楊世明

(天津?qū)氎娼萄惺?301800)

I

教學(xué)方式方法的改革，自20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)的“數(shù)學(xué)教學(xué)方法”層出不窮.按學(xué)生參與方式與程度的不同，冠以“自學(xué)”、“研究”、“學(xué)導(dǎo)”、“指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”等各種名目，各種方式的排列組合推出的方式方法有幾十種之多.如上海的“讀議講練”八字教學(xué)法，上海青浦的“嘗試指導(dǎo)、效果回授”教學(xué)法、上海師大附中“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法，湖南師大附中“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)的“研究法”，廣州市一中的“研究教學(xué)法”，景山中學(xué)的“單元教學(xué)法”，江蘇南通李庚南的“自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法，石家莊教委的“啟導(dǎo)、自學(xué)”教學(xué)法，江蘇揚(yáng)州張乃達(dá)的“提前形成觀念”教學(xué)法，云南昆明的“優(yōu)化組合”教學(xué)法，以及傳播較廣、影響范圍較大的，重慶西南師大的“GX(高效學(xué)習(xí)法”)、湖北大學(xué)黎世法提出的“六課型單元教學(xué)法”、心理所盧重衡的“自學(xué)輔導(dǎo)”教學(xué)法；特別是依據(jù)(美國(guó))布盧姆“掌握學(xué)習(xí)”理論形成的“目標(biāo)教學(xué)”法(即先告知“目標(biāo)”、結(jié)論，再出謎語(yǔ)、試題考試)，全國(guó)學(xué)校開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、模仿、使用.“老師講、學(xué)生聽(tīng)”式的教學(xué)方式，有所轉(zhuǎn)變，學(xué)生較多的參與了教學(xué)過(guò)程，取得了個(gè)別的、零星的“成效”，但是，不數(shù)年間，這些人們花費(fèi)了好多心血的“數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)”，很多已不見(jiàn)蹤影，沒(méi)有在教壇上形成有價(jià)值的影響.這是為什么呢？

早在20世紀(jì)初，希爾伯特、克萊因、弗賴(lài)登塔爾、華羅庚等人就致力于數(shù)學(xué)方法論的研究，我國(guó)數(shù)學(xué)教育家傅種孫，美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞，更緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，思考數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)(如舉辦“解題講習(xí)班”、“教師培訓(xùn)”)，領(lǐng)悟到：數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)法必須具有數(shù)學(xué)的特征，才能有好的效果.徐利治教授創(chuàng)立了“數(shù)學(xué)方法論”學(xué)科.通過(guò)持續(xù)的學(xué)習(xí)和研究，我們終于明白了，這次持續(xù)了近十年之久的“數(shù)學(xué)教育改革”沒(méi)能深入的原因在于，在教學(xué)方法上，缺乏數(shù)學(xué)的特征，只注意形式上的改變(或拘泥于數(shù)學(xué)的一招一式，或置數(shù)學(xué)的特點(diǎn)于不顧)，而未從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)方面進(jìn)入思考.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)從迷茫的道路上急速回轉(zhuǎn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法回歸到“數(shù)學(xué)方法論”的基礎(chǔ)之上.

II

1989年5月，首師大周春荔教授與作者倡議并在首師大主持召開(kāi)了首屆傅種孫與波利亞數(shù)學(xué)教育思想(即數(shù)學(xué)方法論)研討會(huì).

