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(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院 上海 200093； 2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室 上海 200092； 3.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室 上海 200092)

0 引言

月球作為人類探索太空的第一站，歷來受到各國的重視.一方面是因其有豐富的礦物資源、稀土元素及稀有氣體，尤其稀有氣體3He是一種清潔、安全廉價的核聚變材料，月壤中約含有100～500萬噸，以人類目前資源消耗的速度，這些足夠使用近萬年[1-2]；另一方面，對月球的高真空、高溫差、低重力場等特殊環(huán)境的研究對太空工程有重大意義.

已有研究表明月壤和地壤存在較大差異，呈“一高兩低”的特點：1) 較高的內(nèi)摩擦角.月壤的形成主要是月巖受到隕石的撞擊，宇宙射線的持續(xù)轟擊以及大幅度的晝夜溫差引起熱脹冷縮導(dǎo)致最終月巖破碎[3]，因此月壤表面凹凸不平，有很強的嚙合作用，進而內(nèi)摩擦角較高.文獻[4]采用離散單元法模擬了月壤的三軸試驗，發(fā)現(xiàn)采用常規(guī)的顆粒接觸模型模擬得到內(nèi)摩擦角的范圍為29°～37°，難以匹配真實月壤內(nèi)摩擦角43°～51°. 2) 較低的微距力.月壤的土性類似砂土，傳統(tǒng)土力學(xué)認(rèn)為其不應(yīng)具有黏聚力，但有學(xué)者認(rèn)為由于月球表面缺少大氣層，表面接近真空狀態(tài)，月壤顆粒表面吸附氣體分子層厚度遠小于地面土壤顆粒，在地面環(huán)境下無需考慮的微距力在月面環(huán)境下應(yīng)該給予考慮[5-6].通過考慮微距力能夠使月壤具有一定的黏聚力，能夠更加接近真實月壤力學(xué)特性[7-8].文獻[9]針對月壤展開了不同真空度條件下的三軸試驗，結(jié)果表明摩擦角與真空度關(guān)系不大，但黏聚力與真空度存在一定的聯(lián)系. 3) 較低的應(yīng)力水平. 在地球上，巖土工程中的自重應(yīng)力通常起支配作用，土的力學(xué)特性隨應(yīng)力水平而變化，月面環(huán)境下重力場大約為地面環(huán)境下的1/6[3]，月壤地基初始應(yīng)力也較小.土體形成坡體允許的最大坡角和休止角直接相關(guān)，而休止角的大小是否會受到重力場的影響至今尚無定論.文獻[10]認(rèn)為休止角隨著重力減小而增大，而文獻[11]認(rèn)為休止角不受重力大小的影響.相關(guān)的研究表明地月環(huán)境差異對靜力觸探試驗[12]、推剪開挖[13]和地基承載力試驗[14]都有一定的影響，然而，其對月壤邊坡工程是否存在影響卻少有研究，直接相關(guān)的文獻較少，而間接相關(guān)文獻主要圍繞現(xiàn)場試驗、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬展開.現(xiàn)場試驗：根據(jù)Apollo15探測器對月球表面雨海東部邊緣現(xiàn)場影像數(shù)據(jù)分析，部分地區(qū)發(fā)現(xiàn)了滑坡運動的證據(jù)[1].根據(jù)嫦娥三號返回數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)月球表面存在不少的高陡邊坡，坡度一般大于30°，月海區(qū)可達48.9°，月陸區(qū)甚至可達55.7°[15].通過現(xiàn)場的溝槽試驗也表明了月壤具有較高的自穩(wěn)能力[11].室內(nèi)試驗：文獻[16]采用月壤模擬物研究了不同基巖傾角下的月壤滑坡試驗，研究發(fā)現(xiàn)了月壤滑坡過程中出現(xiàn)裂隙面和光滑面，然而這種模擬月壤只是在級配及材料相似，而沒能考慮低重力場及表面微距力.數(shù)值模擬方面：文獻[17]認(rèn)為真實月壤的化學(xué)成分可能產(chǎn)生了附加黏聚力，故在微觀模型中加入黏聚力，雖然數(shù)值模擬滑塌試驗與真實月壤符合較好，但附加黏聚力沒有嚴(yán)密理論的支持.文獻[18]基于離散單元法采用了一種考慮范德華力和抗轉(zhuǎn)動作用的月壤模型，并分析了地面環(huán)境和月面環(huán)境下剪切帶的形成機理和力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)模擬月壤在月面環(huán)境下會比地面環(huán)境具有更高的強度，更易形成應(yīng)變局部化.文獻[19]通過離散單元法分別考慮了月面環(huán)境、不考慮范德華力的月面環(huán)境和地面環(huán)境，對比分析了重力場和范德華力對水平開挖試驗中推剪阻力和能量消耗的影響.

