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        復(fù)合材料開口有限元建模方法研究

        2020-08-12 06:17:24熊美蓉陳琳劉傳軍
        高科技纖維與應(yīng)用 2020年3期
        關(guān)鍵詞:孔邊合板鋪層

        熊美蓉,陳琳,劉傳軍

        (1.中國商飛上海飛機(jī)制造有限公司,復(fù)合材料中心,上海 200123;2.中國商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心,民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102211)

        0 引言

        復(fù)合材料開口產(chǎn)生的局部應(yīng)力集中會(huì)引起結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降,應(yīng)力集中與層壓板鋪層比例、載荷情況、缺口尺寸和形狀、缺口約束情況有關(guān)。

        在比較主流的分析方法中,對(duì)于單軸載荷下復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu),可采用基于斷裂力學(xué)模型Mar-Lin準(zhǔn)則[1]進(jìn)行層合板剩余強(qiáng)度分析,將開口定義為損傷,通過獲得不同鋪層下的復(fù)合材料斷裂韌性、奇異性參數(shù)、構(gòu)型因子等,擬合得到不同開口尺寸下的層合板剩余強(qiáng)度;另一種方法是采用基于應(yīng)力失效模型的Withney-Nuismer方法[2],獲得圓孔層合板在圓孔中心線上垂直于遠(yuǎn)場(chǎng)載荷方向的應(yīng)力分布,再通過點(diǎn)應(yīng)力或平均應(yīng)力方法開展失效分析。對(duì)于復(fù)雜載荷下,可采用Lehknitskii理論[3]中提出的復(fù)變函數(shù)計(jì)算含橢圓孔(圓孔)的正交各向異性無限大板,在復(fù)雜遠(yuǎn)場(chǎng)載荷作用下的孔邊應(yīng)力分布,再通過點(diǎn)應(yīng)力或平均應(yīng)力方法開展失效分析。

        常見的飛機(jī)復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)和其載荷狀況都較為復(fù)雜,一般采用精細(xì)有限元建模后提取孔邊最大應(yīng)力或應(yīng)變開展分析。而開口區(qū)的復(fù)雜應(yīng)力分布對(duì)孔邊網(wǎng)格要求較高,網(wǎng)格尺寸、數(shù)量和質(zhì)量等都會(huì)直接影響數(shù)值計(jì)算的結(jié)果精確性,同時(shí)網(wǎng)格尺寸過小也影響計(jì)算效率。本文主要研究復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)在單軸和雙軸兩種載荷狀態(tài)下復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)孔邊網(wǎng)格尺寸對(duì)有限元計(jì)算精度的影響,為開展復(fù)合材料開口有限元建模和分析提供指導(dǎo)。

        1 單軸載荷分析

        本文選用T800級(jí)碳纖維復(fù)合材料開口層合板,其鋪層為[45 °/135 °/0 °/90 °/90 °/0 °/135 °/45 °],層合板為100 mm× 100 mm 方板,圓孔直徑為25.4 mm,主要分析層合板單軸載荷作用下,孔邊的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。

        1.1 分析方法

        圖1 在單向拉伸作用下、含圓形孔開口區(qū)應(yīng)力分布示意圖

        對(duì)有限寬板,沿y軸方向的應(yīng)力σx(y)表達(dá)式:

        (1)

        (2)

        其中β為有限寬度修正系數(shù),修正系數(shù)根據(jù)材料(各向同性和各向異性)和開口類型(圓孔或橢圓孔)變化;KT為孔的應(yīng)力集中系數(shù)。

        1.2 孔邊應(yīng)力計(jì)算

        采用1.1節(jié)中Withney-Nuismer方法計(jì)算在100 MPa沿X軸作用下,層合板孔邊沿Y軸的應(yīng)力分布。

        圖2 孔邊Quad單元與節(jié)點(diǎn)示意圖

        當(dāng)采用四節(jié)點(diǎn)的Quad單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格時(shí),對(duì)模型求解得到的孔邊最大應(yīng)變,即為孔邊一圈所有單元中的最大應(yīng)變。如圖2所示,可通過節(jié)點(diǎn)位置處的應(yīng)變估算得到001單元的應(yīng)變值,計(jì)算圖中1、2、3、4節(jié)點(diǎn)位置處應(yīng)變的平均值,作為單元的中心點(diǎn)的應(yīng)變,這樣即可預(yù)測(cè)不同有限元網(wǎng)格尺寸下孔邊的最大應(yīng)力和應(yīng)變。

        取開口直徑為25.4 mm的復(fù)合材料層合板,計(jì)算網(wǎng)格大小為0.000 1 mm、0.001 mm至10 mm時(shí),孔邊單元對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變及相對(duì)于孔邊最大值精確解的誤差(表1)。從圖3中也可以看出,開口直徑為25.4 mm時(shí),當(dāng)網(wǎng)格尺寸在0.000 1 mm到0.01 mm時(shí),孔邊的最大應(yīng)變趨于收斂,精度不超過0.1%。隨著網(wǎng)格尺寸增大,孔邊最大應(yīng)變略微下降,計(jì)算精度也逐漸降低。

        表1 單軸載荷網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的計(jì)算

        圖3 不同開口區(qū)網(wǎng)格尺寸對(duì)孔邊最大應(yīng)變的影響

        1.3 開口尺寸及鋪層影響

        從Withney-Nuismer方法的解析公式可以看出,孔邊應(yīng)力分布主要是開口尺寸與層合板鋪層的函數(shù),根據(jù)1.1中對(duì)有限元模型中孔邊最大應(yīng)力應(yīng)變的估算方法,可以分析不同開口直徑下不同網(wǎng)格尺寸的精度大小。如圖4所示,圖中曲線為針對(duì)準(zhǔn)各向同性層合板開口直徑分別為6.35 mm、12.7 mm、25.4 mm、50 mm、100 mm及200 mm下不同網(wǎng)格尺寸下的精度大小??梢钥闯?,開口直徑越小時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小越為敏感,對(duì)較小直徑如6.35 mm的開口,孔邊網(wǎng)格為0.1 mm時(shí),最大應(yīng)變精度為3.54%,而較大直徑下200 mm的開口,孔邊網(wǎng)格為0.1 mm時(shí),最大應(yīng)變精度依然較高為0.58%。當(dāng)直徑大于100 mm后,孔邊網(wǎng)格小于1 mm可獲得5%以上的精度。

        圖4 單軸載荷不同開口直徑下網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的影響

        復(fù)合材料層合板鋪層主要影響孔邊應(yīng)力集中系數(shù),從而影響孔邊應(yīng)力應(yīng)變分布。圖5主要分析了四種鋪層比例下不同網(wǎng)格尺寸的精度大小。對(duì)于開口直徑為25.4 mm的層合板,當(dāng)AML(AML=±45 °鋪層百分比-0 °鋪層百分比)越小,即0 °鋪層比例越高時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小更為敏感。對(duì)絕大多數(shù)鋪層,在孔邊網(wǎng)格尺寸在0.01 mm時(shí)精度可以控制在0.21%以下。相對(duì)于開口尺寸,鋪層的影響要較小一些,因此可以主要根據(jù)開口直徑和精度要求估算出孔邊網(wǎng)格大小,再針對(duì)鋪層作簡(jiǎn)單分析來確定有限元模型網(wǎng)格劃分,以滿足強(qiáng)度計(jì)算要求。

        2.2.5 水煎煮提取工藝正交試驗(yàn) 根據(jù)上述的藥效篩選結(jié)果,對(duì)水煎煮提取工藝進(jìn)行正交試驗(yàn),以君藥黃芪中黃芪甲苷含量(Y1)和固形物質(zhì)量(Y2)為評(píng)價(jià)指標(biāo),并分別賦予權(quán)重系數(shù)0.6和0.4,計(jì)算綜合評(píng)分值[Y,Yi=(X1i/X1max×0.6+X2i/X2max×0.4)×100],對(duì)影響煎煮的加水量(A)、煎煮時(shí)間(B)和煎煮次數(shù)(C)進(jìn)行優(yōu)選。因素與水平見表3。

        圖5 單軸載荷不同鋪層比例下網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的影響

        2 雙軸載荷分析

        本文選用T800級(jí)碳纖維復(fù)合材料開口層合板,其鋪層為[45 °/135 °/0 °/90 °/90 °/0 °/135 °/45 °],層合板為100 mm× 100 mm 方板,圓孔直徑為25.4 mm,主要分析在雙軸應(yīng)力100 MPa作用下,孔邊的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。

