安彥斌

(首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100048)

引言

2015年9月23日，韓國(guó)教育部確定并發(fā)布了《2015修訂教育課程》(以下簡(jiǎn)稱“韓國(guó)2015課程”)，以“教育部告示”的形式頒布了此次修訂教育課程的官方文本.[1]

此次教育課程修訂的顯著特點(diǎn)為：通過對(duì)“核心力量”的強(qiáng)調(diào)和在各學(xué)科中的具體化，消除文理分科對(duì)學(xué)生作為“全人”發(fā)展造成的屏障，同時(shí)在課程體系上設(shè)置“共通課程”、“共通科目”、“一般選擇”和“進(jìn)路選擇”，以確保學(xué)生既可在各學(xué)科取得基本的、必需的知識(shí)和技能，也可根據(jù)個(gè)性化的特點(diǎn)和需要，選擇符合個(gè)人意愿和發(fā)展的科目進(jìn)行學(xué)習(xí).

在韓國(guó)2015課程中，數(shù)學(xué)學(xué)科的普通科目共包含9個(gè)科目.分別是：作為“共通課程”和“共通科目”貫穿小學(xué)、初中以及高中一年級(jí)的“數(shù)學(xué)”，作為“一般選擇”的“數(shù)學(xué)Ⅰ”、“數(shù)學(xué)Ⅱ”、“微積分”和“概率統(tǒng)計(jì)”，以及作為“進(jìn)路選擇”的“幾何”、“實(shí)用數(shù)學(xué)”、“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)課題探究”等.[2]

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”是此次教育課程修訂中新設(shè)的一個(gè)數(shù)學(xué)科目，旨在為擬向經(jīng)濟(jì)、商業(yè)等方向進(jìn)學(xué)的學(xué)生提供一定的基礎(chǔ).課程選材涉及生活中常見的經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象或概念，以及與之相關(guān)的數(shù)列、函數(shù)、微分等數(shù)學(xué)內(nèi)容，較為充分地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也回避了經(jīng)濟(jì)學(xué)的“專業(yè)性”對(duì)教學(xué)造成過大的挑戰(zhàn).

1 對(duì)韓國(guó)2015年修訂數(shù)學(xué)課程“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的譯介

1.1 文本體系

韓國(guó)2015課程數(shù)學(xué)學(xué)科的文本由“性質(zhì)”、“目標(biāo)”、“內(nèi)容體系與成就標(biāo)準(zhǔn)”、“教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向”等四部分構(gòu)成.

“性質(zhì)”涵蓋了對(duì)學(xué)科和科目在教育方面的功能性和必要性的認(rèn)識(shí)、對(duì)科目領(lǐng)域和學(xué)科力量的闡述、與學(xué)科內(nèi)其他科目或與其他學(xué)科的連接性等內(nèi)容.“目標(biāo)”從知識(shí)、技能、態(tài)度三個(gè)方面明確了具體科目的期待效果.“內(nèi)容體系與成就標(biāo)準(zhǔn)”作為內(nèi)容主體，規(guī)定了教學(xué)活動(dòng)的任務(wù)和注意事項(xiàng).“教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向”通過指導(dǎo)教學(xué)與評(píng)價(jià)，為修訂初衷和課程內(nèi)容的落實(shí)提供必要參考.

下文將從“性質(zhì)”、“目標(biāo)”、“內(nèi)容體系與成就標(biāo)準(zhǔn)”、“教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向”等四個(gè)方面介紹韓國(guó)2015課程數(shù)學(xué)學(xué)科“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的文本內(nèi)容.

1.2性質(zhì)

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的“性質(zhì)”文本由五個(gè)自然段構(gòu)成.第一自然段從個(gè)人與社會(huì)的層面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在教育方面的功能性和必要性進(jìn)行闡述，其內(nèi)容為數(shù)學(xué)學(xué)科各科目所共有(由于該自然段并非“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目特有，所以本文不做譯介).第二自然段首先明確了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”以“數(shù)學(xué)I”(“數(shù)學(xué)I”的主要內(nèi)容為指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等)為先修條件，然后概括了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目涉及的諸多領(lǐng)域及其主要內(nèi)容，譯文如下：

