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(1.鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院 河南 鄭州 450001； 2.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動力國防科技重點實驗室 陜西 西安 710072)

0 引言

由于現(xiàn)代民機(jī)的摩阻占總阻力的40%～55%，增大機(jī)翼表面的層流區(qū)域以期降低摩阻成為設(shè)計空氣動力學(xué)近些年的研究熱點[1-3].目前，自然層流機(jī)翼已經(jīng)在高空長航時無人機(jī)[4]、中小型公務(wù)機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用[5-6]，但針對跨音速的大中型民機(jī)尚處于理論與試驗階段，尤其是后掠效應(yīng)與實現(xiàn)層流對機(jī)翼表面壓力分布的要求相互矛盾，更限制了自然層流技術(shù)在中大型民機(jī)上的實際應(yīng)用[7].盡管如此，自然層流技術(shù)依然是提高未來民機(jī)性能的發(fā)展方向，而對于大多數(shù)在跨聲速狀態(tài)巡航的民機(jī)來說，對跨音速自然層流翼型的深入研究，必然為真正制造出高性能的層流機(jī)翼提供一定的理論依據(jù)及技術(shù)支持.

維持層流的順壓區(qū)長度與激波位置是跨音速自然層流翼型設(shè)計的關(guān)鍵，順壓有利于維持層流，但過長的順壓區(qū)為翼型后緣的壓力恢復(fù)帶來較強(qiáng)的激波，因此在氣動設(shè)計中，需要兼顧這兩個關(guān)鍵因素.本文旨在通過壓力分布的反設(shè)計來協(xié)調(diào)激波的位置、強(qiáng)度以及順壓區(qū)，并通過考察翼型在不同雷諾數(shù)下及不同馬赫數(shù)下的氣動性能，為跨音速層流翼型的設(shè)計提供新方法和新思路.

反設(shè)計方法的優(yōu)點是：在設(shè)計人員豐富氣動設(shè)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，針對設(shè)計要求提出合理壓力分布或速度分布，然后通過求解空氣動力學(xué)反問題來確定對應(yīng)的幾何外形.近些年發(fā)展的特征正交分解(proper orthogonal descomposition, POD)方法是一種高效的數(shù)據(jù)處理方法，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到了諸多領(lǐng)域[8-9]，它通過模態(tài)分析的思想提取到數(shù)據(jù)的主要特征，用在翼型反設(shè)計的優(yōu)勢是在給定目標(biāo)壓力分布和對已知基準(zhǔn)翼型形狀修改而形成的翼型設(shè)計空間的條件下，通過基于POD的數(shù)據(jù)重構(gòu)方法(Gappy POD)就可以反設(shè)計得到與給定的目標(biāo)壓力分布相對應(yīng)的最優(yōu)翼型形狀.

本文采用了一種基于差量采樣解的GappyPOD翼型反設(shè)計方法，將該方法成功應(yīng)用在跨音速層流翼型的反設(shè)計中，針對兩種經(jīng)典的壓力分布形態(tài)，進(jìn)行了精確高效的反設(shè)計，評估了壓力分布形態(tài)對轉(zhuǎn)捩發(fā)生抑制能力的影響.

1 基于差量采樣解的Gappy POD方法

文獻(xiàn)[10]詳細(xì)介紹了POD方法，Gappy POD方法是POD方法用于已知系統(tǒng)中的填補(bǔ)某一缺失數(shù)據(jù)的元素時的變形，通過在系統(tǒng)中獲取合適的足夠數(shù)量采樣解(快照樣本)，在采樣解的基礎(chǔ)上提取此系統(tǒng)的基模態(tài)，采用Gappy POD方法[11]可以對該系統(tǒng)中任一缺失數(shù)據(jù)的元素進(jìn)行精確填補(bǔ).

αiφi,

(1)

2 翼型反設(shè)計方法

基于差量采樣解Gappy POD方法構(gòu)建翼型反設(shè)計方法分4步：1) 根據(jù)反設(shè)計需要定義合理的設(shè)計空間，利用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法獲得設(shè)計空間中樣本的解，以此構(gòu)造快照矩陣；2) 對生成的快照矩陣按文獻(xiàn)[10]中的方法求解基向量Φ，并計算每個基向量的能量；3) 根據(jù)所求解問題的需要對低能量模態(tài)進(jìn)行適當(dāng)截斷，形成對應(yīng)設(shè)計空間的降階子空間；4) 利用降階子空間對目標(biāo)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu).

