摘 要：現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂，更加需要趣味性。通過(guò)問題設(shè)置，巧設(shè)懸疑，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生探究，強(qiáng)化學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：懸疑；趣味性；思維

“美麗的皮囊千篇一律，有趣的靈魂百里挑一?！碑?dāng)今社會(huì)，人們對(duì)“有趣”的要求越來(lái)越高，我們的學(xué)生更是如此。

為了吸引注意力，商家可謂竭盡全力。一檔綜藝節(jié)目，背后可能是精致的臺(tái)本，七八個(gè)機(jī)位，無(wú)數(shù)次的彩排訓(xùn)練，從燈光到音樂到演員服裝，無(wú)不精心安排，目的就是讓節(jié)目有趣，從而使觀眾們耐下心來(lái)，愜意觀看。一款網(wǎng)絡(luò)游戲，背后是幾百人的團(tuán)隊(duì)，借助前沿的科技，詳盡的數(shù)據(jù)精心設(shè)計(jì)，并且不斷通過(guò)交互、反饋，在各種心理學(xué)理論的指導(dǎo)下精心打造，為的也是讓游戲玩家覺得有趣，從而沉浸在游戲當(dāng)中。其他各種活動(dòng)、廣告、展銷、網(wǎng)絡(luò)課堂等等，都不遺余力地展示自身的趣味性。因?yàn)椋蠹叶贾?，“有趣”不僅重要，而且必不可少。一旦對(duì)方覺得有趣，接下來(lái)的交流就變得更為簡(jiǎn)單和有效了。

數(shù)學(xué)的課堂同樣需要“趣味性”。一方面，興趣是最好的老師，這是教學(xué)主體的要求。一旦激發(fā)學(xué)生的興趣，則事半功倍，倘若失去了趣味，學(xué)習(xí)如同嚼蠟，便索然無(wú)味，哪怕教師再費(fèi)盡心力，學(xué)生恐怕也是收效甚微。另一方面，如前文所言，其他媒介，已經(jīng)變得越來(lái)越有趣了，學(xué)生早已習(xí)慣各種“誘惑”，對(duì)趣味性的要求也越來(lái)越高。對(duì)比之下，我們的課堂，必須更好的設(shè)置“趣味性”，才能牢牢抓住學(xué)生的眼球，打開學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生思辨。

如何讓數(shù)學(xué)課堂變得更加有趣？而且不僅僅是有趣而已，更需要能結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓有趣變得有意義，有作用。也就是說(shuō)預(yù)設(shè)的“趣味性”能讓師生一起更好地完成教學(xué)任務(wù)，加強(qiáng)教學(xué)效果。既要有趣，又能激發(fā)學(xué)生的高質(zhì)量思考。這除了依靠教師的個(gè)人魅力、多媒體技術(shù)的多角度呈現(xiàn)之外，還可以有其他多種手段。從認(rèn)知沖突出發(fā)，適時(shí)地設(shè)置懸疑，無(wú)疑是種不錯(cuò)的教學(xué)手段，效果也非常明顯。本文試列舉幾個(gè)筆者在中學(xué)教學(xué)時(shí)嘗試過(guò)的實(shí)例，以期能拋磚引玉。

【案例1：頭與腳】在講解圓的內(nèi)容時(shí)，筆者給出這樣的問題：地球赤道總長(zhǎng)約為4萬(wàn)公里，假設(shè)你沿赤道繞地球行走了一周，那么，你的頭頂要比你的腳底多走多少距離？

【析】如果用R來(lái)表示地球的半徑，那么腳底所走的路程就是2πR。假設(shè)人的身高是1.7米，那么，頭頂經(jīng)過(guò)的距離就是2π（R+1.7）米。所以，兩者經(jīng)過(guò)的距離差就是2π（R+1.7）-2πR=2π×1.7≈10.7（米）。從計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，地球的大小并不影響計(jì)算結(jié)果。換句話說(shuō)，把地球半徑增加一厘米后赤道增加的長(zhǎng)度，和把一枚一元硬幣半徑增加一厘米后其圓周長(zhǎng)增加的長(zhǎng)度是完全一樣的。

