（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

隨著生產(chǎn)工藝全球化和專業(yè)化的發(fā)展，企業(yè)之間協(xié)同合作，聯(lián)系日益密切，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出復(fù)雜化和多樣化的特點(diǎn)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈可能會(huì)因內(nèi)外部的微小擾動(dòng)而發(fā)生動(dòng)蕩甚至斷裂。有學(xué)者應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無尺度特征的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)若有5%的核心節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)問題，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就會(huì)癱瘓[1]。同樣，國(guó)內(nèi)學(xué)者賀磊、楊康等人運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別并加以保護(hù)，可有效緩解供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)，提高供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性[2]。因此，識(shí)別節(jié)點(diǎn)企業(yè)重要度并保護(hù)重要節(jié)點(diǎn)企業(yè)，對(duì)提高供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性有重要意義。

目前，評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度的方法逐步完善。現(xiàn)有應(yīng)用較廣泛的評(píng)價(jià)方法主要有：介數(shù)法、基于最短路徑法、熵權(quán)法和節(jié)點(diǎn)收縮法[3-4]等。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為連接度是考量節(jié)點(diǎn)重要度的重要指標(biāo)，連接度越高則重要度越高。該方法選取網(wǎng)絡(luò)中較客觀的指標(biāo)來計(jì)算和評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度，體現(xiàn)了顯著性的思想。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為最重要的節(jié)點(diǎn)是刪除該節(jié)點(diǎn)能夠使得最短路徑增加最大。文獻(xiàn)[7]基于生成樹算法，提出通過刪除該節(jié)點(diǎn)使得生成樹數(shù)目最小，從而尋找節(jié)點(diǎn)重要度。文獻(xiàn)[8]以最短路徑為考量指標(biāo)，不僅考慮了節(jié)點(diǎn)的連接度，還考慮了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置。文獻(xiàn)[9]提出的模型分析方法是以加權(quán)節(jié)點(diǎn)收縮法為代表，考慮網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)變化。上述四種方法體現(xiàn)了破壞性的分析思想，即讓網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)失效，確定失效節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響以評(píng)價(jià)該節(jié)點(diǎn)重要度。

在評(píng)價(jià)重要度時(shí)，不應(yīng)僅僅從網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，探討節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響，忽略節(jié)點(diǎn)之間的相互作用。在網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，相鄰節(jié)點(diǎn)顯然會(huì)產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)度的變化甚至失效；當(dāng)某節(jié)點(diǎn)變得重要時(shí)，相鄰節(jié)點(diǎn)重要性也會(huì)隨之發(fā)生變化。文獻(xiàn)[10-12]研究表明，鄰接節(jié)點(diǎn)間相互影響，存在一定的節(jié)點(diǎn)重要性聯(lián)系，這種節(jié)點(diǎn)間的重要性聯(lián)系被稱為節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)。因此，本文引入節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)表征節(jié)點(diǎn)間的影響，進(jìn)而評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要度。同時(shí)，在實(shí)際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)間的關(guān)系和業(yè)務(wù)往來、企業(yè)自身地理位置、企業(yè)管理水平等因素很大程度上影響了節(jié)點(diǎn)的重要性。因此，將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)，單純將其看作無權(quán)網(wǎng)絡(luò)存在很大缺陷，無法反應(yīng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各主體之間的作用強(qiáng)度和影響程度。

基于上述考慮，本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)，首先將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)抽象為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，細(xì)致刻畫供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其次考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)間的距離、關(guān)聯(lián)關(guān)系等因素，通過三角模糊數(shù)的方法確定網(wǎng)絡(luò)中各邊權(quán)重；從全局重要性和局部重要性兩個(gè)角度建立重要度評(píng)價(jià)矩陣評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要度。最后以煤炭供應(yīng)鏈為例，進(jìn)行計(jì)算，分析其節(jié)點(diǎn)企業(yè)的重要程度，表明該方法的客觀性和可行性。