傅種孫是北京師范大學(xué)原副校長(zhǎng)、教務(wù)長(zhǎng)，數(shù)學(xué)系主任，一位有為有守的數(shù)學(xué)家、教育家.波利亞是美籍匈牙利著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他們?cè)缭?0世紀(jì)30年代，就把數(shù)學(xué)方法論(不過(guò)當(dāng)時(shí)沒(méi)有這個(gè)名稱(chēng))的基本思想，用于數(shù)學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)，舉辦解題講習(xí)班，為中小學(xué)培養(yǎng)高水平的數(shù)學(xué)教師.傅種孫對(duì)數(shù)學(xué)教材，講求“正流清源、修根固本”，認(rèn)為“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然.”即講求探索、研究和發(fā)現(xiàn)；他所著的《高中平面幾何》，同波利亞的《怎樣解題》和《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》一樣，反復(fù)例釋如觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推廣、限定、猜想等，(用于探索發(fā)現(xiàn)的)合情推理方法，提出和研究了大量問(wèn)題和課題，簡(jiǎn)直就是一本“數(shù)學(xué)方法論”的著作，使學(xué)習(xí)者必須用研究的態(tài)度去學(xué)習(xí)，逐漸被“逼上”一般解題方法的“梁山”.本書(shū)實(shí)在是數(shù)學(xué)方法論的珍寶.傅種孫作為中國(guó)數(shù)學(xué)方法論的先驅(qū),還為中國(guó)初等數(shù)學(xué)研究作了大量的工作，提出了一系列的問(wèn)題與課題，成為研究型的名師(事實(shí)上，要想成為高水平的數(shù)學(xué)教師，必須參與數(shù)學(xué)研究、積累數(shù)學(xué)研究、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的豐富經(jīng)歷，數(shù)學(xué)家成為數(shù)學(xué)名師的幾率實(shí)在是太高了).波利亞作為一名數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)方面，成果豐碩；作為一名教育家，他對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，堪稱(chēng)對(duì)人類(lèi)思想寶庫(kù)的特殊貢獻(xiàn)；早在學(xué)生時(shí)代，就對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明感興趣，閱讀了大量數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)，如歐幾里得、阿基米德、帕普斯、笛卡爾、牛頓、伯努利、高斯、龐加萊，尤其是歐拉的手稿，深入探索這些名家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的過(guò)程和經(jīng)歷.同時(shí)利用在各級(jí)各類(lèi)學(xué)校任教的機(jī)會(huì)，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，積累第一手資料.在斯坦福大學(xué)心理實(shí)驗(yàn)室，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程的心理特征，進(jìn)行研究，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析，波利亞形成了對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)解題一般規(guī)律的獨(dú)到見(jiàn)解.對(duì)合情推理的邏輯規(guī)則，進(jìn)行了深入的研究，獲得了豐富的結(jié)果.他關(guān)于數(shù)學(xué)教育的三部著作，《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)與合情推理》、《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》風(fēng)靡世界.光《怎樣解題》一書(shū)，就被譯成17種文字，發(fā)行100多萬(wàn)冊(cè)，成為確確實(shí)實(shí)的數(shù)學(xué)方法論經(jīng)典著作.

北京討論會(huì)選定傅、波兩位的數(shù)學(xué)教育思想，進(jìn)行深入研討，顯然是適宜的.19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的1900年8月8日，數(shù)學(xué)大師大衛(wèi)·希爾伯特，作了一個(gè)《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的報(bào)告，展望20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，后來(lái)被哈爾莫斯概括為“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，報(bào)告中也展示了豐富的關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的見(jiàn)解和數(shù)十個(gè)研究課題.

在早期的歷史上，數(shù)學(xué)思想方法的研究者有帕普斯、笛卡爾、歐拉、龐加萊等人，但比較零散.在《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的前言中，希爾伯特則集中、全面、系統(tǒng)地提出：?jiǎn)栴}對(duì)一般數(shù)學(xué)進(jìn)展的深遠(yuǎn)意義；好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑒別準(zhǔn)則；關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)；關(guān)于問(wèn)題的反面解決；信心公理；關(guān)于數(shù)學(xué)分合的進(jìn)展規(guī)律；關(guān)于存在性、構(gòu)造性、無(wú)限性；關(guān)于幾何、算術(shù)公理的相容性、關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的研究；關(guān)于簡(jiǎn)單化與嚴(yán)格化的關(guān)系；關(guān)于形式化與元數(shù)學(xué)的思想；關(guān)于一般科學(xué)公理化的思想；關(guān)于演繹推理與合情推理等等，都有待我們?nèi)パ芯块_(kāi)發(fā).弗賴(lài)登塔爾則提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造”的要求、不教現(xiàn)成的數(shù)學(xué)的主張.可惜，他們都是離開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，單獨(dú)提出這些主張的.

唯有傅種孫和波利亞，以數(shù)學(xué)教育家的身份，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)研究這些問(wèn)題，他們的《高中平面幾何》和《怎樣解題》，就是寫(xiě)給老師和學(xué)生的.他們對(duì)于數(shù)學(xué)思想的研究和論述，最易于為廣大師生理解和接受，可以作為范例和楷模，因此，中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者，選擇波、傅兩人的數(shù)學(xué)教育思想進(jìn)行深入研討，進(jìn)行深入探索研究，是選對(duì)了方向.

