徐彥

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基于收益管理的高鐵動態(tài)定價方法

徐彥

(中國鐵路總公司 客運部，北京 100844)

以高速鐵路市場化定價為背景，提出高速鐵路動態(tài)定價模型。根據(jù)列車停站方案的差異，以列車旅行時間進行列車分級；通過分析高鐵沿線各點對之間的歷史客流出行信息，從旅客出行的價格敏感性和時間敏感性角度出發(fā)對旅客進行分類，并根據(jù)歷史售票數(shù)據(jù)得出不同類型旅客所占比例；在此基礎上，以客票總收益最大化為目標，考慮票價上下限、列車能力和票價不到倒等約束，建立基于收益管理的高速鐵路動態(tài)票價優(yōu)化模型，并根據(jù)模型特征設計啟發(fā)式求解方法。最后以京滬高鐵為例，利用所提出的方法進行優(yōu)化計算和分析，證明在不增加運力的前提下，考慮收益管理的高鐵動態(tài)定價方法，可以有效提高客票收益。

高速鐵路；收益管理；動態(tài)定價；優(yōu)化模型

我國擁有全世界最大規(guī)模的高鐵運營網(wǎng)絡，但高鐵客票票價政策一直未能充分考慮市場需求特征、運輸企業(yè)收益等實際情況，缺乏科學且靈活的市場化調(diào)整機制。在國家大力推行價格市場化改革的大背景下，探索我國高鐵可行的優(yōu)化定價策略，已成為我國高鐵未來發(fā)展中亟待解決的關鍵問題。收益管理定價，又稱動態(tài)定價，是指在適當?shù)臅r間，以適當?shù)膬r格向適當?shù)目蛻翡N售適當?shù)漠a(chǎn)品，以最大化企業(yè)的收益。面向收益管理制定產(chǎn)品動態(tài)價格的機制，已經(jīng)在航空、酒店等領域得到廣泛應用，并取得良好增收效果。在航空領域，YOU[1]研究了考慮不同席位等級的多航段航空動態(tài)定價問題；LUO等[2]提出了基于市場競爭的航班收益管理動態(tài)定價模型；DAN[3]研究了基于相同起終點條件下，可替代航班的收益管理定價問題；Otero等[4]研究了考慮旅客支付意愿，不同席位等級的航空隨機動態(tài)定價問題。鐵路運輸相對航空運輸要復雜很多，因為在同一個航班超過2個航段的情況極為少見，但是鐵路客運是一種多停站的運輸組織方式，其能夠為眾多點對之間的旅客提供服務，加之列車席位眾多，導致形成龐大的狀態(tài)空間，為問題的求解帶來了極大的困難。Armstrong等[5]對鐵路客運與貨運收益管理模型與方法進行了回顧；Vuuren[6]嘗試建立最優(yōu)定價經(jīng)濟理論與鐵路價格需求彈性及邊際成本之間的內(nèi)在聯(lián)系；Piening等[7]基于提出了影響旅客忠誠度的影響因素；LIN[8]研究了基于不確定需求的動態(tài)定價問題。史峰等[9]研究了我國鐵路動態(tài)票價最優(yōu)策略和實用性問題，并給出遞推公式；陳建華等[10]探討了雙層規(guī)劃模型在制定鐵路票價的應用；李博等[11]研究了同一OD間兩列平行車次的動態(tài)定價問題；楊宇航等[12]分析了高鐵收入與票價之間的關系，提出面向收益優(yōu)化的票價區(qū)間；劉帆洨等[13]利用半馬爾科夫決策提出單次決策收益期望模型，并推廣得到單列車票額預售控制決策模型；朱穎婷[14]研究了鐵路客運票價策略與收益優(yōu)化方法；方磊[15]建立了高鐵坐席存量與差別定價聯(lián)合決策模型。由于鐵路動態(tài)票價存在席位狀態(tài)隨服務點對數(shù)的增加呈現(xiàn)指數(shù)增長的規(guī)律，導致既有的鐵路動態(tài)定價問題大多還是基于單點對開展研究。為此，本文在進行旅客分類和列車分級的基礎上，基于“基準票價+浮動票價”的高鐵票價機制，利用數(shù)學優(yōu)化模型研究基于席位管理的高鐵動態(tài)票價確定方法，并建立以旅客廣義出行費用最小的客流加載仿真模型，為高速鐵路多區(qū)段的動態(tài)定價方案提供參考。