2.1 CFD數(shù)值模擬技術(shù)

2.2 快照獲取方法

本文的快照矩陣是由翼型數(shù)據(jù)和壓力分布構(gòu)成的，每一個翼型數(shù)據(jù)和對應(yīng)壓力分布組成快照矩陣的列向量，通過在基準(zhǔn)翼型的基礎(chǔ)上加入擾動量形成多個快照，依次構(gòu)成翼型反設(shè)計的設(shè)計空間.

(2)

引入定義

(3)

因此，由式(2)和(3)得到ζ(ψ)′=ζ(ψ)+Δζ(ψ).

2.3 反設(shè)計方法

本文的反設(shè)計過程為：1) 對快照向量進(jìn)行POD分解，得到基向量，用基向量逼近目標(biāo)壓力分布得到反設(shè)計翼型；2) 以反設(shè)計得到的翼型為初始翼型，再進(jìn)行擾動得到擾動翼型，加上反設(shè)計得到翼型，進(jìn)行CFD分析獲得快照向量，將這些快照向量加入原始快照向量庫，如不滿足條件，重復(fù)第1、2步；3) 滿足收斂條件，結(jié)束.

3 跨音速自然層流翼型反設(shè)計

本節(jié)主要通過兩種不同的壓力分布形態(tài)反設(shè)計得到氣動外形，進(jìn)而在不同雷諾數(shù)及馬赫數(shù)下分析壓力分布形態(tài)對轉(zhuǎn)捩發(fā)生的抑制能力，同時研究其與阻力發(fā)散特性的協(xié)調(diào)性.

對生成的61個翼型形狀在如下狀態(tài)進(jìn)行CFD計算，獲得采樣解：Ma∞=0.74；CL=0.53；Re=6.0×106；飛行環(huán)境湍流度Tu=0.2%；湍流黏性比為10.

圖1為目標(biāo)壓力分布反設(shè)計結(jié)果，可以看出來，本文的反設(shè)計方法對于不同的壓力分布都可以得到令人滿意的結(jié)果，記此次反設(shè)計得到的翼型為 AirFoil_LSC2.圖2為初始基準(zhǔn)翼型與兩個反設(shè)計翼型的比較.選取一個設(shè)計狀態(tài)為Ma∞=0.74,CL=0.575,Re=2.0×107，阻力發(fā)散特性較好的傳統(tǒng)超臨界翼型與上述跨音速自然層流翼型進(jìn)行對比，標(biāo)號分別為：超臨界翼型(Airfoil-SC)、Airfoil-LSC1、Airfoil-LSC2，如圖3所示.

圖1 Airfoil-LSC2反設(shè)計壓力分布與目標(biāo)壓力分布對比Fig.1 The pressure distribution comparison between the inverse-design result and the Airfoil-LSC2 one

圖2 初始翼型與兩個反設(shè)計翼型比較Fig.2 The comparison between the initial airfoil and the two inverse-design ones

圖3 超臨界翼型與反設(shè)計翼型比較Fig.3 The comparison between the supercritical airfoil and the inverse-design ones

數(shù)值模擬3個翼型在雷諾數(shù)分別為600萬、800萬、900萬的氣動性能.圖4～8給出了各個翼型之間壓力分布和阻力發(fā)散特性以及層流區(qū)隨馬赫數(shù)、雷諾數(shù)大小的變化對比.可以看出在雷諾數(shù)低于800萬時，隨著馬赫數(shù)的增大，激波位置后移，同時上表面轉(zhuǎn)捩位置后移.Airfoil-SC翼型從壓力分布上看，翼型上表面沒有明顯的順壓梯度，但依然可以依靠上表面的弱激波維持40%左右的層流區(qū)域，并且層流區(qū)域是隨著激波位置不斷向翼型后緣移動.對于層流理念設(shè)計的Airfoil-LSC1和Airfoil-LSC2來說，翼型上表面層流區(qū)域的變化基本與激波位置變化相一致；從下表面的轉(zhuǎn)捩位置與壓力分布的比較來看，翼型下表面的層流區(qū)域的維持是需要壓力分布順壓區(qū)域的，順壓區(qū)域越長，層流區(qū)越長.從不同雷諾數(shù)下的阻力發(fā)散特性比較可以看出，雷諾數(shù)在800萬以下，層流理念設(shè)計的跨音速層流翼型在層流區(qū)大小、阻力系數(shù)大小方面有著無可替代的優(yōu)勢，但阻力發(fā)散特性要低于傳統(tǒng)超臨界翼型，這是因為自然層流翼型由于順壓梯度的存在，隨著馬赫數(shù)的增大，激波不斷增強(qiáng)后移，為激波后翼型壓力恢復(fù)帶來過大的逆壓梯度，因此帶來較大的激波阻力(波阻)，過大的波阻削弱了層流摩阻降低的效益，總阻力的優(yōu)化在高馬赫數(shù)時不是特別明顯.