作為“進(jìn)路選擇”科目的“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”，是在學(xué)習(xí)作為“一般選擇”科目的“數(shù)學(xué)I”之后，有意向應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，理解經(jīng)濟(jì)和金融的基本概念的學(xué)生可以選擇的科目.“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，由“數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)”、“數(shù)列與金融”、“函數(shù)與經(jīng)濟(jì)”、“微分與經(jīng)濟(jì)”4個(gè)核心概念領(lǐng)域構(gòu)成.“數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)”領(lǐng)域以比率與比例概念為基礎(chǔ)，處理物價(jià)指數(shù)、失業(yè)率、稅率、稅金等與生活密切連接的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容；“數(shù)列與金融”領(lǐng)域以指數(shù)與數(shù)列為基礎(chǔ)，處理單利與復(fù)利、本息合計(jì)、現(xiàn)在價(jià)值、連續(xù)復(fù)利、年金的現(xiàn)在價(jià)值等金融內(nèi)容；“函數(shù)與經(jīng)濟(jì)”領(lǐng)域以函數(shù)與圖象為基礎(chǔ)，處理生產(chǎn)、成本、需求與供給曲線、效用函數(shù)、均衡價(jià)格、決策等經(jīng)濟(jì)內(nèi)容；“微分與經(jīng)濟(jì)”以函數(shù)的微分概念為基礎(chǔ)，處理生產(chǎn)函數(shù)、邊際產(chǎn)量、彈性等經(jīng)濟(jì)內(nèi)容.

“性質(zhì)”的第三自然段涉及了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目與作為此次教育課程修訂主要特征之一的“數(shù)學(xué)學(xué)科力量”之間的關(guān)系，譯文如下：

在“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)包括經(jīng)濟(jì)、經(jīng)營(yíng)、金融在內(nèi)的社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，為能夠進(jìn)一步成長(zhǎng)為具備創(chuàng)意力量的融合人才提供基石.為此，學(xué)生必須理解“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的知識(shí)、習(xí)得“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的技能，此外還必須養(yǎng)成問題解決，推理，創(chuàng)意，融合，溝通，信息處理，態(tài)度與實(shí)踐等6種數(shù)學(xué)學(xué)科力量.

其后，第四自然段具體解釋了上述6種數(shù)學(xué)學(xué)科力量，第五自然段通過“理解數(shù)學(xué)的必要性和有用性”、“感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣”、“養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信”的表述對(duì)學(xué)生在動(dòng)機(jī)、情感、態(tài)度等方面提出了要求和期待.這兩自然段的內(nèi)容，亦為數(shù)學(xué)學(xué)科各科目所共有(因非“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目特有，故在此不做譯介).

1.3 目標(biāo)

與其他科目一樣，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的“目標(biāo)”首先明確了此科目在能力和態(tài)度上對(duì)學(xué)生的要求，然后從知識(shí)與技能、認(rèn)知與能力、情感與態(tài)度三個(gè)角度進(jìn)行細(xì)化.“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”的“目標(biāo)”如下所示.

理解在生活周邊所熟悉的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能合理地解決和現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的多種經(jīng)濟(jì)問題，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值、養(yǎng)成合理地決策的能力.

1.通過數(shù)學(xué)地觀察、分析、組織、表示在生活周邊所熟悉的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)，理解和數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)、數(shù)列與金融、函數(shù)與經(jīng)濟(jì)、微分與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的概念、原理、法則，及其之間的關(guān)系，并習(xí)得數(shù)學(xué)的技能.

2.數(shù)學(xué)地推理和溝通，以創(chuàng)意、融合的思考和信息處理能力為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)地理解社會(huì)和自然現(xiàn)象，合理地、創(chuàng)意地解決問題.

3.具有對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的自信，培養(yǎng)在解決經(jīng)濟(jì)問題方面積極地應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度和合理地決策的能力.

1.4 內(nèi)容體系與成就標(biāo)準(zhǔn)

“內(nèi)容體系”與“成就標(biāo)準(zhǔn)”可以看作“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目教學(xué)內(nèi)容的具體呈現(xiàn).

1.4.1內(nèi)容體系

在課程標(biāo)準(zhǔn)的文本中，“內(nèi)容體系”以表格的形式呈現(xiàn)，包含“領(lǐng)域”、“核心概念”、“一般化知識(shí)”、“內(nèi)容要素”等4個(gè)項(xiàng)目.“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”涉及“代數(shù)”和“分析”兩個(gè)“領(lǐng)域”，前者包含 “數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)”和“數(shù)與金融”共兩個(gè)“核心概念”，后者包含“函數(shù)與經(jīng)濟(jì)”和“微分與經(jīng)濟(jì)”共兩個(gè)“核心概念”.每個(gè)“核心概念”對(duì)應(yīng)一則“一般化知識(shí)”和若干個(gè)“內(nèi)容要素”.“一般化知識(shí)”以命題形式呈現(xiàn)，是對(duì)“核心概念”的說明或解釋，“內(nèi)容要素”可以理解為“核心概念”之下的具體概念或?qū)W習(xí)內(nèi)容.

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的“內(nèi)容體系”譯文如下表所示:

表格1 “經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的“內(nèi)容體系”

1.4.2成就標(biāo)準(zhǔn)

“成就標(biāo)準(zhǔn)”按照“核心概念”進(jìn)行編排，包括導(dǎo)語、具體標(biāo)準(zhǔn)、“學(xué)習(xí)要素”和“教學(xué)的方法及注意事項(xiàng)”等四部分內(nèi)容.

導(dǎo)語介紹了出現(xiàn)在“成就標(biāo)準(zhǔn)”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景，提示了相關(guān)內(nèi)容的有用性和必要性，同時(shí)也明確了對(duì)學(xué)生在“問題解決”和“溝通”方面的能力要求.具體標(biāo)準(zhǔn)方面，韓國(guó)2015課程在文本中啟用“代碼化”標(biāo)號(hào)，以凸顯某一具體標(biāo)準(zhǔn)在整個(gè)教育課程中的定位.標(biāo)號(hào)代碼的格式為“年級(jí)群(一位或兩位數(shù)字)+科目名稱縮寫+領(lǐng)域編號(hào)(兩位數(shù)字)+成就標(biāo)準(zhǔn)編號(hào)(兩位數(shù)字)”.具體標(biāo)準(zhǔn)之后的“學(xué)習(xí)要素”列出了該“領(lǐng)域”的主要概念或符號(hào).“教學(xué)的方法及注意事項(xiàng)”通過對(duì)一些具體事項(xiàng)作出說明或限定，為教學(xué)提供必要參考，同時(shí)也避免教學(xué)實(shí)踐中因?qū)?nèi)容展開程度把握不當(dāng)而對(duì)學(xué)生增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的“成就標(biāo)準(zhǔn)”中的具體標(biāo)準(zhǔn)和“學(xué)習(xí)要素”譯文如下：

(1)數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)

①經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

[12經(jīng)數(shù)01-01]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理解諸如失業(yè)率、物價(jià)指數(shù)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的意義.

[12經(jīng)數(shù)01-02]能夠用百分比和百分點(diǎn)說明經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的增減.

②匯率

[12經(jīng)數(shù)01-03]指導(dǎo)匯率的意思，能夠應(yīng)用比例式由兌換交易計(jì)算匯率.

[12經(jīng)數(shù)01-04]能夠計(jì)算匯率變動(dòng)導(dǎo)致的損益.

③稅金

[12經(jīng)數(shù)01-05]能夠根據(jù)稅金的種類計(jì)算稅金.

學(xué)習(xí)要素

百分點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、匯率、稅金

(2)數(shù)列與金融

①利息與本息合計(jì)

[12經(jīng)數(shù)02-01]能夠利用單利與復(fù)利求利息與本息合計(jì).

[12經(jīng)數(shù)02-02]知道利率與折扣率.

[12經(jīng)數(shù)02-03]能夠計(jì)算未來收到的金額的現(xiàn)在價(jià)值.

②連續(xù)復(fù)利

[12經(jīng)數(shù)02-04]理解連續(xù)復(fù)利的意義.

[12經(jīng)數(shù)02-05]能夠利用連續(xù)復(fù)利求利息與本息合計(jì)，計(jì)算未來收到的金額的現(xiàn)在價(jià)值.