類似的問題同樣迷惑著學(xué)生：假如將一根鐵絲捆在赤道上，然后將這根鐵絲放長(zhǎng)10米，這根松了下來(lái)的鐵絲和地球之間就會(huì)形成一定的空隙，那老師能不能從這個(gè)空隙中鉆過(guò)去呢？

很多人的答案可能是否定的。因?yàn)?0米和地球赤道龐大的40000000米相比，簡(jiǎn)直是微不足道的。人們可能會(huì)覺得這間隙和頭發(fā)絲差不多。而事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算我們可以得出這間隙的大小竟然是10÷2π≈1.6米，足夠老師彎腰走過(guò)去了。

這聽起來(lái)似乎不是那么回事，但事實(shí)確是如此。這些結(jié)果，和學(xué)生日常的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突。學(xué)生剛聽到“頭與腳”這個(gè)問題的時(shí)候，往往跟隨條件將路徑拉長(zhǎng)，自然地聯(lián)想到頭腳之間的距離差應(yīng)該是個(gè)相當(dāng)龐大的數(shù)字。而最后的計(jì)算結(jié)果，讓他們大吃一驚！學(xué)生們紛紛意識(shí)到，看似簡(jiǎn)單的問題，認(rèn)錯(cuò)了關(guān)鍵的量，會(huì)得到完全錯(cuò)誤的看法。同時(shí)，這個(gè)問題也提起了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的興趣，帶著更多的好奇心開始圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

【案例2：螞蟻的力氣很大嗎？】在復(fù)習(xí)相似比的內(nèi)容時(shí)，筆者提問：人們經(jīng)?？吹轿浵伇持人眢w大幾倍的物體，都說(shuō)螞蟻是“大力士”。果真如此嗎？

【析】借助相似比，我們可以了解，兩只動(dòng)物，如果大動(dòng)物的直線尺寸是小動(dòng)物的2倍，那么按理說(shuō)，大動(dòng)物的肌肉橫截面積約為小動(dòng)物的4倍，體積重量約為小動(dòng)物的8倍?？茖W(xué)家經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，是肌肉的粗細(xì)（橫截面的大?。Q定肌肉的力量，而不是肌肉的長(zhǎng)度或者重量。換言之，即使一只動(dòng)物的身長(zhǎng)是原來(lái)的兩倍，體重是原來(lái)的八倍，它的肌肉力量也只有原來(lái)的四倍。所以相較而言，和這只動(dòng)物的體重增加相比，力量小了一半。同樣的，一只動(dòng)物的高度是同類的3倍（力量是其同類的9倍，體重是其同類的27倍），相對(duì)體力（力量/體重）只有同類的三分之一。我們借助相似比的概念可以理解動(dòng)物的肌肉力量并不與體積重量同比例增長(zhǎng)的這個(gè)原理。

我們假設(shè)一只螞蟻重量為50毫克，它可以搬動(dòng)比自身重100倍的重物（5克）。當(dāng)我們將螞蟻放大到50千克（放大1000000倍，相當(dāng)于一個(gè)成年人體重），根據(jù)前述規(guī)律，螞蟻的力量應(yīng)為原先的10000倍左右，也就是能搬動(dòng)50千克的重量。這事實(shí)上和普通男子的負(fù)重相差并不大。

在介紹完相應(yīng)的生物學(xué)原理之后（這本身需要借助相似比的概念幫助理解），學(xué)生就可以構(gòu)建模型進(jìn)行推算了。該問題難度不大，在相似三角形的復(fù)習(xí)中，此題雖然不涉及考試，但依舊讓學(xué)生興致盎然，讓學(xué)生充分應(yīng)用了相似比，也發(fā)現(xiàn)了一些常識(shí)錯(cuò)誤，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)的快樂。