III

正當(dāng)北京波利亞、傅種孫數(shù)學(xué)教育思想研討會(huì)，緊鑼密鼓籌備期間，無(wú)錫教育科學(xué)研究所，也在策劃一次應(yīng)用傅、波思想設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正具有數(shù)學(xué)特色，真正走上正規(guī).所以當(dāng)1989年5月無(wú)錫接到參會(huì)通知的時(shí)候，以徐瀝泉為首的團(tuán)隊(duì)立即派人出席了會(huì)議，而且在會(huì)后當(dāng)年9月，就拿出了“實(shí)驗(yàn)方案”，這就是“貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論的教育方式，全面提高學(xué)生素質(zhì)”數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“MM實(shí)驗(yàn)”或“MM課題”.

這個(gè)實(shí)驗(yàn)的核心部分，是解決了傅種孫和波利亞在長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)中，沒(méi)有能夠解決的問(wèn)題：“怎樣系統(tǒng)地在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法論，并把它轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)”？請(qǐng)看下面的表：

首先能夠把數(shù)學(xué)方法論的基本原理，分解為“MM因子”，再把MM因子，轉(zhuǎn)化為“MM可控變量”，通過(guò)操作，即可轉(zhuǎn)化為“狀態(tài)變量”，這里，可控變量就是教學(xué)方法，通過(guò)恰當(dāng)?shù)牟僮?、?shí)施，即可轉(zhuǎn)化為“狀態(tài)變量”即學(xué)生的素質(zhì)，“轉(zhuǎn)化”和“操作”就是運(yùn)用“數(shù)學(xué)方法論”的過(guò)程.

現(xiàn)在，我們明確了數(shù)學(xué)方法論的運(yùn)用，就是恰當(dāng)?shù)膶⑵浠驹?，分解為適當(dāng)?shù)摹癕M因子”，通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，變?yōu)榍‘?dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，用于數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念、方法、命題，從而逐漸形成學(xué)生的優(yōu)良品質(zhì).這就是數(shù)學(xué)方法論的系統(tǒng)應(yīng)用.

隨著這個(gè)核心問(wèn)題的解決和明朗化，“MM教育方式”的方案設(shè)計(jì)，即算基本完成.那么，“MM教育方式”的最初表述是：“在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師遵循數(shù)學(xué)本身發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律，遵循學(xué)生身心發(fā)展與認(rèn)知規(guī)律，力求使它們協(xié)調(diào)同步，并引導(dǎo)學(xué)生不斷自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，提高社會(huì)文化修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生素質(zhì).”

通過(guò)反思和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)“MM教育方式”，具有“數(shù)學(xué)特色”，“可行性”，“普適性”，“可持續(xù)發(fā)展性”，“現(xiàn)代性”，“中國(guó)特色”，“混沌性”，“辯證性”，“與時(shí)俱進(jìn)”，“提升身心健康水平”、“著意抓雙基”，“兼顧尖子生、大多數(shù)和差生”等14項(xiàng)優(yōu)良特征.

建立團(tuán)隊(duì)，成立課題組，1989年9月投入實(shí)施，經(jīng)過(guò)5年3輪縝密實(shí)驗(yàn)、研究、探索，并經(jīng)反復(fù)論證和修改，課題于1994年結(jié)題.在1994年5月3日——7日召開(kāi)的全國(guó)第三屆數(shù)學(xué)方法論學(xué)術(shù)研討會(huì)期間，以原北師大校長(zhǎng)、中科院院士王梓坤為組長(zhǎng)的全國(guó)專(zhuān)家鑒定組，通過(guò)審讀實(shí)驗(yàn)報(bào)告、聽(tīng)取課題組結(jié)題匯報(bào)、親臨一線(xiàn)聽(tīng)課，與實(shí)驗(yàn)班師生座談，開(kāi)會(huì)研討、質(zhì)詢(xún)等形式，對(duì)“MM實(shí)驗(yàn)”進(jìn)行了嚴(yán)格、細(xì)致的鑒定，鑒定結(jié)果認(rèn)為：

“該實(shí)驗(yàn)深入分析了20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革得失的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和借鑒了國(guó)內(nèi)外，數(shù)學(xué)方法論研究的理論成果，并把它與我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐相結(jié)合，率先在較大范圍內(nèi)，成功地進(jìn)行了具有教育科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該說(shuō)是數(shù)學(xué)教育方面的一個(gè)創(chuàng)舉.

“該實(shí)驗(yàn)充分考慮了數(shù)學(xué)教育的文化教育功能和技術(shù)教育功能，把在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)、社會(huì)文化修養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)，以及提升身心健康水平，作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).實(shí)驗(yàn)方案中，對(duì)MM因子的分解、轉(zhuǎn)化，可控變量基本操作的設(shè)計(jì)，狀態(tài)變量的控制，以及指標(biāo)體系的制訂與評(píng)價(jià)，是比較科學(xué)的，對(duì)無(wú)關(guān)變量的控制是有效的.

