焦 煥，代玉杰，王學(xué)慧，鞠啟明

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

稠油油藏儲量在未動用油藏中占有很大比例，具有較高開發(fā)潛能[1-2］。稠油中的膠質(zhì)和瀝青質(zhì)等物質(zhì)極性大、表面活性強，增加了稠油的黏性。稠油的高黏度和儲層孔喉細(xì)小等因素使稠油的流動性變差[3］，滲流阻力增大[4］，導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低，開發(fā)成本增高[5］。

稠油開采包括降黏和滲流兩個主要過程。目前降黏方法包括蒸汽加熱[6］、火燒油層[7］、電磁或電感加熱[8-9］以及超聲波降黏[10］等。被加熱的稠油在壓力作用下流向生產(chǎn)井，這就是稠油的滲流過程。稠油滲流是一個非常復(fù)雜的過程，受儲層性質(zhì)和稠油自身特性的影響，當(dāng)滲流環(huán)境非常復(fù)雜時，稠油滲流有時會偏離達(dá)西定律，出現(xiàn)非線性滲流特征。因此，全面認(rèn)識稠油的滲流特性，精確描述稠油的滲流機理和特征，對提高稠油采收率及稠油油藏開發(fā)方案的編制與實施具有重要意義。目前對稠油滲流規(guī)律的研究主要包括室內(nèi)實驗[11-12］和數(shù)值模擬[13-15］兩類方法，從研究的過程和結(jié)果來看，兩種方法各有優(yōu)勢和不足。

本文綜述了稠油滲流實驗研究和數(shù)值模擬方法的應(yīng)用現(xiàn)狀，分析了兩類方法在求解稠油滲流時的優(yōu)勢和不足，并對稠油滲流研究的發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)測。對稠油滲流物理模型和數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)和應(yīng)用提出了展望。

1 稠油滲流實驗研究

1.1 穩(wěn)態(tài)法測量滲流曲線

在稠油滲流實驗研究中，目前測量滲流曲線最常用的方法是穩(wěn)態(tài)法，即通過恒壓法或恒流法得到滲流曲線。恒壓法是通過巖心入口端的壓力差和出口端的流量差繪制滲流曲線[16］。恒流法是通過入口端和出口端的流量繪制滲流曲線[17］。柴乃垿[18］對水驅(qū)油二相滲流進(jìn)行了數(shù)值模擬，對恒壓和恒流兩種過程進(jìn)行了研究，得出了高注低采比低注高采的采收率高的結(jié)論。劉海龍[19］對一維恒壓水驅(qū)驅(qū)替滲流過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)，將壓差和Buckley-Leverett 方程結(jié)合，分別給出了采出端見水前后，累積注入量與注入時間的關(guān)系，同時還給出了位置、時間、含水飽和度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。這些關(guān)系式為全面理解稠油滲流過程提供了依據(jù)。

1.2 非穩(wěn)態(tài)法與啟動壓力

稠油啟動壓力是影響稠油滲流的重要因素，在稠油礦場生產(chǎn)中，往往由于對啟動壓力的認(rèn)識不足導(dǎo)致驅(qū)油失敗。目前主要采用室內(nèi)實驗對啟動壓力進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，稠油滲流啟動壓力梯度隨重質(zhì)組分的增加而增加[20］。牛剛等[21］對不同壓差和不同黏度的稠油進(jìn)行了水驅(qū)實驗研究，根據(jù)不同條件下的實驗結(jié)果，提出了水驅(qū)過程中稠油非達(dá)西滲流的分析方法，得到了稠油的啟動壓力梯度公式。孫建芳[22］采用室內(nèi)實驗方法，研究了不同溫度下的超稠油滲流特征和稠油滲流啟動壓力梯度。還有學(xué)者對不同黏度、不同滲透率和不同溫度的稠油進(jìn)行了研究，給出了油相啟動壓力梯度與流速、壓差、流體黏度、滲透率等參量之間的經(jīng)驗公式，利用公式能快速準(zhǔn)確地預(yù)測稠油的啟動壓力[23-24］?？挛柠惖萚25］對國內(nèi)外常用測量啟動壓力梯度的方法進(jìn)行了梳理，選擇最佳方案研究了不同滲透率時，啟動壓力梯度存在下的稠油臨界黏度，并研究了整個油田全流度范圍內(nèi)啟動壓力梯度與流度的關(guān)系，該研究結(jié)果為油田高效開發(fā)提供了理論依據(jù)。

