關(guān)奉偉， 曹乃亮

(1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

靜止軌道高分辨率相機(jī)具有長(zhǎng)期駐留固定區(qū)域上空和大范圍快速指向調(diào)整的優(yōu)勢(shì)，可對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行高頻重復(fù)凝視觀測(cè)和對(duì)各類緊急觀測(cè)任務(wù)進(jìn)行快速響應(yīng)。因此，靜止軌道高分辨率遙感圖像已經(jīng)成為國(guó)家基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性資源，各國(guó)都投入了巨大精力開(kāi)展了地球靜止軌道光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)的研究。折疊可展開(kāi)光學(xué)系統(tǒng)是目前國(guó)際大口徑可見(jiàn)光對(duì)地觀測(cè)的主要發(fā)展方向，是實(shí)現(xiàn)口徑大于4 m遙感器的有效途徑，代表了未來(lái)技術(shù)發(fā)展的方向，應(yīng)用前景廣泛，可實(shí)現(xiàn)我國(guó)對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的跨越式發(fā)展。

空間可展開(kāi)遮光罩是空間可展機(jī)構(gòu)的一個(gè)新的、重要的分支。由于火箭整流罩尺寸限制，其在未來(lái)空間光學(xué)領(lǐng)域必將得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。美國(guó)國(guó)家偵察局于2004年邀請(qǐng)有關(guān)廠家開(kāi)會(huì)，共同探討可展開(kāi)式望遠(yuǎn)鏡概念，并計(jì)劃在今后20年內(nèi)造出這樣的偵察衛(wèi)星：它在發(fā)射時(shí)可容身于直徑5 m的整流罩內(nèi)，進(jìn)入太空后可展開(kāi)成口徑直徑約30 m的望遠(yuǎn)鏡[1]。歐空局在2005年的防務(wù)會(huì)議上明確提出要研發(fā)可展開(kāi)光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用于對(duì)地觀測(cè)[2]。其中空間伸縮機(jī)構(gòu)是可展開(kāi)遮光罩的核心組件，由于其資金投入巨大，技術(shù)難度高，國(guó)內(nèi)在這一專項(xiàng)領(lǐng)域還沒(méi)有開(kāi)展實(shí)質(zhì)性的研究。

遮光罩在對(duì)地遙感觀測(cè)、空間望遠(yuǎn)鏡上的使用日益廣泛，它是實(shí)現(xiàn)空間光學(xué)遙感器雜散光抑制的有效措施，所有的空間光學(xué)系統(tǒng)都有應(yīng)用，如法國(guó)的SPOT系列衛(wèi)星[3]、美國(guó)的哈勃望遠(yuǎn)鏡[4]、中國(guó)的“高分四號(hào)”衛(wèi)星[5]等，都有一個(gè)鏡筒型的遮光罩，但這些遮光罩大都是不可展開(kāi)的，隨著光學(xué)口徑的不斷增大，該種形式的遮光罩已不能滿足使用要求，阻礙了空間光學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，空間可展開(kāi)遮光罩越來(lái)越得到重視。

國(guó)外的可展開(kāi)遮光罩研究主要有：國(guó)外俄羅斯“預(yù)報(bào)”(Prognoz)系列預(yù)警衛(wèi)星[6]、美國(guó)的詹姆斯.韋伯太空望遠(yuǎn)鏡(JWST)[7]、美國(guó) SBIRS GEO 衛(wèi)星[8]、歐空局的GAIA衛(wèi)星[9-10]、意大利的 MITAR[11-12]、國(guó)際X射線觀測(cè)站IXO[13]、歐洲Astrium公司的GO-3S衛(wèi)星[14]等。國(guó)內(nèi)上海技術(shù)物理研究所蔣范明研究了隨動(dòng)可展開(kāi)異形遮光罩[15]。

對(duì)于以可展開(kāi)式遮光罩為代表的空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為核心關(guān)鍵技術(shù)之一[16-17]，下文將對(duì)一種基于薄壁開(kāi)口管的一維空間伸縮機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究。

