◆亓奎章

(山東萊蕪師范附屬小學(xué))

一、什么是模型

“模型”是依照實物的形狀和結(jié)構(gòu)按比例制成的模擬物品，它多用來做展覽或?qū)嶒?。模型在我們的日常生活中?jīng)常見到和用到，大家對它并不陌生。模型可以讓人們整體概括的認(rèn)識原型物體和部分細(xì)致的研究原型物體；可以讓人們不接觸到原型物體，就能對原型物體進(jìn)行認(rèn)識了解和做操作實驗研究。和其它模型一樣，“數(shù)學(xué)模型”就是展現(xiàn)現(xiàn)實世界中物體間的數(shù)量關(guān)系和空間形式的模型。

二、數(shù)學(xué)模型的作用

數(shù)學(xué)模型的作用：數(shù)學(xué)模型把實際物體用它的形象表示，把形象用圖形、概念和數(shù)字符號表示，把物體間的數(shù)量關(guān)系用關(guān)系符號表示。讓人們既清晰簡明地認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性和規(guī)律，又容易的發(fā)現(xiàn)不同物體間的數(shù)量關(guān)系共性規(guī)律和個體差異，從而找到研究和改進(jìn)方法，讓人們由此及彼的解決一類問題。用數(shù)學(xué)模型研究數(shù)量關(guān)系，能大大減少人們在研究數(shù)量關(guān)系時的實驗次數(shù)，能簡化實驗過程；能讓許多實際問題可以直接用符號關(guān)系式分析研究，用邏輯推理證明得出正確結(jié)論。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好處

數(shù)學(xué)建模突出的是“建”字，而認(rèn)識和運用模型則是建模過程中的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)建模就是讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。它運用了“物體模型是人人都可以參與設(shè)計建構(gòu)的”原理，讓每個學(xué)生都來自主參與數(shù)學(xué)建模活動。通過自主建模，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)原理、用途用法，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究實驗?zāi)芰蛣?chuàng)新精神。

四、開展好小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略

1.把實際問題中的具體物體形象化、數(shù)量化。我們要對實際問題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系研究，是不可能到實際問題的現(xiàn)場，用實際物體進(jìn)行分析研究、操作實驗的。因此，要建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)“實際物體的數(shù)量關(guān)系可以用它的形象(圖片)代替原物進(jìn)行分析研究”這一數(shù)學(xué)基本原理，把實際物體用它的形象表示，然后把形象按照度量單位用方格圖片表示出來，再用方格圖片代替原物進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析研究。學(xué)生把具體實物用方格圖片表示出來的過程，就是把具體物體形象化、數(shù)量化的過程。它是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的首要基礎(chǔ)，是把具體物體轉(zhuǎn)化成用數(shù)字符號表示的橋梁通道。

2.用物體形象代替原物操作實驗，分析研究數(shù)量關(guān)系。學(xué)生把具體實物用方格學(xué)具表示出后，就可以再根據(jù)“物體的數(shù)量只與度量有關(guān)，與物體所在位置無關(guān)”這一原理，讓學(xué)生用方格圖片代替實際物體，把方格圖片集中在一起，在課桌上對實際問題進(jìn)行模擬操作實驗，分析研究它們的數(shù)量關(guān)系情況。

3.把操作實驗過程，用數(shù)學(xué)符號表示。物體形象用方格圖片表示后，實際物體就變成了能用數(shù)字表示的數(shù)量符號。而對方格圖片的操作實驗，無非就是拼、分、比、量操作?！捌础本褪恰凹踊虺恕?，用符號表示是：“+”或“×”；“分”就是“減或除”，用符號表示是：“-”或“÷”；“比”就是對比，用符號表示是：“>、<、=”；“量”就是倍數(shù)關(guān)系，用符號表示是：“×、÷”。把操作實驗的方法用符號表示，物體數(shù)量用數(shù)字表示，操作實驗方法過程就可以用數(shù)學(xué)符號關(guān)系式表示出來。

4.把數(shù)學(xué)符號關(guān)系式推廣到其它另外物體上，進(jìn)行應(yīng)用驗證。把操作實驗過程數(shù)學(xué)符號表達(dá)式，作為一個數(shù)學(xué)模型，推廣應(yīng)用到其它類似實際問題上，看能不能行？找一找、試一試這個數(shù)學(xué)模型還能解答哪些類似問題。

如找一找、試一試，用“2+3=5”還能解決哪些實際生活問題？把猴子圖片換成兔子圖片時，這個關(guān)系式還能行嗎？換成鳥圖片、樹圖片呢……解答的這些實際問題有什么共同規(guī)律？是不是所有的2個物體與3個物體合起來都與5個物體相等？2個蘋果與3個梨和在一起，與5個桃子相等嗎？

5.對所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拓展研討，創(chuàng)新性實驗研究。根據(jù)已經(jīng)建立起的數(shù)學(xué)模型規(guī)律，讓學(xué)生自主研討：能不能再建立起一個或幾個類似的模型。并讓學(xué)生用自己新建立的模型，解決一些相關(guān)實際問題。

如讓學(xué)生根據(jù)“2+3=5”這個數(shù)學(xué)模型，研討能不能建立一個“3+4=？”的模型？用它你能解決哪些實際問題？你還能自己建立起另外的幾個這樣的數(shù)學(xué)模型嗎？誰能說說你是怎樣建立這些數(shù)學(xué)模型的？用這些模型解決的實際問題有什么共同特點？等等。

綜上所述可以看出，數(shù)學(xué)建模教學(xué)利用了“模型的導(dǎo)師引領(lǐng)作用”和“建模的自主探究實驗性”原理，讓學(xué)生積極主動地自主探究實驗學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)注重的是過程方法，培養(yǎng)的是探究實驗?zāi)芰Γ且环N非常符合現(xiàn)代教學(xué)要求的新型教學(xué)方法。