綜上所述，室內(nèi)實驗是研究稠油滲流曲線和啟動壓力的有效方法。雖然室內(nèi)實驗?zāi)艿玫匠碛蜐B流啟動壓力和其他實驗結(jié)果，對稠油礦場生產(chǎn)具有較好的指導(dǎo)意義，但實驗方法成本較高，實驗周期較長，實驗對象和結(jié)果不具有普適性。在今后的研究過程中，若能將室內(nèi)實驗和數(shù)值計算有機結(jié)合起來，利用實驗數(shù)據(jù)建立描述稠油啟動壓力和滲流規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)值方法求解，將會大幅提高研究效率，縮短研究周期，降低研究成本，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率。

2 稠油滲流數(shù)值模擬

2.1 研究對象的復(fù)雜化和模型的精確化

2.1.1 牛頓滲流和非牛頓滲流

在稠油滲流研究的初級階段，主要是對牛頓流體在各向同性地層中的滲流問題進(jìn)行研究。隨著油藏性質(zhì)復(fù)雜程度的增加，牛頓流體理論和單相不可壓縮流體理論已無法精確描述稠油的滲流性質(zhì)，故有研究者提出了新的模型和理論研究稠油滲流性質(zhì)。劉彬等[26］應(yīng)用牛頓-非牛頓滲流復(fù)合模型，通過數(shù)值反演方法，做出了相應(yīng)的滲流曲線，為稠油開發(fā)油藏參數(shù)的求取提供了一種新的模型。龔偉等[27］對牛頓流體進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了非牛頓流體滲流過程中亟待解決的問題，并對今后試井分析的發(fā)展進(jìn)行了展望。王曉冬等[28］用Laplace 變換方法給出了封閉地層中非牛頓冪率流體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解析解，得到了滲流壓降公式，該公式可對非牛頓冪率流體的壓降性質(zhì)進(jìn)行簡潔分析。

2.1.2 單相流和多相流

從20 世紀(jì)50 年代開始，試井分析一般采用單相滲流方法，對于多相滲流，也均沿用總流度、總綜合壓縮系數(shù)等概念對試井過程中的參數(shù)進(jìn)行分析，該方法本質(zhì)上仍是單相滲流模型。在油氣田開發(fā)中后期，稠油的滲流情況日趨復(fù)雜，經(jīng)常存在兩相或三相同時流動的多相滲流，單相滲流模型不再適應(yīng)試井分析的需要。成珍等[29-30］研究試井現(xiàn)狀時發(fā)現(xiàn)，很多油氣田都存在油水、油氣、氣水兩相和油氣水三相的多相滲流，試井分析不應(yīng)該普遍應(yīng)用單相滲流方法。稠油多相滲流結(jié)果能對注采井距的確定提供依據(jù)，汪全林等[31］建立的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型，給出了低滲油藏中確定兩相滲流注采井距的新方法，并通過實例計算與結(jié)果對比證實了模型的合理性和可靠性，模型的計算結(jié)果為計算合理注采井距提供了可靠依據(jù)。

隨著越來越多的油田進(jìn)入中后期開采，諸如蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)以及火驅(qū)等多種熱采方式被應(yīng)用，導(dǎo)致稠油組分更復(fù)雜，影響稠油滲流的因素增加，這就要求采用更精確的數(shù)學(xué)模型對稠油的滲流情況做全面研究和分析。

2.2 稠油滲流壓力場數(shù)值求解方法

2.2.1 解析解到數(shù)值解的演化

在油氣滲流研究初期，研究的問題較簡單，很多模型都是理想化的，再加上計算機應(yīng)用還未全面普及，因此，油氣滲流問題主要應(yīng)用解析方法求解。隨著計算機計算技術(shù)的發(fā)展和研究問題復(fù)雜性的增加，研究者開始建立較復(fù)雜的稠油滲流數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解[32-34］。在非牛頓滲流中，研究者用數(shù)值模擬方法給出了初始壓力梯度與稠油性質(zhì)、油藏孔隙度、滲透率之間的關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果為提高稠油產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益提供了定量的理論依據(jù)[35］。羅艷艷等[36］建立了包括啟動壓力梯度和黏度變化的非牛頓稠油不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行空間、時間離散差分，得到了非牛頓稠油在非穩(wěn)態(tài)情況下滲流場的壓力分布。楊金輝等[37］將非線性滲流理論和計算機計算技術(shù)相結(jié)合，從油田流變性實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，建立了表征原油黏度和二維油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限差分方法對模型進(jìn)行求解。數(shù)值模擬結(jié)果表明，水驅(qū)牛頓與非牛頓原油滲流的諸多性質(zhì)存在明顯差異。數(shù)值模擬方法不但能很好地解決水驅(qū)稠油的滲流問題，而且還能很好地解決泡沫油流滲流問題[38］。

