趙銀燕，向 歡，張倩昀

(1.西安航空學(xué)院 a.飛行器學(xué)院；b.電子工程學(xué)院,西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 振動工程研究所，西安 710172)

0 引言

Lamb波是一種在具有自由邊界的薄板結(jié)構(gòu)中傳播的超聲波，是薄板結(jié)構(gòu)無損檢測(Nondestructive testing, NDT)的一種重要方式,在工程結(jié)構(gòu)損傷檢測中呈現(xiàn)出良好的精準性和較寬的適用性[1-3]。

上世紀六十年代，Worlton[4]首次將Lamb波作為一種檢測手段加以應(yīng)用。此后，研究人員對Lamb波檢測的相關(guān)理論進行了大量研究并迅速推廣到工程實際應(yīng)用當中。Lowe[5]和Habeger等[6]采用傳遞矩陣法和全局矩陣法求解了Lamb波在多層結(jié)構(gòu)中的頻散曲線。Percival和Birt[7]及Alleyne和Cawley[8]通過數(shù)值仿真方法計算了Lamb波的傳播理論。同時，Guo和Cawley[9-11]及Birt[12]等研究人員對Lamb波的傳播進行了實驗研究。盡管上述研究從不同角度驗證了Lamb波在損傷檢測方面的應(yīng)用可行性，但Lamb波在遇到損傷、邊界及不同結(jié)構(gòu)組成時極容易產(chǎn)生復(fù)雜的頻散現(xiàn)象，使得Lamb波信號的分析處理變得相對困難。南京航空航天大學(xué)袁慎芳教授團隊針對Lamb波的多模式和頻散特性，研究了傳感器的優(yōu)化布置、Lamb波雙面激勵等方法，增強了Lamb波檢測損傷的有效性和可靠性[13-14]。

目前，激勵Lamb波的手段主要是采用分布式的PZT壓電片。單個壓電片激勵時會同時產(chǎn)生對稱模式(S0)和反對稱模式(A0)，這會影響故障信號的識別。由于對稱模式和反對稱模式對于不同損傷的識別效果不同，因此，若能激勵出對損傷較為敏感的Lamb波模式，不僅能大大簡化信號分析處理的難度，還能提高損傷識別的效果。本文針對通孔缺陷，通過在激勵點的上下對稱表面分別粘貼激勵PZT壓電片，同時輸入信號，研究在輸入同相位信號和異相位信號時，對稱模式與反對稱模式信號隨相位的強弱變化情況，并在此基礎(chǔ)上分析雙面激勵方式在Lamb波損傷檢測應(yīng)用中的優(yōu)勢所在。

1 雙面激勵下的應(yīng)力和變形公式

采用PZT壓電片作為激勵Lamb波的方法，并對激勵傳感器的力學(xué)特性進行分析。對于具有正逆壓電效應(yīng)的PZT壓電片，其電-力耦合方程如下：

(1)

其中：Qi和Ki(i= 1,2,3)分別表示電荷量和電場強度；σij和εij(i,j= 1,2,3)分別表示壓電片的應(yīng)力和應(yīng)變；系數(shù)矩陣中的d為壓電片的壓電應(yīng)變常數(shù)；p為壓電片的介電常數(shù)；c為壓電片的柔度常數(shù)。

雙面激勵采用的是在薄板結(jié)構(gòu)的上下表面分別粘貼激勵壓電片的方法。這種雙壓電片系統(tǒng)，有同相位激勵和反相位激勵，其應(yīng)力應(yīng)變分布計算基本一致。以同相位激勵為例，為與后面的實驗相一致，薄板結(jié)構(gòu)選為各向同性的鋁板，壓電片所加電壓為V，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)圖1，有如下應(yīng)力表達：

圖1 同相位雙面激勵示意圖

(2)

(3)

(4)

式中，R為壓電片半徑。將式(4)代入式(2)和式(3)可得壓電片粘接面的應(yīng)力為：

(5)

圖2 同相位雙面激勵應(yīng)力應(yīng)變分布圖

由于壓電片上徑向應(yīng)變和周向應(yīng)變可近似相等，沿徑向方向積分可得到壓電片邊緣的徑向變形為：

(6)

2 雙面激勵仿真計算

在有限元分析中，因需要設(shè)置板結(jié)構(gòu)雙面激勵，故采用三維實體幾何建模。仿真計算采用的幾何模型尺寸為600 mm×600 mm×1 mm，缺陷為直徑10 mm的通孔，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 仿真計算模擬結(jié)構(gòu)示意圖

有限元分析的網(wǎng)格單元類型為C3D8R，單元尺寸為0.5 mm，分析方法為顯式動力學(xué)方法，時間步長為1E-8 s，時長為1.5E-4 s。為方便與實驗比較，激勵設(shè)置在半徑為5 mm的圓周上，激勵幅值為1E-5 m。分析采用的激勵信號為中心頻率300 kHz的漢寧窗調(diào)制五周期正弦信號，其表達式為：

