李朝光，杜 龍，姜亞娟，徐 丹

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌330024）

由于安全、可靠、傳遞載荷大和耐環(huán)境等突出優(yōu)點(diǎn)，目前在飛行器的復(fù)合材料重要受力結(jié)構(gòu)件之間，機(jī)械連接仍是主要采用的連接方式，但是，由于復(fù)合材料的各向異性，連接區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜。 為此，在復(fù)合材料連接設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)連接區(qū)域進(jìn)行細(xì)致的應(yīng)力分析。

目前已有眾多學(xué)者[1-5]對(duì)復(fù)合材料層合板的釘孔連接問(wèn)題進(jìn)行了研究， 采用的方法主要有試驗(yàn)方法和數(shù)值分析方法。 試驗(yàn)方法耗資大，試件加工要求嚴(yán)格， 難以對(duì)影響層合板失效的眾多因素進(jìn)行系統(tǒng)地研究，而且試驗(yàn)結(jié)果帶有一定的分散性。 而數(shù)值分析方法耗資小，只要計(jì)算模型簡(jiǎn)化合理，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精度完全可以滿足工程設(shè)計(jì)要求。 嚴(yán)格來(lái)講，復(fù)合材料層合板連接問(wèn)題屬三維接觸問(wèn)題， 且受到諸如摩擦因數(shù)、夾緊力、鋪層順序等因素的影響。 然而，當(dāng)前工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中廣泛采用對(duì)稱(chēng)均衡層壓板， 且大多被連接件為薄板。 被連接件通過(guò)緊固件主要傳遞的是層合板之間的面內(nèi)載荷，Wang 和Matthews[5]以及Change 和Scott[6]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)層合板不存在拉彎耦合效應(yīng)且可略去微小的橫向位移， 可以采用二維模型分析其連接問(wèn)題。 Daniel[7]等的工作表明，在無(wú)預(yù)緊力的情況下， 鋪層次序?qū)?qiáng)度僅有10%～20%的影響，但在一定預(yù)緊力作用下，這種影響可忽略不計(jì)，Wang 和Matthews[5]及Change 和Scott[6]的研究結(jié)果也證明了這一點(diǎn)， 同時(shí)他們的研究結(jié)果還表明， 只有在層合板極窄且周邊無(wú)約束時(shí)， 才產(chǎn)生邊緣效應(yīng)。 由此可見(jiàn)， 常見(jiàn)的復(fù)合材料機(jī)械連接按二維問(wèn)題處理， 是可以滿足工程精度要求的。 因此，本文采用二維模型對(duì)復(fù)合材料層合板單釘機(jī)械連接進(jìn)行有限元分析。

1 有限元計(jì)算模型

利用Nastran 軟件對(duì)復(fù)合材料單釘連接進(jìn)行研究，模型參數(shù)如圖1 所示。 材料為T(mén)300/5208，材料性能見(jiàn)表1。 對(duì)圖1 所示的機(jī)械連接模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立基于間隙單元的二維有限元模型。 有限元模型如圖2 所示，采用殼單元模擬層合板，采用Gap 單元模擬螺栓和層合板的接觸，Gap 單元的詳細(xì)介紹參考文獻(xiàn)[8]。 在建立有限元模型時(shí)，沒(méi)有考慮螺栓與釘孔的摩擦和被連接件之間的摩擦， 只考慮螺栓與釘孔的接觸。

圖1 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

表1 T300/5208 單層性能

圖2 有限元模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 孔邊應(yīng)力分析

對(duì)表2 中五種不同鋪層層合板進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，釘孔受壓邊角度規(guī)定如下：沿釘孔受壓邊中點(diǎn)逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