2.2.2 數(shù)值方法和軟件包

差分法是發(fā)展較早的一種數(shù)值計算方法，該方法根據(jù)應(yīng)用場合及差分格式的不同，具有不同的適用條件和優(yōu)勢，因此在稠油滲流中廣泛應(yīng)用。差分法可求解冪律非線性滲流模型，得到稠油的滲流壓力，解決低滲透油藏中實測的壓力降落或恢復(fù)曲線與經(jīng)典曲線擬合度不高等問題[39］。饒盛文等[40］建立了考慮啟動壓力梯度及毛細(xì)管力的徑向水驅(qū)油兩相滲流數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用規(guī)則有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。實驗結(jié)果表明，啟動壓力梯度及毛細(xì)管力增大了稠油的開采難度，降低了采收率。規(guī)則有限差分法在處理規(guī)則邊界稠油滲流時具有一定優(yōu)勢，但在求解邊界形狀復(fù)雜的稠油滲流問題時，容易在離散時出現(xiàn)奇點，導(dǎo)致編程和數(shù)值計算時出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出現(xiàn)象。任嵐等[41］為了克服該問題，引入了計算物理中的天然差分法，推導(dǎo)出了用天然差分方程描述的壓裂井?dāng)?shù)學(xué)模型，并用天然差分法進(jìn)行數(shù)值模擬。計算結(jié)果表明，天然差分法適應(yīng)性更強，計算結(jié)果更可靠。黃朝琴等[42］利用模擬有限差分法具有的良好局部守恒性和對復(fù)雜網(wǎng)格系統(tǒng)適用性強的優(yōu)勢，建立了描述裂縫流動的離散數(shù)值計算格式，然后對兩相流問題進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值計算結(jié)果驗證了模擬有限差分法處理滲流問題的有效性。黃濤等[43］將模擬有限差分法推廣到低滲透油藏非達(dá)西滲流中，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和差分格式，通過數(shù)值算例驗證了方法的正確性和對稠油滲流問題的適用性。

有限元方法也是求解稠油滲流的有效方法。單嫻等[44］用普通有限元方法對垂直裂縫井滲流壓力模型進(jìn)行了求解，得到了定壓邊界條件時，單裂縫井和多裂縫井稠油滲流的壓力變化情況，給出了滲流壓力和裂縫導(dǎo)流能力之間的關(guān)系，繪制了壓力剖面隨時間的演化圖形。數(shù)值模擬結(jié)果從不同角度反映了稠油滲流壓力場的演化規(guī)律，證明了有限元方法處理裂縫井滲流的有效性。張烈輝等[45］用普通有限元方法求解了非線性低滲透復(fù)合油藏滲流模型，得到了井底附近滲流壓力的數(shù)值解，為提高稠油產(chǎn)能提供了依據(jù)。姜瑞忠等[46］用普通有限元方法求解了雙重介質(zhì)非線性稠油滲流模型，對影響滲流壓力的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，繪制了壓力動態(tài)曲線。研究結(jié)果表明，雙重介質(zhì)非線性油藏模型更符合實際儲層的情況，得到的滲流規(guī)律對雙重介質(zhì)稠油開發(fā)具有理論指導(dǎo)意義。實際上，使用“改進(jìn)”的有限元方法求解稠油滲流時，具有更明顯的優(yōu)勢。采用多尺度有限元法可對非線性兩相流的低滲透油藏滲流性質(zhì)進(jìn)行研究，比采用普通有限元方法的精度高、計算量小[47］。Galerkin 有限元方法可求解裂縫形狀或?qū)Я髂芰ψ兓膲毫丫碛筒环€(wěn)定滲流問題，能得到滲流壓力隨時間的演化規(guī)律和壓力動態(tài)曲線[48］。劉明穎等[49］結(jié)合混合有限元方法和特征有限元方法，對稠油滲流模型進(jìn)行了模擬，給出了計算結(jié)果的誤差分析。研究結(jié)果表明，兩種方法結(jié)合可解決滲流問題，能有效降低截斷誤差，提高計算精度，而且因為數(shù)值計算的時間步長可取較大值，所以可大幅節(jié)約機時。吳大衛(wèi)等[50］提出的有限元-有限體積混合法，可求解流固耦合問題中的力學(xué)平衡方程和滲流方程，該混合法更易于實現(xiàn)編程，且計算精度和效率很高。