多尺度研究方法[20]越來越受到人們的重視，而離散單元法能夠很好地模擬顆粒材料大變形問題，深入土體的微觀領(lǐng)域去研究其本質(zhì)規(guī)律，故本文采用離散單元法模擬月壤滑坡試驗.借助PFC2D軟件，通過植入二維月壤接觸模型，模擬3種不同環(huán)境下(地面環(huán)境、不考慮范德華力月面環(huán)境和月面環(huán)境)的月壤坡體滑坡試驗，觀察分析滑動過程的變形特性，對比分析了重力場和范德華力對滑坡過程中流滑距離、最終傾角及坡后沉降的影響，為將基于地面環(huán)境設(shè)計方法推廣到月面環(huán)境提供了理論依據(jù)及設(shè)計參考.

1 月壤微觀模型介紹

本文所采用的微觀模型是本團隊最近提出來的，主要考慮月壤顆粒間的抗轉(zhuǎn)動作用及范德華力，該模型充分考慮月壤的顆粒形態(tài)和月球表面的真空環(huán)境，比之前的模型更為完善，模型的有效性可以參考文獻[7-8].通過對真實月壤的顆粒形狀加以觀察，發(fā)現(xiàn)月壤的顆粒形狀以長條狀、次棱角狀和棱角狀的較為普遍，如圖1中黑色顆粒所示，顆粒之間的凹凸不平，具有很強嚙合作用，顆粒之間有著很強的抗扭轉(zhuǎn)作用.在傳統(tǒng)的離散元顆粒接觸模型中，顆粒之間都是點點接觸，所以只考慮法向和切向的力學(xué)相應(yīng)，而在本模型中考慮到月壤的真實輪廓及內(nèi)摩擦角偏大的現(xiàn)象，在常規(guī)模型中增加了轉(zhuǎn)動向的接觸模型.

圖1 月壤微觀接觸模型[7-8]Fig.1 Micro contact model of lunar soil[7-8]

月球表面接近真空的狀態(tài)使得月壤顆粒表面吸附的氣體分子層厚度遠小于地面土壤顆粒，此時，范德華力的作用不可忽略.范德華力的計算公式可以簡化為

.

(1)

式中：D為顆粒所吸附的分子層厚度，與月面環(huán)境的氣壓和氣體分子種類相關(guān)，根據(jù)Adamson的吸附勢理論計算[21]；A為Hamaker系數(shù)，取值4.3×10-20J[6]；β為表征顆粒粗糙程度的抗轉(zhuǎn)動系數(shù)；r為兩顆粒之間的等效半徑，r=2r1r2/(r1+r2)，其中r1、r2分別為兩接觸顆粒的半徑.