1 薄壁開(kāi)口管收攏展開(kāi)原理

薄壁管是一種薄壁管狀結(jié)構(gòu)，近似于圓管，但是在其母線上有一個(gè)間隙。薄壁管式展開(kāi)機(jī)構(gòu)典型應(yīng)用材料有鈹銅合金、碳纖維復(fù)合材料、鎢、鉬等，具有高韌性、高導(dǎo)熱系數(shù)等特點(diǎn)。薄壁管的具體構(gòu)造多種多樣，但是基本大同小異，根據(jù)其元件數(shù)量分為一元、兩元、三元薄壁管，每種類型又有不同的截面形式。單層薄壁管式展開(kāi)機(jī)構(gòu)具有良好的軸向和抗彎剛度，但由于其截面為開(kāi)口截面，抗扭剛度較低，可通過(guò)增加搭接位置摩擦來(lái)提高抗扭剛度，也可以通過(guò)二元薄壁管的搭接提高抗彎和抗扭剛度，同時(shí)采用鎖扣和鎖槽式的二元開(kāi)口管可以進(jìn)一步提高展開(kāi)機(jī)構(gòu)的抗彎和抗扭剛度。薄壁開(kāi)口管的收攏展開(kāi)狀態(tài)示意圖，如圖1所示。

圖1 薄壁開(kāi)口管的收攏展開(kāi)狀態(tài)示意圖Fig.1 Thin-walled open tube compression and expansion state diagram

2 薄壁開(kāi)口管的特性分析

針對(duì)薄壁開(kāi)口管的材料選擇，選擇的依據(jù)主要考慮材料的強(qiáng)度和熱特性，下面給出一個(gè)薄壁開(kāi)口管所選材料的適應(yīng)性指數(shù)

(1)

式中：ε為材料適應(yīng)性指標(biāo)；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；σF為需用壓平應(yīng)力；CET為材料的熱膨脹系數(shù)；α為表面吸收率；E為材料的彈性模量。通常材料的適應(yīng)性指標(biāo)越高，則材料越優(yōu)，薄壁開(kāi)口管常用的材料有鈹青銅，碳纖維復(fù)合材料等。

根據(jù)需求分析，最終采用碳纖材料制備該薄壁開(kāi)口管，并基于此分析其彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度特性。不特別說(shuō)明，下述分析都是針對(duì)碳纖維復(fù)合材料薄壁開(kāi)口管進(jìn)行。

薄壁開(kāi)口管一個(gè)很重要的特點(diǎn)是其質(zhì)心位置、剪切中心位置與幾何中心有偏離，如圖2所示，Zc，Zs分別為質(zhì)心、剪切中心與幾何中心的偏心量。

對(duì)于承受沿軸向X的軸向力的薄壁開(kāi)口管，沿軸向的拉壓力應(yīng)過(guò)其質(zhì)心位置，而不是幾何中心位置，否則就會(huì)引起附加的彎矩或者扭矩，導(dǎo)致其沿軸向的承載力大大降低。

另外，如果施加沿Y向的彎曲力，則希望該力通過(guò)其剪切中心位置，否則就會(huì)產(chǎn)生彎扭耦合現(xiàn)象，即若Y向的力施加在幾何中心，則會(huì)產(chǎn)生附加的扭矩，由于薄壁開(kāi)口管的扭轉(zhuǎn)剛度通常較低，因此沿Y向的不同的施加位置會(huì)導(dǎo)致其承載力有較大的差異。

圖2 質(zhì)心、剪切中心與幾何中心位置Fig.2 Position of mass center, shear center and geometry center

Zc，Zs的表達(dá)式為

(2)

2.1 薄壁開(kāi)口管的經(jīng)典層合板理論

卷曲彈簧片的橫截面是一種層合板結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)所研究的層合板做如下假設(shè)：

(1) 層合板之間黏結(jié)良好，可作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，各層板之間的變形連續(xù)；