        2.1 分析方法

        雙軸載荷下開口分析采用Lehknitskii方法,Lehknitskii模型如圖 6所示。分析假設(shè)如下:

        (1)材料主軸方向12與橢圓孔主軸方向xy一致。

        (2)平板尺寸與橢圓孔或者圓孔尺寸相比可認(rèn)為是無限大。

        (4)考慮平面應(yīng)變或者廣義平面應(yīng)力情形。

        圖6 在遠(yuǎn)場(chǎng)力作用下、含開口的無限大平板

        孔緣的應(yīng)力由遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力和擾動(dòng)應(yīng)力構(gòu)成,形式如下,

        (3)

        (4)

        式中:Re——復(fù)數(shù)的實(shí)部;

        Zk——復(fù)數(shù)變量,形式為Zk=x+yμk(k=1,2);

        Φk(Zk)為復(fù)應(yīng)力函數(shù), 由橢圓孔存在引起的擾動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)為:

        (5)

        2.2 孔邊應(yīng)力計(jì)算

        根據(jù)2.1中對(duì)有限元模型中孔邊最大應(yīng)力應(yīng)變的估算方法,取開口直徑為25.4 mm的復(fù)合材料層合板,采用Lehknitskii方法,計(jì)算復(fù)合材料開口層合板在計(jì)算在X軸遠(yuǎn)場(chǎng)載荷100 MPa與Y軸遠(yuǎn)場(chǎng)載荷100 MPa作用下,網(wǎng)格大小為0.000 1 mm、0.001 mm至10 mm時(shí),孔邊單元對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變及相對(duì)于孔邊最大值精確解的誤差。從表2中也可以看出,對(duì)于開口直徑為25.4 mm時(shí),當(dāng)網(wǎng)格尺寸在0.000 1~0.01 mm時(shí),孔邊的最大應(yīng)變趨于收斂,精度不超過0.1%,與單軸載荷趨勢(shì)一致。

        表2 雙軸載荷網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的計(jì)算

        2.3 開口尺寸及鋪層影響

        在雙軸載荷下,復(fù)合材料層合板開口孔邊的應(yīng)力應(yīng)變分布受鋪層影響較大。對(duì)于25 °/50 °/25 °準(zhǔn)各向同性鋪層的層合板,在100 MPa、100 MPa雙軸載荷作用下,其0~180 °孔邊的應(yīng)力分布如圖7所示,可知最大主應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊0~360 °所有方向上。而對(duì)于純±45 °鋪層層合板,在100 MPa、100 MPa雙軸載荷作用下,其0~180 °孔邊的應(yīng)力分布如圖8所示,可知最大主應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊45 °、135 °、225 °、275 °方向。此外,應(yīng)力應(yīng)變分布還與x軸、y軸載荷比例有關(guān),本文暫不做具體分析。

        圖7 準(zhǔn)各向同性層合板孔邊應(yīng)力應(yīng)變分布(σx ∶σy=1 ∶1)

        圖8 純±45 °鋪層層合板孔邊應(yīng)力應(yīng)變分布(σx ∶σy=1 ∶1)

        根據(jù)2.1中對(duì)有限元模型中孔邊最大應(yīng)變的估算方法,可以分析不同開口直徑下不同網(wǎng)格尺寸的精度大小。如圖9所示,圖中曲線為針對(duì)雙軸載荷下的準(zhǔn)各向同性層合板,開口直徑分別為6.35 mm、12.7 mm、25.4 mm、50 mm及100 mm下不同網(wǎng)格尺寸下的精度大小??梢钥闯觯_口直徑越小時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小越為敏感,對(duì)較小直徑如6.35 mm的開口,孔邊網(wǎng)格為0.1 mm時(shí),最大應(yīng)變精度為3.54%,而較大直徑100 mm的開口,孔邊網(wǎng)格為0.1 mm時(shí),最大應(yīng)變精度依然較高為0.58%。當(dāng)直徑大于100 mm后,孔邊網(wǎng)格小于1 mm可獲得5%以上的精度。相比于單軸,不同開口直徑層合板在雙軸載荷下精度略高,主要原因是層合板的泊松效應(yīng)一定程度降低了孔邊的應(yīng)力集中,應(yīng)力分布受網(wǎng)格尺寸的影響也略為降低。

