◆陶惠娥

(江西省南昌市進(jìn)賢縣教科體局教研室)

“整合”是當(dāng)下課改的熱門詞匯，也是教育界的熱點(diǎn)話題之一。新課程改革需要我們對基礎(chǔ)性課程進(jìn)行整合，由此“整合”教育教學(xué)理念的實(shí)施和推進(jìn)愈來愈被教育人廣泛關(guān)注。實(shí)踐證明，基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和知識結(jié)構(gòu)的適度整合能夠有效促成學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。那么，到底如何科學(xué)實(shí)施整合策略，有效促成學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考，從而助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？

一、案例剖析

(一)情境引入——新舊交融，巧妙自然

【片段描述】(折線統(tǒng)計(jì)圖)：

(課件出示“中國機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍條形統(tǒng)計(jì)圖”)

師：這是一幅什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：從圖中你能一眼看出什么？

生1：我能看出2012年的人數(shù)最多。

生2：我能看出2007年的人數(shù)最少。

師：也就是說其中的人數(shù)是有變化的，你能用手勢比劃一下每年的人數(shù)變化情況嗎？

生：能！

師：我來說年份，你們用手比劃，伸出你的右手。2006年——，2007年——，2008年——……

師：咦？我發(fā)現(xiàn)剛才你們在比劃時(shí)，手總會時(shí)不時(shí)地停頓一下，你們都是在哪個(gè)位置上停頓的呢？

生：我是在每個(gè)條形的最高點(diǎn)停頓的。

師：如果把你們的手勢比劃的路線畫出來又會是什么樣子的呢？

(課件動態(tài)呈現(xiàn)：條形統(tǒng)計(jì)圖中的每個(gè)條形最高處抽化為一個(gè)點(diǎn)，再依次連線，從而演變?yōu)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖)

師：這就是我們今天要研究的“折線統(tǒng)計(jì)圖”。

【案例剖析】教師以學(xué)生熟知的條形統(tǒng)計(jì)圖為切入點(diǎn)，立足兩種統(tǒng)計(jì)圖之間的共性本質(zhì)——都能表示數(shù)量的多少(條形制高點(diǎn)和折線中的點(diǎn))，同時(shí)找到學(xué)生新知的最近發(fā)展區(qū)和新知生長點(diǎn)，借助師生手勢比劃、課件動態(tài)演示，從而有效達(dá)成巧妙自然的新舊知識間的“咬合”這一教學(xué)目標(biāo)，符合知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠真正凸顯“知識間的整合”在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的妙用。

(二)知識建構(gòu)——橫向溝通，完善體系

【片段描述】(同分母分?jǐn)?shù)加、減法)：

師：請大家仔細(xì)觀察黑板上的兩個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)嗎？能用一句話總結(jié)出“同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則嗎？”

師：下面我們一起來交流一下，先看這兩個(gè)算式結(jié)構(gòu)有什么相同點(diǎn)？

生：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式的分母都相同。

師：是的，它們都是同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。還有相同點(diǎn)嗎？誰還想和大家分享一下？

生：我發(fā)現(xiàn)，最后結(jié)果都約成了最簡分?jǐn)?shù)。

師：確實(shí)如此！那計(jì)算過程中還有相同點(diǎn)嗎？

生：它們都是分母不變，分子相加或相減。

師：這真是個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)！那你們能用一句話總結(jié)出“同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則嗎？”

生：分母不變，分子相加或相減。

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)加減法都能這樣計(jì)算呢？

生：應(yīng)該必須是同分母分?jǐn)?shù)加、減法才行。

師：厲害！你們自己觀察發(fā)現(xiàn)和概括總結(jié)的就是“同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則”。

【案例剖析】整合的重點(diǎn)是依據(jù)知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系把相關(guān)知識串聯(lián)起來。由于同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則的基本原理完全相同，其中的算理都是基于分?jǐn)?shù)意義基礎(chǔ)之上的，所以，教學(xué)中，我們不能割裂開來，相反應(yīng)該有機(jī)整合兩個(gè)板塊的內(nèi)容學(xué)習(xí)，從而整體架構(gòu)了數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知路徑。這樣安排，一方面符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)有助于課堂教學(xué)效率的提高，避免學(xué)習(xí)的重復(fù)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，借助學(xué)習(xí)單并通過教師富有啟發(fā)意味的問題的正確牽引，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行兩道算式的觀察思考、思維辨析和概括歸納，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，從而有效達(dá)成“建構(gòu)并完善知識體系”的目標(biāo)。

