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(甘肅省定西市安定區(qū)交通路中學(xué))

一、對(duì)照類比，培養(yǎng)思維的分辨能力

數(shù)學(xué)上一些概念、公式、法則在內(nèi)容或形式上較多相近相似之處，容易混淆。在教學(xué)中，利用對(duì)照類比的方法分清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以提高學(xué)生思維的分辨能力。如用對(duì)比法對(duì)學(xué)生講明“消去”和“約去”在教學(xué)中的應(yīng)用及叫法，“消去”是加法，和為0，“約去”是除法，商為1；又如，用對(duì)比法對(duì)學(xué)生講清“旋轉(zhuǎn)”和“翻轉(zhuǎn)”，就能使學(xué)生從根本上弄清“中心對(duì)稱”和“軸對(duì)稱”的本質(zhì)區(qū)別。

二、拓展課本內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能從不同角度去思考問題，富余聯(lián)想、猜想，能自我完善，對(duì)問題能夠由表及里。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，尋求解決問題的最佳途徑。如講完完全平方公式(a+b)2后，讓學(xué)生閱讀課本“(a+b)2的推廣”，然后提問：多項(xiàng)式的平方應(yīng)怎樣計(jì)算？通過課本例題(a+b+c)2，總結(jié)規(guī)律，大家興趣盎然，積極討論，最后在教師的引導(dǎo)下共同總結(jié)出：多項(xiàng)式的平方等于各項(xiàng)平方的和加上每?jī)身?xiàng)積的二倍，舉例(2x-3y-z)2讓學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用，注意在公式的應(yīng)用中符號(hào)的變化。再如人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程中有這樣一道應(yīng)用題，“要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)(每輛隊(duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？”在解完這道題后，引導(dǎo)學(xué)生拓展。這類問題有些要除以2，有些不除以2，到底怎樣區(qū)分，成了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，可將這個(gè)問題放到生活中，我們班有43名同學(xué)，元旦期間，每人都送一張賀卡，總共需要多少張賀卡；如果元旦放假后回到學(xué)校，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都握手，總共要握幾次，讓學(xué)生計(jì)算并體會(huì)。其實(shí)送賀卡時(shí)，甲給乙送，乙也要給甲，算式是44乘43，而握手時(shí)，兩個(gè)人握一次手就夠了，因此，44乘43還要除以2。通過對(duì)課本知識(shí)的拓展，學(xué)生對(duì)課本概念和知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻，靈活應(yīng)用課本知識(shí)解決這一類型的問題。

三、概括提煉為口訣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)中的有些內(nèi)容，學(xué)生容易混淆，計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。由此，我們把它提煉成口訣，就容易記住，可以驗(yàn)證計(jì)算的正確性。如學(xué)生計(jì)算(a+b)2時(shí)時(shí)常誤寫為a2+b2。但若我們把公式變成口訣，即“首平方，尾平方，2倍首尾中間放”，這樣計(jì)算時(shí)就不容易出錯(cuò)了。再如一元一次不等式組的解集，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解，再求解集的公共部分，通常要畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找到公共部分，學(xué)生容易出錯(cuò)。老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，總共有四種情形，編成口訣，“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解?！庇涀×诉@樣的口訣，在解不等式組時(shí)，再不畫數(shù)軸，很快的對(duì)不等式組進(jìn)行歸類，直接寫出不等式組的解集。學(xué)生對(duì)解不等式組理解更深刻，做題更準(zhǔn)確。又如初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中，確定一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的正負(fù)，a可根據(jù)拋物線的開口方向來決定，開口向上，a>0，開口向下a<0，c可根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定，交點(diǎn)在y軸的正半軸c>0，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<0，而唯有b的符號(hào)很難確定，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，找到規(guī)律，編成口訣，“左同右反”，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，c與a的符號(hào)相同，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，c與a的符號(hào)相反，能快速準(zhǔn)確的解題，對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解更加的深刻。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這樣的例子是很多的，將很的知識(shí)點(diǎn)提煉成口訣，降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)習(xí)的興趣，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。

四、對(duì)每一章的知識(shí)提煉歸納，培養(yǎng)系統(tǒng)思維能力

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)一章，對(duì)學(xué)生來說是所有內(nèi)容中最難掌握的一章，在這一章的教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)歸納，找到每一種形式的特點(diǎn)及在平面直角坐標(biāo)系的變換規(guī)律，才能理清頭緒，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維能力。我們可以將二次函數(shù)歸納為六種形式?；臼統(tǒng)=ax2(a≠0)，上下式y(tǒng)=ax2+k(a≠0)，左右式y(tǒng)=a(x-h)2(a≠0)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)，交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)。從最簡(jiǎn)單的基本式出發(fā)，沿y軸向上或向下移動(dòng)k個(gè)單位，得到上下式，移動(dòng)的口訣是“上加下減”；沿x軸左右移動(dòng)h個(gè)單位，便得到左右式，移動(dòng)口訣是“左加右減”；既有上下移動(dòng)，又有左右移動(dòng)，知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可寫出頂點(diǎn)式；知道與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)(x2，0)可直接寫出交點(diǎn)式。這六種形式是相通的，可由一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。靈活的掌握了這六種形式，才能熟練的寫出每種函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，靈活應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決各種問題。