(3) 一般假設(shè)平分板厚的面作為中面，層合板中變形前垂直于中面的直線段，變形后仍保持直線，且垂直于中面；

(4) 該線段長(zhǎng)度不變，即沿板厚方向的應(yīng)變量為0。

假設(shè)Mx，My，Mxy分別為層合板截面上的內(nèi)力矩(彎矩、扭矩)，示意圖如圖3所示。

圖3 層合板截面上的內(nèi)力矩Fig.3 Internal torque on the cross section of laminate

假設(shè)層合板厚度為t，共有n層，由于層合板的應(yīng)力不連續(xù)，因此需要分層積分，為層合板的分層示意圖，如圖4所示。

圖4 層合板分層示意圖Fig.4 Laminate diagram

第k層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(3)

(4)

因此，層合板的內(nèi)力、內(nèi)力矩公式可以表示為

(5)

將式(3)代入式(5)可得

(6)

(7)

即

(8)

其中，

(9)

2.2 薄壁開(kāi)口管的雙穩(wěn)態(tài)特性分析

雙穩(wěn)態(tài)特性是指結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)：①未產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)的初始狀態(tài)；②變形之后內(nèi)部存儲(chǔ)應(yīng)變能，并保持其卷繞狀態(tài)。薄壁開(kāi)口管在一定的鋪層結(jié)構(gòu)形式下具有雙穩(wěn)態(tài)(伸展態(tài)、卷曲態(tài))的結(jié)構(gòu)，在外界載荷的作用下可以實(shí)現(xiàn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，并在無(wú)外力維持的條件下保持一種狀態(tài)的穩(wěn)定?；诮?jīng)典層合板理論，推導(dǎo)其雙穩(wěn)態(tài)特性的穩(wěn)定條件。

因此任意一種變形構(gòu)型都可以用兩個(gè)參數(shù)θ，r表示，在初始狀態(tài)下，薄壁開(kāi)口管的曲率表示為

(10)

對(duì)于任一變形構(gòu)型(θ，r)，薄壁開(kāi)口管的曲率表示為

(11)

因此，對(duì)于任一變形構(gòu)型，其曲率的變化為

(12)

由于不考慮拉伸應(yīng)變能，只需要考慮單位面積的彎曲應(yīng)變能密度，因此其應(yīng)變能密度可以表示為

(13)

(14)

根據(jù)泰勒多項(xiàng)式展開(kāi)可得

(15)

我們要尋找的是應(yīng)變能密度的兩個(gè)極小值，因此

(16)

其中，由式(12)可知

(17)

聯(lián)立求解式(16)，可以得到兩個(gè)變量參數(shù)θ，r的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其代入式(14)，即可得其極小值點(diǎn)。

求解的兩個(gè)變量參數(shù)θ，r雖然是通過(guò)一階求導(dǎo)數(shù)得到，但是并不一定是極小值點(diǎn)，還需要代入上述的泰勒展開(kāi)式的第三項(xiàng)，使其特征值小于0，因此

(18)

即需要滿足

(19)

因此，滿足上式的變量參數(shù)θ，r，即為穩(wěn)態(tài)構(gòu)型點(diǎn)。

2.3 薄壁開(kāi)口管的屈曲分析

一般來(lái)講，薄壁開(kāi)口管的屈曲剛度是工程應(yīng)用的主要關(guān)注點(diǎn)。相比于閉合管，開(kāi)口管在相對(duì)更小的軸向力下就會(huì)產(chǎn)生屈曲失效。由于線性屈曲分析沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)的非彈性效應(yīng)、幾何非線性問(wèn)題，因此對(duì)于后屈曲狀態(tài)不能給出一個(gè)可靠的解，此時(shí)就需要采用非線性屈曲理論求解。

非線性屈曲將施加的軸向載荷也作為附加的未知量，同步求解載荷和位移兩個(gè)未知量。因此需要引入一個(gè)弧長(zhǎng)參量l跟蹤求解過(guò)程，也被稱為Riks方法。

