（海軍駐武漢地區(qū)通信軍事代表室 武漢 430079）

1 引言

天線是無線電系統(tǒng)中發(fā)射或接收電磁波的重要器件。按照其輻射機(jī)理，一般可將天線分為電流源天線和等效源天線，前者主要指各種線結(jié)構(gòu)天線，后者包括縫隙天線、面天線等口徑天線。其基本輻射源本質(zhì)上都是電流元，都是通過天線表面高頻振蕩電流的分布在空間建立電磁場(chǎng)，并向外輻射形成電磁波。對(duì)于傳統(tǒng)天線來說，輻射能力取決于天線的電尺寸（天線幾何尺寸與電磁波波長之比），這是傳統(tǒng)天線的基本物理限制。對(duì)于低頻電磁波，為獲得可接受的輻射效率，天線必須要具有較大的尺寸規(guī)模。對(duì)于廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離水下通信、透地通信的甚低頻（VLF）或更低頻率的電磁波而言，天線往往占地?cái)?shù)平方公里，這嚴(yán)重限制了低頻無線系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和便攜性。

據(jù)報(bào)道［1～2］，美國國防高級(jí)研究計(jì)劃局（DARPA）微系統(tǒng)技術(shù)辦公室于2016年12月發(fā)布跨部門公告，決定于2017年8月正式啟動(dòng)“機(jī)械天線”（A Mechanically Based Antenna，AMEBA）研制項(xiàng)目。該項(xiàng)目將探索全新的信號(hào)生成與無線電發(fā)射機(jī)理，通過永磁體或駐極體的機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生信號(hào)，實(shí)現(xiàn)低頻無線電波的發(fā)射。

與傳統(tǒng)的天線形式相比，機(jī)械天線不依賴于振蕩電流來激勵(lì)交變電磁場(chǎng)，而是通過電荷、恒定電流或者永磁體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，在空間建立時(shí)變的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，然后通過電磁感應(yīng)，實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)、磁場(chǎng)之間的耦合并形成電磁波。已有文獻(xiàn)研究證明帶電器件的機(jī)械振動(dòng)可以產(chǎn)生電磁輻射［3］。機(jī)械天線直接將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電磁波能量，由于避開了諧振電路和振蕩電流輻射的方式，也就無需受到傳統(tǒng)天線電尺寸的物理限制，為低頻電磁波的輻射開辟了一種新的可能途徑。當(dāng)然，由于機(jī)械方式難以實(shí)現(xiàn)很高頻率的振動(dòng)，機(jī)械天線輻射電磁波的頻率基本上也就局限在甚低頻以下頻率。對(duì)于中短波以上的頻率的電磁波，還是通過傳統(tǒng)的電流振蕩的方式更容易實(shí)現(xiàn)。

從DARPA公布的資料來看，機(jī)械天線主要是通過駐極體或永磁體的機(jī)械振動(dòng)來產(chǎn)生電磁輻射。駐極體可以看作是電荷的集合，永磁體可以看作是磁偶極子（或基本電流環(huán)）的集合，研究運(yùn)動(dòng)電荷和運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射，有助于理解機(jī)械天線的輻射機(jī)理、分析機(jī)械天線的輻射特性。文獻(xiàn)［4］討論了作勻速旋轉(zhuǎn)這一特殊運(yùn)動(dòng)的電偶極子的輻射。本文從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論出發(fā)，推導(dǎo)了適用于作任意機(jī)械運(yùn)動(dòng)的電荷和磁偶極子的輻射場(chǎng)表達(dá)式，作為特例，也對(duì)旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射進(jìn)行了分析。

2 一般運(yùn)動(dòng)電荷的輻射與Lienard-Wiechert勢(shì)

運(yùn)動(dòng)電荷的輻射是電動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典課題，在一般電動(dòng)力學(xué)或電磁學(xué)的教科書中均有較詳細(xì)的闡述［5～6］，本節(jié)僅作扼要介紹，為后文的推導(dǎo)和分析作好準(zhǔn)備。設(shè)一運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷q，在t′時(shí)刻其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用位置矢量■(t′ )和速度矢量(t′ )描述，需求空間任意一點(diǎn)在t時(shí)刻由該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)。