        圖9 準(zhǔn)各向同性層合板不同開口直徑開口網(wǎng)格尺寸對(duì)孔邊最大應(yīng)力的影響(σx ∶σy=1 ∶1)

        采用同樣方法,對(duì)雙軸載荷下的純±45 °鋪層層合板開展分析,取45 °方向最大應(yīng)力,分析不同開口直徑下不同網(wǎng)格尺寸的精度大小如圖10所示。可以看出,與前文中分析結(jié)果一致,開口直徑越小時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小越為敏感。當(dāng)開口直徑為6.35 mm和12.7 mm層合板時(shí),圖中可明顯看出,當(dāng)網(wǎng)格尺寸>1 mm后曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),主要原因?yàn)椤?5 °鋪層層合板在x,y軸雙軸加載時(shí),沿著45 °方向離孔中心超過5 mm后,應(yīng)力有所升高,如圖11所示。

        圖10 純±45 °鋪層層合板,不同開口直徑開口網(wǎng)格尺寸對(duì)孔邊最大應(yīng)力的影響(σx ∶σy=1 ∶1)

        圖11 純±45 °鋪層層合板,E11隨距離孔邊位置變化趨勢(shì)(σx:σy=1 ∶1)

        通過對(duì)比兩種鋪層下不同開口的精度分布,可發(fā)現(xiàn)純±45 °鋪層相比準(zhǔn)各向同性鋪層對(duì)孔邊網(wǎng)格尺寸更為敏感,且鋪層比例影響孔邊最大應(yīng)力點(diǎn)的分布位置。因此對(duì)雙軸載荷的復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)建模時(shí),需按實(shí)際鋪層進(jìn)行估算,以確定有限元模型網(wǎng)格劃分,以滿足強(qiáng)度計(jì)算要求。

        3 有限元網(wǎng)格尺寸

        為驗(yàn)證上述分析方法,本文在ABAQUS CAE中建立了復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)有限元模型,定義載荷和邊界條件,對(duì)模型網(wǎng)格劃分,并對(duì)孔周邊網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。圖12與圖13分別為準(zhǔn)各向同性鋪層層合板在雙軸載荷下的孔邊最大主應(yīng)力和最大應(yīng)變的分布云圖。在最大主應(yīng)力的分布云圖中可知,孔邊最大主應(yīng)變?yōu)? 466ε,E11方向最大應(yīng)變?yōu)? 458ε,與解析法計(jì)算的E11最大應(yīng)變相差9ε,偏差在0.26%。

        圖12 復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)雙軸加載有限元模型

        圖13 復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)雙軸載荷的最大主應(yīng)力和最大應(yīng)變分布云圖

        本文同時(shí)開展了單軸載荷下有限元方法、Withney-Nuismer方法和Lehknitskii方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,如圖14所示。從圖14可看出,解析解和數(shù)值解的計(jì)算結(jié)果一致性較好,有效驗(yàn)證了解析方法計(jì)算的合理性。

        圖14 有限元方法和解析法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

        4 結(jié)論

        本文通過研究復(fù)合材料開口層合板在不同載荷狀態(tài)、開口尺寸及鋪層比例下,有限元網(wǎng)格尺寸與數(shù)值計(jì)算精度的關(guān)系,通過分析,得到如下主要結(jié)論:

        (1)在單軸載荷下,開口直徑越小時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小越為敏感,0 °鋪層比例越高時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小更為敏感。對(duì)開口直徑25.4 mm、大多數(shù)鋪層的層合板,在孔邊網(wǎng)格尺寸0.01 mm時(shí)精度在0.21%以上。

        (2)在雙軸載荷下,開口直徑越小時(shí)對(duì)孔邊網(wǎng)格大小越為敏感;相對(duì)單軸載荷,存在一定泊松效應(yīng)降低應(yīng)力集中,降低網(wǎng)格敏感度??走呑畲髴?yīng)力位置與鋪層比例和載荷狀態(tài)相關(guān)。

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