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(1.河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院 天津 300130； 2.智能康復裝置與檢測技術教育部工程研究中心 天津 300130)

0 引言

家庭服務機器人是機器人發(fā)展的重要方向之一，而機械臂控制對服務機器人執(zhí)行各種類人任務至關重要[1]．作為一種復雜的非線性系統(tǒng)，機械臂易受不確定的因素，包括不確定的慣性、未知的重力轉矩、未知的摩擦力矩和其他干擾的影響[2]．這些難以預測的不確定性影響了機械臂的控制精度及可靠性. 因此，必須設計魯棒控制方法處理上述干擾，以實現(xiàn)預期的性能．

對不確定性及干擾的處理，文獻[3-5]提出了多種方法．滑?？刂凭哂休^強的魯棒性和快速響應能力，常被應用于各種非線性不確定系統(tǒng)的控制中，但滑模控制的不連續(xù)性會引起控制的抖振．干擾觀測器提供了處理干擾和不確定性的另一種方法．和其他干擾估計與抑制方法相比，非線性干擾觀測器以其簡單直觀及嚴格的穩(wěn)定性分析得到了廣泛的研究和應用．為了估計高度非線性、強耦合的機械臂的未知干擾，文獻[6]提出用非線性干擾觀測器估計干擾及參數(shù)不確定性，然后通過估計值對控制器進行補償．文獻[7]提出了一種新型非線性干擾觀測器，解決了干擾觀測器的系統(tǒng)設計問題，并將其應用于機械臂控制，但不能實現(xiàn)有限時間控制．文獻[8]研究了具有參數(shù)不確定性和外部干擾的空間機械臂的魯棒跟蹤控制問題，提出一種基于干擾觀測器的輸出反饋自適應控制方法，采用模糊邏輯系統(tǒng)來估計和補償集總干擾．文獻[9]針對具有模型不確定性和受外界干擾的機械臂軌跡跟蹤控制問題，設計了由非線性控制器、速度觀測器和干擾觀測器組成的復合控制器，并給出了半全局漸近穩(wěn)定性條件．

上述控制方法中系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的，與漸近穩(wěn)定系統(tǒng)相比，有限時間穩(wěn)定系統(tǒng)通常表現(xiàn)出更快的收斂速度和更好的抗干擾性能[10-11]．基于干擾觀測器的終端滑?？刂品椒ㄊ且粋€有效的復合控制方法，將干擾觀測值作為前饋補償，能夠及時有效地抑制干擾．本文針對五自由度機械臂的運動控制問題，研究一種非奇異終端滑?？刂婆c非線性干擾觀測器相結合的復合控制器．將系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾作為復合干擾(集總干擾)，設計了非奇異終端滑模控制器，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的魯棒控制及跟蹤誤差的有限時間收斂，同時利用干擾觀測器估計集總干擾，對滑?？刂破鬟M行前饋補償以削弱控制抖振．

1 模型描述

機械臂的各個關節(jié)都為旋轉關節(jié)，考慮由外界干擾和模型誤差組成的復合干擾，串聯(lián)剛性連接的機械臂模型可以表示為

(1)

(2)

2 干擾觀測器設計

(3)

(4)

(5)

(6)

對觀測誤差ed求導得

(7)

將式(6)代入式(7)得

(8)

3 控制器設計

設計具有較快收斂速度的非奇異快速終端滑模面s為

(9)

針對機械臂動力學模型(2)，設計基于非線性干擾觀測器的滑模控制律為

(10)

圖1 控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of control system

定理1考慮機械臂動力學模型(2)，用干擾觀測器方程(6)估計系統(tǒng)集總干擾d，設計非奇異終端滑模函數(shù)(9)及控制律(10)，則軌跡跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．

(11)

對e求二階導數(shù)并代入式(11)得

(12)

將式(10)代入式(12)得

(13)

(14)

4 仿真結果

為了驗證所提出的控制策略的有效性，對文獻[13]中的五自由度機械臂系統(tǒng)進行了仿真分析，其機械臂簡圖如圖2所示，其中q1為肩關節(jié)屈伸角，q2為肩關節(jié)外展內(nèi)收角，q3為肘關節(jié)屈伸角，q4為腕關節(jié)內(nèi)旋、外旋角，q5為腕關節(jié)屈伸角．以每個關節(jié)中心點為原點建立坐標系，各關節(jié)繞z軸旋轉．

圖2 五自由度機械臂簡圖Fig.2 The diagram of five degree-of-freedom robotic manipulator

圖3 關節(jié)角度跟蹤曲線Fig.3 Tracking curve of joint angle

圖4 關節(jié)角度跟蹤誤差Fig.4 Tracking error of joint angle

圖3為關節(jié)角度跟蹤曲線，圖4為關節(jié)角度跟蹤誤差.可以看出，在系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾情況下，設計的終端滑模控制器能夠使機械臂對指令軌跡做出快速響應，跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂.與現(xiàn)有方法相比，本文所提出的控制方法誤差收斂速度更快.圖5為干擾及干擾估計曲線，τd1、τd2、τd3、τd4、τd5分別為關節(jié)1～5處的復合干擾．可以看出，設計的干擾觀測器能夠實現(xiàn)對干擾的準確觀測，其觀測值為控制器提供補償，采用干擾觀測器補償?shù)姆椒梢詼p小控制抖振.為證明干擾觀測器的有效性，針對相同的機械臂系統(tǒng)，設計無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破?，滑模切換項增益不小于干擾上界，即k2i≥‖d‖，其他控制器參數(shù)與本文所提出的控制器參數(shù)相同，在兩種控制器下的控制輸入如圖6所示．可以看出，本文所提出的控制器控制力矩曲線連續(xù)光滑，基本無抖振(第5個關節(jié)控制曲線的不連續(xù)是由不連續(xù)摩擦引起的)，且由于切換增益較小，所需的起始力矩較小，而無干擾觀測器補償?shù)幕？刂破骺刂屏卮嬖谳^強的抖振且起始力矩較大．

圖5 干擾及干擾估計曲線Fig.5 Disturbance and its estimation curve

圖6 控制輸入Fig.6 Control input

5 結論

針對五自由度機械臂的控制問題，設計了基于干擾觀測器的非奇異終端滑模控制策略．將外界干擾和系統(tǒng)模型不確定性看作集總干擾，利用非線性干擾觀測器逼近系統(tǒng)干擾，不需要知道系統(tǒng)干擾的上界且能夠削弱控制抖振．設計的非奇異終端滑模面能夠使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，加快了對指令的響應速度．理論分析和仿真結果表明，所提出的干擾觀測器能夠實現(xiàn)對干擾的準確觀測，基于干擾觀測器的滑模控制能夠有效削弱抖振且使軌跡跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂．