◆何儒彬

(甘肅省會寧縣第一中學)

目前，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教學改革的主旋律，“數(shù)學核心素養(yǎng)”一詞首次出現(xiàn)在我國數(shù)學教學大綱(數(shù)學課程標準)中，標志著我國數(shù)學教育目標從應(yīng)試型向累質(zhì)型方向轉(zhuǎn)變。為了響應(yīng)這一教育改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，我們課題組成員根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，通過聽課、評課、討論總結(jié)，歸納出了適合我校學生數(shù)學創(chuàng)造性思維能力訓練的方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、一題多解、一題多變，訓練學生思維的積極性、流暢性、變通性和廣闊性；通過開放性問題的設(shè)置，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性，構(gòu)建了探究式教學的模式。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，訓練思維的積極性和流暢性

流暢性指思維暢通少阻、反應(yīng)迅速，能在短時間內(nèi)表達較多的概念，是發(fā)散思維量的指標。流暢性依賴一個人記憶信息和知識的多少，它反映一個人知識面的廣博程度。哲學家卡爾·波普爾曾說“科學與知識的增長永遠始于問題，終于問題”?！皢栴}”是數(shù)學課堂探究式教學的心臟?！皢栴}”使學生在強烈好奇心的驅(qū)使下，帶著想知道“怎么回事”的本能沖動去解決問題，親自體驗探究的喜悅，從而激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)了學生探究知識的積極性。因此，創(chuàng)設(shè)問題情境對開展探究式教學有著重要的意義。

案例1：找規(guī)律填數(shù)。

①6、9、14、( )、30、( )；②20、14、( )、( )、2

答案：①6、9、14、21、30、41；②20、14、9、5、2。

問題4：利用遞推公式法求數(shù)列通項公式常用途徑有哪些？

(①構(gòu)造新的數(shù)列法②累加法③累乘法④取倒數(shù)法⑤取對數(shù)法)

問題5：對上述求通項的方法能不能舉出例子？這些數(shù)列各具有怎樣的特點？(學生通過查資料可以舉出例子)

這五個問題是層層遞進的。通過對這幾個問題的探究學習，一方面對知識點查漏補缺，豐富了知識，另一方面使知識間融會貫通，突破難點，提高解決問題的流暢性，訓練了思維能力。

二、一題多解，訓練思維的變通性

思維的變通性是指人們能夠從不同途徑解決某個問題的能力，它不受固定模式的制約，也不受習慣思維方式的束縛，是按照某一新的方向探究問題的過程。“一題多解”正是從不同的角度、不同的方位審視分析同一問題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。因此，教學中適當采用一題多解，一方面，可以激發(fā)學生探究的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用。另一方面，訓練學生思維的靈活性和變通性，從而培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的創(chuàng)造性能力。

這道試題主要考察了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及簡單的不等式的解法。雖然是簡單題，但也體現(xiàn)了“一題多解”的常用方法，直接法，間接法，排除法，通性通法，特殊法，抽象問題具體化。

在數(shù)學教學中，采用“一題多解”的教學方法，并引導學生評價各種解法的特點和優(yōu)劣，不但能提高學生的學習興趣、提高解題能力、優(yōu)化解題思路，而且能增強變通思維訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

三、一題多變，訓練思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思維活動發(fā)揮作用的廣闊程度，多方面多角度思考問題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間多方面的聯(lián)系，找到多種解決問題的方法。思維廣闊性的重要表現(xiàn)是由某一點出發(fā)產(chǎn)生廣闊的聯(lián)想、想象，能想到一個問題的各個部分之間的關(guān)系，也能從一個問題想到另一個問題。與思維的廣闊性相對的是思維的狹窄性，思維的狹窄性主要表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。

“一題多變”是指由一道數(shù)學題通過聯(lián)想、類比、推廣，通過改變題設(shè)條件或結(jié)論，得到一系列新的題目。學生通過探究、合作交流不僅解決了這些新題目，而且有時會得到更一般的結(jié)論。因此，“一題多變”的訓練既增強學生面對新問題敢于聯(lián)想、分析并予以解決的意識，又可以幫助學生克服思維的狹窄性，提高思維的廣闊性和發(fā)散性。

四、創(chuàng)設(shè)開放性試題，訓練思維的獨創(chuàng)性

數(shù)學思維的獨創(chuàng)性是指思維活動的創(chuàng)造精神的體現(xiàn).它是思維的靈活性、深刻性、批判性、開闊性等思維品質(zhì)相互滲透、相互作用、高度協(xié)調(diào)、合理構(gòu)成的產(chǎn)物，是一種比較高級的思維品質(zhì)。學生解決數(shù)學問題時表現(xiàn)出的“獨創(chuàng)”，不只是看創(chuàng)造的結(jié)果，主要是看思維活動是否有創(chuàng)造態(tài)度，是否能獨立地自覺地掌握數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)定理的證明，遷移問題的解法，等等。

數(shù)學開放性試題是相對于傳統(tǒng)試題條件完備、結(jié)論確定的封閉題而言的，是指那些條件不完備、結(jié)論不確定或不唯一的數(shù)學問題。其特點主要表現(xiàn)在：條件不充足；或者結(jié)論不確定；或者解題方法和依據(jù)不明確。其條件、結(jié)論和解題策略需要學生在情景中自己去設(shè)定、尋找和探究。開放性試題的解答沒有固定的，現(xiàn)成的模式可循，學生必須經(jīng)過主動的思考和探索，形成自己的解題方案。因此，解決開放試題需要大膽的探索精神與一定的探索能力，充分調(diào)動自己的知識儲備，積極開展智力活動，從多種角度，用多種思維進行思考與探索。因而，開放性試題是培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性的有效途徑。

數(shù)學開放試題作為具有時代特征的新題型，它代表著一種新的教學模式。在課堂教學中，以適當?shù)姆绞綕B透開放性試題教學，無疑能夠訓練學生思維的獨創(chuàng)性，能使課堂教學充滿生機與活力，使學生真正成為課堂的主人。

數(shù)學思維變通性、廣闊性、獨創(chuàng)性、流暢性是相互作用相互滲透相輔相成的。因此訓練學生思維的積極性和主動性、變通性、廣闊性、獨創(chuàng)性、流暢性不僅可以培養(yǎng)學生的學習興趣、提高解題能力、優(yōu)化解題思路，提高學習效率，而且還可以有效培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力。