2.尊重人民主體地位，確立主體性思維方式，充分調(diào)動(dòng)社會(huì)各階級(jí)階層群眾的積極性和創(chuàng)造性。一方面，從強(qiáng)化人民群眾作為主體的地位、素質(zhì)和能力這個(gè)基本點(diǎn)出發(fā)，研究人民群眾作為主體存在和活動(dòng)的基本規(guī)律以及主體性的實(shí)現(xiàn)方式，創(chuàng)造人們平等發(fā)展、充分發(fā)揮聰明才智的社會(huì)環(huán)境，最大限度地發(fā)揮人的主體性作用，最廣泛最充分地動(dòng)員和組織人民群眾投身中國(guó)特色社會(huì)主義偉大事業(yè)；另一方面，尊重群眾創(chuàng)造，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)人民群眾創(chuàng)造的新鮮經(jīng)驗(yàn)，把人民群眾的實(shí)踐要求和實(shí)踐創(chuàng)造作為中國(guó)特色社會(huì)主義創(chuàng)新的不竭源泉，不斷為中國(guó)特色社會(huì)主義注入新的活力。

“該實(shí)驗(yàn)觀察資料和數(shù)據(jù)，均來(lái)自實(shí)驗(yàn)本身，實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持了它的實(shí)驗(yàn)假設(shè).

“該實(shí)驗(yàn)所確證的MM數(shù)學(xué)教育方式，只需對(duì)原有教材適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)法加工，操作簡(jiǎn)便，能與各種優(yōu)秀的教學(xué)方法協(xié)同使用，既能減輕師生負(fù)擔(dān)，又能提高教學(xué)效益，從而大幅度提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

“因此，鑒定組認(rèn)為，這種數(shù)學(xué)教育方式，在小學(xué)、中學(xué)以及職教和成人教育中，都是可行的、有效的.值得繼續(xù)實(shí)驗(yàn)和大力推廣.”

做出了這樣高水平的鑒定，就等于為MM教育方式，發(fā)放了進(jìn)入21世紀(jì)的通行證.

IV

有了這個(gè)高水平的鑒定，也就意味著一個(gè)新型的數(shù)學(xué)教育方式的誕生，也就意味著“MM教育方式”實(shí)驗(yàn)研究的成功，從此進(jìn)入一個(gè)新的階段.由于實(shí)驗(yàn)取得的顯著效果，和一個(gè)無(wú)形的全國(guó)“MM課題組”的形成，大力傳播，“MM實(shí)驗(yàn)”推廣到全國(guó)各地.

首先是天津(天津師范大學(xué)、寶坻區(qū)、塘沽區(qū)、河?xùn)|區(qū)、河西區(qū)、西青區(qū))，然后是北京(首都師大、北京師范大學(xué)、北京朝陽(yáng)區(qū))，再后是河南師范大學(xué)、濮陽(yáng)教育學(xué)院，河北保定師專(zhuān)、張家口市、邯鄲市、秦皇島市、滄州師院，山東師范大學(xué)、山東教育學(xué)院、泰安師院、棗莊師院、淄博市、青島市，甘肅蘭州市、西北師范大學(xué)、天水市，湖北大學(xué)、武漢市、襄樊市、鄖陽(yáng)師專(zhuān)、鄂州市，新疆烏魯木齊市、昌吉州、昌吉師專(zhuān)、庫(kù)爾勒、吐魯番、克拉瑪依市、喀什市、兵團(tuán)，陜西漢中師范學(xué)院，福州市教育學(xué)院、福建教育學(xué)院，山西太原市、長(zhǎng)治、離石，四川成都、宜賓(高縣)，重慶，貴州興義、貴陽(yáng)，廣州、深圳等等，所到之處，受到學(xué)生、家長(zhǎng)、老師和教育行政部門(mén)的熱烈歡迎.

