楚絮影

(江蘇省阜寧中學(xué)高三13班 224000)

開拓性的思維，是指從多個(gè)角度來分析問題的特征、多渠道的分析問題的性質(zhì)、多元化的思考解決問題的策略.只有具備這樣的思維，同學(xué)們才能靈活地解決各種數(shù)學(xué)問題.

一、學(xué)會(huì)全方位地觀察問題，找到準(zhǔn)確的解題方向

部分同學(xué)在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，只能一味地套用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題的公式來解決問題，而不能靈活地觀察問題，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征來分析問題.同學(xué)們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，第一，要學(xué)會(huì)分析問題的特征；第二，要學(xué)會(huì)根據(jù)問題的特征靈活地轉(zhuǎn)換問題.

在遇到問題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)觀察問題的特征，它包括問題的性質(zhì)特征、結(jié)構(gòu)特征等，然后分析這個(gè)問題與哪個(gè)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)很相似.找到一個(gè)與問題性質(zhì)相似的數(shù)學(xué)模型以后，可以嘗試轉(zhuǎn)換問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)來解決問題.如果要拓寬思維，同學(xué)們就必須學(xué)會(huì)全方位的分析問題的特征，準(zhǔn)確的找到解題切入點(diǎn).這是培養(yǎng)思維開拓性的基礎(chǔ).

二、嘗試多渠道地分析問題，找到最佳的解題途徑

在分析問題的特征時(shí)，如果把問題的特征與不同的問題的性質(zhì)聯(lián)系起來，便能獲得不同的解題途徑.在遇到問題時(shí)，我們不能應(yīng)用單一的視角看待問題的特征，而要對(duì)問題進(jìn)行發(fā)散聯(lián)想，把它與不同問題的性質(zhì)聯(lián)系起來，找到不同的解題途徑.

如果應(yīng)用求導(dǎo)的思路，分析函數(shù)的單調(diào)性，也可獲得答案.還可以把該題與均值不等式的特征聯(lián)系起來解題.

在分析出數(shù)學(xué)問題的特征以后，同學(xué)們要積極的聯(lián)想問題的特征與哪些數(shù)學(xué)性質(zhì)相似，然后應(yīng)用這些數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)來解題.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，只要愿意積極聯(lián)想，主動(dòng)探索，慢慢就會(huì)熟悉各種數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)，看問題的視角就會(huì)變得寬闊.在解決問題時(shí)，同學(xué)們必須訓(xùn)練自己的聯(lián)想思維能力，這是培養(yǎng)開拓性思維必須具備的能力.

三、嘗試多元化的思考問題，找到多種的解題策略

部分同學(xué)在解題時(shí)，只會(huì)應(yīng)用建立數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，精確計(jì)算；應(yīng)用宏觀的視角，依照常規(guī)的解題流程；應(yīng)用正向解題的思路，從已知條件分析到未知答案的方法來思考問題.這些同學(xué)沒有建立以解決問題為需求，應(yīng)用多元化的解決問題的策略解決問題的思維.同學(xué)們必須學(xué)會(huì)應(yīng)用多元化的方法思考問題，以免解題思路過于狹窄.

例3 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)，并且滿足關(guān)系f(2+x)=f(2-x)，請(qǐng)分析f(0.5)與f(π)哪個(gè)大.

很多同學(xué)看到這樣的問題，立即應(yīng)用常規(guī)的思路來解決問題，將f(x)=ax2+bx+c(a>0)與f(2+x)=f(2-x)聯(lián)立.然而同學(xué)們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用這樣的方法，二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)存在多個(gè)未知元，在不了解每個(gè)未知元對(duì)函數(shù)f(x)的影響下，無(wú)法了解二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的增減性.這些同學(xué)們沒有意識(shí)到，該題需要求的答案是分析f(0.5)與f(π)哪個(gè)大，即不需要求出二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的具體解析式.同學(xué)們只需要分析出二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)圖象的開口方向、對(duì)稱軸即可求出答案，依此思路解題，過程如下.由f(2+x)=f(2-x)可知f(x)是以直線x=2為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，那么可以了解哪個(gè)值與x=2距離越近，即函數(shù)值越小.因?yàn)閨2-0.5|>|2-π|，所以f(0.5)>f(π).

在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，同學(xué)們要建立這樣一套解題策略：在求數(shù)學(xué)問題的取值時(shí)，分析解題的需求，根據(jù)解題需求分析，是必須精確求值，還是可以估算問題的答案，如果只需要估算獲得答案，就要運(yùn)用估算來提高計(jì)算的效率；在判斷一個(gè)關(guān)系是否成立的前提下，是不是可以應(yīng)用特殊取值的方法來判斷，還是只能應(yīng)用傳統(tǒng)的分析抽象數(shù)學(xué)問題的公式來判斷，如果能夠應(yīng)用特殊取值的方法來判斷，就要應(yīng)用這樣的策略來化解問題；在推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)公式時(shí)，是只能應(yīng)用正向的方法來推導(dǎo)公式，還是可以應(yīng)用正向、逆向兩個(gè)方式來推導(dǎo)公式，如果兩個(gè)方式都可應(yīng)用，就要分析應(yīng)用哪種方式推導(dǎo)更簡(jiǎn)潔.在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，只有具有這樣多元化的解題思路，才能夠拓寬看問題的視角，找到多種解題策略.

在解決問題時(shí)，如果同學(xué)們擁有開拓性的思維，就能夠全方位分析數(shù)學(xué)問題的特征，找到多個(gè)解題切入點(diǎn)；如果能夠應(yīng)用聯(lián)想的方法，把一個(gè)問題的特征與多個(gè)數(shù)學(xué)問題概念的性質(zhì)結(jié)合起來，就能找到多個(gè)解題渠道；如果能夠應(yīng)用多元化的解題思維解決問題，就能找到各種解題渠道.同學(xué)們必須在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)用這樣的方法培養(yǎng)開拓性思維，提高解題水平.