肖麗梅

摘 要：眾所周知，電腦軟件版本過低時(shí)就要及時(shí)更新升級(jí)，才能贏得市場(chǎng)。教師的教學(xué)方法也需要不斷更新，擇時(shí)“升級(jí)系統(tǒng)”，與時(shí)俱進(jìn)，課堂教學(xué)才會(huì)永遠(yuǎn)充滿生機(jī)和活力;課堂教學(xué)要不斷改進(jìn)，從原始版躍到升級(jí)版，探索適合學(xué)生的教學(xué)方式，才能提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法;原始版;升級(jí)版

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-08-16 文章編號(hào)：1674-120X（2019）31-0065-01

案例一：植樹問題

原始版：用公式法解決問題。分兩種情況，第一種是在非封閉圖形中，①兩端都植時(shí)：棵數(shù)=段數(shù)+1;②兩端都不植時(shí)：棵數(shù)=段數(shù)-1;③只植一端時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)。第二種情況是在封閉圖形中，棵數(shù)=段數(shù)。

升級(jí)原因：公式法使簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。原來筆者總認(rèn)為用公式法解決植樹問題嚴(yán)謹(jǐn)、周密、可靠，有一天解答了這道題：修一條長120千米的公路，如果每20千米由一個(gè)路隊(duì)負(fù)責(zé)，一共需要多少個(gè)路隊(duì)才能修完？學(xué)生列式為：120÷20-1或120÷20+1。于是，筆者靜下心來反思：學(xué)生錯(cuò)誤的主要原因是生搬硬套公式。

升級(jí)版：畫圖分析法。只需重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析 “只植一端”這一種情況，其余幾種情況不用再畫圖就能快捷地找到答案。例如，在一條長120米的小路一旁植樹，每隔12米植一棵，只在路的一端植，另一端不植，一共需要多少棵樹？筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生先畫圖分析。

不植? ?第1棵 第2棵? 第3棵? 第4棵? ?……? ? ? 第10棵

實(shí)踐證明，畫圖法幫助學(xué)生直觀形象、輕松自然地解決了問題。畫圖在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，可以說是一個(gè)終身受益的通用法寶。

案例二：雞兔同籠問題

在一個(gè)裝有雞和兔的籠子里，數(shù)頭有12個(gè)，數(shù)腳有32只，則雞和兔分別有多少只？

原始版：用假設(shè)法解決問題。假設(shè)法解決雞兔同籠問題的公式為：其中一種動(dòng)物的只數(shù)=腳的總數(shù)量的相差量÷單只動(dòng)物腳的數(shù)量的相差量。教師需反復(fù)強(qiáng)調(diào)：假設(shè)全是甲動(dòng)物，則先計(jì)算出來的一定是乙動(dòng)物的數(shù)量。

升級(jí)原因：筆者原來認(rèn)為用假設(shè)法是解決雞兔同籠的最佳方法，簡(jiǎn)潔、穩(wěn)妥。但在下面一次練習(xí)課中，學(xué)生的表現(xiàn)讓筆者開始反省。

（1）有2元和5元紙幣共12張，合計(jì)39元，則兩種面值的紙幣各有多少張？

（2）在一個(gè)裝有雞和兔的籠子里，雞比兔多4只，腿38條，則雞、兔各有多少只？

學(xué)生面對(duì)像第1題這種無明顯雞、兔類動(dòng)物的簡(jiǎn)單變式題和像第2題這類稍復(fù)雜的變式題時(shí)，無從下手，難于動(dòng)筆。顯而易見，導(dǎo)致學(xué)生束手無策的主要原因是教師的教法太呆板，這樣只能培養(yǎng)出會(huì)解答簡(jiǎn)單問題的機(jī)器，只要把題稍微變式，他們就會(huì)像丈二和尚——摸不著頭腦。

升級(jí)版：建立數(shù)學(xué)模型解決問題。凡是表達(dá)兩個(gè)數(shù)量相乘的積都可以建模為用長方形面積圖來表示，像上面第1題這種無明顯雞、兔類動(dòng)物的雞兔同籠簡(jiǎn)單變式題，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決問題。（參見下圖）整個(gè)大長方形的面積（即圖1+圖2+圖3的面積和）表示假設(shè)面值都是5元的紙幣時(shí)（也就是圖中大長方形的寬），總金額是12×5=60（元）。而圖1小長方形的面積表示這部分的金額是60-39=21（元），且它的寬很容易知道是5-2=3，那么它的長=面積÷寬，即21÷3=7（張），也就是面值為2元的紙幣實(shí)際張數(shù)是7張，則面值為5元的紙幣實(shí)際張數(shù)是12-7=5（張）。檢驗(yàn)：實(shí)際總金額為5×5+2×7=39（元），符合題意。

2元紙幣：21÷3=7（張）? ? ?5元紙幣：12-7=5（張）

這樣下來，學(xué)生再解決這一類問題時(shí)，就可以做到 “茶壺里煮餃子——心中有數(shù)”了。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森，劉冬巖.有效教學(xué)的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.