1 變量定義與假設

其中：為規(guī)定的最低票價折扣率。

基于席位管理的理念，結(jié)合日本高鐵的票價模式，即“基準票價＋浮動票價”的構(gòu)成形式，構(gòu)造執(zhí)行票價的確定方法如下：

由此，實際執(zhí)行票價是由根據(jù)構(gòu)造函數(shù)所得的執(zhí)行票價水平，與上限票價中的較小值確定，即：

點對(,)之間的實際客流，會受各列車執(zhí)行票價水平的影響，且不超過列車運行能力()。

為便于建立優(yōu)化模型，作如下合理假設：

1) 鐵路的售票優(yōu)先滿足長途及臨近始發(fā)站端的購票需求；

2) 鐵路售票為單張發(fā)售；

2 高鐵動態(tài)定價模型

本文提出的模型為考慮高速鐵路線路中包含多停站，具有相同起終點的有多趟非平行列車的動態(tài)定價模型。

2.1 列車分級

結(jié)合旅客的出行分布規(guī)律與出行需求特征，鐵路總公司提供不同等級的運輸服務產(chǎn)品供旅客自主選擇，以滿足不同旅客的出行需求。

其中：和分別為該線路的起點與終點；1和2為列車分類的臨界旅行時間，且1＜2；min和max為所有列車全程旅行時間的最值。

對3類列車劃分的主要依據(jù)，是列車面向的服務群體不同而提供差別化運輸產(chǎn)品，主要以列車的停站方案與行程時間為標準對其進行劃分。1類車的停站不含小站，只為大站之間的旅客提供快速運輸服務，其旅行時間相對較短；3類車的停站包含小站，能為小站到發(fā)的旅客提供服務，其旅行時間相對也較長；2類車則介于兩者之間。

2.2 旅客分類

不同旅客群體具有不同的出行需求特征和選擇偏好，根據(jù)旅客對出行時間敏感性和價格敏感性的不同，將旅客分為商務型、休閑型和中間型3類。

其中：m和n分別為旅客的價格敏感系數(shù)和時間敏感系數(shù)。

計算旅客的最小廣義出行費用：

2.3 優(yōu)化模型

根據(jù)前面的分析，可以建立面向收益管理的高鐵動態(tài)定價模型如下：

式(10)計算模型總收益，約束條件(11)表示票價上下限約束，約束條件(12)、(13)表示票價不倒掛約束，約束條件(14)表示每趟動車組所載運的客流數(shù)量，不應超過該列車的實際運輸能力(席位數(shù))。

3 求解算法

根據(jù)高速鐵路動態(tài)定價問題的特點，并結(jié)合所提出的優(yōu)化模型的特征，設計了啟發(fā)式求解算法。算法的具體步驟如下。

Step 1：選定優(yōu)化線路，并根據(jù)該線路歷史售票數(shù)據(jù)，獲取該線路各區(qū)間客流量Q及列車開行方案等信息；

Step 2：列車分級，旅客分類，并設置模型參數(shù)：站點數(shù)、列車能力()、最低折扣率、票價調(diào)節(jié)參數(shù)、價格敏感系數(shù)m、時間敏感系數(shù)n以及平均時間價值v；

Step 6：若≤Q，執(zhí)行Step 7，否則執(zhí)行Step 9；

Step 10：根據(jù)式(10)計算模型總收益。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準備

本文以京滬高鐵為研究對象，運用所提出動態(tài)定價模型進行計算與分析。不失一般性，這里僅考慮京滬高鐵上行方向的票價設置問題。

根據(jù)京滬高鐵2016?08?01~2017?07?31之間的全部歷史售票數(shù)據(jù)，上海虹橋始發(fā)至北京南終到的高鐵列車共36個車次，累計年發(fā)送旅客量為：商務坐席83 855人次、一等坐席362 009人次和二等坐席2 689 305人次，日均區(qū)段客流也可通過客票數(shù)據(jù)獲取，且日均票款收入為15 808 468元，二等座全程票價為553元。對于列車分級，取1=5 h，2=5 h 50 min，由式(5)對京滬線上行所有36趟列車分級如下：1) 1類車：G6，G8，G2，G10，G12，G4，G14，G16，G18和G22，共10個車次；2) 2類車：G104，G120，G116，G124，G134，G146，G170，G150，G154和G158，共10個車次；3) 3類車：G102，G106，G108，G110，G112，G114，G122，G126，G130，G132，G412，G138，G140，G142，G148和G152，共16個車次。