Riks方法假設(shè)載荷是成比例的。在Riks方法中定義的載荷大小被作為參考載荷，所有定義的載荷都是從初始值向設(shè)定的參考值增加。因此當(dāng)前載荷可表示為

P=P0+λ(Pref-P0)

(20)

式中：P為當(dāng)前的載荷大?。籔0為載荷的初始值；Pref為定義的參考載荷；λ為載荷比例因子。

在每個(gè)求解步中，都會(huì)求出一個(gè)載荷比例因子λ，則下一個(gè)求解步的載荷增量因子為當(dāng)前載荷比例因子的基礎(chǔ)上累加一個(gè)增量Δλ， 即λ+Δλ。

薄壁開(kāi)口管材料為碳纖維復(fù)合材料，纖維增強(qiáng)材料選擇高模量的M55J碳纖維絲，基體材料選擇氰酸脂材料，采用J-133的膠黏劑，其鋪層形式為(-45°，45°，0°，-45°，45°)，總厚度為0.45 mm，有效彈性模量60 GPa，通過(guò)有限元分析，求解出不同直徑、張角的開(kāi)口管的屈曲剛度，并且與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)吻合性較好，具體數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)

3 薄壁開(kāi)口管驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

薄壁開(kāi)口管驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)按照驅(qū)動(dòng)形式區(qū)分，主要包括：摩擦驅(qū)動(dòng)、卷繞帶驅(qū)動(dòng)、齒嚙合驅(qū)動(dòng)。摩擦驅(qū)動(dòng)通過(guò)棍子與薄壁開(kāi)口管壁面的摩擦實(shí)現(xiàn)展開(kāi)，其展開(kāi)軸向驅(qū)動(dòng)力可以通過(guò)接觸面的正壓力調(diào)整，因此適應(yīng)性強(qiáng)，并且能夠起到很好的過(guò)載保護(hù)作用。卷繞帶驅(qū)動(dòng)通過(guò)薄壁開(kāi)口管表面貼合同樣長(zhǎng)度的薄鋼帶，通過(guò)電機(jī)卷繞收攏薄鋼帶，同時(shí)將薄壁開(kāi)口管展開(kāi)，該機(jī)構(gòu)的同步性好，驅(qū)動(dòng)力取決于電機(jī)的扭轉(zhuǎn)力矩大小。齒嚙合傳動(dòng)通過(guò)帶齒的鏈輪與薄壁開(kāi)口管上的等間隔的孔嚙合實(shí)現(xiàn)展開(kāi)，其運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，缺點(diǎn)是在薄壁開(kāi)口管上打孔之后降低了其彎曲剛度。因此綜合上述分析，本文采用摩擦驅(qū)動(dòng)形式，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 摩擦驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.5 Friction driven mechanism

薄壁開(kāi)口管分為三段：展開(kāi)段、過(guò)渡段、收攏段，展開(kāi)段為開(kāi)口管狀態(tài)，軸向承載力最大，過(guò)渡段為從展平狀態(tài)到卷繞狀態(tài)的過(guò)渡階段，弧面曲率較大，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位置通常施加于該段，收攏段是展平之后的收攏狀態(tài)，其內(nèi)部?jī)?chǔ)存較大的應(yīng)變能。由于展開(kāi)驅(qū)動(dòng)需要布置于過(guò)渡段，分析了過(guò)渡段不同截面形狀變化趨勢(shì)，如圖6所示，根據(jù)驅(qū)動(dòng)輥?zhàn)臃胖梦恢玫慕孛嫘螤钤O(shè)計(jì)曲率一致的驅(qū)動(dòng)棍子，從而保證驅(qū)動(dòng)輥?zhàn)优c開(kāi)口管壁面的緊密貼合，提高傳動(dòng)效率。

圖6 過(guò)渡段不同截面形狀變化趨勢(shì)Fig.6 Change trend of different section shape in transition section

4 性能試驗(yàn)

