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(義烏中學，浙江 義烏 322000)

在數學學習中，數學教學內容的邏輯性、抽象性以及學生個體差異的客觀存在使得學生會產生各種各樣的困惑[1]，這就需要教師在課后進行適當地答疑解惑．課后答疑作為數學教學的一個重要環(huán)節(jié)，是課堂教學的有效補充，是教師了解學生思維方式以及對知識掌握程度的重要途徑，是提高教學效果的有效手段[2]．本文就數學教學的課后答疑談幾點思考．

1 答疑目標

很多人認為答疑的目的就是“不疑”，就是解決問題，因此在答疑過程中往往會就題論題、直接告訴學生答案，甚至不厭其煩地給學生提供詳細的解答過程．學生可能當時已經理解，但換一個背景后是否能順利解出卻不得而知．隨著教學經驗的積累，筆者認識到“不疑”僅僅是一個比較淺層的目標，它更深層次的目標是“通達”，也就是使學生能觸類旁通、舉一反三、解決一系列同類的問題．再后來覺得通達也不是答疑的最終目標，那是什么呢？法國數學家勞厄爾認為教育的真諦是“所有學會的東西都忘卻了以后仍然留下來的那些東西”，也正如日本著名數學教育家米山國藏說的“作為知識的數學，(學生)出校門不到兩年就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益”．學生在答疑解惑過程中從會到不會的體驗，學會數學地思考，在思考中不斷提升思維能力，這或許就是答疑的價值所在．

2 答疑現狀

數學教學的課后答疑現狀究竟如何呢？以下幾個“=”成立嗎？

2.1 答疑=鼓勵？

教師首先應對會提問的學生加以肯定和鼓勵，但同時也要加以辨別和區(qū)分，不能“一視同仁”．有些學生的目的指向很明確，認為自己的解答很有理，但不知錯在哪，這類學生應該予以大力表揚，精心呵護他們的求異和不盲從精神；對于那些膽小和對數學有畏懼心理的學生，教師要先消除其膽怯和緊張的情緒，鼓勵學生多說說對所提問題的理解和想法；對于那些沒有經過任何思考直接拿了題目來問的“懶漢”，教師則應當批評．

2.2 答疑=告知？

我們知道“直接給出答案”和“一講到底”對學生的幫助都不是很大，但我們也不能一概否定傳授型的答疑，這種方式對于數學基礎比較差和容易緊張的學生還是比較有效的．教師在給學生分析和解答的同時，要引導學生適當地參與，以防教師越位變成答疑的主體．

2.3 答疑=點撥？

“答疑不答，貴在啟發(fā)”這個觀點受到普遍的肯定．在學生的困頓之處從知識或方法上給予一定的點撥[3]，讓學生從“山窮水復疑無路”的困惑中感受到“柳暗花明又一村”的驚喜．但學生很大程度上欠缺的就是如何想到教師“點撥”的那個關鍵點或難點．教師在“點撥”中經常會不自覺地給學生鋪設一個又一個的臺階，“一步一攙扶”，點撥中帶有一定的暗示和指向性，以讓學生最終達到成功的彼岸，其實這種點撥某種意義上來說也是一種變相的包辦，這就需要教師在答疑中把握好點撥的尺度．

3 答疑動因

答疑如同醫(yī)生看病，教師首先要明白疾病的癥結在何處，即“疑到底從何處來”.造成學生疑惑的原因可能是知識本身比較抽象難以理解，也可能是教師在教學過程中節(jié)奏比較快、思維跳躍過大，但最主要的還是學生自身的因素．教師可以從學生的心理(情感)、認知和能力這3個方面進行分析[4]．

3.1 心理分析

心理素質是影響學生學習的重要非智力因素．有些學生對數學有莫名的恐懼心理，學習中的畏難情緒阻礙了他去積極地思考，看到稍微復雜一點的題目就不敢動筆嘗試．也有的學生表面上很好問，不懂就問，但實際上是懶于思考，缺乏主動性，看到稍微難一點的題目就不想做．這就要求教師設法激發(fā)學生思考的積極性，讓學生主動參與答疑過程以尋找解決疑問的“突破口”，讓學生自己解決問題，而不是被動地等待教師給出答案．

3.2 認知分析

布魯納的認知發(fā)展理論認為：學生學習的過程實際上是利用已有的認知結構對新的知識經驗進行加工改造并形成新的認知結構的過程．新舊知識在學生頭腦中相互作用會使原有知識結構不斷分化和重新組合．而每個學生的原有認知水平不同，對概念的理解、公式定理的掌握程度不一，因此教師在答疑時應該摸清：學生的基礎是什么,已經知道了哪些基礎知識,掌握了哪些基礎方法,是否已經建構了知識網絡.