2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

2.1 供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)屬于現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[13]，分銷商、制造商、供應(yīng)商等企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)、合作關(guān)系，使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性日益明顯，其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

（1）組織結(jié)構(gòu)具有網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)。供應(yīng)鏈上任意節(jié)點(diǎn)企業(yè)都與上下游多個(gè)企業(yè)相互連接，即供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)并非簡(jiǎn)單的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，而是是由不同類型個(gè)體構(gòu)成的具有交互關(guān)系的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這種網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)一方面表現(xiàn)為復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，另一方面表現(xiàn)為企業(yè)間的相互作用、協(xié)同、優(yōu)化等動(dòng)態(tài)演化過程。因此，供應(yīng)鏈就網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)而言具有一定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)提供了最基礎(chǔ)的支撐。

（2）內(nèi)外部環(huán)境具有復(fù)雜性。Wilding和Backlund[14]認(rèn)為，供應(yīng)鏈系統(tǒng)內(nèi)外部存在大量的潛在可能狀態(tài)，包括信息的牛鞭效應(yīng)、企業(yè)的橫向競(jìng)爭(zhēng)博弈等，導(dǎo)致了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性。供應(yīng)鏈的決策、計(jì)劃、實(shí)施等流程都需要隨環(huán)境變化而調(diào)整，市場(chǎng)需求的不確定性、市場(chǎng)變化的不可預(yù)測(cè)性等內(nèi)部和外部環(huán)境都會(huì)深刻的影響供應(yīng)鏈的變化。

（3）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有系統(tǒng)性。Choi[15]通過研究指出，供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)存在自組織、自適應(yīng)、協(xié)作演化等特點(diǎn)的系統(tǒng)，需要從復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)（CAS）的角度去認(rèn)識(shí)。雖然企業(yè)都是獨(dú)立的決策主體，但供應(yīng)鏈中的每個(gè)企業(yè)在運(yùn)作過程中，都存在與其他企業(yè)間信息流、資金流和物流的運(yùn)作，進(jìn)行著各種的博弈。

因此，供應(yīng)鏈系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有較高的相似性，屬于現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。因此，考慮從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)。

2.2 供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是以節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的相互交織的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)元素，邊表示元素之間的相互關(guān)系。

（1）節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)在供應(yīng)鏈中表示企業(yè)主體，包括原材料企業(yè)、物流運(yùn)輸企業(yè)、生產(chǎn)企業(yè)和分銷企業(yè)等。本文在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)，忽略其主體類型和在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)的角色，統(tǒng)一處理為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)企業(yè)。

（2）邊：在供應(yīng)鏈中，企業(yè)之間存在業(yè)務(wù)關(guān)系往來。在網(wǎng)絡(luò)中，用節(jié)點(diǎn)之間的邊表示企業(yè)之間的業(yè)務(wù)往來，即有邊連接時(shí)表示兩個(gè)企業(yè)之間存在業(yè)務(wù)往來。

（3）權(quán)重：根據(jù)上文所述，簡(jiǎn)單的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)無法細(xì)致刻畫現(xiàn)實(shí)中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，因此，本文采取相似權(quán)（即權(quán)值越大，表示企業(yè)間相互影響越強(qiáng)烈，關(guān)系越密切）的賦權(quán)方法，對(duì)邊賦予權(quán)重。

3 供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

3.1 基于三角模糊數(shù)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)之間的合作與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系使得企業(yè)間緊密程度有所不同，因此在對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)時(shí)，需要考慮企業(yè)間的相互影響，選取企業(yè)間業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度等評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。但是由于現(xiàn)實(shí)社會(huì)問題的復(fù)雜性、不確定性以及人類思維的模糊性，人們對(duì)客觀事物作出的評(píng)價(jià)難以精確表達(dá)。三角模糊數(shù)法作為一種處理對(duì)事物的模糊性描述和表達(dá)的方法，在控制、決策、預(yù)測(cè)和評(píng)估等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

