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(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河南 鄭州 450001； 2.國網(wǎng)河南省電力公司 嵩縣供電公司 河南 洛陽 471400)

0 引言

大量電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的接入加重了配電網(wǎng)高峰負(fù)荷時(shí)段的壓力.建立電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型,以制定引導(dǎo)用戶采取有序充電的措施，對配電網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行具有重要意義.

文獻(xiàn)[1-3]研究了電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的影響因素，表明其充電負(fù)荷具有時(shí)空不確定性與復(fù)雜性.文獻(xiàn)[4]提出了充電功率、行駛里程、開始充電時(shí)刻對居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的影響.以上研究未給出具體的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷建模方法.文獻(xiàn)[5]采用排隊(duì)論模擬電動(dòng)汽車的充電特性并導(dǎo)出了相應(yīng)的充電負(fù)荷模型.文獻(xiàn)[6]分析了影響電動(dòng)汽車充電負(fù)荷建模的主要因素，提出了概率負(fù)荷建模方法.

本文首先根據(jù)鋰電池簡化模型與其恒流、恒壓充電模式，給出了單臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率.然后分析居民區(qū)電動(dòng)汽車電池剩余荷電量(residual state-of-charge，SOC0)的隨機(jī)特性，文獻(xiàn)表明用正態(tài)分布可較好地表示電池SOC0的隨機(jī)特性；之后分析了電動(dòng)汽車返回居民區(qū)的時(shí)間特點(diǎn)，并參閱文獻(xiàn)可知，泊松分布可表示其返回時(shí)間(電動(dòng)汽車接入充電樁時(shí)間)的隨機(jī)特性.最后通過蒙特卡洛法生成相應(yīng)數(shù)組，建立了居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型.通過對仿真結(jié)果的分析，給出了電動(dòng)汽車用戶有序充電及供電部門采取分時(shí)電價(jià)措施的相關(guān)建議，以減輕負(fù)荷高峰段壓力，并減少電動(dòng)汽車用戶的充電成本.

1 單臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率計(jì)算方法

可用于電動(dòng)汽車的充電電池種類很多，鋰電池在比能量、比功率、體積等方面均優(yōu)于其他類型電池，是未來電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的發(fā)展方向.

鋰電池多采用恒流恒壓階段充電法，充電過程中電池可視為1個(gè)受控電壓源和1個(gè)恒值內(nèi)阻串聯(lián)而成的簡化模型.

鋰電池輸出電壓Ub可表示[7-9]為

Ub=E-(KQNi)/(0.1QN+h(t))-(KQNh(t))/(QN-h(t))+Ae-Bh(t)-R0i，

(1)

(2)

其中：Ub為鋰電池輸出電壓；i為充電電流；QN為電池標(biāo)稱容量；SOC0為電池初始荷電量；UN為電池標(biāo)稱電壓；E0=αUN；R0=βUN/QN；A=γUN；B=ν/QN；K=ρUN/QN.

E0、R0、A、B、K表達(dá)式中的系數(shù)α、β、γ、ν、ρ與鋰電池型號有關(guān)，可查閱鋰電池相關(guān)資料得到.

鋰電池的整個(gè)充電過程中，恒壓階段所占時(shí)長很小，并且充電功率很小，對電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的影響可忽略，只需考慮恒流充電過程.

令恒流階段的充電電流i=I0(I0<0)，將I0代入公式(1)得到Ub.

充電過程中電動(dòng)汽車電池的充電功率為

Pb=-Ub·I0.

(3)

此外，電動(dòng)汽車充電樁拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的整流、低通濾波和DC-DC變換器等模塊的效率高、損耗小，可忽略不計(jì).

綜合以上分析，可認(rèn)為電動(dòng)汽車的充電功率即為鋰電池的充電功率.單臺(tái)電動(dòng)汽車的充電功率與電動(dòng)汽車電池剩余荷電量相關(guān)，居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷又與電動(dòng)汽車返回時(shí)間直接相關(guān).因此，基于單臺(tái)電動(dòng)汽車充電功率模型，考慮電動(dòng)汽車電池剩余電量及電動(dòng)汽車返回時(shí)間的隨機(jī)分布特性，是居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷建模的關(guān)鍵.

