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(山東省德州市陵城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué))

一、數(shù)學(xué)模型概念及其思想

數(shù)學(xué)模型是對事物的系統(tǒng)特征或數(shù)量進(jìn)行針對或參照，并運用形式化數(shù)學(xué)語言及符號概括或近似地表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一種方式。廣義上認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中各種各樣的基礎(chǔ)算法與概念都能稱之為數(shù)學(xué)模型。如加減乘除都具有其自身的獨特現(xiàn)實原型，是由其自身的對應(yīng)原型為前提進(jìn)行抽象化而生成的；而一些狹義的解釋表明，唯有一些對特定事物及問題之間數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行反映的才可以叫做數(shù)學(xué)模型。如分?jǐn)?shù)是對物品進(jìn)行平均分派的數(shù)學(xué)模型；小數(shù)運算是元、角、分進(jìn)行計算的模型；1200人的學(xué)校里會有兩人是同一個生日，這個數(shù)學(xué)模型就是抽屜的原理。

數(shù)學(xué)的模型思想是指結(jié)合相應(yīng)問題進(jìn)行針對性數(shù)學(xué)模型的建立，并運用數(shù)學(xué)模型對問題進(jìn)行有效解決的數(shù)學(xué)思想。從其發(fā)展過程可以看出，數(shù)學(xué)本質(zhì)是在不斷概括、抽象及模式化過程中逐漸地豐富及發(fā)展起來的，唯有有效地上升到模型意義上，才屬于真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，模型思想教學(xué)是擁有鮮明的初始性與階段性特點的，其是運用更多的數(shù)學(xué)建模思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有效指導(dǎo)的。結(jié)合學(xué)生的日常生活經(jīng)驗使學(xué)生把經(jīng)歷的實際問題進(jìn)行抽象化，并變成數(shù)學(xué)模型做出進(jìn)一步解釋與應(yīng)用，這一過程使得學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識的同時，從諸多方面(情感、思維及價值觀)獲得不斷發(fā)展，在此前提下形成了數(shù)學(xué)的模型思想，從而調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及應(yīng)用意識。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型解析

1.公式數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)公式十分重要，其是對客觀世界的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有效反映的符號，這種數(shù)學(xué)內(nèi)容是在現(xiàn)實世界中經(jīng)過抽象化轉(zhuǎn)變而成的數(shù)學(xué)模型，其由于拋棄了一些事物的個體屬性，而變得更具典型意義。

如在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常會涉及到工程問題，這種問題主要是針對工作的總量、效率及時間三者間的關(guān)系進(jìn)行研究的?？梢员磉_(dá)為公式：總量/效率=時間。運用這個具體的數(shù)學(xué)模型，能夠進(jìn)行許多不同類型問題的解決。問題：“一項建筑工程甲隊修建20天可以完成，乙隊修建30天完成。那么，兩隊合建要多少天完成？”“鍋爐房計劃15天用煤64噸，對燒煤方式進(jìn)行改進(jìn)之后，每天可以節(jié)約用煤25%，根據(jù)這樣計算，煤夠燒幾天？”以上這兩個問題屬于不同類型的問題，但是都可以運用以上公式進(jìn)行實際的解決。

2.方程數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)中方程也屬于數(shù)學(xué)模型的一種，列方程可以對應(yīng)用題解答的難度進(jìn)行有效降低。通過方程這種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用題的解題要注意：在對問題進(jìn)行有效理解的前提下，把相應(yīng)問題歸為若干未知量；假設(shè)未知量已求出，結(jié)合相關(guān)條件把未知量與已知量列出相應(yīng)的關(guān)系式；在已知的條件中把一部分條件分析出來，以利于通過不同方式對同一量做出表示，進(jìn)而獲取相應(yīng)的聯(lián)系未知量方程式，直至獲取方程及與未知量個數(shù)相同的具體方程組；對方程組進(jìn)行求解，并對其答案是否正確做出檢驗。

問題：“已知公雞與白兔一共有35只，兩種動物的腳共有100只。那么，請問公雞與白兔各有多少只？”解答這種問題時首先可以把公雞設(shè)為X只，公雞腳就有2X只；白兔就有(35-X)只，白兔腳就有4*(35-X)只，接下來根據(jù)已知兩種動物的腳一共有100只這一條件建立方程的數(shù)學(xué)模型：2X+4*(35-X)=100，可以得出X=20，因此，可得公雞一共有20只，而白兔共有15只。