如圖3-圖7 所示， 分別為各層合板每種角度鋪層孔邊的von Mises 應(yīng)力分布曲線， 從圖中可以看出， 不同鋪層比例的層合板其孔邊應(yīng)力分布大致相同，均具有如下的分布規(guī)律：對(duì)于0°鋪層，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊0°附近， 對(duì)應(yīng)于單向?qū)雍习逯械睦w維方向；對(duì)于±45°鋪層，其最大應(yīng)力分別出現(xiàn)在孔邊+45°、-45°附近， 同樣對(duì)應(yīng)于單向?qū)雍习逯械睦w維方向；對(duì)于90°鋪層，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊0°附近，而不是孔邊90°附近，這是因?yàn)?，釘?duì)釘孔的擠壓會(huì)在孔邊產(chǎn)生沿垂直于纖維方向的拉力，而此拉力由90°鋪層纖維承受，因此90°鋪層承力方向同樣對(duì)應(yīng)于單向?qū)雍习逯械睦w維方向。 由以上分析可以看出，設(shè)計(jì)復(fù)合材料鋪層時(shí)， 單層0°方向纖維應(yīng)盡可能地與層內(nèi)拉伸或壓縮內(nèi)力方向一致， 以最大限度的利用纖維沿其軸向所具有的高強(qiáng)度和高剛度特性。

表2 層合板鋪層參數(shù)

圖3 1 號(hào)層合板各層孔邊應(yīng)力分布

圖4 2 號(hào)層合板各層孔邊應(yīng)力分布

在2、3、4、5 四種具有0°鋪層的層合板中，2、3、4三種層合板中±45°鋪層比例大于40%， 各層最大應(yīng)力相對(duì)均勻（圖4-圖6），而5 號(hào)層合板±45°鋪層比例稍低，各層最大應(yīng)力差別較大（圖7），說(shuō)明增加±45°鋪層比例可以降低含孔層合板的孔邊應(yīng)力集中，從而提高層合板的擠壓強(qiáng)度。

圖6 4 號(hào)層合板各層孔邊應(yīng)力分布

圖7 5 號(hào)層合板各層孔邊應(yīng)力分布

在2、3、4 三種±45°鋪層比例大于40%的層合板中，3、4 兩種層合板的0°鋪層比例大于25%，各層最大應(yīng)力比較均勻 （圖5、 圖6）， 而2 號(hào)層合板中0°鋪層比例較低， 各層最大應(yīng)力差別相對(duì)較大 （圖4）， 且2 號(hào)層合板中0°鋪層最大應(yīng)力高于其他兩種層合板， 說(shuō)明層合板在滿足一定的±45°鋪層比例范圍的條件下， 適當(dāng)增加0°鋪層比例可以提高層壓板的擠壓強(qiáng)度。

在3、4 兩種層合板中，3 號(hào)層合板的90°層比例大于10%，各層最大應(yīng)力比較均勻（圖5），4 號(hào)層合板中沒(méi)有90°鋪層，0°鋪層除承受沿0°纖維方向的載荷外， 還要承受釘對(duì)釘孔的擠壓在孔邊產(chǎn)生的沿垂直于纖維方向的拉力， 其各層最大應(yīng)力差別相對(duì)較大（圖6），且0°鋪層最大應(yīng)力高于3 號(hào)層合板。 因此為了提高層合板的擠壓強(qiáng)度， 應(yīng)適當(dāng)鋪設(shè)90°鋪層。

2.2 鋪層比例對(duì)孔邊接觸力分布影響

用Gap 單元將孔邊節(jié)點(diǎn)沿徑向與被連接板元節(jié)點(diǎn)相支持， 因此，Gap 單元所承受的力反映了螺栓與被連接板之間力的傳遞， 所有Gap 單元上力的分布則反映了孔邊接觸力的分布。

圖8 為五種不同鋪層比例的層合板釘孔接觸力分布曲線，由計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1) 隨著層合板±45°方向鋪層比例的增加， 層合板各向異性程度降低，載荷分布曲線越來(lái)越平緩；