對模型中的各項參數(shù)標定如下：對京滬間所有列車開行方案的統(tǒng)計分析可知，京滬間所有列車的全程最短旅行時間min=4 h 18 min(G22)，最長旅行時間min=6 h 20 min(G412)；1，2和3類車次對應的最低折扣率分別為0.80，0.77和0.75；根據(jù)歷史售票數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，不同類型旅客占比如下：商務型旅客：0.027，中間型旅客：0.115，休閑型旅客：0.858；票價調(diào)節(jié)參數(shù)：反應執(zhí)行票價隨剩余席位數(shù)變動而變化的敏感程度，通過對多個候選數(shù)值進行效果比選，本算例擬取=4；不同類型旅客的價格敏感系數(shù)、時間敏感系數(shù)及平均時間價值參數(shù)借鑒文獻[12]，具體取值如表1所示。另外，假設京滬線上所有列車均采用CRH380BL型動車組，且所有列車能力()=1 015人。

表1 不同類型旅客各參數(shù)取值

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)上述動態(tài)定價模型與選取的參數(shù)，計算鐵路客票總收入為17 311 338元，較原先總收入 15 808 468元增加1 502 870元，增幅為9.51%。

對京滬線各點對(,)之間出行需求按照不同旅客類型進行客流加載仿真，所得到京滬線不同站點之間所有車次到北京南站的最優(yōu)票價如圖1所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，沿線各站點至終點站的票價依旅行距離整體呈現(xiàn)上升趨勢；結(jié)合式(3)可知，同一點對票價浮動的極差反應了出發(fā)站點出行客流規(guī)模的大小。

圖1 各站點至北京南站票價浮動范圍

圖2統(tǒng)計了各車次客流在各站點下車人數(shù)，由圖2可知：南京南和濟南西為2個主要的中間下客站點，顯然，這部分下車旅客的席位在售票過程中發(fā)生了裂解，如何針對這2個站的后續(xù)上車客流的出行需求，使后續(xù)客流銜接并利用好這部分裂解席位將是改善整體收益的重要環(huán)節(jié)。

圖2 各車次各站到達旅客數(shù)量

將計算求取的動態(tài)票價與公布票價進行對比，以執(zhí)行定價與公布票價的比值(即折扣率)為縱軸，以已發(fā)售車票數(shù)與最大可售車票數(shù)的比值(即售票率)為橫軸，折扣率隨售票率的變化關系如圖3所示。

圖3 不同列車類型折扣率-售票率變化

從圖3可知，當售票率小于列車能力的17.3%時，列車執(zhí)行票價水平關系為：1類車＞2類車＞3類車；否則，列車執(zhí)行票價水平關系為：3類車＞2類車＞1類車。執(zhí)行票價水平排序發(fā)生變化的原因在于：一方面，3類車可以滿足小站到發(fā)的出行需求，這部分旅客只能選擇特定車次出行，可選范圍小，不同車次之間的可替代性弱，因此可以提升票價水平從而提升收益；另一方面，若3類車的票價水平在3類列車中一直處于最低水平，則大站到發(fā)的旅客也會聚集到3類車上，導致3類車在小站停車時沒有乘降需求；同時也會導致1類車與2類車客座率低下，造成運力浪費；而真正有小站到發(fā)需求的旅客卻因3類車運輸能力不足，購票需求無法得到滿足，造成客流損失。綜上所述，3類列車的票價水平排序發(fā)生變化是合理的，也是必要的。

在上述模型算例中，還可以通過調(diào)整不同分級車次的最低折扣率、票價調(diào)節(jié)參數(shù)以及列車能力()(如調(diào)整列車長短編組或者更換動車組車型等)等參數(shù)，或者修改列車開行方案等方法，得到不同的收益效果。

5 結(jié)論

1) 基于席位管理理念，提出了高速鐵路列車執(zhí)行票價的構(gòu)造函數(shù)，明確了不同列車車次的漲價時機，確定了不同價位車票的最大售票量等動態(tài)定價中的關鍵問題。

2) 以京滬高鐵為對象，根據(jù)最小廣義費用進行客流加載仿真，在此基礎上進行計算分析，驗證了模型的有效性，證明了動態(tài)定價方法確實可以在不增加運力的前提下，增加運輸企業(yè)的客票總收益。

3) 在動態(tài)定價中，票價的制定取決于市場的供需關系。由于鐵路票價需滿足不倒掛約束，若在列車停站方案制定過程中，將某個緊鄰大站的前方小站設立停站，則大站票價的上漲空間將嚴重受到抑制，且抑制效果會一直沿著停站方案向后方所有站點傳遞。

[1] YOU P S. Dynamic pricing in airline seat management for flights with multiple flight legs[J]. Transportation Science, 1999, 33(2): 192?206.

[2] LUO L, PENG J H. Dynamic Pricing model for airline revenue management under competition[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2007, 27(11): 15?25.

[3] DAN Z. Pricing substitutable flights in airline revenue management[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 197(3): 848?861.