2 月壤邊坡模型建立

在采用離散單元法模擬月壤滑坡試驗過程中，若直接采用與真實月壤顆粒相同的級配，就會導(dǎo)致顆粒粒徑跨度過大，所需顆粒數(shù)目非常多，考慮到計算機能力及計算效率，對月壤級配做合理簡化[7-8].根據(jù)Mitchell[22]等測得真實月壤的黏聚力值范圍為0.1～1.0 kPa，內(nèi)摩擦角范圍為30°～50°，通過模擬雙軸試驗進行對月壤宏觀參數(shù)標(biāo)定，微觀參數(shù)與文獻[7-8]一致，得黏聚力c=0.2 kPa，內(nèi)摩擦角約為φ=42.6°，處于真實月壤的范圍之內(nèi).

圖2為采用離散單元法的數(shù)值模擬過程中邊坡形成的示意圖.本次模擬中坡體的形成主要經(jīng)歷3個階段：首先采用文獻[23]提出分層欠壓法生成相對密實均勻的地基，兩側(cè)墻及底墻為無摩擦的剛性墻，頂部為自由邊界，地基寬度為5 m，初始高度為2.5 m，顆粒總數(shù)為1.5×105.其次，試樣需要在1/6g重力場下完成固結(jié)平衡，來模擬真實月面環(huán)境下地應(yīng)力水平，固結(jié)完成后地基中水平應(yīng)力及孔隙比分布如圖3所示，可知固結(jié)平衡后的地基初始應(yīng)力數(shù)值解和理論解基本一致，且孔隙比分布均勻.最后，需要對地基進行切坡處理，此處選取初始坡角為60°，略大于月陸地區(qū)的極值55.7°，在其重力場下自由滑塌過程，這有助于模擬可能出現(xiàn)最危險的滑坡災(zāi)害.在具有月壤特性的坡體形成后，坡體需要分別在地面環(huán)境(1g)、不考慮范德華力月面環(huán)境或稱簡化月面環(huán)境(1/6g)及月面環(huán)境(1/6g+范德華力)下完成滑坡試驗，達到系統(tǒng)的第2次平衡，同時記錄滑坡過程的微觀信息.為了保證月壤材料性質(zhì)不變，同時保證破壞過程只有單一重力場，坡體破壞的觸發(fā)方法既不是強度折減法也不是重力增加法，僅僅只是高坡角下自重滑塌.

圖2 數(shù)值模擬中邊坡模型Fig.2 The slope model in DEM analyses

圖3 1/6重力場下地基初始應(yīng)力水平及孔隙比分布Fig.3 Distribution of initial stress and void ratio in the ground under 1/6 g

3 模擬結(jié)果分析

3.1 變形圖

圖4給出了地面環(huán)境和月面環(huán)境下滑坡過程變形示意圖.無論地面環(huán)境還是月面環(huán)境都經(jīng)歷3個階段：啟滑階段、滑動階段及穩(wěn)定階段.啟滑階段，地面環(huán)境與月面環(huán)境下滑坡臨空面出現(xiàn)輕微的滑動，幾乎看不出明顯的差異.滑動階段，通過網(wǎng)格變形能夠看出大致的滑動面，地面環(huán)境的滑坡體區(qū)域比月面環(huán)境下滑坡體區(qū)域大，這是因為地面環(huán)境的重力場為1g，遠大于月面環(huán)境下的重力場1/6g，較高的重力場使得顆粒具有的勢能越大，下滑過程做功也越大，影響的范圍也越大.通過將滑坡體表面局部放大，發(fā)現(xiàn)月面環(huán)境下滑坡體的滑坡表面較為粗糙，出現(xiàn)微小的張拉裂隙.這主要是因為月面環(huán)境下顆粒之間因范德華力作用，能夠相互吸引，抱成團簇順坡滾動，帶走部分黏附顆粒，使得其臨空滑動面坑坑洼洼，表面粗糙，而地面環(huán)境下模擬月壤顆粒之間摩擦力很小，呈現(xiàn)散粒體的滑動，表面容易形成光滑面.更進一步，月面環(huán)境下滑坡體傾斜角度比地面環(huán)境下要更為陡峭，這可以歸結(jié)于低重力場和范德華力之間共同作用引起的.重力場越小，越不易打破原來的土體平衡，范德華力的存在使得月壤之間含有微弱的黏聚力，使得坡體更加趨于穩(wěn)定.相比滑動階段而言，穩(wěn)定階段的最大特點是滑坡的區(qū)域開始包括了坡底水平線以下的土體，滑坡體從原來的兩端相當(dāng)?shù)摹八笞訝睢弊優(yōu)橄聦捝险摹扮P子狀”.此時，通過滑坡舌的局部放大圖，可以看出地面環(huán)境下的滑坡體容易出現(xiàn)坡趾擠壓現(xiàn)象，而月面環(huán)境下坡趾則幾乎沒有擠壓，網(wǎng)格主要呈現(xiàn)水平拉長現(xiàn)象，坡底水平線以下的土體擾動較小.需特別指出，限于篇幅此處未給出簡化月面環(huán)境下滑坡過程，但其主要兩個特征均在地面和月面環(huán)境中出現(xiàn)：簡化月面環(huán)境與月面環(huán)境下滑坡最終輪廓線相似，簡化月面環(huán)境與地面環(huán)境下坡體表面光滑度相似.重力場會主要決定滑坡最終的傾角及滑坡體的影響范圍，而范德華力則主要影響坡體表面的光滑度.