(7)

信號的時域圖和頻域圖如圖4所示。

(a)信號時域圖

為更好地顯示雙面激勵的計算結(jié)果，也利用Abaqus軟件進行單面激勵的仿真計算，即僅在一個面的壓電片上施加激勵信號。在信號接收點PZT2處接收到的單面激勵的響應(yīng)信號如圖5(a)所示，雙面激勵的響應(yīng)信號如圖5(b)所示。比較圖5(a)和圖5(b)可知，在第一個信號處，雙面激勵方式的信號得到了加強，而在隨后的第二個信號處，雙面激勵方式的信號減弱，在第三個信號處雙面激勵方式得到的信號又得到了加強。

(a)單面激勵

為了使單面激勵方式與雙面激勵方式的效果對比更加明顯，將兩者信號進行重疊比對，并將其關(guān)鍵區(qū)域進行放大，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 雙面激勵效果比較圖

由圖6可明顯看到單面激勵中有混疊的S0損傷反射波信號。通過損傷反射波S0的波達時間，計算損傷距離信號接收點PZT2右端的距離：

由圖3可知，信號接受點PZT2距離孔的實際距離為100 mm，而計算所得距離為96 mm，計算誤差僅為4 mm。

以上仿真計算結(jié)果表明，與單面激勵方式相比，Lamb波用于無損檢測時采用同相位雙面激勵的方式能增強對稱模式信號，減弱反對稱模式信號。由此可見，雙面激勵Lamb波可應(yīng)用于工程實際中的對稱信號與反對稱信號混疊的情況。

3 實驗研究

為進一步考察雙面激勵Lamb波的實際效果，特別設(shè)計了實驗研究平臺，該實驗平臺主要由信號激勵、信號接收和信號處理三部分構(gòu)成，如圖7所示。

圖7 Lamb波檢測實驗示意圖

為保證試驗結(jié)果的可靠性，單面激勵方式與雙面激勵方式在調(diào)試穩(wěn)定后都重復(fù)至少5次試驗。實驗電路連接圖如圖8所示。

圖8中，開關(guān)Ⅰ和開關(guān)Ⅱ同時接通B時，板結(jié)構(gòu)上下表面壓電片同時被施加電壓信號，并形成對稱的電場。此時，壓電片激勵的信號相互作用，使得波在薄板結(jié)構(gòu)中的傳播主要為S0模式，而A0模式被大大削弱。當僅有一個開關(guān)接通時，只有一個壓電片被施加電壓信號，因此會同時存在A0和S0模式的信號。

圖8 實驗電路連接示意圖

具體實驗條件為：信號發(fā)生器輸出電壓為500 mV；功率放大后的實際電壓為5 V；激勵信號頻率為300 kHz。對測得的單面激勵方式與雙面激勵方式響應(yīng)信號做較為簡單的信號處理：通過離散小波變換對信號進行去噪處理，選用與激勵信號波形相似的Daubechies3小波，采用db3的5階方法，可知在細節(jié)信號(d1～d5)之間，d4和d5的信號頻率最接近激勵信號的頻率300 kHz，即保留了最多的有用信息成分，很好地去除了噪聲成分。圖9(a)和圖9(b)分別為單面激勵信號和雙面激勵信號去噪后的結(jié)果。由圖9可見，去噪處理后的信號曲線變得更為光滑。

(a)單面激勵去噪結(jié)果

此外，由圖9還可知，雙面激勵接收信號中損傷反射波S0的接收時刻為7.15E-5 s，由此得到的損傷位置距離信號接收點PZT2為92 mm，與實際距離相差8 mm，實驗結(jié)果合理，精度良好。以上實驗結(jié)果說明，雙面激勵與單面激勵的區(qū)分效果明顯，可以實現(xiàn)損傷的檢測和定位。

通過連續(xù)小波變換對實驗中單面激勵和雙面激勵的接收信號進行分析，其能量譜分別如圖10(a)和10(b)所示。

(a)單面激勵信號能量譜

從圖10中可以明顯看出雙面激勵信號確實減弱了反對稱模式信號，使得S0損傷反射波能夠清晰的顯示出來。

4 結(jié)論

本文為了提高Lamb對結(jié)構(gòu)損傷的識別精度，提出了雙面激勵法，以增強對稱模式。首先，從理論上求解了同相位下雙面激勵中壓電片周向質(zhì)點的位移函數(shù)。其次，采用有限元分析的方法對同相位雙面激勵和單面激勵進行仿真計算；最后進行了實驗比對驗證。結(jié)果表明，雙面激勵的方式可以增強對稱模式(S0)信號，減弱反對稱模式(A0)信號，實現(xiàn)S0的損傷反射信號與入射A0模式信號的有效分離，基于此可以實現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)損傷檢測中入射波A0與損傷反射波S0混疊的情況 并以更小的誤差定位。