2) 隨著0°鋪層比例的增大， 層合板各向異性程度加重，接觸力的分布與余弦分布差別變大；

3) 3 號(hào)層合板±45°鋪層比例不低于40%，90°鋪層比例不低于10%，0°鋪層比例不低于25%，其釘載接觸力符合余弦分布規(guī)律。

圖8 孔邊接觸力分布

2.3 孔邊失效系數(shù)分析

Hoffman 失效判據(jù)考慮了單層拉壓強(qiáng)度不同對(duì)材料破壞的影響，因此本文采用Hoffman 失效判據(jù)計(jì)算了各層合板不同鋪層的失效系數(shù)。 Hoffman 失效判據(jù)的表達(dá)式為：

當(dāng)某位置F≥1 時(shí)，認(rèn)為該處層合板失效，而當(dāng)某位置F＜1 時(shí),認(rèn)為該處層合板是安全的。

為了分析釘孔區(qū)域附近的應(yīng)力分布， 本文對(duì)上述五種層合板進(jìn)行了應(yīng)力分析并計(jì)算了層合板的失效系數(shù)。

對(duì)于機(jī)械連接，當(dāng)W/D 和e/D 較大時(shí)，層合板主要是擠壓破壞， 所以在此只考慮釘孔受壓邊失效系數(shù)分布。

如圖9-圖13 所示，分別為表2 中五種層合板各層孔邊失效系數(shù)分布曲線。

圖9 1 號(hào)層合板各層孔邊失效系數(shù)

圖10 2 號(hào)層合板各層孔邊失效系數(shù)

圖11 3 號(hào)層合板各層孔邊失效系數(shù)

圖12 4 號(hào)層合板各層孔邊失效系數(shù)

圖13 5 號(hào)層合板各層孔邊失效系數(shù)

對(duì)于不同鋪層比例的層合板， 其破壞模式明顯不同。 1 號(hào)層合板中沒(méi)有鋪設(shè)0°鋪層，其各鋪層最大失效系數(shù)均位于孔邊90°附近（圖9），說(shuō)明沒(méi)有鋪設(shè)0°鋪層的層合板拉伸強(qiáng)度較低，容易在孔邊凈截面處發(fā)生拉斷破壞。 2、3、4、5 四種具有0°鋪層的層合板中，2、3 兩種層合板中±45°鋪層比例均大于40%，且含有一定比例的90°鋪層，這兩種層合板各鋪層的最大失效系數(shù)均位于孔邊0°位置（圖10、圖11），說(shuō)明在滿足一定的0°和90°鋪層比例條件下，±45°鋪層比例較大時(shí)，層合板易發(fā)生擠壓破壞。 3、4 兩種層合板中±45°鋪層比例均為43%， 且4 號(hào)層合板中0°鋪層比例較大， 但沒(méi)有鋪設(shè)90°鋪層， 雖然兩種層合板各鋪層的最大失效系數(shù)均位于孔邊0°位置 （圖11、圖12），但4 號(hào)層合板各鋪層的最大失效系數(shù)均遠(yuǎn)大于3 號(hào)層合板中各鋪層的最大失效系數(shù) （圖11、圖12），分析原因如下：由于孔邊受釘?shù)臄D壓，纖維在對(duì)稱(chēng)軸處要承受垂直于纖維方向的拉應(yīng)力， 但4 號(hào)層合板中沒(méi)有鋪設(shè)90°鋪層，其垂直于纖維方向的拉應(yīng)力由0°鋪層承受， 而0°鋪層在垂直于纖維方向的拉伸強(qiáng)度很低，因此4 號(hào)層合板易發(fā)生劈裂破壞。 5 號(hào)層合板中±45°鋪層比例較小，其各鋪層最大失效系數(shù)均位于孔邊±45°附近（圖13），說(shuō)明±45°鋪層比例較小時(shí)，層合板易發(fā)生剪切破壞。

