董桂華，王彩霞

(西安航空學院 機械工程學院，西安 710077)

0 引言

球軸承能夠同時承受軸向、徑向兩種載荷，在各類機床的驅動系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)中得到了大量的應用。但由于球軸承零件較多，相互作用關系復雜，球軸承在起到支撐作用的同時，各部件的相互作用引起的振動成為了一個重要的振動源，對機床的精度有著極大的影響。

滾動軸承的分析模型包括靜力學模型、擬動力學模型和動力學模型[1]，由于動力學模型可以實時模擬軸承各部件之間的相互作用，得到了廣泛應用。相關人員在軸承保持架的穩(wěn)定性方面進行了大量的研究[2-5]，但大部分研究聚焦于保持架自身的穩(wěn)定性，而沒有進一步分析其對軸承總體性能的影響，且目前對于保持架的穩(wěn)定性研究也沒有明確、統(tǒng)一的判據(jù)。

由于滾動軸承自身零件較多，運行時振動頻率成分較雜，低頻部分包括各部件轉動頻率、滾動體和內外滾動的故障頻率等，已經(jīng)得到了明確的結果，然而在高頻部分的研究相對較少。Zhao等人[6]研究了深溝球軸承6308中由于各組件的固有頻率引起的高頻振動，隨著加載力的增大，球與套圈間的接觸剛度增加，高頻成分的頻率對應增加。Yusof等人[7]研究了表面粗糙度對滾動軸承高頻振動的影響。Ghaisas等人[8]基于滾動軸承動力學模型研究了滾子個數(shù)及游隙與高頻振動成分的關系，但缺乏保持架參數(shù)對軸承高頻振動特性影響的研究。

本文首先建立了球軸承的六自由度動力學模型，在具有油潤滑條件下考慮了球與內、外套圈，球與保持架，保持架與套圈的相互作用。通過對比不同保持架兜孔間隙和保持架引導間隙時球與保持架碰撞力的變化，分析了保持架設計參數(shù)對軸承高頻振動的影響。

1 數(shù)學模型

圖1 球與套圈的相互位置關系

在套圈坐標系中，球心相對于套圈中心的位置向量為：

(1)

其中，Tir為慣性坐標系向套圈坐標系的轉換矩陣。

球在套圈坐標系中的方位角為：

(2)

(3)

慣性坐標系中，球心相對于對應的溝道曲率中心的位置矢量可表示為：

(4)

根據(jù)赫茲接觸理論計算球與套圈間的法向接觸力，接觸變形為：

(5)

則球與套圈間的法向接觸力為：

(6)

其中，K為赫茲接觸剛度。

當?shù)玫角蚺c套圈的法向接觸力之后，可根據(jù)兩者的相對速度關系、潤滑油的拖動系數(shù)[2]計算球與套圈間的拖動力及拖動力矩。

球和保持架之間的相互作用關系主要是由持續(xù)時間很短的碰撞以及潤滑油膜在接觸面上產生的力所決定的，球與兜孔相互作用關系如圖2所示。

(a)XY平面球與兜孔位置關系

考慮到球與保持架兜孔的表面粗糙度σb、σp，設Δr為接觸狀態(tài)轉變的臨界油膜厚度，球與保持架的相互關系可分為兩種：

(1)當h≥Δr時，球與保持架兜孔壁之間為流體動壓作用，球與保持架受到流體動壓產生的接觸法向作用力采用Brewe公式計算：

(7)

其中：L=0.131arctan(αr/2)+1.683；φ=(1+2/3αr)-1；αr=Rx/Rz，Rx是接觸橢圓長軸方向的當量半徑，Rz是接觸橢圓短軸方向的當量半徑；U為無量綱速度參數(shù)。

(2)當h<Δr時，根據(jù)赫茲接觸理論計算球與保持架之間的相互作用，其接觸變形為：

δ=h-Δr

(8)

則法向接觸力為

Fbn=-Kbcδ1.5

(9)

其中，Kbc為球與保持架的Hertz接觸剛度。

保持架與引導套圈間的相互作用根據(jù)短軸承理論計算。

根據(jù)軸承零件坐標和自由度的定義，可按兩個部分考慮任何一個軸承零件的總運動：質心的三維平移運動和繞中心的旋轉運動。質心運動可用牛頓定律描述，旋轉運動則可用經(jīng)典的歐拉運動方程描述。

ma=F

(10)

h′=δh/δt+Ω×h=G

(11)

其中：m為軸承零部件質量；a為加速度向量；F為力向量；Ω為角速度；h為角動量；G為力矩向量。

針對軸承中各零件的相互位置、速度關系，通過牛頓-歐拉定理建立各軸承零件的運動微分方程，然后通過變步長Runge-Kutta法對軸承動力學微分方程進行數(shù)值積分，即可得到軸承各部件的實時運動狀態(tài)，為軸承性能分析提供基礎。