通過一定的算法提取滑坡前后的變形輪廓線及工程指標(biāo)，如最終傾角、流滑距離及坡后沉降，如圖5所示.通過對滑坡前后形態(tài)對比分析，發(fā)現(xiàn)滑坡過程也可以看成土體圍繞坡面中點呈現(xiàn)中心對稱轉(zhuǎn)移顆粒的過程.相比月面環(huán)境，地面環(huán)境下滑坡的轉(zhuǎn)移區(qū)域大，流滑距離也大，最終傾角小，坡后沉降大，這表明同樣的邊坡在地面環(huán)境更為危險.相比月面環(huán)境，簡化的月面環(huán)境對最終傾角、流滑距離和坡后沉降有輕微的影響，但這種影響都是偏于安全，設(shè)計時可以近似忽略不計.

圖4 滑坡過程形態(tài)對比分析Fig.4 The comparison on landslide configurations

圖5 滑坡前后形態(tài)對比分析Fig.5 The initial and final configurations of slopes

3.2 速度場

為了更好利用速度場描述滑坡過程，將所有的顆粒運動過程簡化為速度場矢量箭頭，并將其劃分成7個等級，分別用7種灰度表示，如圖6所示.顆粒的速度矢量箭頭方向是根據(jù)顆粒在1個時間段內(nèi)兩個位置之間的連線形成，速度矢量箭頭的長短是取決于速度的大小，同時將某一時刻的所有的速度大小對該時刻的最大速度作歸一化處理.

圖6 滑坡過程速度場對比分析Fig.6 Comparative analysis on velocity vectors in the DEM landslide

圖6給出了地面環(huán)境和月面環(huán)境下滑坡過程速度場示意圖.啟滑階段，滑坡表面并沒有明顯的差別，在邊坡的臨空面會出現(xiàn)特大速度，其余部分均分布在小速度范圍之內(nèi)，表現(xiàn)出顆粒運動過程中速度梯度差極大.滑動階段，地面環(huán)境和月面環(huán)境下的高速度場都主要集中在滑動面上，且地面環(huán)境下高速度場區(qū)域比月面環(huán)境下的區(qū)域要大許多，這與之前網(wǎng)格變形圖相一致.穩(wěn)定階段，高速度場區(qū)域逐漸減小，但月面環(huán)境下速度出現(xiàn)兩極分化較為嚴(yán)重，而地面環(huán)境下速度梯度較為緩和，兩者都從條狀逐漸變?yōu)榫€性狀，表明整體速度逐漸穩(wěn)定.