2 電池SOC0隨機(jī)分布特性分析

居民區(qū)的電動(dòng)汽車因車主工作性質(zhì)、充電習(xí)慣等因素的影響，其充電電池SOC0具有一定的隨機(jī)性.相關(guān)文獻(xiàn)指出，當(dāng)樣本空間變大時(shí)，電池的SOC0呈現(xiàn)一定規(guī)律性.大數(shù)定律及中心極限定律表明：當(dāng)樣本空間足夠大時(shí)，充電電池SOC0這一隨機(jī)變量的概率分布近似服從正態(tài)分布.因此用正態(tài)分布表示電動(dòng)汽車電池SOC0的分布特性.

參閱一定的文獻(xiàn)可知，除出租車等職業(yè)需長期保持車輛近滿電量外，在多數(shù)的居民區(qū)中，用戶的電池剩余荷電量大約在0.2～0.45之間，相對較為穩(wěn)定[10].在這種情況下，可取電池SOC0正態(tài)分布的均值μ為0.3，方差為0.02.其他類型居民區(qū)的電動(dòng)汽車電池SOC0的均值與方差可通過分析其職業(yè)特點(diǎn)取相應(yīng)合適的數(shù)值.

2.1 電動(dòng)汽車返回行為的特點(diǎn)

居民區(qū)的電動(dòng)汽車依據(jù)居民的職業(yè)、生活習(xí)慣，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)將大量返回，呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性；前一輛電動(dòng)汽車返回居民區(qū)與否對其他車輛沒有任何影響，即無后效性；電動(dòng)汽車返回居民區(qū)這一事件時(shí)刻在發(fā)生，又具有一定的普遍性.大量文獻(xiàn)表明居民區(qū)電動(dòng)汽車的返回行為與泊松分布的特點(diǎn)相吻合，為此可用泊松分布表示其返回時(shí)間的隨機(jī)性.

2.2 兩段泊松分布的負(fù)荷特性研究

現(xiàn)實(shí)生活中，居民的返回行為比我們想象的更為復(fù)雜，用單段泊松分布表示這一行為特性，太過粗糙.為更加真實(shí)的反映其時(shí)空隨機(jī)性，用兩段泊松分布表示電動(dòng)汽車返回行為更為精確.

假設(shè)小區(qū)有6 000個(gè)住戶，平均每天有25%的用戶需要充電(約1 500輛)，這些電動(dòng)汽車每天在18:00—24:00全部返回(這里做了近似處理，少量電動(dòng)汽車其他時(shí)間點(diǎn)返回，不會(huì)影響其整體充電負(fù)荷).單位時(shí)間片段取t=5 min，充電電池SOC0服從N(0.3,0.02)的正態(tài)分布，電動(dòng)汽車返回時(shí)間分別服從單段與兩段泊松分布.

兩段泊松分布下，返回時(shí)間18:00—24:00分為兩段，時(shí)間段18:00—20:00返回車輛數(shù)服從參數(shù)為λ1的泊松分布，時(shí)間段20:00—24:00返回車輛數(shù)服從參數(shù)為λ2的泊松分布.泊松分布參數(shù)λ1、λ2的計(jì)算方法為：每一時(shí)段到達(dá)車輛總數(shù)/該時(shí)段單位時(shí)間片段總數(shù).第一時(shí)段返回車輛數(shù)占總車輛數(shù)的比值記為k，則兩段泊松分布下的充電負(fù)荷生成步驟如下.

1) 令算法循環(huán)次數(shù)Y=1 000，每次記為yi，且初始值y1=1.

2) 用蒙特卡洛法生成兩個(gè)時(shí)段到達(dá)充電站的電動(dòng)汽車數(shù)量的數(shù)組分別為Nc1，Nc2.

