譙盛軍，王 飛，焦 瑾，劉 璐

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安710077)

0 引言

對(duì)于大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼中使用的薄層合板結(jié)構(gòu)，可以使用經(jīng)典層合板理論進(jìn)行分析，而對(duì)于復(fù)合材料機(jī)翼中使用的中厚層合板結(jié)構(gòu)，就需要考慮使用三維分析方法進(jìn)行計(jì)算?？紤]到復(fù)合材料中厚層合板往往由幾十層甚至上百層鋪設(shè)而成，直接建模較復(fù)雜，建模效率較低[1-2]。目前國內(nèi)外普遍采用優(yōu)化方法開展復(fù)合材料層合板的鋪層設(shè)計(jì)[3-7]，基于遺傳算法對(duì)復(fù)合材料層合板開展了以層合板的鋪層角度為優(yōu)化變量，以復(fù)合材料層合板強(qiáng)度為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化分析；也有的基于層合板等效方法開展了穩(wěn)定性分析等相關(guān)計(jì)算[8]。

本文使用等效方法，即通過推導(dǎo)復(fù)合材料剛度矩陣，得到層合板的等效剛度矩陣，從而得到等效柔度矩陣，進(jìn)而根據(jù)柔度矩陣和彈性模量、泊松比的關(guān)系，得到復(fù)合材料層合板的等效彈性常數(shù)，基于等效后等厚度的各向異性板的材料常數(shù)，開展了鋪層順序和厚度對(duì)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能影響研究。

1 復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)等效方法

在工程應(yīng)用中，如果復(fù)合材料層合板的厚度相對(duì)于板的長度和寬度很小，在結(jié)構(gòu)中通常將這類層合板看作二維彈性變形問題處理，即假定每個(gè)鋪層為平面應(yīng)力狀態(tài)。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，將與層合板厚度方向有關(guān)的量看作零，則有

σ3=τ23=τ31=0

(1)

式中，σ3，τ23和τ31表示材料主方向上的應(yīng)力分量。

又有Q16=Q26=0，則其應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式為[8]：

(2)

式中：σ1，σ2和τ12表示材料主方向上的應(yīng)力分量；Qij為剛度矩陣元素；ε1，ε2和γ12表示材料主方向上的應(yīng)變分量。

可得第k鋪層的正軸剛度矩陣：

(3)

引入

(4)

式中，R為Router矩陣。

將其材料坐標(biāo)系下的剛度矩陣轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣:

(5)

根據(jù)各鋪層厚度在層合板總厚度中所占的比例，計(jì)算得到層合板的等效剛度矩陣：

(6)

如果層合板中單層厚度相同，設(shè)厚度為d0，則層合板的等效剛度矩陣可以轉(zhuǎn)換為：

(7)

(8)

求逆可得等效柔度矩陣：

(9)

由柔度矩陣和彈性模量、泊松比之間的關(guān)系可得復(fù)合材料層合板在三維坐標(biāo)系下的等效彈性常數(shù)為：

(10)

2 鋪層順序?qū)?fù)合材料層合板力學(xué)性能影響

對(duì)于給定的等厚度對(duì)稱層合板，通過改變層合板的鋪層順序，計(jì)算不同鋪層順序下層合板的等效剛度系數(shù)，將等效后的剛度系數(shù)折算，得到其彈性模量，再通過對(duì)比不同鋪層順序下層合板的等效彈性模量，分析鋪層順序?qū)偠鹊挠绊憽Ｏ旅孢x取三種鋪層的復(fù)合材料層合板，每一鋪層均采用T300/QY8911材料，鋪層總厚度為3.25 mm，每一層厚度相同，均為0.125 mm，共26層。

2.1 第一種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表1所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表2所示。

表1 層合板材料參數(shù)

表2 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

2.2 第二種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表3所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表4所示。

表3 層合板材料參數(shù)

表4 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

2.3 第三種鋪層順序?qū)雍习?/h3>

該層合板材料參數(shù)如表5所示，將該層合板等效為各向異性板，得到等效后的剛度系數(shù)矩陣。通過折算得到等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)如表6所示。

表5 層合板材料參數(shù)

表6 等效后層合板的等效彈性常數(shù)參數(shù)

在以上三種鋪層順序下分別計(jì)算得到了等效后層合板的等效彈性常數(shù)。三種鋪層順序分別以45°、0°和90°為起始鋪層方向，在等效板的厚度均為3.25 mm的前提下得到了等效后的彈性模量分別為74.8097 GPa、47.8568 GPa和67.1860 GPa。從等效后的彈性常數(shù)可以看出：以45°作為最外層鋪層的層合板剛度最大，其次為90°的鋪層順序和0°的鋪層順序。

3 鋪層厚度對(duì)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能影響

對(duì)于等厚度鋪層的層合板，以機(jī)翼剖面剛度作為評(píng)價(jià)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能的指標(biāo)。除蒙皮厚度外，剖面其它結(jié)構(gòu)的材料屬性和尺寸均不變。通過給出從1 mm到10 mm的層合板蒙皮的厚度，分別得到了機(jī)翼剖面的剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度數(shù)值，層合板不同厚度下的剖面剛度如表7所示。

表7 層合板不同厚度下的剖面剛度

剪切剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖1所示，扭轉(zhuǎn)剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖2所示，彎曲剛度隨層合板厚度的變化曲線如圖3所示。從圖1至圖3可以看出，除蒙皮厚度外，在剖面其它結(jié)構(gòu)的材料屬性和尺寸均不變的情況下，機(jī)翼剖面的剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均隨蒙皮厚度的增大而增大。在機(jī)翼設(shè)計(jì)過程中，合理增加機(jī)翼蒙皮的厚度將有效提高機(jī)翼剛度。

圖1 剪切剛度隨層合板厚度的變化曲線

圖2 扭轉(zhuǎn)剛度隨層合板厚度的變化曲線

圖3 彎曲剛度隨層合板厚度的變化曲線

4 結(jié)論

本文以飛機(jī)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于層合板等效方法，利用Matlab開展了鋪層順序?qū)?fù)合材料層合板力學(xué)性能影響研究；基于剛度計(jì)算方法，利用Fortran開展了鋪層厚度對(duì)機(jī)翼剖面的剛度影響研究。得出以下結(jié)論：

(1)層合板鋪層順序?qū)雍习辶W(xué)性能影響較大，其中以45°作為最外層的層合板力學(xué)性能最佳，其次為90°和0°鋪層角；

(2)層合板鋪層厚度對(duì)機(jī)翼剖面剛度的影響幾乎呈線性變化，合理增加機(jī)翼層合板蒙皮的厚度將有效提高機(jī)翼剛度；

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，需開展綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)以達(dá)到最優(yōu)的鋪層厚度和角度。