3.3 最大速度和最大動能分析

滑坡的速度直接決定滑坡時長，亦是人類對抗滑坡災(zāi)害反應(yīng)的時間，如快速滑坡比緩慢滑坡更易造成對生命財產(chǎn)的破壞，因此研究滑坡過程的速度變化規(guī)律具有重要的工程意義.圖7(a)給出了3種環(huán)境下最大速度vmax隨時間變化的規(guī)律.隨著時間的增長，最大速度逐漸增長并且在0.8 s內(nèi)相繼完成峰值，隨著時間的增長最大速度逐漸接近零.滑坡全過程中，地面環(huán)境下的最大速度都大于簡化月面環(huán)境和月面環(huán)境.值得注意的是，簡化月面環(huán)境和月面環(huán)境的最大速度變化規(guī)律曲線在1.6～2.0 s時會出現(xiàn)第2次小峰值的現(xiàn)象，這可能是因為低重力場下原本漸趨穩(wěn)定的顆粒，受到上方顆粒慣性推動和吸引抱團成簇，最終不堪受重力作用驅(qū)使，形成小規(guī)模成團滑動，導(dǎo)致加快速度.此時，若將最大速度與其對應(yīng)單顆粒的質(zhì)量做動能分析，發(fā)現(xiàn)這種二次波峰現(xiàn)象得到有效的減小，如圖7(b)所示，這也從另一個角度驗證了顆粒微聚力能幫助土顆粒抱團成簇運動的假說.

圖7 滑坡過程中顆粒的最大速度和最大動能Fig.7 The maximum velocities and the total kinetic energy of grains in the DEM landslide

3.4 滑坡過程中功能轉(zhuǎn)化分析

滑坡過程總是伴隨物質(zhì)的流動和能量的轉(zhuǎn)換.為了更好地理解環(huán)境差異引起的滑坡機理，本文對滑坡過程中能量的來源及去向做了較為深入的剖析.針對月面環(huán)境與地面環(huán)境的差異主要是在重力場和范德華力，而重力場做功是本次滑坡過程中唯一的能量來源.

重力做功為

Δyk.

(2)

顆粒的總動能為

(3)

顆粒的摩擦總功為

Ef=FsΔslip=(μWg)Δslip.

(4)

顆粒的應(yīng)變能為

(5)

其中：Δyk為累計下落距離；Δslip顆粒摩擦滑移位移；Fn,Fs分別為法向和切向力；kn,ks分別為顆粒法向剛度和切向剛度.滑坡前后的能量主要有：滑坡開始前能量主要以重力勢能存儲；公式(2)中滑坡過程中重力做功Wg使得重力勢能逐步轉(zhuǎn)換為顆粒的動能、顆粒之間摩擦消耗的能量、顆粒之間接觸所存儲的應(yīng)變能，其計算公式分別對應(yīng)公式(3)、(4)和(5).需要說明的是，由于本文設(shè)置三面墻體均為無摩擦剛性墻，所以此處不考慮墻與顆粒摩擦所消耗的能量.