【案例3：如何選擇對(duì)手】在概率的學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者提出這樣的問題：棋手要挑戰(zhàn)兩位國(guó)手，甲國(guó)手水平高，棋手獲勝的概率是1/4，乙國(guó)手水平低一些，棋手獲勝的概率是1/3。棋手要挑戰(zhàn)三局，只有連贏兩場(chǎng)以上才算挑戰(zhàn)成功。比賽順序只能選擇“甲乙甲”或者“乙甲乙”，請(qǐng)問棋手如何選擇？

【析】選擇“甲乙甲”的順序，獲勝概率為

14×13+

34×13×14=

748≈0.146

選擇“乙甲乙”的順序，獲勝概率為

13×14+

23×14×13=

536≈0.139

所以應(yīng)該選擇“甲乙甲”的挑戰(zhàn)順序。

計(jì)算的結(jié)果告訴我們，作為更難戰(zhàn)勝的對(duì)手甲，要選擇和他挑戰(zhàn)兩次，而對(duì)更容易戰(zhàn)勝的乙，反而只出戰(zhàn)一次，這和認(rèn)知產(chǎn)生了戲劇化的沖突。究其原因，在于“連續(xù)戰(zhàn)勝兩次”這一條件。通過(guò)問題的細(xì)致分析，學(xué)生找到了問題關(guān)鍵，也明白了事實(shí)和認(rèn)知沖突的原因。問題解決，認(rèn)知沖突隨之化解，不但概率學(xué)習(xí)的興趣油然而生，對(duì)“連續(xù)性”的概念亦有了一定體會(huì)！

【案例4：奇妙的科勒雪花曲線】在數(shù)學(xué)拓展課上，筆者提出問題：面積越大的多邊形周長(zhǎng)越大嗎？老師找到一樣小東西，它的周長(zhǎng)比我們的長(zhǎng)城還長(zhǎng)，是老師搞錯(cuò)了嗎？你能找到這件物品嗎？

【析】數(shù)學(xué)問題從實(shí)際生活當(dāng)中抽象而來(lái)，又不完全等同于現(xiàn)實(shí)，但這并不影響我們對(duì)有實(shí)際背景的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，反而更能凸顯數(shù)學(xué)特有的樂趣和魅力。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂給了師生一個(gè)絕佳的平臺(tái)，讓師生思維可以游走在現(xiàn)實(shí)世界與理想世界之間。好的問題，就是連接現(xiàn)實(shí)和數(shù)界的階梯與橋梁。在這節(jié)拓展課上，學(xué)生通過(guò)自己作圖例證，并非面積越大，周長(zhǎng)越大。接著，通過(guò)科勒雪花曲線的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)小小的“雪花”，在面積有限的情況下，周長(zhǎng)趨向于無(wú)窮大，周長(zhǎng)要超過(guò)萬(wàn)里長(zhǎng)城，當(dāng)然不難。

蘇霍姆林斯基有句名言：“學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！痹诮虒W(xué)中，我們常常會(huì)遇到學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不夠，缺乏發(fā)現(xiàn)和解決問題的意識(shí)。那么，讓我們用好的問題，給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)用上他們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，像數(shù)學(xué)家一樣，去解決問題。數(shù)學(xué)從實(shí)際中來(lái)，學(xué)生也渴望將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中去。中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和建模能力還不足，更需要教師輔以有現(xiàn)實(shí)背景的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)分析問題的艱辛與樂趣，體會(huì)問題背后的和諧與奇異，從而優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)應(yīng)用能力。

亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“思維是從疑問和驚奇開始的。常有疑點(diǎn)，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)遭遇一些“反常識(shí)”的結(jié)果，教師可以將之改造成有趣的問題。這些問題既是疑點(diǎn)更是課堂上“趣味性”之所在。通過(guò)設(shè)置懸疑，讓疑問引領(lǐng)學(xué)生探究，讓驚奇強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，既拓展了實(shí)際應(yīng)用，又能充分激發(fā)學(xué)生的思辨樂趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。課堂上的“趣味性”為教學(xué)加入了活力，也給學(xué)生學(xué)習(xí)增加了動(dòng)力，這就是巧設(shè)懸疑的意義所在。

作者簡(jiǎn)介：

徐羽，浙江省杭州市，浙江體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院。