在加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)節(jié)點(diǎn)間的影響程度互有不同，目前并沒有成熟的研究方法。本文采取基于三角模糊數(shù)的賦權(quán)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的邊進(jìn)行賦值。搜集企業(yè)間業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度（包括但不僅限于物資流動(dòng)、交易頻率等）、企業(yè)間的地理位置、企業(yè)規(guī)模及管理水平等指標(biāo)，由專家進(jìn)行評(píng)價(jià)并進(jìn)行打分，將打分結(jié)果通過粗糙集轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)，再將模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為具體數(shù)值作為邊的權(quán)重[16-17]。

（1）確定語義變量和對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)。本文在使用三角模糊數(shù)M（l、m、μ）時(shí)，需要明確其語義變量。語義變量和模糊數(shù)見表1。

表1 語義變量和模糊數(shù)

其中，l、m、μ分別表示三角模糊數(shù)的最小可能值、最可能值、最大可能值。

通過設(shè)計(jì)、發(fā)放、回收調(diào)查問卷，專家對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一定的了解后，根據(jù)企業(yè)間業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度、企業(yè)間的地理位置、企業(yè)規(guī)模及管理水平等指標(biāo)給出模糊語義，并轉(zhuǎn)換為三角模糊數(shù)形式：，表示第t個(gè)專家給出的關(guān)于第k個(gè)關(guān)系指標(biāo)的意見。

（2）進(jìn)行三角模糊數(shù)平均化。通過公式（1），根據(jù)專家給出的三角模糊數(shù)，求其平均值：

其中，bˉk表示所有專家對(duì)企業(yè)打分的模糊數(shù)的平均值。

（3）通過求期望的方式去模糊化，確定邊的權(quán)重：

定義1 三角模糊數(shù)[18]：給定域U上的一個(gè)模糊集，對(duì)任何x∈U，都有一個(gè)數(shù)μ(x)∈[0，1]與之對(duì)應(yīng)，μ(x)稱為x對(duì)U的隸屬度，μ稱為x的隸屬函數(shù)。

三角模糊數(shù)M（l，m，μ）的隸屬函數(shù)為：

求其左右隸屬度函數(shù)對(duì)應(yīng)的逆函數(shù)：

則最后得期望為：

其中，0≤η≤1為決策者的樂-悲觀系數(shù)，本文取0.5，此時(shí)期望為：

其中，I(M)為賦予邊的權(quán)重，l,m,μ為專家給定的三角模糊數(shù)的最小可能值、最可能值和最大可能值。

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征

設(shè) G=（V,L）是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中 V={v1，v2，…，vn}是節(jié)點(diǎn)的集合，L={L1，L2，…，Lm}是邊的集合。

定義2 節(jié)點(diǎn)度及平均度。節(jié)點(diǎn)度表征該節(jié)點(diǎn)的影響力，節(jié)點(diǎn)度越大表示節(jié)點(diǎn)影響力越大，在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)越大。節(jié)點(diǎn)度ki定義為該節(jié)點(diǎn)與所有相鄰節(jié)點(diǎn)所連接的邊的條數(shù)，但在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度的定義延伸為與該節(jié)點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)之和：

其中，aij為連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j連邊的權(quán)重。

節(jié)點(diǎn)度ki反映的是單個(gè)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，在網(wǎng)絡(luò)中，為了得到整體的平均度，將所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行求和得平均值，一般記為平均度 k。平均度越大，網(wǎng)絡(luò)連接性越好。

定義3 節(jié)點(diǎn)最短距離dij。最短距離dij在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的定義是不同的。在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中定義網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間經(jīng)過的最短路徑為兩點(diǎn)間的最短距離dij。因?yàn)闊o權(quán)網(wǎng)絡(luò)中各邊的權(quán)重都是相等的（都是1），因此可將邊的數(shù)量相加獲得最短距離。但在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，因?yàn)楦鬟叺臋?quán)重是不一樣的，所以在本文相似權(quán)的賦值原則(權(quán)重越大，距離越短，關(guān)系越緊密)下，定義如下：