邊界元方法是近年來發(fā)展起來的新的數(shù)值計算方法，從計算格式的形成過程看，該方法的關(guān)鍵問題有兩個：問題邊界化和邊界離散化。由于邊界元方法對求解問題的邊界條件具有較好的適應(yīng)性，在稠油滲流研究中得到了廣泛應(yīng)用[51］。邊界元方法可對任意邊界形狀油藏的穩(wěn)態(tài)流動數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，模擬復(fù)雜邊界和不透水邊界對滲流的影響[52］。Wang 等[53］研究發(fā)現(xiàn)，用邊界元方法處理稠油滲流問題，計算效率和精度高，占用機時少。由于邊界元方法對復(fù)雜邊界形狀和邊界壓力的適應(yīng)性較強，因此，邊界元方法能有效解決復(fù)雜邊界稠油滲流問題。

在稠油礦產(chǎn)生產(chǎn)中，為了快速判斷稠油滲流狀況，提高企業(yè)生產(chǎn)效率，稠油滲流的計算軟件逐漸被開發(fā)。Matlab 軟件可用于計算稠油性質(zhì)，但由于該軟件并非針對石油工程開發(fā)的，所以只能進(jìn)行輔助性計算[54］。高純福等[55］開發(fā)的三維二相非線性滲流數(shù)值計算軟件，能處理比較復(fù)雜的稠油滲流問題，軟件穩(wěn)定性好，收斂速度快，能極大提高稠油礦場的生產(chǎn)效率。

綜上所述，數(shù)值計算方法在研究稠油滲流問題中具有十分重要的地位。對某一類數(shù)值計算方法，“改進(jìn)”的方法比“普通”方法的針對性更強，具有更明顯的優(yōu)勢。邊界元方法作為一種較新的數(shù)值計算方法，目前還未得到廣泛應(yīng)用，但鑒于邊界元方法對求解問題的邊界形狀和邊界壓力具有較好的適應(yīng)性，建議學(xué)者應(yīng)用于研究稠油滲流問題。同時，為了提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，求解復(fù)雜稠油滲流性質(zhì)的商用軟件包也亟待開發(fā)。分析問題時，要充分發(fā)揮實驗方法和數(shù)值模擬各自的優(yōu)勢，注意二者的相互支撐。例如，阻力因子泡沫滲流模型比泡沫滲流經(jīng)驗?zāi)Ｐ透_，數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合度較高，但阻力因子泡沫滲流模型對泡沫滲流機理的描述困難，需對模型進(jìn)行修正[56］。

3 結(jié)語

目前研究稠油開發(fā)過程中的滲流問題主要有室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬兩種方法。未來應(yīng)著重從以下幾個方面進(jìn)行研究。首先，注重室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬的有機結(jié)合，實現(xiàn)二者的相互支撐和優(yōu)勢互補，室內(nèi)實驗結(jié)果與實際情況較接近，但成本較高，周期長。如稠油火驅(qū)燃燒管驅(qū)油等實驗受實驗條件的限制（此室內(nèi)實驗只能模擬1 ～2 m 巖心的稠油滲流情況，實際生產(chǎn)需要得到70 m的徑向滲流情況）。應(yīng)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值模擬得到稠油滲流的性質(zhì)。其次，描述稠油滲流的模型與實際滲流問題的吻合度需要提高。稠油滲流是非常復(fù)雜的流固耦合過程，不同油田、不同區(qū)塊的地質(zhì)條件和油品性質(zhì)差別較大，建模時應(yīng)該對儲層的滲透情況、地層壓力、地層溫度、油品黏度、稠油含水率、稠油瀝青含量等諸多因素進(jìn)行分析，找出影響稠油滲流的主要因素和次要因素，并進(jìn)行合理取舍，從而使模型更具有針對性，與礦場生產(chǎn)的吻合度更高。最后，針對建立的物理模型和數(shù)學(xué)模型，數(shù)值求解模型的方法應(yīng)合理。若求解的問題較規(guī)則，可選擇普通的數(shù)值方法進(jìn)行離散和求解，從而提高計算效率，縮短計算周期；若問題較復(fù)雜，則數(shù)值計算方法需要改進(jìn)。因此，針對某一特定的問題，提出具有針對性的、改進(jìn)的研究方法，是未來稠油滲流研究的主要方向之一。