3.集合的數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中把應(yīng)用題中的相關(guān)條件關(guān)系看作集合關(guān)系，并且運用建立相關(guān)集合模型的方式，以集合的交、并、差、補(bǔ)等相關(guān)運算對問題進(jìn)行求解。

問題：班級共有50名學(xué)生，有25人訂購了“少年科技報”，10人訂購了“小學(xué)生畫報”，有2人同時訂購了兩種報紙，求出沒有訂購兩種報紙的人數(shù)？

分析這個應(yīng)用題時可以先構(gòu)造出集合模型，利用矩形平面來代表全班的同學(xué)，其中A部分代表訂購“少年科技報”的學(xué)生，B部分代表訂購“小學(xué)生畫報”的學(xué)生，二者交集部分是兩種報紙同時訂購的學(xué)生，而陰影區(qū)便是沒有訂購兩種報紙的學(xué)生人數(shù)。從這種集合模型可以得出：訂購“少年科技報”而沒訂購“小學(xué)生畫報”的學(xué)生：25-2=23人，那么兩種報紙都未訂購的學(xué)生：50-(23+10)=17人。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的重點培養(yǎng)策略

1.通過多元化的策略進(jìn)行模型思想培養(yǎng)

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要有效轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的單一教學(xué)方式，采用多元化的教學(xué)模式對小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行有效培養(yǎng)。

(1)應(yīng)用多媒體教學(xué)策略。這種教學(xué)方式可以有效改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的抽象性及枯燥性，在教學(xué)中有效發(fā)揮出其知識性與趣味性的特點，運用動態(tài)視覺的感官體驗，進(jìn)一步激發(fā)出小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)素質(zhì)化改革。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“減法的運算法則”這一知識點時，可以通過多媒體的方式展示給學(xué)生“2個玩具加上3個玩具變?yōu)?個玩具”這種加法運算的舊有模型。接下來再為他們建立“3個玩具減2個玩具剩1個玩具”的減法運算新模型，從而實現(xiàn)應(yīng)用多媒體直觀培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思維的目標(biāo)。

(2)運用自主學(xué)生及合作學(xué)習(xí)相結(jié)合策略。這種學(xué)習(xí)策略可以有效明確學(xué)生的主體地位，有效培養(yǎng)出小學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)及探究能力，引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行自主思考，從而使他們可以具備自主的建模能力。教師可以結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)要求，給學(xué)生設(shè)計出針對性的學(xué)習(xí)探究任務(wù)，把學(xué)生分成小組并為每個小組提供不同道具，同時帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)做出相應(yīng)的自主探究，通過這種實踐操作的形式來有效培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)模型思想。例如，教師指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對“價格計算”這一學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行有效完成，帶領(lǐng)學(xué)生對不同條件價格模型做出自主構(gòu)建，進(jìn)一步培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

2.結(jié)合實踐操作有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師在對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行有效培養(yǎng)的同時，要注重打破數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練假設(shè)情境，結(jié)合生活實際充分進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)及滲透。把數(shù)學(xué)教學(xué)和實際的生活緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時要對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，使他們可以更積極地參與實踐，運用實踐操作的形式充分調(diào)動小學(xué)生的創(chuàng)新思維，啟發(fā)他們進(jìn)行自主思考，有效激發(fā)出他們的求知欲望，推動小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的成型及發(fā)展；教師還要注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識對生活中實際問題進(jìn)行有效解決，有目的、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外的探究式學(xué)習(xí)，讓他們可以發(fā)現(xiàn)實際生活中的諸多數(shù)學(xué)趣味題。努力在貼近生活的情境中對小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思維及建模能力做出進(jìn)一步培養(yǎng)，實現(xiàn)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的目標(biāo)。

三、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)模型思想的滲透，運用科學(xué)合理的策略對其數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行培養(yǎng)，并加強(qiáng)針對性的實踐教學(xué)，通過生活化的教學(xué)策略逐漸加強(qiáng)小學(xué)生對模型思想的學(xué)習(xí)。同時，教師還需要在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷進(jìn)行經(jīng)驗的總結(jié)與反思，對小學(xué)生的模型思想培養(yǎng)策略進(jìn)行不斷地創(chuàng)新。