假設(shè)邊eij的權(quán)重為wij，則定義邊的長(zhǎng)度為：lij=1 wij。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間僅通過邊eik和ekj相連，那么節(jié)點(diǎn)i和j的最短距離為[19]。

定義4 節(jié)點(diǎn)接近度。節(jié)點(diǎn)接近度表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，網(wǎng)絡(luò)中的末梢節(jié)點(diǎn)重要度一般低于中心節(jié)點(diǎn)。因此，在計(jì)算重要度時(shí)需要考慮節(jié)點(diǎn)接近度。表達(dá)式如下：

其中，dij為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的最短距離。

3.3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)

3.3.1 局部重要度評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)企業(yè)重要度時(shí)，一般方法是依據(jù)節(jié)點(diǎn)與其直接連接的節(jié)點(diǎn)存在一定的關(guān)系，選擇度值、介數(shù)等中心性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，相互連接的節(jié)點(diǎn)企業(yè)間存在重要性依賴關(guān)系，節(jié)點(diǎn)企業(yè)會(huì)對(duì)周圍的企業(yè)產(chǎn)生重要度貢獻(xiàn)。因此本文在評(píng)價(jià)加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)企業(yè)的局部重要度時(shí)，需要構(gòu)建節(jié)點(diǎn)間重要度貢獻(xiàn)矩陣H。

在構(gòu)造重要度貢獻(xiàn)矩陣之前，需定義重要度貢獻(xiàn)比例矩陣H。矩陣H是依據(jù)節(jié)點(diǎn)間的依賴關(guān)系，將節(jié)點(diǎn)對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)比例以矩陣的形式表示出來，定義如下：

定義5 重要度貢獻(xiàn)比例矩陣H。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i會(huì)對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響，使得周圍節(jié)點(diǎn)重要度變動(dòng)，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)i將自身的重要度的貢獻(xiàn)給周圍節(jié)點(diǎn)。將所有節(jié)點(diǎn)對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)比例用矩陣表示，形成節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)比例矩陣H。在節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n的網(wǎng)絡(luò)中，定義H：

其中，αij為貢獻(xiàn)分配參數(shù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j直接連通時(shí)，取1，否則取0。ki是節(jié)點(diǎn)度，k為平均度，wij是邊eij的權(quán)重。

節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中若處于相對(duì)重要的位置時(shí)，其對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)的重要度影響也會(huì)較邊緣位置變大，由此得，節(jié)點(diǎn)的局部重要性還取決于節(jié)點(diǎn)的位置所在。因此，引入節(jié)點(diǎn)接近度Ci表征節(jié)點(diǎn)的位置。

將節(jié)點(diǎn)接近度引入重要度貢獻(xiàn)比例矩陣中，可以得到節(jié)點(diǎn)局部重要度評(píng)價(jià)矩陣P：

通過局部重要度評(píng)價(jià)矩陣P，既能表征節(jié)點(diǎn)對(duì)與之直接相連的節(jié)點(diǎn)的重要度影響，又能表征節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，達(dá)到評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)局部重要性的目的。

我國(guó)水利規(guī)劃近年總體進(jìn)展及重點(diǎn)把握的幾個(gè)問題…………………………………… 吳 強(qiáng)，周智偉，郭東陽(9.27)

3.3.2 全局重要度評(píng)價(jià)。節(jié)點(diǎn)的全局重要性表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中對(duì)信息流動(dòng)和傳輸起到的作用。本文采用文獻(xiàn)[20]中定義的網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的全局重要度。

定義6 網(wǎng)絡(luò)效率Ei。網(wǎng)絡(luò)效率Ei表示網(wǎng)絡(luò)信息流通的難易程度。網(wǎng)絡(luò)效率越高，通過該點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)信息流通越容易,即該點(diǎn)的全局重要性越大。