③年金

[12經(jīng)數(shù)02-06]知道年金的意思.

[12經(jīng)數(shù)02-07]能夠計(jì)算年金的現(xiàn)在價(jià)值.

學(xué)習(xí)要素

e、單利、復(fù)利、利率、折扣率、本息合計(jì)、現(xiàn)在價(jià)值、連續(xù)復(fù)利、年金

(3)函數(shù)與經(jīng)濟(jì)

①函數(shù)與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

[12經(jīng)數(shù)03-01]能夠用函數(shù)表示諸如生產(chǎn)、成本等的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.

[12經(jīng)數(shù)03-02]通過函數(shù)與圖象，理解需求曲線與供給曲線的意義.

[12經(jīng)數(shù)03-03]理解效用的意義，能夠通過函數(shù)與圖象表示效用.

②函數(shù)的應(yīng)用

[12經(jīng)數(shù)03-04]理解依據(jù)需求與供給的相互作用決定均衡價(jià)格的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.

[12經(jīng)數(shù)03-05]能夠分析稅金與所得的變化對(duì)均衡價(jià)格的影響.

[12經(jīng)數(shù)03-06]能夠解決利用效用函數(shù)的決策問題.

[12經(jīng)數(shù)03-07]理解不等式領(lǐng)域的意義，能夠應(yīng)用其解決經(jīng)濟(jì)相關(guān)函數(shù)的最大、最小問題.

學(xué)習(xí)要素

成本函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)、均衡價(jià)格、效用函數(shù)

(4) 微分與經(jīng)濟(jì)

①微分

[12經(jīng)數(shù)04-01]理解微分的意義.

[12經(jīng)數(shù)04-02]能夠利用微分畫圖象的草圖.

②微分與經(jīng)濟(jì)問題

[12經(jīng)數(shù)04-03]理解邊際產(chǎn)量的意義，能夠利用微分求最佳產(chǎn)量.

[12經(jīng)數(shù)04-04]理解彈性的意義.

學(xué)習(xí)要素

平均變化率、極限(值)、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、微分、增大、減小、極大、極小、極大值、極小值、邊際產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量、彈性

1.5教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的“教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向”從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，對(duì)作為課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施層面的教學(xué)和評(píng)價(jià)給出了指導(dǎo)和參考，力求落實(shí)作為本次教育課程修訂方向的“培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科力量”和近期若干次教育課程修訂都致力的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)量適定化”.“教學(xué)及評(píng)價(jià)的方向”包含“教學(xué)的方向”和“評(píng)價(jià)的方向”，進(jìn)而分為“教學(xué)的原則”、“教學(xué)的方法”、“評(píng)價(jià)的原則”、“評(píng)價(jià)的方法”共四部分內(nèi)容.其中，“教學(xué)的原則”和“評(píng)價(jià)的原則”均強(qiáng)調(diào)學(xué)生的水平和發(fā)展、教學(xué)與評(píng)價(jià)的一致性、數(shù)學(xué)學(xué)科力量等事項(xiàng).“教學(xué)的方法”列舉了說明式授課、探究學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)、討論學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)、應(yīng)用媒體與工具學(xué)習(xí)等教學(xué)方式，同時(shí)也按照“問題解決”、“推理”、“創(chuàng)意、融合”、“溝通”、“信息處理”、“態(tài)度與實(shí)踐”的順序，明確了落實(shí)培養(yǎng)上述6種能力時(shí)的強(qiáng)調(diào)事項(xiàng).“評(píng)價(jià)的方法”從評(píng)價(jià)對(duì)象(結(jié)果評(píng)價(jià)、過程評(píng)價(jià))、評(píng)價(jià)目的(診斷評(píng)價(jià)、形成評(píng)價(jià)、總體評(píng)價(jià))、評(píng)價(jià)手段(紙筆評(píng)價(jià)、項(xiàng)目評(píng)價(jià)、檔案袋評(píng)價(jià)、觀察評(píng)價(jià)、面談評(píng)價(jià)、口述評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)等)等方面提出了具體的意見.