Nc1=[n1,1,n1,2,…,n1,M]～P(λ1),M=T1/t，Nc2=[n2,M+1,n2,M+2,…,n2,M+L]～P(λ2),L=T2/t，其中：Nc1、Nc2為兩個(gè)階段到達(dá)車輛數(shù)的相應(yīng)數(shù)組；M、L為兩個(gè)數(shù)組中元素的個(gè)數(shù)；λ1、λ2為兩階段泊松分布的對應(yīng)參數(shù)；n1,j、n2,k為兩個(gè)單位時(shí)間片段內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)(1≤j≤M,M+1≤k≤M+L)；T1、T2為兩段泊松分布第一時(shí)段、第二時(shí)段的總時(shí)長.

3) 用蒙特卡洛法生成電池SOC0的隨機(jī)數(shù)組，S=[s1,s2,…,sZ]～N(0.3,0.02)，Z=T/t，其中：0.3、0.02為SOC0服從正態(tài)分布下的均值與方差；Z為數(shù)組S中元素的個(gè)數(shù)；T為總時(shí)長，即18:00—24:00.

4) 對數(shù)組Nc1、Nc2中的每個(gè)元素按下標(biāo)j、k的大小順序生成新的數(shù)組Nc=[n1,n2,…,nz].式中n為第z個(gè)單位時(shí)間片段到達(dá)站內(nèi)的車輛數(shù)(1≤z≤Z).

5) 將步驟3)中的數(shù)組S代入公式(1)～(3),求出單輛電動(dòng)汽車的充電功率Pi=[p1,p2,…,pZ].

7) 令yi=yi+1.

單段泊松分布下電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的計(jì)算方法與兩段泊松分布相同，在此不再贅述.

令第一時(shí)段返回車輛的比值k=75%(約1 100輛)，得到的充電負(fù)荷曲線如圖1所示.圖1的橫坐標(biāo)0～12代表前日18:00—次日6:00，圖2、圖3中橫坐標(biāo)含義與圖1中的相同.因電池充電時(shí)間多為8～12 h，次日6：00時(shí)刻多數(shù)汽車已充電結(jié)束，充電負(fù)荷也變小，因此假設(shè)次日6:00所有電池充電結(jié)束，不會(huì)對負(fù)荷建模有太大影響.

圖1 兩階段泊松分布與單段泊松的充電負(fù)荷曲線圖Fig.1 The charging power curve of two-stage Poisson distribution and single-stage Poisson distribution

由圖1可知，兩段泊松分布的峰值要比單段泊松分布的峰值出現(xiàn)的早，這與第一時(shí)段返回車輛數(shù)占較大比例剛好吻合.可見兩段泊松分布表示車輛返回行為的隨機(jī)性比單段泊松分布更精確，也更加符合居民真實(shí)的生活狀況.

這樣，用蒙特卡洛法生成電池SOC0的隨機(jī)數(shù)組，并代入公式(1)～(3)，再生成一天內(nèi)某些時(shí)段居民區(qū)充電站的進(jìn)站車輛數(shù)，即可得到居民區(qū)電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷.

3 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷建模

3.1 電池SOC0的均值對充電負(fù)荷的影響研究

居民的職業(yè)類型不同，其用車行為會(huì)有很大的差異，因此他們對電池SOC0有不同的需求.比如公職人員，他們的電動(dòng)汽車電池SOC0的均值取為0.3基本就可以滿足日常要求，而出租車用戶因其職業(yè)特點(diǎn)，其電動(dòng)汽車需經(jīng)常保持近滿電狀態(tài).

因此研究電動(dòng)汽車充電負(fù)荷受電池SOC0均值的影響，并從配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行角度找出電池最佳的SOC0，可為電動(dòng)汽車用戶的出行計(jì)劃及電網(wǎng)部門采取分時(shí)電價(jià)激勵(lì)措施提供一定的指導(dǎo).令電動(dòng)汽車電池SOC0的均值分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，其充電負(fù)荷如圖2所示.

圖2 SOC0服從不同均值的正態(tài)分布的充電曲線圖Fig.2 Charging curve of SOC0following normal distribution with different means

由圖2可知，電池SOC0的均值越大，即電池剩余荷電量越多，電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的峰值愈小，但這顯然不利于用戶的出行，也不符合多數(shù)居民日常生活習(xí)慣.如上文分析，除出租車等類似職業(yè)需經(jīng)常保持其用車滿電量，大部分居民區(qū)的居民可在其電動(dòng)汽車電池SOC0不多的時(shí)候再去充電.因此電動(dòng)汽車SOC0的均值處于0.25～0.35之間最符合大多數(shù)居民的充電習(xí)慣.