圖8(a)給出了3種環(huán)境下模擬月壤物在滑坡過程中重力所做的功隨時間變化的規(guī)律.滑坡過程中，重力在地面環(huán)境做功遠遠高于在月面環(huán)境下所做的功，而且地面環(huán)境做功略高于月面環(huán)境做功的6倍，這表明月面環(huán)境下顆粒整體下移動的趨勢受到約束，而是否考慮月面環(huán)境中的范德華力，對重力做功影響較小.圖8(b)給出了3種環(huán)境下月壤在滑坡過程中顆粒總動能隨時間的變化規(guī)律.3種環(huán)境中動能都經(jīng)歷了1個明顯峰值階段，這對應(yīng)滑坡過程的滑動階段，此時重力做功迅速增大，對應(yīng)系統(tǒng)顆粒動能陡增現(xiàn)象；隨后總動能都逐漸減小，這對應(yīng)滑坡過程的從高速滑動向穩(wěn)定階段發(fā)展，此時所有的顆粒速度都在不斷減??；隨著滑坡演化，顆粒之間動能逐漸平穩(wěn)最終趨近于零，表明坡體最終得到穩(wěn)定.地面環(huán)境下的動能也遠高于月面環(huán)境，這主要是因為高重力場做功較大，轉(zhuǎn)換為動能也較多，而簡化月面環(huán)境與月面環(huán)境之間差異較小，范德華力對顆?？倓幽艿挠绊懸草^小.圖8(c)給出了3種環(huán)境下模擬月壤物在滑坡過程中顆粒之間摩擦消耗的能量隨著時間變化的規(guī)律.顆粒之間摩擦耗能與重力做功極為相似，這由公式(4)計算也可以體現(xiàn)，因為摩擦力做功與應(yīng)力水平直接相關(guān)，月面環(huán)境下重力做功增速較快，而月面環(huán)境的增速較慢.穩(wěn)定階段，摩擦累計做功得到穩(wěn)定，基本保持不變.由此可見，就摩擦耗能而言，比起范德華力，重力場仍起主導(dǎo)作用.圖8(d)給出了3種環(huán)境下月壤在滑坡過程中顆粒受到擠壓存儲于接觸之間的應(yīng)變能隨時間變化的規(guī)律.

與重力做功、摩擦做功不同，顆粒的應(yīng)變能變化規(guī)律較為復(fù)雜，應(yīng)變能不是簡單的累計，而會出現(xiàn)上下波動，這也可以理解，因為位置較高的顆粒，原本受到擠壓的顆粒隨著滑坡的進一步發(fā)展，會出現(xiàn)應(yīng)力釋放伴隨原有的應(yīng)變解除現(xiàn)象，這樣部分能量就會轉(zhuǎn)化為顆粒動能，當(dāng)顆粒到達坡地時，又會對坡地的顆粒產(chǎn)生一定壓力，使得坡底的顆粒應(yīng)變能升高.而一旦滑坡達到穩(wěn)定時，顆粒的應(yīng)變總能就達到了穩(wěn)定值，不再波動.通過兩兩對比，重力場仍是決定顆粒應(yīng)變能的主要因素.功能轉(zhuǎn)化的過程是一個相互影響的復(fù)雜的漸變過程，期間各因素之間如何相互影響暫時難于研究.值得注意的是，簡化月面環(huán)境和月面環(huán)境下功能轉(zhuǎn)化仍存在一定的差異，這種差異主要是范德華力對顆粒之間的相互影響也會消耗部分的功.

圖8 滑坡過程中的能量分析Fig.8 Energy analysis in the landslide

4 結(jié)論

本文通過引入能夠考慮范德華力及抗轉(zhuǎn)動作用的月壤微觀接觸模型，采用離散單元法模擬了月壤切坡試驗，從3種環(huán)境(地面環(huán)境、簡化月面環(huán)境及月面環(huán)境)下對比分析了重力場和范德華力對滑坡機理的影響，主要結(jié)論如下.

1) 通過地面環(huán)境和簡化月面環(huán)境對比分析，得到重力場對滑坡的形態(tài)、最終傾角、流滑距離及坡后沉降都有顯著的影響；同時通過簡化月面環(huán)境與月面環(huán)境對比分析，得到范德華力對滑坡過程中滑坡的形態(tài)、最終傾角、流滑距離及坡后沉降的影響有限，考慮范德華力后，坡體的危害指標(biāo)整體偏安全.

2) 通過速度場的分析，表明月面環(huán)境下滑動體影響范圍比地面環(huán)境范圍較小.通過對比分析最大速度和最大動能的關(guān)系得到滑坡過程中驗證了范德華力對滑坡表面顆粒有一定約束作用.

3) 通過分析滑坡過程中的功能轉(zhuǎn)化，得到滑坡過程中重力場在滑坡做功中起決定性的作用，而范德華力對做功影響有限，一定程度上可以忽略其影響.