摘 要：培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。文章從及時(shí)歸納、合理拓展、有效應(yīng)用和適時(shí)推廣四個(gè)方面，交流和分享筆者培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);符號(hào)意識(shí);數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）40-0011-02

引 言

培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是這樣描述的：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。[1]”數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象過(guò)程，重在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。筆者結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐，與眾位同人探討如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、及時(shí)歸納，體會(huì)符號(hào)的抽象

數(shù)學(xué)抽象包括兩種層次的抽象：第一種抽象，是從數(shù)量中進(jìn)行抽象，是數(shù)的抽象;第二種抽象，是從具體的數(shù)中抽象出符號(hào)，用符號(hào)來(lái)表示數(shù)，是符號(hào)的抽象。符號(hào)的抽象，重在幫助學(xué)生體會(huì)抽象數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象步驟，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)歸納，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

例如，教師重點(diǎn)讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體的體積含義，從數(shù)出長(zhǎng)方體中1立方厘米的正方體的個(gè)數(shù)來(lái)求長(zhǎng)方體的體積數(shù)，重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與小正方體個(gè)數(shù)間的關(guān)系，探究長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。通過(guò)具體、多次的學(xué)具操作，學(xué)生深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行推理，歸納出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地讓學(xué)生用字母來(lái)表示長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，使學(xué)生在符號(hào)抽象過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

二、合理拓展，體驗(yàn)符號(hào)的概括

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)抽象符號(hào)，嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，幫助學(xué)生結(jié)合所學(xué)的問(wèn)題情境來(lái)理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表述意識(shí)，突顯數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的重要作用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的概括作用。

例如，教師從“擺正方形”的活動(dòng)中開(kāi)展 “用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生用4根小棒擺出一個(gè)正方形，并用算式表示所需小棒的根數(shù)“1×4”。在此基礎(chǔ)上，提問(wèn)：擺2個(gè)這樣的正方形，需要用幾根小棒？學(xué)生通過(guò)思考，交流：2×4。師：這樣擺，擺3個(gè)正方形，要用幾根小棒？生1：3×4。師：擺4個(gè)正方形、5個(gè)正方形呢？生2：4×4，5×4。師：假設(shè)擺許多這樣的正方形，又需要多少根小棒呢？生3：可以用一個(gè)字母表示正方形的個(gè)數(shù)，如用a表示正方形的個(gè)數(shù)，那么，小棒的根數(shù)就是a×4根。師：這里的a×4可以表示什么？生4：a×4表示小棒的總根數(shù)。生5：a×4表示小棒的總根數(shù)是正方形個(gè)數(shù)的4倍。

師：是啊，a×4不僅可以表示小棒的根數(shù)，還可以表示小棒根數(shù)與正方形個(gè)數(shù)間的關(guān)系。這就是用字母表示數(shù)的概括性及其獨(dú)特魅力。

……

教師通過(guò)“求擺正方形的小棒根數(shù)”的活動(dòng)，既讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小棒的總根數(shù)”與“正方形的個(gè)數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系：小棒的總根數(shù)=正方形的個(gè)數(shù)×4，又讓學(xué)生體驗(yàn)到用字母表示數(shù)的概括性。通過(guò)學(xué)生的大膽猜測(cè)、嘗試，他們?cè)谟米帜副硎緮?shù)的過(guò)程中，積累了豐富的感性認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，拓展了對(duì)用字母表示數(shù)的含義的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)的概括性和一般性。

三、有效應(yīng)用，感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)符號(hào)可以用來(lái)進(jìn)行運(yùn)算和推理?！薄皵?shù)學(xué)是一門(mén)抽象的科學(xué)，用符號(hào)具有重要的應(yīng)用性和簡(jiǎn)潔性?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生一步步地感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔作用，是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也有利于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

例如，在教學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“涉及一些規(guī)律變化的練習(xí)”時(shí)，教師可以用數(shù)學(xué)符號(hào)超越具體的數(shù)學(xué)對(duì)象，從形式進(jìn)行推理和運(yùn)算。

被除數(shù)和除數(shù)不為0時(shí)，被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)縮小3倍，商會(huì)發(fā)什么樣的變化？

對(duì)于這類習(xí)題，大多數(shù)教師在教學(xué)時(shí)喜歡用具體的數(shù)來(lái)代入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其變化，但以典型實(shí)例代替一般情況，并不符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。教師可以利用數(shù)學(xué)字母和符號(hào)進(jìn)行如下表達(dá)與推理。

變化前：a÷b=a/b? （b不為0）

變化后：（a×3）÷（b÷3）=a×3÷b×3=a/b×3×3=a/b×9? （b不為0）

再如，學(xué)習(xí)過(guò)“商不變的規(guī)律”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母和符號(hào)表示規(guī)律的推理過(guò)程。

變化前：a÷b=a/b （b不為0）

變化后：（a×c）÷（b×c）=a×c÷b÷c=a/b×c÷c=a/b

（a÷c）÷（b÷c）=a÷c÷b×c=a/b÷c×c=a/b （b和c不為0）

通過(guò)用數(shù)學(xué)字母和符號(hào)進(jìn)行推理、運(yùn)算，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的有效應(yīng)用，經(jīng)歷有效歸納和演繹推理的過(guò)程，不斷在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

四、適時(shí)推廣，形成符號(hào)的意識(shí)

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)表述的重要形式，是數(shù)學(xué)思維的外在形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)會(huì)應(yīng)用和使用數(shù)學(xué)符號(hào)，就是讓學(xué)生嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)表述。教師要適時(shí)推廣數(shù)學(xué)符號(hào)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)公式表達(dá)、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)運(yùn)算中，不斷嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，適時(shí)進(jìn)行交流、表達(dá)、推理，不斷形成數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的抽象性，在數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用的廣泛。

例如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的運(yùn)算定律和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)，如表1所示。

再如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體圖形，將平面圖形相關(guān)周長(zhǎng)和面積公式進(jìn)行有序列表（見(jiàn)表2），利用字母表示進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，形成復(fù)習(xí)條理脈絡(luò)。

合理利用數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生可進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié) 語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象過(guò)程。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)就能不斷得到加強(qiáng)，數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用能力就會(huì)逐步得到提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)在日常學(xué)習(xí)中不斷積累和豐富，數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)就會(huì)得到內(nèi)化。

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡(jiǎn)介：張超（1981.11—），男，江蘇連云港人，連云港市臨海路小學(xué)教務(wù)處主任，曾獲“連云區(qū)優(yōu)秀教育園丁”“連云區(qū)教學(xué)先進(jìn)個(gè)人”“連云區(qū)優(yōu)秀輔導(dǎo)員”等稱號(hào)。