基于上述驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的分析，設(shè)計(jì)制造了薄壁開(kāi)口管試驗(yàn)件，并開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)力測(cè)試，恒負(fù)載下的軸向展開(kāi)速度測(cè)試，以及系統(tǒng)級(jí)的展開(kāi)試驗(yàn)等，各項(xiàng)性能滿足要求。

4.1 軸向展開(kāi)驅(qū)動(dòng)力測(cè)試

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，負(fù)載達(dá)到一定區(qū)間后，由于動(dòng)靜摩擦因數(shù)的不同，因此會(huì)產(chǎn)生交替的速度波動(dòng)，我們假設(shè)展開(kāi)速度的波動(dòng)大于10%即認(rèn)為已達(dá)其最大承載力而失效。

如圖7所示，為機(jī)構(gòu)的預(yù)緊力與承載力之間的關(guān)系，其中系列1為機(jī)構(gòu)的預(yù)緊力與外部承載力的關(guān)系曲線，系列2為由于外部承載力在機(jī)構(gòu)內(nèi)部的損耗隨預(yù)緊力的變化趨勢(shì)。由圖中可知，結(jié)構(gòu)的承載力隨預(yù)緊力成正比關(guān)系，但是超過(guò)一定的預(yù)緊力后，由于薄壁開(kāi)口管的屈曲失效，而喪失承載力。

圖7 機(jī)構(gòu)的預(yù)緊力與承載力之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between the pre tightening force and the bearing force

4.2 恒負(fù)載下的軸向展開(kāi)速度測(cè)試

同時(shí)分析了50 N預(yù)緊力下，20 N負(fù)載力下的展開(kāi)速度波動(dòng)情況，如圖8所示。由于預(yù)緊力的合適，展開(kāi)速度與電機(jī)的輸入能實(shí)現(xiàn)良好的匹配，在20 N負(fù)載力下，展開(kāi)速度也能保持較小的波動(dòng)性。同時(shí)，摩擦驅(qū)動(dòng)時(shí)的過(guò)載打滑能夠起到很好的保護(hù)作用，特別是對(duì)于多機(jī)構(gòu)同步展開(kāi)時(shí)，能夠協(xié)調(diào)不同機(jī)構(gòu)展開(kāi)的一致性。

圖8 展開(kāi)速度波動(dòng)Fig.8 Fluctuation of moving speed

4.3 與某衛(wèi)星載荷的集成試驗(yàn)

系統(tǒng)級(jí)展開(kāi)試驗(yàn)采用了氦氣球作為重力卸載方式，如圖9所示，采用的是豎直展開(kāi)形式，采用三套該驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同步實(shí)現(xiàn)柔性遮光布的展開(kāi)。

試驗(yàn)取得滿意的效果，展開(kāi)過(guò)程平穩(wěn)，速度一致性良好。由于空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)對(duì)可靠性的極高要求，針對(duì)非正常展開(kāi)過(guò)程也作了驗(yàn)證，三套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其中一套失效的情況下，另外兩套機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力裕度仍能實(shí)現(xiàn)將遮光罩可靠展開(kāi)。

圖9 系統(tǒng)級(jí)展開(kāi)試驗(yàn)Fig.9 System deployable test

5 結(jié) 論

本文研究了基于薄壁開(kāi)口管的一維空間伸縮機(jī)構(gòu)，介紹了薄壁開(kāi)口管的伸展原理，進(jìn)行了針對(duì)性的雙穩(wěn)態(tài)、屈曲等特性分析，進(jìn)行了摩擦驅(qū)動(dòng)式薄壁開(kāi)口管驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，制造了薄壁開(kāi)口管試驗(yàn)件，并開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)力測(cè)試，恒負(fù)載下的軸向展開(kāi)速度測(cè)試，以及系統(tǒng)級(jí)的展開(kāi)試驗(yàn)等，試驗(yàn)結(jié)果表明各項(xiàng)性能均滿足要求，后續(xù)將繼續(xù)完成振動(dòng)試驗(yàn)、展開(kāi)可靠性試驗(yàn)等，從而對(duì)機(jī)構(gòu)性能進(jìn)行更充分的考核。