例1已知兩條直線l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(5+m)y=8相交，則m的取值范圍是

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A．m≠-1 B．m≠-7

C．m≠-1或m≠-7 D．m≠-1且m≠-7

該題考查的是兩條直線在斜截式和一般式形式下位置關系的充要條件．開始的估計是：1)學生可能會在“且”“或”和取舍上產生疑問；2)考慮到來問的學生基礎很薄弱，估計他想不到一般式情形下的充要條件，用的應該是斜截式．在實際的交流過程中驗證了筆者估計的情形2)是正確的，學生用了斜截式，但不知道k1,k2是什么，不知道將已知直線方程改寫成斜截式，在估計他可能“摔倒”的地方之前他早已經“倒下”了．

因此，教師在答疑時應該充分考慮到學生原有的認知結構和知識儲備情況，不能憑經驗想當然地認定學生解題時出現的認知障礙是什么．

3.3 能力分析

不同的學生對新知識的接受能力、新舊知識的整合能力、系統(tǒng)歸納能力、對問題的分析探究能力、對知識的遷移能力、在解答過程中的運算能力以及思維的嚴密性上都存在差異．因此答疑時必須從學生實際出發(fā)，針對不同學生的思維缺陷給予不同的引導，注重思維能力與方法的培養(yǎng)[5]．

4 答疑策略

答疑的主體是學生，教師只是起到一個輔助的作用，在答疑時要“想學生所想、想學生所難、想學生所惑”，但不能包辦代替，也不能主觀臆斷，而應從學生實際出發(fā)，有的放矢地進行．對于課后答疑，我們可以作以下嘗試．

4.1 學生為先，把脈為要

答疑的主體是學生，只有自己對題目有一定的思考，答疑才會有效．因此，答疑時宜讓學生先說或者拿著嘗試解答的草稿來問，通過學生的先說(寫)讓教師更好地把脈癥結所在，是審題原因還是知識、方法上的缺失，從而讓答疑中師生的思路和方法走得更加融洽自然，更貼合學生已有的認知，更貼近學生的最近發(fā)展區(qū)．

4.2 角色轉換，以問代答

師生可以進行角色轉換，由學生問教師答變?yōu)榻處焼枌W生答，學生可從回答教師問題的過程中，弄清相關基礎知識，排除造成疑難的各種障礙，最終找到正確答案并感悟思考問題的方法．

4.3 化大為小，化難為易

對于條件較多的題目，教師可以鼓勵學生進行“挖坑”行動，和學生一起對已知條件逐一分析，從“已有什么”“能得什么”“要求什么”“還要什么”等方面思考如何將已知和未知聯系起來．對于有些大題目可將其分解成若干個小題目，以降低難度，便于學生入手并步步推進．如高一時“函數”一章學完后有學生來問這樣一道題目：

師：你能從題目中得到哪些信息？

生1：1)奇函數；2)f(x+1)=f(x-1)；3)當0≤x≤1時的函數解析式．

師：你能從這些信息中得到什么嗎？

生2：由奇函數可知f(-x)=-f(x)或者圖像關于原點對稱，但不知道用哪個，條件2)不知怎么用，條件3)也沒法用．

師：那我們來看看要求什么？

師：那你能根據已知條件把自變量轉換到[0，1]內嗎?

學生在“挖坑”中不知不覺地把問題解決了，他意識到看著讓人頭大的題目實際上也沒那么難，而且是自己分析得到結果的，覺得很有成就感．

4.4 答非所問，化生為熟

對于數學能力比較好的學生，教師可先引導學生去解決另外一個與本題類似或有關聯的較簡單、較熟悉并容易理解的題目，讓學生在解決其他題目的過程中得到啟迪，達到自己悟懂的目的，從而發(fā)展學生的知識溝通能力和知識遷移能力．

4.5 師生互動，生生互動

答疑過程可以師生雙向，也可以教師和幾個學生多向進行，相互啟發(fā)、相互學習，在討論中發(fā)散各種思路，教師也能從討論互動中了解學生的想法和困惑，發(fā)現學生的解題靈感，碰撞出思維火花，同時還可以發(fā)現自身教學中有待改進的地方．

4.6 量體裁衣，因材施教

不同的鑰匙開不同的門，即使講解相同的題目，對于不同的學生，答疑的方式和交流過程中的方法也應有所不同，讓不同層次的學生都有所收獲．對于學有余力的學生，教師可點到即止，也可采用“一題多解”“多題歸一”等方式進行適當地擴展延伸，對同種類型、同種數學思想方法的問題進行整合，“由此及彼、由表及里”，讓學生有“千變萬化、不離其宗(本質)”的感覺．而對于學習相對困難的學生，他們需要教師更多的耐心和細致．教師可引導學生學會聯想、在掌握通解通法的基礎上再適當掌握一些技巧，也可通過“一題多變”使基礎知識和基本方法得到鞏固和提高．

教之道在于度，學之道在于悟，“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，只有師生“雙輪驅動”，相向而行，才能解心中之惑，釋心中之疑，由懂到會，由會達熟，由熟生巧．