其中，mindij為節(jié)點(diǎn)之間的最短距離。

自此，節(jié)點(diǎn)的全局重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)（網(wǎng)絡(luò)效率Ei）和局部重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)（局部重要性貢獻(xiàn)矩陣P）已經(jīng)構(gòu)建完畢，將網(wǎng)絡(luò)效率和重要性評(píng)價(jià)矩陣結(jié)合，可以得到節(jié)點(diǎn)i的重要度Ai評(píng)價(jià)公式：

從公式（9）可以看出，本文給出的節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算公式，綜合了節(jié)點(diǎn)的全局重要性（網(wǎng)絡(luò)效率Ei）和局部重要性（節(jié)點(diǎn)接近度、度值），考慮到了供應(yīng)鏈企業(yè)間相互關(guān)系（即權(quán)重），該方法更加符合實(shí)際情況，能夠提高節(jié)點(diǎn)企業(yè)重要度評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

4 算法步驟

加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的算法步驟如下：

（1）根據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

（2）根據(jù)專家意見，由三角模糊數(shù)方法賦予復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各邊權(quán)值。

（3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度值、節(jié)點(diǎn)接近度、網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的最短距離，構(gòu)造最短距離矩陣Dis=[dij]。

（4）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)矩陣P。

（5）構(gòu)建重要性評(píng)價(jià)公式。

（6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的重要度。

5 算例

本節(jié)以國(guó)華電煤供應(yīng)鏈為例，采取本文所改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，證明其可行性及客觀性。

5.1 煤炭供應(yīng)鏈描述

煤炭運(yùn)輸時(shí)間長(zhǎng)、運(yùn)輸環(huán)節(jié)多、受環(huán)境影響較大等特征是煤炭運(yùn)輸?shù)闹饕攸c(diǎn)，反映在煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中是節(jié)點(diǎn)企業(yè)多、鏈接復(fù)雜、不可控因素多。因此，煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行時(shí)容易受到外部侵?jǐn)_而發(fā)生動(dòng)蕩。對(duì)煤炭供應(yīng)鏈中的節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行重要度分析，對(duì)其中的重要企業(yè)進(jìn)行保護(hù)，可高效的防治供應(yīng)鏈中斷，抵御風(fēng)險(xiǎn)。

在國(guó)華電煤供應(yīng)鏈中，一般包括如下主要環(huán)節(jié)：煤炭生產(chǎn)、采購(gòu)—公路運(yùn)輸—場(chǎng)站堆存—鐵路干線運(yùn)輸—港口轉(zhuǎn)運(yùn)—電廠等。本文設(shè)計(jì)煤炭供應(yīng)鏈由煤礦、裝卸地、煤炭港口、電廠、物流廠商（比如鐵路局、船公司等）構(gòu)成。本文以一個(gè)由三個(gè)煤礦（1神東煤礦、2萬利煤礦、3烏海煤礦）、四個(gè)陸運(yùn)企業(yè)（4、5、16、17）、兩個(gè)裝載地（6、7）、兩個(gè)鐵路局（8、9）、四個(gè)煤炭碼頭（10、13、14、15）、兩個(gè)海運(yùn)企業(yè)（11、12）、三個(gè)電廠（18寧海電廠、19陳家港電廠、20太倉電廠）構(gòu)成的煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的重要度。

具體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1（圖中Wij為兩點(diǎn)間的權(quán)重）所示。

5.2 煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)計(jì)算

根據(jù)上文，專家對(duì)煤炭供應(yīng)鏈進(jìn)行調(diào)查后進(jìn)行打分，通過三角模糊數(shù)將打分結(jié)果轉(zhuǎn)化為邊權(quán)，完成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的賦權(quán)。打分結(jié)果見表2。