在這一階段的實(shí)驗(yàn)研究，要解決的主要問(wèn)題有三：一是把用實(shí)驗(yàn)語(yǔ)言表述的“MM教育方式”，用通俗的、習(xí)慣的語(yǔ)言，加以解釋或轉(zhuǎn)述，使大家容易弄清其含義；二是研究解決“教學(xué)設(shè)計(jì)”、“課堂實(shí)施”、“教學(xué)評(píng)價(jià)”(聽(tīng)課評(píng)課)等問(wèn)題，積累一系列的課例與范例；三是深入探索、推廣和開(kāi)展應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)的路子，并且為培訓(xùn)實(shí)驗(yàn)教師提供豐富的資料、文獻(xiàn)、著作，甚至通過(guò)講學(xué)、講習(xí)班等形式，直接培訓(xùn)大量的MM型教師.

實(shí)驗(yàn)還告訴我們，教學(xué)中，千萬(wàn)不能背誦和套用教學(xué)法中那些條條，而是要領(lǐng)會(huì)MM教育方式的精神實(shí)質(zhì)，要依據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況，自然地使用，要就數(shù)學(xué)的本性而論，順著學(xué)生特點(diǎn)之勢(shì)而為，就好像知時(shí)節(jié)的“好雨”，改變學(xué)生的不良習(xí)慣，養(yǎng)成優(yōu)良的習(xí)性，完成在不知不覺(jué)中.

這樣，一旦我們的教學(xué)實(shí)驗(yàn)完成，我們的實(shí)驗(yàn)教師，就會(huì)養(yǎng)成“創(chuàng)新設(shè)計(jì)，順勢(shì)教學(xué)”，滲透數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)的好習(xí)慣，把自己的數(shù)學(xué)教學(xué)，逐漸提高到應(yīng)有的水平，加之能夠養(yǎng)成反思(自己的教學(xué))、學(xué)習(xí)、研究(教學(xué)、初等數(shù)學(xué))的好習(xí)慣，就會(huì)成長(zhǎng)為高水平的數(shù)學(xué)教師.

V

“MM教育方式”的實(shí)驗(yàn)研究，與眾多的教學(xué)實(shí)驗(yàn)一個(gè)很大的不同之處，就在于它是邊實(shí)驗(yàn)、邊研究、邊改進(jìn)，形成一個(gè)開(kāi)放的、與時(shí)俱進(jìn)的系統(tǒng).

自“MM方式”初步形成之后，就自動(dòng)定下一條“規(guī)矩”，每進(jìn)行一段實(shí)驗(yàn)(大約1至2年)，緊跟著，就要召開(kāi)一屆“波利亞數(shù)學(xué)教育思想與數(shù)學(xué)教育改革學(xué)術(shù)研討會(huì)”(簡(jiǎn)稱(chēng)P.M)，反之，哪一個(gè)省市、單位，要申請(qǐng)主辦P.M，就要率先開(kāi)展MM實(shí)驗(yàn)，以供與會(huì)者參觀學(xué)習(xí).除了上海舉辦的II屆會(huì)，沒(méi)有實(shí)施此規(guī)定之外，此后舉辦的襄樊(III)、武漢(IV)、天津(V)、山東濟(jì)南(VI)、天水(VII)、烏魯木齊——昌吉(VIII)、四川成都(IX)、無(wú)錫(X)、貴州興義(XI)會(huì)議，都按此辦理了，效果非常好，此外，在此期間，還在無(wú)錫召開(kāi)了兩屆這樣的會(huì)議：一次是鑒定MM課題，一次是征集、評(píng)選論文，和“數(shù)學(xué)創(chuàng)新會(huì)議”.

由于把教育實(shí)驗(yàn)與研究探索緊密結(jié)合，“MM實(shí)驗(yàn)”在全國(guó)迅速發(fā)展，同時(shí)，把各地凡與“數(shù)學(xué)方法論”的運(yùn)用有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，都逐漸納入到“MM實(shí)驗(yàn)系列”之中，如新疆昌吉、庫(kù)爾勒等由吳勤文設(shè)計(jì)的“TEC實(shí)驗(yàn)”、四川王富英的“三線(xiàn)五環(huán)節(jié)”實(shí)驗(yàn)，河南濮陽(yáng)的“MM(HT)實(shí)驗(yàn)”，都具有MM方式的特征，所以納入了“MM系列”；孫維剛老師，在北京22中搞的《三輪數(shù)學(xué)教育改革實(shí)驗(yàn)》，充分運(yùn)用了“數(shù)學(xué)方法論”中的“宏觀方法論”(也用微觀部分)，做出了巨大的成績(jī)，它的許多經(jīng)典做法，也被吸收到“MM教育方式”之中，總之，MM方式是一個(gè)高度開(kāi)放的與時(shí)俱進(jìn)的教育系統(tǒng).