圖4 600萬雷諾數(shù)氣動特性及層流區(qū)比較Fig.4 The comparison of aerodynamic performance and laminar region at 6 million Reynolds number

從800萬雷諾數(shù)及900萬雷諾數(shù)翼型氣動特性的比較可以看出，Airfoil_LSC1、Airfoil_LSC2翼型上表面壓力分布在20%～40%弦長區(qū)域出現(xiàn)了微小的波動(逆壓梯度)，這個微小的波動導(dǎo)致了轉(zhuǎn)捩的發(fā)生；下表面的層流區(qū)域的變化基本與順壓區(qū)吻合，層流理念設(shè)計的翼型，可以維持層流區(qū)域到60%弦長的位置，微小的壓力分布波動并未影響層流區(qū)域的維持.從800萬雷諾數(shù)之下的翼型壓力分布也可以觀察到這個小波動，但在800萬雷諾數(shù)之下，這個微小的逆壓梯度并未造成轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，轉(zhuǎn)捩的發(fā)生與激波有很大的關(guān)系，但超過800萬雷諾數(shù)后，翼型上表面的轉(zhuǎn)捩對順壓梯度要求變得更加苛刻，需要對壓力分布進(jìn)行更細(xì)致的設(shè)計.從800萬及900萬雷諾數(shù)的阻力發(fā)散特性可以看出，在低馬赫數(shù)時，層流設(shè)計的翼型依然能帶來氣動效率的提高，但在馬赫數(shù)大于0.75時，由于翼型前部順壓梯度帶來過大壓力恢復(fù)梯度，陡增了波阻，降低了翼型的阻力發(fā)散特性.

圖5 800萬雷諾數(shù)壓力分布比較Fig.5 The comparison of pressure distribution at 8 million Reynolds number

圖6 800萬雷諾數(shù)氣動特性及層流區(qū)比較Fig.6 The comparison of aerodynamic performance and laminar region at 8 million Reynolds number

圖7 900萬雷諾數(shù)壓力分布比較Fig.7 The comparison of pressure distribution at 9 million Reynolds number

圖8 900萬雷諾數(shù)氣動特性及層流區(qū)比較Fig.8 The comparison of aerodynamic performance and laminar region at 9 million Reynolds number

綜上，跨音速自然層流設(shè)計的翼型典型的問題是在中高雷諾數(shù)下阻力發(fā)散特性明顯下降，對順壓區(qū)域要求更加嚴(yán)苛；與傳統(tǒng)的超臨界翼型對比表明，在中低等雷諾數(shù)下順壓設(shè)計的層流翼型阻力特性明顯，阻力發(fā)散特性不是很差，轉(zhuǎn)捩區(qū)域與激波位置有很大關(guān)系，微小的逆壓梯度并未造成轉(zhuǎn)捩的發(fā)生；在中高等雷諾數(shù)下，抑制轉(zhuǎn)捩的發(fā)生需要更嚴(yán)苛的順壓梯度，阻力發(fā)散特性變得更差，在這種情況下，可以考慮采用嚴(yán)苛的弱順壓梯度、短順壓長度和及早的弱激波恢復(fù)等設(shè)計理念進(jìn)行設(shè)計.

4 結(jié)論

本文基于差量采樣解GappyPOD的翼型反設(shè)計方法，對跨聲速自然層流翼型進(jìn)行了反設(shè)計，通過分析設(shè)計結(jié)果可得到以下結(jié)論：

1) 層流理念設(shè)計的跨音速翼型在800萬雷諾數(shù)之下，層流區(qū)域的維持與激波位置有很大的關(guān)系，對順壓區(qū)域的要求不太明顯，小的逆壓梯度并未造成翼型上下表面轉(zhuǎn)捩的發(fā)生；馬赫數(shù)小于0.75時，氣動效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的超臨界翼型；馬赫數(shù)大于等于0.75時，由于波阻的陡增，降低了層流帶來的氣動效率的增益，因此若考慮阻力發(fā)散特性，需要控制翼型上表面的層流區(qū)域，犧牲設(shè)計點的氣動效率，以帶來相對較好的阻力發(fā)散特性.

2) 層流理念設(shè)計的跨音速翼型在雷諾數(shù)大于800萬時，層流區(qū)域的維持對順壓梯度要求變得嚴(yán)苛，微小的逆壓梯度會造成翼型上表面轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，需要對逆壓梯度進(jìn)行更細(xì)致的設(shè)計，阻力特性隨著馬赫數(shù)的增大變得更差，在這種情況下，需要考慮采用嚴(yán)苛的弱順壓梯度、短順壓長度和及早的弱激波恢復(fù)等設(shè)計理念進(jìn)行設(shè)計.