(三)鞏固練習(xí)——梳理溝通，強(qiáng)化認(rèn)知

【片段描述】(數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠)：

師：我們一起梳理一下，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，用到了哪些方法？

生1：“列表法”。

生2：“假設(shè)法”。

生3：還有“抬腿法”。

……

【案例剖析】這一環(huán)節(jié)的溝通整合主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是對新知探究階段的解決策略的總結(jié)梳理，為下面靈活運(yùn)用模型奠定基礎(chǔ)；其次是整合與“雞兔同籠”問題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相類似的其他數(shù)學(xué)問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通對比并有效實(shí)現(xiàn)自主遷移，拓寬學(xué)生對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識并強(qiáng)化認(rèn)知，深化學(xué)生對“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型的深刻感受。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際密切聯(lián)系，有效提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

(四)拓展延伸——學(xué)科融合，促其內(nèi)化

【片段描述】(“用同數(shù)連加解決問題”)：

師：剛剛我們成功挑戰(zhàn)了這么多數(shù)學(xué)題，現(xiàn)在我們來輕松一下，讀一首古詩吧！

(配樂朗誦，課件出示古詩《春曉》并出示問題：你能快速算一算，這首詩一共有多少個(gè)字嗎？)

師：我們一起來交流一下吧！這首古詩一共有多少個(gè)字？你是怎么算出來的呢？

生：一共有20個(gè)字。我是這樣想的——每行有5個(gè)字，有4行，所以是5+5+5+5=20(個(gè))。

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是橫著看的。

師：這是橫著看的結(jié)果，誰還有不同的方法嗎？

生：我是豎著看的，每一列有4個(gè)豎，有5豎。所以我列出的算式是4+4+4+4+4=20(個(gè))。

師：你的方法果然不一樣！誰還有不同的方法？

生：我是一句一句看的，一句有10個(gè)字，一共有2句，所以算式是10+10=20(個(gè))

師：你們都是仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的好孩子！如果這首古詩再加上詩題“春曉”兩個(gè)字，現(xiàn)在一共有多少個(gè)字呢？你們會算嗎？

生1：只要用20+2就可以了。

生2：也就是可以用5+5+5+5+2或者4+4+4+4+4+2，還有10+10+2計(jì)算。

師：你們真是太棒了！老師都想為大家點(diǎn)個(gè)大大的贊！

【案例剖析】在這一數(shù)學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察思考：橫著看、豎著看，還要一句一句地看，以及加上詩題“春曉”，再度拓展學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)，一方面，促進(jìn)了學(xué)生對新知的強(qiáng)化吸收；另一方面，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有效激活并發(fā)散了學(xué)生的思維，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益。同時(shí)，在學(xué)科間的整合過程中，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，從而真切體會到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、實(shí)用的，同時(shí)充滿挑戰(zhàn)意味的活動。

二、反思建議

反觀上面四個(gè)課堂教學(xué)案例，我們深切感受到許多數(shù)學(xué)知識之間其實(shí)是具有互通性的，如果我們能夠用整合的理念、聯(lián)系的觀點(diǎn)加以思考架構(gòu)，便可達(dá)到觸類旁通并順利達(dá)成“多米諾骨牌”效應(yīng)。但是真正的“整合”的內(nèi)涵極其寬泛，其中必然奧妙無窮，這就需要我們每一位教育人在摸索和探究中奮力前行。