圖1 煤炭供應(yīng)鏈拓?fù)鋱D

表2 專家打分表

根據(jù)表2，采用3.1小節(jié)介紹的方法計(jì)算各邊權(quán)重，賦權(quán)結(jié)果如圖2所示。

圖2 煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)賦權(quán)圖

5.3 煤炭供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

根據(jù)上文，利用matlab軟件計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的最短距離（通過Floyd算法）、節(jié)點(diǎn)度值、網(wǎng)絡(luò)效率等指標(biāo)，考慮節(jié)點(diǎn)的局部重要度和全局重要度，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣并進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算結(jié)果表

由表3分析得，國(guó)華電煤供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的重要度排序?yàn)椋?0＞11＞4＞14＞5＞12＞6＞9＞17＞8＞16＞2＞7＞15＞18＞13＞1＞20＞3＞19。

其中，節(jié)點(diǎn)10也就是下水煤炭碼頭最重要。這是因?yàn)樵诿旱V進(jìn)行采購(gòu)后，經(jīng)由公路運(yùn)輸、鐵路干線運(yùn)輸至碼頭進(jìn)行水運(yùn)。該環(huán)節(jié)是運(yùn)輸?shù)谋貍洵h(huán)節(jié)，也是煤炭信息和客戶信息進(jìn)行交互和銜接的環(huán)節(jié)，因此，該企業(yè)重要度最高。同時(shí)，11和12作為海運(yùn)企業(yè)，與碼頭聯(lián)系密切，負(fù)責(zé)煤炭的海上運(yùn)輸?shù)葮I(yè)務(wù)，重要度較高。4、5、9、8作為陸運(yùn)企業(yè)，負(fù)責(zé)煤炭的進(jìn)出港和陸路運(yùn)輸，與電廠和港口聯(lián)系密切，因此重要度也較高。這與實(shí)際情況相似，證明了本方法的客觀性。

現(xiàn)實(shí)中，煤炭碼頭可能會(huì)因大風(fēng)大霧天氣、高峰期等季節(jié)性原因等因素，導(dǎo)致運(yùn)輸?shù)耐?；海運(yùn)企業(yè)會(huì)因航運(yùn)市場(chǎng)波動(dòng)、惡劣天氣等原因產(chǎn)生運(yùn)輸?shù)妮^大風(fēng)險(xiǎn)。因此，為了保證煤炭供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性，需要著重對(duì)港口企業(yè)和海運(yùn)企業(yè)進(jìn)行保護(hù)。

6 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，針對(duì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的重要度評(píng)價(jià)問題，提出了一種加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的重要度評(píng)價(jià)模型，并對(duì)煤炭供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行重要度計(jì)算和分析，結(jié)果表明：

（1）本文通過收集專家學(xué)者對(duì)企業(yè)的模糊評(píng)價(jià)，通過三角模糊數(shù)進(jìn)行處理獲得企業(yè)間的影響程度，進(jìn)而對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦權(quán)。該方法根據(jù)專家意見和供應(yīng)鏈實(shí)際情況，較為準(zhǔn)確的反映供應(yīng)鏈企業(yè)間的影響程度，避免了無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的片面性，更加科學(xué)客觀的從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度研究節(jié)點(diǎn)企業(yè)重要度問題。

（2）從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度分析供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的度值、最短路徑、網(wǎng)絡(luò)效率等概念對(duì)節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行分析；從全局和局部?jī)蓚€(gè)角度評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)企業(yè)：考慮節(jié)點(diǎn)企業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中的位置以考察節(jié)點(diǎn)企業(yè)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)流通中的重要性；考慮節(jié)點(diǎn)企業(yè)對(duì)周圍企業(yè)的重要性影響而非僅僅考慮節(jié)點(diǎn)企業(yè)自身的重要性。該模型綜合評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要度，避免了單一指標(biāo)的局限，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀和準(zhǔn)確。

（3）通過對(duì)供應(yīng)鏈中企業(yè)的重要度進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以更有針對(duì)性的對(duì)重要企業(yè)進(jìn)行保護(hù)和控制風(fēng)險(xiǎn)，避免因企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)而導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷，提高供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性。