對(duì)于不同鋪層比例的層合板， 其首先出現(xiàn)失效的鋪層和位置顯著不同， 而這也與不同鋪層比例的層合板破壞模式不同有關(guān)。1 號(hào)層合板易發(fā)生拉斷破壞，其最大失效系數(shù)出現(xiàn)在90°鋪層的孔邊90°附近。2、3 兩種層合板易發(fā)生擠壓破壞，其最大失效系數(shù)出現(xiàn)在0°鋪層的孔邊0°附近。 4 號(hào)層合板易發(fā)生劈裂破壞，其最大失效系數(shù)出現(xiàn)在0°鋪層的孔邊0°附近。5 號(hào)層合板易發(fā)生剪切破壞， 其最大失效系數(shù)出現(xiàn)在±45°鋪層的孔邊±45°附近。

1、4、5 號(hào)層合板與另外兩種層合板相比 （圖9-圖13）， 最大失效系數(shù)在孔邊不同位置變化劇烈，即在孔邊某個(gè)位置失效時(shí)， 孔邊其他位置還遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到失效值。 說(shuō)明這三種層合板的連接效率較低，未能有效發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)異性能。

在機(jī)械連接中， 增加層合板中0°鋪層可以顯著降低層合板中90°鋪層的最大失效系數(shù) （圖9、圖10）， 提高層合板中±45°鋪層比例可以顯著降低層合板中±45°鋪層的最大失效系數(shù)（圖10、圖13），增加層合板中90°鋪層可以顯著降低層合板中0°鋪層的最大失效系數(shù)（圖11、圖12）。

圖14 給出了5 種不同鋪層比例層合板孔邊最大失效系數(shù)對(duì)比柱狀圖。 從圖中可以看出，1、4、5 三種層合板孔邊最大失效系數(shù)遠(yuǎn)大于另外兩種層合板，這也說(shuō)明在機(jī)械連接設(shè)計(jì)中，拉斷破壞、剪切破壞和劈裂破壞等破壞模式的破壞強(qiáng)度較低， 而擠壓破壞的破壞強(qiáng)度較高。

圖14 5 種層合板最大孔邊失效系數(shù)

3 結(jié) 論

復(fù)合材料層合板的連接區(qū)域應(yīng)力復(fù)雜， 不同的鋪層比例對(duì)孔邊應(yīng)力、 孔邊接觸力分布及孔邊失效系數(shù)影響較大， 本文通過(guò)基于Gap 單元的二維有限元模型對(duì)不同鋪層比例的層合板進(jìn)行了計(jì)算， 通過(guò)對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1）采用非線性Gap 單元可以有效的模擬孔邊接觸問(wèn)題；

2）鋪層比例對(duì)層合板的破壞模式影響較大，缺乏0°鋪層的層合板易發(fā)生拉斷破壞， 缺乏90°鋪層的層合板易發(fā)生劈裂破壞， ±45°鋪層較少的層合板易發(fā)生剪切破壞， ±45°鋪層較多的層合板易發(fā)生擠壓破壞；

3）破壞模式不同， 層合板首先出現(xiàn)失效的位置和鋪層不同，易發(fā)生拉斷破壞的層合板，其失效最先出現(xiàn)在90°鋪層的孔邊90°附近， 易發(fā)生擠壓破壞的層合板，其失效最先出現(xiàn)在0°鋪層的孔邊0°附近，易發(fā)生劈裂破壞的層合板， 其失效最先出現(xiàn)在0°鋪層的孔邊0°附近，易發(fā)生剪切破壞的層合板，其失效最先出現(xiàn)在±45°鋪層的孔邊±45°附近；

4）3 號(hào)層合板±45°鋪層比例不低于40%，90°鋪層比例不低于10%，0°鋪層比例不低于25%，其釘載接觸力符合余弦分布規(guī)律；

5）各層應(yīng)力均勻， 最大失效系數(shù)在孔邊不同位置變化平緩的層合板連接效率較高。

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