[4] Otero D F, Akhavan-Tabatabaei R. A stochastic dynamic pricing model for the multiclass problems in the airline industry[J]. European Journal of Operational Research, 2015, 242(1): 188?200.

[5] Armstrong A, Meissner J. Railway revenue management: overview and models (Operations Research)[R]. Lancaster University, 2010: 9?18.

[6] Vuuren D V. Optimal pricing in railway passenger transport: theory and practice in the netherlands[J]. Transport Policy, 2002, 9(2): 95?106.

[7] Piening J, Ehrmann T, Meiseberg B. Competing risks for train tickets–An empirical investigation of customer behavior and performance in the railway industry[J]. Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review, 2013, 51(3): 1?16.

[8] LIN K Y. Dynamic pricing with real-time demand learning[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 174(1): 522?538.

[9] 史峰, 鄭國華, 谷強. 鐵路客票最優(yōu)動態(tài)票價理論研究[J]. 鐵道學報, 2002, 24(1): 1?4. SHI Feng, ZHENG Guohua, GU Qiang. Research on the optimal dynamic fare theory of railway passenger tickets[J]. Journal of the China Railway Society, 2002, 24(1): 1?4.

[10] 陳建華, 高自友. 基于雙層規(guī)劃模型的鐵路票價制定優(yōu)化策略[J]. 北方交通大學學報(社會科學版), 2003, 2(3): 38?41. CHEN Jianhua, GAO Ziyou. Optimization strategy of railway ticket pricing based on bi-level programming model[J]. Journal of Northern Jiaotong University (Social Science Edition), 2003, 2(3): 38?41.

[11] 李博, 趙鵬, 李云峰, 等. 基于旅客分類的高速鐵路平行車次動態(tài)定價研究[J]. 鐵道學報, 2017(9): 10?16. LI Bo, ZHAO Peng, LI Yunfeng, et al. Dynamic pricing of parallel trains for high-speed railway based on passenger classification[J]. Journal of the China Railway Society, 2017(9): 10?16.

[12] 楊宇航, 張琦. 京滬高速鐵路票價調(diào)整與優(yōu)化策略研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2017, 14(10): 2043?2049. YANG Yuhang, ZHANG Qi. Research on ticket adjustment and optimization strategy of Beijing-Shanghai high speed railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(10): 2043?2049.

[13] 劉帆洨, 彭其淵, 梁宏斌, 等. 鐵路客運票額預售控制決策模型研究[J]. 鐵道學報, 2018(1): 17?23. LIU Fanzhen, PENG Qiyuan, LIANG Hongbin, et al. Research on decision model of pre-sale control of railway passenger tickets[J]. Journal of the China Railway Society, 2018(1): 17?23.

[14] 朱穎婷. 鐵路客運票價策略與收益優(yōu)化研究[D]. 北京: 中國鐵道科學研究院, 2015. ZHU Yingting. Research on railway passenger transport price strategy and profit optimization[D]. Beijing: China Academy of Railway Sciences, 2015.

[15] 方磊. 基于收益管理的高鐵票價和座位存量控制的研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2016. FANG Lei. Research on high-speed rail fare and seat inventory control based on revenue management[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2016.

Dynamic pricing method for high-speed railway based on revenue management

XU Yan

(Passenger Transport Department of China Railway, Beijing 100844, China)

Based on the market pricing of high-speed railway, this paper proposed a dynamic pricing model of high-speed railway. Firstly, according to the train operation diagram differences, the trains were categorized with travel time; by analyzing the historical passenger flow information at various intervals along the high-speed railway, the passengers were classified according to the price sensitivity and time sensitivity, and the proportion of different types of passengers was calculated based on historical ticket sales data. Then, we established a generalized cost function for passenger travel. Combined with train classification, a dynamic pricing method for high-speed railway based on seat management was proposed, and then we established a passenger flow simulation model based on the principle of minimizing the general cost of passengers. Finally, the model used the Beijing-Shanghai high-speed railway as an example to simulate the passengers who have a fixed travel demand at various intervals along the Beijing-Shanghai high-speed railway. Through the ticketing process simulation, and assigning passengers to different optional trains, the income from the calculation model is increased compared with the original income, which means our study will provide a reference for dynamic pricing strategies for high-speed railways.

high-speed railway; revenue management; dynamic pricing; optimization model

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.006

F532

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0319 ? 07

2018?08?07

國家自然科學基金資助項目(U1334207)

徐彥(1973?)，女，湖北黃石人，高級工程師，從事鐵路旅客運輸研究；E?mail：enya.xuyan@foxmail.com

(編輯 蔣學東)