2 結果分析

以球軸承6308為研究對象，對徑向載荷工況下軸承的頻域特性進行分析。假設軸承外圈固定，軸承內圈轉速5000 rpm、徑向載荷500 N時軸承內圈位移頻譜如圖3所示。由圖可知，存在著260 Hz的球對外圈固定點的通過頻率及其倍頻成分，同時在4270 Hz附近，存在著大量的高頻成分。Zhao[5]的研究表明，軸承中的高頻振動成分由軸承部件的固有頻率引起，圖3中4270 Hz左右的頻率成分屬于6308軸承受徑向500 N載荷時的內圈固有頻率。從幅值上看，高頻振動的幅值已經(jīng)大于軸承低頻特征頻率對應的幅值，其對軸承乃至機械系統(tǒng)的影響不可忽略。

圖3 軸承內圈轉速5000 rpm、徑向載荷500 N時軸承內圈位移頻譜

軸承內圈轉速5000 rpm、徑向載荷500 N時不考慮保持架影響軸承內圈位移頻譜如圖4所示。由圖可知，32 Hz為單個球通過外圈固定點的通過頻率，255 Hz為球對外圈固定點的通過頻率，同時還有其倍頻成分。另外存在4245 Hz的高頻振動成分以及球的通過頻率對其調制頻率。在不考慮保持架時高頻振動幅值有明顯降低，同時頻率成分減少，由此可見軸承的部分高頻振動由保持架與球和套圈之間的相互作用引起。

圖4 軸承內圈轉速5000 rpm、徑向載荷500 N時不考慮保持架影響軸承內圈位移頻譜

在確認保持架對軸承的高頻振動影響之后，通過改變保持架的設計參數(shù)來分析其敏感度。軸承內圈轉速5000 rpm、徑向載荷500 N，保持架兜孔與球之間間隙對軸承內圈高頻振動幅值影響如圖5所示?？梢婋S著球與兜孔之間間隙的增加，高頻振動成分的幅值明顯增加。

圖5 保持架兜孔與球之間間隙對軸承內圈高頻振動幅值影響

球在載荷區(qū)與保持架的碰撞如圖6所示。由圖6(a)可知，在不考慮保持架時，球的運動由球和套圈之間的拖動力提供，球的公轉速度變化較小，運動平穩(wěn)，因此球與套圈的接觸力引起的高頻波動相對較小。圖6(b)和圖6(c)為球與兜孔之間間隙分別為0.1 mm和0.5 mm時，球與保持架的碰撞力、球與內圈法向接觸力以及球公轉角速度和保持架轉速。可見在考慮保持架時，由于碰撞力的作用，球的公轉速度和接觸力存在著高頻波動。

(a)不考慮保持架

當球與兜孔之間的間隙較小時，球進入載荷區(qū)之后較短時間內就與保持架發(fā)生碰撞，雖然碰撞力幅值較小，但碰撞次數(shù)較多。隨著球與兜孔之間間隙的增加，球進入載荷區(qū)較長的時間后才與保持架發(fā)生碰撞，球在兜孔內存在較大的加速空間，碰撞力幅值較大，次數(shù)相對較少。

球與保持架間的碰撞，一方面影響球的公轉運動，同時碰撞力引起的摩擦力，導致球在徑向運動狀態(tài)發(fā)生變化，使得球與套圈間接觸力發(fā)生高頻波動；碰撞力越大，球與套圈間接觸力的波動幅值越大，進而使得軸承內圈振動幅值增加，因此在球進入受載區(qū)，尚未與保持架發(fā)生碰撞時，球與套圈間接觸力也存在高頻波動。由于軸承部件的固有頻率與其受到的力相關，因此在軸承內圈頻譜中出現(xiàn)了大量的高頻成分。隨著球與兜孔之間間隙增大，球與套圈間接觸力波動幅值增加，使得高頻振動的幅值增加。

研究保持架與引導套圈之間間隙變化時，軸承內圈在載荷方向的位移振動信號功率譜，得出保持架與引導套圈間隙對高頻振動的影響如圖7所示?？梢钥闯霰３旨芎鸵龑兹﹂g由于作用力相對較小，保持架與引導套圈的間隙對高頻振動影響較小。

圖7 保持架與引導套圈間隙對高頻振動的影響

3 結論

基于動力學模型分析了保持架對球軸承高頻振動的影響，研究表明保持架兜孔間隙對球軸承的高頻振動有明顯影響，隨保持架兜孔間隙增加，高頻振動幅值增加，而保持架與引導套圈之間的間隙對高頻振動影響較小。因此在球軸承的設計中需要注意保持架兜孔間隙的選取。