(shù)最大。如圖9所示。

圖9 重度對(duì)穩(wěn)定性的影響

3.6 地表超載的影響

局部破壞下(/=4)，穩(wěn)定安全系數(shù)隨地表超載增加而呈現(xiàn)一條水平線，即安全系數(shù)不變化，表明地表超載對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)沒有影響，這是因?yàn)榇藭r(shí)覆土厚度達(dá)到深埋，未波及到地表；破壞波及到地表時(shí)(/=2.26)，不同進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著地表超載的增大而降低；同一超載條件下，短進(jìn)尺的穩(wěn)定安全系數(shù)更高。如圖10所示。

圖10 地表超載對(duì)穩(wěn)定性的影響

4 結(jié)論

1) 基于極限分析原理和強(qiáng)度折減法，推導(dǎo)了掌子面穩(wěn)定安全系數(shù)的公式，并同Vermeer公式做了對(duì)比分析。

2) 低黏聚力圍巖，除了采用短進(jìn)尺外，必須要采取加固措施，提高圍巖強(qiáng)度；隨著黏聚力提高，內(nèi)摩擦角的增大，各進(jìn)尺下穩(wěn)定安全系數(shù)提高，但是增長的梯度不一樣。隨著開挖高度的增加，各進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)降低，但是降低的幅度不一樣；在較小開挖高度下，更能體現(xiàn)短進(jìn)尺對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的作用。

3) 不同進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著覆跨比/的變化大致分為3個(gè)階段，第①段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)降低，這是由于埋深淺，以自重為主，埋深大，則荷載大；第②段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)增加，這是由于拱效應(yīng)的作用，超過一定埋深后，拱效應(yīng)漸漸起作用，使得穩(wěn)定性得到提高；第③段，隨著/的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)保持不變，此時(shí)已達(dá)到了深埋，破壞為局部破壞，埋深不影響穩(wěn)定安全系數(shù)。隨著進(jìn)尺的增加，拱效應(yīng)開始發(fā)揮時(shí)的臨界覆跨比/隨著進(jìn)尺的增大而增大，大進(jìn)尺下，需要更大的埋深才能使得破壞不擴(kuò)展至地表。

4) 各進(jìn)尺下穩(wěn)定安全系數(shù)隨著重度的增加而降低。局部破壞下，地表超載對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)沒有影響；破壞波及到地表時(shí)，不同進(jìn)尺下，穩(wěn)定安全系數(shù)隨著地表超載的增大而降低；同一超載條件下，短進(jìn)尺的穩(wěn)定安全系數(shù)更高。

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Influence of excavation footage on tunnel face stability using limit analysis

AN Yonglin1, 2, LI Jiahao2, CAO Qian3, YUE Jian2, OUYANG Pengbo2

(1. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. Changsha Metro Group Co., Ltd, Changsha 410000, China)

In order to study the effect of different footage on tunnel face stability, limit analysis method was used to deduce the formula for stability safety factor of tunnel face. The results were compared with Vermeer formula and the parameter influence law analysis was done in the last. The main conclusions are as follows: Reinforce measures muse be used in the surrounding rock of low cohesion to improve the strength in addition to the use of short footage; with the increase of cohesion, internal friction is increased and the stable safety factor in different footage is also improved. With the increase of excavation height, the stable safety factor is reduced. The effect of short footage on stable safety factor is more obvious in the short excavation height. With the increase of footage, the critical span ratio/is increased with the increase of footage when the arch effect is worked .Greater depth is required to allow the damage to not extend to the surface in large footage. The stable safety factor is decreased with the increase of depth in different footage; stable safety factor is not influenced by surface overload in the condition of local failure; stable safety factor is decreased with the increase of surface overload in different footage when the damage is reached the surface.

tunnel engineering; face stability;excavation footage; limit analysis

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.021

U495.2

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0443 ? 07

2018?02?05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408216，51308209)

安永林(1981?)，男，安徽壽縣人，副教授，博士，從事隧道與地下工程研究；E?mail：aylcsu@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)