2 對(duì)韓國(guó)2015年修訂數(shù)學(xué)課程“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的簡(jiǎn)評(píng)

2.1 科目的定位

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”在本次教育課程修訂中，是為有意在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)等領(lǐng)域進(jìn)學(xué)發(fā)展的學(xué)生新設(shè)的一個(gè)科目，旨在幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，理解生活周邊常見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.作為數(shù)學(xué)學(xué)科之下的一個(gè)科目，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”試圖展示數(shù)學(xué)作為一種工具，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的重要作用.“數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)”、“數(shù)列與金融”、“函數(shù)與經(jīng)濟(jì)”、“微分與經(jīng)濟(jì)”等四個(gè)核心概念，在命名上凸顯了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系，數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、微分等，則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的概念或分支在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中較為廣泛的應(yīng)用.

2.2 內(nèi)容的選取與處理(1) 關(guān)于“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”內(nèi)容的選取與處理，[3]中有較為詳細(xì)的論述，本文據(jù)其要點(diǎn)進(jìn)行介紹.

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的定位，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容的選取和數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理之間存在一定的制約關(guān)系，即：選取的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容需要有數(shù)學(xué)內(nèi)容作為支持，數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理方式和程度，以服務(wù)于經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)和理解為原則和尺度.

例如，本次修訂的數(shù)學(xué)課程未將矩陣納入為普通科目?jī)?nèi)容，因此，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目未包含線性規(guī)劃、投入產(chǎn)出模型等涉及矩陣的內(nèi)容.

又如，在數(shù)列的極限與微積分方面，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目采取了“實(shí)用”的處理原則和尺度.通過在直觀與嚴(yán)謹(jǐn)之間的權(quán)衡，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以滿足學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容的需要，同時(shí)又避免給學(xué)生增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

在“數(shù)列與金融”部分，連續(xù)復(fù)利概念涉及數(shù)列的極限，對(duì)此，“教學(xué)方法及注意事項(xiàng)”指出“利用計(jì)算工具，使學(xué)生理解n增大時(shí)(1+1/n)n收斂到e”，不僅回避繁難的計(jì)算，而且通過直觀的方式幫助學(xué)生了解該數(shù)列的行為特征及其收斂性質(zhì)，進(jìn)而將教學(xué)落實(shí)于對(duì)連續(xù)復(fù)利概念的理解.

在“微分與經(jīng)濟(jì)”部分，為使教學(xué)內(nèi)容在合適的范圍內(nèi)展開，“教學(xué)方法及注意事項(xiàng)”作出了諸如“直觀地處理函數(shù)的極限概念與極限值，借助斜率引入導(dǎo)數(shù)概念、通過實(shí)例類推地得出冪函數(shù)導(dǎo)函數(shù)公式、不加證明地處理一次函數(shù)的乘方的導(dǎo)函數(shù)、只處理函數(shù)的實(shí)數(shù)倍、和、差的微分而不涉及函數(shù)積、商的微分、應(yīng)用微分時(shí)函數(shù)限制于三次以下的多項(xiàng)式函數(shù)或無理函數(shù)”等的規(guī)定.

2.3跨學(xué)科內(nèi)容的挑戰(zhàn)

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的交叉范圍，對(duì)數(shù)學(xué)教育和教學(xué)提出了新的課題和挑戰(zhàn).在課程層面，教育課程內(nèi)容體系的研發(fā)，乃至教科書、教輔書的編寫，需要數(shù)學(xué)教育工作者與經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域?qū)W者的合力參與，充分地就內(nèi)容甄選、比例配置、難度控制，以及教學(xué)與評(píng)價(jià)的可行性等事宜進(jìn)行討論和議定，同時(shí)也對(duì)數(shù)學(xué)教育學(xué)者就“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”在課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)等層面進(jìn)行相關(guān)研究支持提出了需求和課題.在教學(xué)層面，交叉領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)教師在知識(shí)儲(chǔ)備上提出了新的要求.教師應(yīng)不僅勝任教育課程規(guī)定內(nèi)容的教學(xué)，也應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域具有充足的知識(shí)儲(chǔ)備，能夠從更高、更深的角度理解教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也能回答學(xué)生有關(guān)深造學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展方面的問題，從而使得“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”符合作為“進(jìn)路選擇”新設(shè)科目的初衷和作用.因此，可以說“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目也對(duì)師范教育、教研培訓(xùn)等的教師教育和培訓(xùn)提出了新的課題和任務(wù).

