湯東東

(江蘇省海門市四甲中學 226100)

一、引導猜想，激活學生探究欲望

課堂是學生學習數學的重要場所，只有讓學生真正地體驗、探究，才能夠更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，深化學生對知識的認知.而合理的猜想能夠很好地發(fā)揮學生的主體作用，能夠讓學生的思維得到很大程度的發(fā)展.在數學課堂教學中，教師可以為學生們設計一些課堂問題，引導學生大膽猜想，對數學知識有一個自己的思考、探究，以充分開發(fā)學生思維空間，挖掘學生的思維潛能，幫助學生實現高效率發(fā)展.

例如：在教學“正弦定理”時，教師在和學生們探究正弦定理的知識內容時，在課堂伊始向學生們提出問題：我們對三角形的角和邊有了一定的認識，都知道大角對大邊，小角對小邊，我們能不能得到邊與角的一些具體準確的數量關系呢？你們可以試著從正、余弦的角度來思考.隨后就有學生在教師適當的引導下，想到先從比較特殊并非常熟悉的直角三角形出發(fā)，并利用初中所學的在直角三角形中角的正弦值是對邊比斜邊，開始了探究思考.探究過程中學生先畫出了一個直角三角形，并標上相應的角A、B、C，其中角C為直角，再標上各角相對應的邊長a、b、c.然后根據以往所學的直角三角形中角的正弦值公式，得出了a/sinA=b/sinB=c，而恰好sin90°=1，這樣就可以得出a/sinA=b/sinB=c/sinC這一結論.隨后學生們很大膽地猜想，在一般三角形中這一比值關系也成立.學生就這樣由特殊圖形得到這些結論，根據自己的一些數學學習經驗很大膽地將這一結論推廣到一般三角形中.隨后學生開始探究驗證自己的猜想，開始根據自己的猜測選擇在銳角三角形以及鈍角三角形中去驗證分析.學生也在自己驗證探究的過程中，對正弦定理的知識內容有了很深刻的體驗和認識.

數學課堂教學中，教師巧妙地引導學生猜想，為學生自主探究搭建了一個很好的平臺，有效地開發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，促使學生深入探究，讓學生對數學知識有了更加深入的了解，并成功地促進學生體驗、思考.

二、鼓勵猜想，發(fā)展學生數學思維

數學課堂教學中如果只注重知識的講解，會忽視學生自主創(chuàng)新學習，不利于學生主動探索.而且數學內容的枯燥抽象性，很難吸引學生注意力，學生容易產生畏難情趣，不利于學生進一步發(fā)展.由此，教師需要改變創(chuàng)新，注重從學生的學習實際出發(fā)，可以更多地鼓勵學生猜想，讓學生對知識有一個更深入的自我認知，同時也可以活躍學生學習思維，開發(fā)學生學習智力，促使學生深入發(fā)展.

例如：在教學“三角函數”時，教師在引導學生們學習有關正弦函數最小正周期的知識內容時，學生通過計算思考，得出了sinx的最小正周期是2π，sinx+6的最小正周期是2π，sin(x+3)的最小正周期是2π，而sin2x的最小正周期是π.學生在計算了幾個不同形式的正弦值后，對這一函數的最小正周期的內容有了一定的思考，并都有了自己一定的認識，隨后學生在教師的鼓勵下很大膽地猜想正弦函數的周期只與x的系數有關，并且大膽地猜想出如果x的系數是ω，那么它的最小正周期就是2π/ω.學生在有了一定的猜想后，非常主動地去探究思考.有的學生在驗證探究的過程中又試著寫出了幾個ω不同的正弦函數式子，并借助相對應的圖象得出最后周期的大小，從中尋找周期規(guī)律.學生們在探索思考的過程中意識到sinωx中的ω影響的是圖形的橫坐標，并大膽地猜想出圖形中的橫坐標，會相對應的擴大或縮小為原來的1/ω倍.之后學生們又根據自己的猜想積極深入探究，從中對正弦函數圖象有了比較深刻的了解，加深了學生對這部分知識的印象.

數學課堂教學中，學生在教師的引導下大膽猜想，對數學知識有了自己的探究，有效地活躍了學生的創(chuàng)新思維，促進了學生更深一步地了解新知，演繹高效數學課堂.

三、大膽猜想，促使學生深入思考

數學知識間存在著很多的矛盾，同時新舊知識之間還有著一定的聯系，而在數學教學中，可以將這些矛盾與聯系巧妙地整合在一起，這樣可以激活學生們的認知沖突，啟發(fā)學生的思維，讓學生得以更全面的發(fā)展.在數學課堂教學中，教師可以引導學生對數學問題大膽猜想，以充分發(fā)揮學生的創(chuàng)新思維，推進學生主動探索，讓學生對數學知識有一個更深刻的認識和理解.

例如：在教學“一元二次不等式”時，教師在和學生們學習解一元二次不等式的知識內容時，發(fā)現一元二次不等式的知識內容類似于一元一次不等式以及一元二次方程.于是，教師讓學生們根據自己已有的知識經驗思考二次函數y=x2-x-6，當x為何值時，y=0,y<0,y>0.隨后，學生開始試著在直角坐標系中畫出這一二次函數圖象，并很快得出當x為-2或3時y=0，也就是與x軸相交的點的橫坐標.在完成圖象后，學生通過觀察圖象發(fā)現當y>0時，x的取值是大于3或者小于-2；當y<0時，-20的解集，以及ax2+bx+c<0的解集其中a大于0.學生們同樣是利用函數圖象去分析思考.很快學生便在自己對這部分知識內容有了一定的思考后，對這一問題提出了大膽的猜想：ax2+bx+c>0的解集求法是我們先求出方程ax2+bx+c=0的解，如果得出兩個不同的解x1、x2并且x1>x2，那么它的解集將會是x>x1或x0.學生也從這一圖象中驗證了自己的猜想.并從自己畫的這一圖形中很好地猜想出y<0的解集.學生們就這樣在教師的引導下大膽猜想，并根據自己的猜想主動驗證探究，無形中對數學知識的生成過程有了很好的體驗.

總之，高中數學知識抽象復雜，如果只單純地灌輸講解，不利于學生理解掌握.而適時的猜想，能夠幫助學生整理思路，開拓思維空間，讓學生對知識有更深刻的認識.在今后的高中數學教學中，教師要注重引導學生大膽猜想，進而激起學生的求知欲，讓學生能夠更加主動地進行探究學習，建構高效數學課堂.