“MM教育方式”率先遵循傅種孫、波利亞的數(shù)學(xué)教育思想，實(shí)踐具有數(shù)學(xué)特色的教學(xué)目標(biāo)和方法(如數(shù)學(xué)具有技術(shù)和文化教育兩個(gè)功能，具有提升身心健康的功能；數(shù)學(xué)問(wèn)題具有促進(jìn)人的思維、增強(qiáng)人們探索、研究、發(fā)明發(fā)現(xiàn)的功能，數(shù)學(xué)美具有提高人們的興趣、好奇心、鑒賞力，等等)，作者是北師大數(shù)學(xué)系1962年的畢業(yè)生，自始至終參與了“MM方式”的實(shí)驗(yàn)研究、推廣傳播；2009年2月，王梓坤院士又為MM教育方式題辭：“MM數(shù)學(xué)研究及教學(xué)方法，系國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界首創(chuàng).它不僅有充足的理論依據(jù)，而且在相當(dāng)廣泛的范圍，取得了很好的實(shí)際效果.通過(guò)20周年紀(jì)念，MM課題一定會(huì)更加完善，水平更加提高，并將取得更大的成績(jī)，為我國(guó)數(shù)學(xué)教育和研究做出更多的新貢獻(xiàn).”北京師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院劉紹學(xué)教授，以《數(shù)學(xué)通報(bào)》主編的身份，參加了MM方式的四屆會(huì)，即席發(fā)表了關(guān)于“數(shù)學(xué)教育的人”的著名講演，認(rèn)為“數(shù)學(xué)教育的人”應(yīng)通過(guò)“學(xué)習(xí)+教學(xué)+研究”來(lái)培養(yǎng)，其中研究=初等數(shù)學(xué)研究+MM實(shí)驗(yàn)；2009年2月，他再次為“MM實(shí)驗(yàn)”題辭：“我第一次接觸MM教學(xué)法，是1997年在武漢召開(kāi)的三屆教學(xué)交流會(huì)上，即我為《數(shù)學(xué)通報(bào)》主編，了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況的一次活動(dòng).雖然是第一次接觸，但MM教學(xué)法的主張及其實(shí)踐活動(dòng)，給了我很深的印象，可以說(shuō)是‘一見(jiàn)如故’.”“MM教學(xué)法使我一下子聯(lián)想到，我的老師傅種孫先生的教學(xué)，傅先生在我大三的時(shí)候(1949年)，給我們講‘近世代數(shù)’課，從小學(xué)到大學(xué)聽(tīng)過(guò)很多優(yōu)秀老師的課、名家的課，留下很深的印象.然而聽(tīng)過(guò)一學(xué)期傅先生的課后，我就非常明確了：將來(lái)教書(shū)時(shí)，就要以傅先生的教學(xué)為榜樣，學(xué)習(xí)傅先生的教學(xué).”“我認(rèn)為MM教學(xué)法的主張，和傅先生實(shí)踐教學(xué)的作為是一致的：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)，深入理解教學(xué)內(nèi)容，要對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有感受、有體會(huì)，雖然不能對(duì)所有內(nèi)容都做到這一點(diǎn)(這是很難做到的)，但一定是努力去做了，這是教好課的首要條件.”

最后要說(shuō)的是，北京師范大學(xué)編輯出版的《數(shù)學(xué)通報(bào)》，多次刊發(fā)MM方式的有關(guān)文章，報(bào)導(dǎo)MM方式實(shí)驗(yàn)研究的信息、研討會(huì)，編輯部還與《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編輯部一起，聯(lián)手承擔(dān)《全國(guó)數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育改革學(xué)術(shù)研討會(huì)》，在無(wú)錫召開(kāi)的這樣的會(huì)議上，王梓坤、劉紹學(xué)和上一任《數(shù)學(xué)通報(bào)》主編張英伯都參加了會(huì)議，張英伯還作了《世界數(shù)學(xué)家大會(huì)和新世紀(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》的報(bào)告.還有，北師大著名的鐘善基教授，深入地參與了北京朝陽(yáng)區(qū)六年的“MM實(shí)驗(yàn)”.

總之，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多層次地參與了“MM教育方式”的創(chuàng)制、研究、實(shí)驗(yàn)和形成，為之做出了自己的奉獻(xiàn)，我們期望在未來(lái)的歲月中，“MM教育方式”逐步，成長(zhǎng)為實(shí)實(shí)在在“數(shù)學(xué)教學(xué)法”并結(jié)出豐碩的果實(shí).