3 與我國(guó)2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)內(nèi)容的比較

2017年底，我國(guó)印發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)，高中數(shù)學(xué)課程包含必修課程、選擇性必修課程和選修課程.其中，定位于“為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考”[4]的選修課程包含了有關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容.“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”作為選修課程之C類課程中數(shù)學(xué)模型專題下的一個(gè)內(nèi)容，包含存款貸款模型、投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、凱恩斯模型、生產(chǎn)函數(shù)模型等，涉及指數(shù)函數(shù)、線性方程組、線性回歸、對(duì)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)或方法.

對(duì)比韓國(guó)2015課程中的“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”科目(以下簡(jiǎn)稱“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”)與我國(guó)2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)中的“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”內(nèi)容(以下簡(jiǎn)稱“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”)，不難發(fā)現(xiàn)二者的內(nèi)容在定位、體系和容量上的差異.

在定位上，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”較為明確地針對(duì)有志向在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)等方向發(fā)展的學(xué)生，為其提供后續(xù)學(xué)習(xí)所需的必要知識(shí)和技能基礎(chǔ)；“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”所在的選修課程之C類課程面向“有志于學(xué)習(xí)人文類(如語言、歷史等)”的學(xué)生，將若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型(以及同一專題下作為并列內(nèi)容的社會(huì)數(shù)學(xué)模型)視為數(shù)學(xué)模型的實(shí)例，從數(shù)學(xué)模型的角度(例如，模型形成的背景、數(shù)學(xué)表達(dá)的道理、模型參數(shù)的意義、模型使用的范圍等)開展教學(xué)活動(dòng).

在體系和容量上，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”作為一個(gè)科目，體系上按照“數(shù)與生活經(jīng)濟(jì)、數(shù)列與金融、函數(shù)與經(jīng)濟(jì)、微分與經(jīng)濟(jì)”的形式，具有一定的序列性和層次性，課程容量相應(yīng)地較為豐富；“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”雖然涉及指數(shù)函數(shù)、線性方程組、線性回歸、對(duì)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)或方法，但是在呈現(xiàn)方式上采用了列舉的形式，不同的模型之間相對(duì)獨(dú)立，教學(xué)活動(dòng)在選取和排序上有一定的自由空間，適合以專題的形式安排教學(xué)活動(dòng).“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”與“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”在體系和容量上的顯著差異，是由它們?cè)诙ㄎ簧系牟町悰Q定的.

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”可以說是沖破了傳統(tǒng)意義上數(shù)學(xué)課程的固有陣地，將課程內(nèi)容擴(kuò)充至數(shù)學(xué)交叉學(xué)科，在課程中既做到了數(shù)學(xué)與所交叉學(xué)科的融合，又兼顧了二者在內(nèi)容體系上的結(jié)構(gòu)性.“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”以數(shù)學(xué)模型為立足點(diǎn)，將視野延伸到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，相比于我國(guó)以往的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)，也可以看作在擴(kuò)充數(shù)學(xué)課程內(nèi)容范圍的方向上邁出了一步.

需要指出的是，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”在選材上注意到了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，由于在投入產(chǎn)出模型和凱恩斯模型(或其衍生)上的工作，里昂惕夫和薩繆爾森分別獲得1973和1970年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).這兩個(gè)例子很有代表性地展示了數(shù)學(xué)模型在刻畫和思考經(jīng)濟(jì)學(xué)問題時(shí)的巨大作用.

“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”中羅列的各種模型，雖然在體系上不必具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性，但是在教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容處理上還是需要考慮學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的連貫與銜接的.例如，投入產(chǎn)出模型在刻畫和求解問題時(shí)，可能需要以矩陣的形式呈現(xiàn)線性方程組，而新的課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)矩陣的內(nèi)容出現(xiàn)在選修課程的A類課程中，未必為選修C類課程的學(xué)生所先修.因此，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)活動(dòng)中，需要對(duì)矩陣的引入和使用作出合適地處理，在不明顯增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，幫助學(xué)生了解模型的矩陣表達(dá)，并且體會(huì)這種表達(dá)在形式上的簡(jiǎn)明.