3.2 不同k值對充電負(fù)荷影響研究

居民因日常出行習(xí)慣的不同，其用車行為與充電時(shí)間也具有不確定性.這一因素致使第一時(shí)段返回車輛的數(shù)量不同，即電動(dòng)汽車接入充電樁的時(shí)刻不同，得到的充電負(fù)荷也將有所差異.現(xiàn)令k值分別為10%、30%、50%、70%、90%來模擬電動(dòng)汽車接入充電樁的時(shí)間差異.依據(jù)不同k值生成的充電負(fù)荷分析k值合理的范圍，即汽車接入充電樁的合適時(shí)間，對引導(dǎo)電動(dòng)汽車用戶采取有序充電措施有一定的指導(dǎo)意義.k值分別取10%、30%、50%、70%、90%時(shí)，其對應(yīng)的第一階段返回電動(dòng)汽車數(shù)量分別為150輛、450輛、750輛、1 050輛、1 350輛.

仿真得到的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷如圖3所示.圖3表明：第一時(shí)段接入充電樁的車輛較少時(shí)，充電負(fù)荷峰值不會(huì)太高，且峰值出現(xiàn)時(shí)刻較晚.第一階段接入充電樁的車輛較多時(shí)，峰值出現(xiàn)時(shí)刻較早，會(huì)加重負(fù)荷高峰段的供電壓力.從電動(dòng)汽車有序充電角度考慮，k值控制在40%～60%之間為宜.

圖3 不同k值的充電功率曲線圖Fig.3 The charge power curve with different values of k

3.3 電動(dòng)汽車有序充電措施

通過上文分析可知，第一時(shí)段到達(dá)的電動(dòng)汽車數(shù)量愈多(k值越大)，即接入充電樁的車輛越多時(shí)，充電站的充電負(fù)荷峰值出現(xiàn)越早，會(huì)加重負(fù)荷峰段的壓力，造成供電緊張，從用戶與供電部門角度考慮，可采取如下有序充電措施：

1) 電動(dòng)汽車用戶可合理安排自己的日常出行計(jì)劃，使電動(dòng)汽車電池SOC0處于0.25～0.35范圍內(nèi)再去充電，可維持充電站良好秩序.

2) 從供電部門出發(fā)，若相關(guān)部門能推出分時(shí)電價(jià)政策[10-11]，用戶通過自主響應(yīng)充電站推行的分時(shí)電價(jià)激勵(lì)，可有效降低充電站的運(yùn)營成本與電動(dòng)汽車用戶的充電成本，有效實(shí)現(xiàn)充電負(fù)荷的削峰填谷，實(shí)現(xiàn)雙贏.

4 結(jié)論

本文在簡化鋰電池模型的基礎(chǔ)上，給出了單臺(tái)電動(dòng)汽車的充電功率.依據(jù)電動(dòng)汽車電池SOC0與電動(dòng)汽車返回時(shí)間的特點(diǎn)，本文參閱相關(guān)文獻(xiàn)，表明正態(tài)分布與泊松分布能較好地表示電動(dòng)汽車電池SOC0與電動(dòng)汽車返回時(shí)間的隨機(jī)分布特性.由蒙特卡洛法生成電池SOC0和不同時(shí)段電動(dòng)汽車返回車輛數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，仿真生成居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷.通過研究正態(tài)分布下服從不同均值的電池SOC0和第一時(shí)段電動(dòng)汽車返回車輛數(shù)，即接入充電樁的車輛數(shù)這兩個(gè)因素對電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的影響，本文給出了居民區(qū)電動(dòng)汽車用戶采取相應(yīng)有序充電的措施與供電部門推行分時(shí)電價(jià)政策的相關(guān)建議，對減少電動(dòng)汽車用戶的充電成本與配電網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行起到一定的指導(dǎo)意義.