該問題可由洛倫茲變換方法求解。選取在t′時(shí)刻相對(duì)于點(diǎn)電荷靜止的慣性參照系?，其相對(duì)于原參照系S以速度t′)運(yùn)動(dòng)。在?參照系中，點(diǎn)電荷為靜止的，其磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)可由靜態(tài)場(chǎng)很容易的求出。運(yùn)用洛倫茲變化，即可將S?參照系中磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)的表達(dá)式變換到原S參照系中，得：

上式稱為Lienard-Wiechert勢(shì)，其中R為t′時(shí)刻點(diǎn)電荷到觀察點(diǎn)之間的距離，c為光速，ε0為自由空間的介電常數(shù)，系數(shù)K由下式表述：

由Lienard-Wiechert勢(shì)，并根據(jù)電場(chǎng)、磁場(chǎng)與磁矢勢(shì)和電標(biāo)勢(shì)之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式。經(jīng)過冗長的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并利用電荷運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的條件和遠(yuǎn)場(chǎng)近似條件，得到運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式為

式中速度矢量上方的點(diǎn)號(hào)代表對(duì)t′的微分，即為t′時(shí)刻電荷運(yùn)動(dòng)的加速度。

從式（3）可以看出，在電荷量一定的情況下，輻射場(chǎng)的大小和方向均取決于電荷運(yùn)動(dòng)的加速度，由于在式（3）的右邊僅有加速度是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，因此輻射場(chǎng)的時(shí)域波形與加速度的時(shí)域波形一致，也即輻射場(chǎng)的頻率由加速度決定，顯然作簡諧運(yùn)動(dòng)的電荷將產(chǎn)生時(shí)諧電磁波的輻射。

3 用Lienard-Wiechert勢(shì)計(jì)算旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射

圖1 電偶極子在xoy平面

從機(jī)械天線的基本原理可知，只有作簡諧振動(dòng)的駐極體或永磁體，才能產(chǎn)生單一頻率的時(shí)諧電磁波。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是一種較容易實(shí)現(xiàn)的簡諧振動(dòng)，本節(jié)討論用Lienard-Wiechert勢(shì)來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射。假定組成電偶極子的兩點(diǎn)電荷距離極近，忽略兩點(diǎn)電荷到達(dá)觀察點(diǎn)的時(shí)間差和距離差。設(shè)該電偶極子在xoy平面內(nèi)以角頻率ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，電偶極子中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，距觀察點(diǎn)的距離為r，如圖1所示。

在t′時(shí)刻，正、負(fù)點(diǎn)電荷的位置矢量可表示為

a為電荷距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

由位置矢量的微分，可得正、負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的速度和加速度如下：

將加速度表達(dá)式（5b）代入電磁場(chǎng)的表達(dá)式（3）式，可得

將直角坐標(biāo)系單位矢量變換為球坐標(biāo)系單位矢量，并考慮到t′=t-r c，以及光速與介電常數(shù)和磁導(dǎo)率之間的關(guān)系，可得：

式（7）、（8）兩式的結(jié)果與文獻(xiàn)［4］是一致的。從式（7）、（8）兩式的電磁場(chǎng)表達(dá)式可看出，旋轉(zhuǎn)電偶極子的輻射類似于兩正交放置、相位相差90°的基本電振子的輻射。在z軸方向上（θ＝0°）輻射為圓極化，旋向與電偶極子的旋轉(zhuǎn)方向一致。事實(shí)上，圖1中作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的電偶極子其實(shí)可以看作是分別投影在x軸和y軸上的兩個(gè)振蕩電流，相差正好90°。

4 運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射

對(duì)于實(shí)際工程運(yùn)用而言，相比之下，具有較大磁矩的永磁體或恒定電流環(huán)比帶有較大電荷量的駐極體更容易實(shí)現(xiàn)一些。由于絕緣材料的非理想性以及環(huán)境條件的影響，較大電荷量的電偶極子可能難以維持。因此本文認(rèn)為通過永磁體或者電流環(huán)的機(jī)械振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)機(jī)械式天線更具有可行性。根據(jù)分子電流假說，永磁體也可以看作是基本電流環(huán)的集合，而基本電流環(huán)可以看作是磁偶極子，因此本節(jié)將討論以速度v運(yùn)動(dòng)的電流環(huán)，分析其輻射的電磁場(chǎng)。電流環(huán)磁矩為

式中，磁矩的方向與電流方向之間滿足右手螺旋法則。

理論上，運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射也可以通過洛倫茲變換求得。但由于靜態(tài)磁偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)是旋度場(chǎng)，需要用磁矢位來表征，而矢量函數(shù)的洛倫茲變換是較為復(fù)雜和繁瑣的。對(duì)于運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射，用洛倫茲變換方法并不能簡化推導(dǎo)過程，因此本節(jié)將直接從推遲勢(shì)的原理出發(fā)進(jìn)行討論和推導(dǎo)。

電流產(chǎn)生的推遲勢(shì)可表示為

式中R表示電流環(huán)上一點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離。我們定義電流環(huán)中心到觀察點(diǎn)的距離為r，且t′=t-r c，磁矢位可寫作：

將被積函數(shù)在R＝r附近作泰勒級(jí)數(shù)展開，并注意到對(duì)R的微分和對(duì)t'的微分之間的關(guān)系，可得磁矢位表達(dá)式為

對(duì)于電流環(huán)，由于電流的閉合性，被積函數(shù)的第一項(xiàng)為零，于是磁矢位可表示為

根據(jù)磁矢位可推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式為

從式（17）、（18）可以看出，運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射取決于其磁矩對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，如果磁偶極子在運(yùn)動(dòng)過程中磁矩沒有發(fā)生變化，那么是不會(huì)有輻射產(chǎn)生的。對(duì)于永磁體或恒定電流環(huán)來說，其磁矩的幅度是恒定的，為了產(chǎn)生輻射，必須在運(yùn)動(dòng)中改變磁矩的方向。

5 旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射

分析一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射，設(shè)磁偶極子放置在坐標(biāo)原點(diǎn)，磁矩初始時(shí)刻指向x方向，繞z軸旋轉(zhuǎn)，角頻率為ω，原點(diǎn)至觀察點(diǎn)的距離r，則瞬態(tài)的磁矩可表示為

為了便于分析旋轉(zhuǎn)磁偶極子輻射的方向性，式（24）的電場(chǎng)表達(dá)式可以寫成復(fù)數(shù)型式：

從式（26）可以明顯看出，旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射場(chǎng)為橢圓極化，當(dāng)θ角為0°，即觀察方向垂直于旋轉(zhuǎn)面時(shí)，軸比為1，輻射場(chǎng)為圓極化；當(dāng)θ角為90°，即觀察方向位于旋轉(zhuǎn)面內(nèi)時(shí)，輻射為線極化。復(fù)場(chǎng)量表達(dá)式中還含有相位因子exp（-jφ），這表明旋轉(zhuǎn)磁偶極子產(chǎn)生的電磁波具有一階的軌道角動(dòng)量，其波前呈現(xiàn)出相位渦旋特性。

圖2 垂直于旋轉(zhuǎn)面的旋轉(zhuǎn)磁偶極子方向圖

圖3 旋轉(zhuǎn)磁偶極子輻射的瞬態(tài)方向圖（旋轉(zhuǎn)面內(nèi)）

圖2 給出了旋轉(zhuǎn)磁偶極子在垂直于旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的方向圖，角度變量為θ。圖3給出了旋轉(zhuǎn)磁偶極子在旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的瞬態(tài)方向圖，角度變量為φ，可以看出旋轉(zhuǎn)面內(nèi)的瞬態(tài)方向圖為“8”字形，且隨時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)，其穩(wěn)態(tài)方向圖仍然是一個(gè)圓，符合旋轉(zhuǎn)場(chǎng)天線的方向圖特征［7］。

6 結(jié)語

為了理解和分析機(jī)械天線的輻射機(jī)理，本文從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論出發(fā)，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)電荷和運(yùn)動(dòng)磁偶極子輻射場(chǎng)的表達(dá)式。分析結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)電荷的輻射取決于電荷運(yùn)動(dòng)的加速度；運(yùn)動(dòng)磁偶極子的輻射取決于磁矩對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。作為特例，本文推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子的輻射場(chǎng)，從推導(dǎo)結(jié)果可以明顯看出，旋轉(zhuǎn)電偶極子和旋轉(zhuǎn)磁偶極子在旋轉(zhuǎn)面的法向上可以產(chǎn)生圓極化輻射，極化旋向與電偶極子和磁偶極子的旋向一致。