首先，樹立“大教育觀”是前提。因?yàn)樗枷霙Q定高度，所以作為數(shù)學(xué)教育人，應(yīng)該秉持“大數(shù)學(xué)”教育觀，從思想深處意識到整合對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性。一方面注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)與其他邊緣學(xué)科的密切聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的有機(jī)整合；同時(shí)尤其要有大的“教材觀”，在教學(xué)內(nèi)容上的整合方面，我們的研究視野還應(yīng)愈加放開：需要立足區(qū)域更為寬廣的教材內(nèi)容(全冊或者整個(gè)年級)的整合，在不違背教育規(guī)律、不影響知識點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的前提下，根據(jù)年段特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)調(diào)整或刪減，從而促使學(xué)科知識更具系統(tǒng)性、教師教學(xué)更具結(jié)構(gòu)性、學(xué)生學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性。不過這的確是一個(gè)系統(tǒng)性工程，需要有教育情懷、教育素養(yǎng)和合作意識的研究團(tuán)隊(duì)通盤考慮——對課程內(nèi)容整合高瞻遠(yuǎn)矚、合理架構(gòu)，使整合始終圍繞著教學(xué)核心內(nèi)容重新組合。我想，這雖然是個(gè)漫長過程、需要慢功夫調(diào)制，但是只要我們心中有信念，并緊抓機(jī)遇，定能摸索出一套有效策略更加服務(wù)于我們的日常數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

其次，開展學(xué)情研究是關(guān)鍵。新課程改革需要我們對基礎(chǔ)性課程進(jìn)行科學(xué)整合，而新課程改革實(shí)施的對象是學(xué)生，所以有效實(shí)施整合的關(guān)鍵因素之一是學(xué)情的科學(xué)分析，因?yàn)橹挥谢趯W(xué)情分析的整合才能切實(shí)可行、科學(xué)有效。由此，整合前，教師應(yīng)該著眼于學(xué)情進(jìn)行全面系統(tǒng)地分析，為教學(xué)內(nèi)容的整合夯實(shí)基礎(chǔ)。一般來說，學(xué)情研究范疇主要包括：學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知能力和水平、認(rèn)知規(guī)律和年段特點(diǎn)、情感因素和心理特征等內(nèi)容。

另外，溝通知識關(guān)聯(lián)是基礎(chǔ)。由于整合不僅要關(guān)注形式，更應(yīng)該關(guān)注其內(nèi)容，將具有共同本質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容加以溝通串聯(lián)，從而將原本割裂的內(nèi)容統(tǒng)整起來，促使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更科學(xué)、更牢固，所以在系統(tǒng)研讀教材、認(rèn)真挖掘教材內(nèi)涵、領(lǐng)會編者意圖的基礎(chǔ)之上的同類知識關(guān)聯(lián)溝通顯得尤為重要。事實(shí)上，唯有如此，才能更為有效地實(shí)施整合策略，促使整合后的教學(xué)活動安排真正體現(xiàn)“生本”理念，把分散的知識結(jié)構(gòu)變得更為緊致、把具有共質(zhì)的內(nèi)容歸類在一起。

最后，拓寬整合渠道是保障。在致力于教學(xué)內(nèi)容整合的同時(shí)，我們還應(yīng)該拓寬整合渠道，多方位、多視角促進(jìn)整合工作的有序推進(jìn)。比如：學(xué)法方面，自主探究與合作交流相融合；教法方面，經(jīng)典傳統(tǒng)與時(shí)尚潮流相輝映；教學(xué)形式方面，課內(nèi)與課外相輔相成。特別是對于數(shù)學(xué)四大知識領(lǐng)域中的“綜合實(shí)踐”活動的教學(xué)，更應(yīng)力求課內(nèi)、外教學(xué)形式相呼應(yīng)。通過把生活化的、需要更為豐厚的生活經(jīng)驗(yàn)為支撐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容前移至課外，再有機(jī)整合課內(nèi)教學(xué)，從而相得益彰，促使知識的順利建構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效達(dá)成，并大力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

總之，課程整合是一門高深學(xué)問，不同于一般意義上的整合。它涵蓋了多方面因素，同時(shí)具有生長、生發(fā)和生動的特質(zhì)，我們需要多渠道、多視角地進(jìn)行整合，尤其注重加大加快整合步伐，引領(lǐng)教師徜徉于課程整合之中，促使“整合有道”，并努力催生“1+1>2”的效應(yīng)——大家都能立足知識間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與規(guī)律，大膽創(chuàng)新教材、加強(qiáng)知識間的相互溝通，創(chuàng)新形式、拓寬整合渠道，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，順利達(dá)成課堂教學(xué)的“有效性”和“高效性”，從而切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。