夏澤瑄

摘 要：在高中數(shù)學中，排列組合是很重要的學習內(nèi)容，也是經(jīng)常出題的高考考點，雖然排列組合的基礎(chǔ)知識學起來很簡單，但是在解題時靈活應(yīng)用這些知識并不簡單，所以我們要掌握一些排列組合類題目的解題技巧，才能快速正確地解答題目，取得優(yōu)異成績。本文主要分析了在解答排列組合題目時容易出現(xiàn)的問題以及原因，根據(jù)學習經(jīng)驗，總結(jié)了一部分解答排列組合類題目的技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；排列組合；解題技巧

排列組合既是一類題目，也是一種重要的解題工具，嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力是學習排列組合的關(guān)鍵，但是由于我們高中生知識體系還不夠完善，考慮問題的嚴謹性還有所欠缺，所以在解答排列組合問題時總會出現(xiàn)各種各樣的小問題，導致數(shù)學成績不理想。排列組合問題在數(shù)學試卷中所占的比重還是比較大的，所以要提高數(shù)學整體成績，必須要打好基礎(chǔ)，掌握排列組合問題的解題技巧，靈活運用所學知識。

一、解答排列組合類題目常出現(xiàn)的錯誤以及原因分析

1.排列組合基礎(chǔ)知識不扎實。排列和組合實際上是兩種計算方式，它們有著各自不同的計算公式，很多同學在實際解題過程中判斷不出該題目是屬于排列問題還是組合問題，不能正確分析題目類型，導致公式使用錯誤，最后計算出錯誤的結(jié)果。

2.在計算時出現(xiàn)重復或者疏漏。部分同學在解題時注意力不集中，容易粗心大意，在進行相同項消去或者數(shù)據(jù)計算時會出現(xiàn)計算重復或者漏掉某些元素和數(shù)據(jù)的問題，所以即使能正確地判斷分析題目，最后還是會因為計算錯誤不得分。

3.審題不清，漏掉題目中的重要條件。粗心大意是大部分學生的通病，很多時候我們會想當然的認為某些條件是默認給出的，但實際上高中數(shù)學題目是多變的，一個字或者符號的不同都是一個新的條件，一個條件的變化就會改變整個題目的解題思路，如果我們不能細心讀題，仔細分析題目條件，很容易忽略題目給出的關(guān)鍵性信息，導致排列和組合題目類型判斷錯誤和解題思路錯誤。

二、高中數(shù)學排列組合問題的答題技巧總結(jié)

1.優(yōu)先處理特殊位置上的元素。數(shù)學問題中元素所在位置可能還會隱含著限制條件，在解答排列組合問題時要先找出特殊位置的元素，把它們的限制條件優(yōu)先列出來，優(yōu)先計算，避免由于條件遺漏或者計算順序的錯誤導致最后結(jié)果出錯。比如一類常見的排列組合問題：一個電話號碼的最后三位數(shù)字看不清了，已知它們是1、4、5、7、9五個數(shù)字中三個不相同的數(shù)字，并且可以確定一定有數(shù)字9，問一共有多少種排列組合方式？在這個題目中9就是特殊元素，所在排列組合是要把9單獨拿出來放到不同的位置上，以此為排列依據(jù)進行解答，既節(jié)省了答題時間，還能避免計算結(jié)果的遺漏。

2.相鄰元素捆綁計算。捆綁計算法是把有條件限制的兩個及以上元素看做一個整體，先進行這個整體與其他元素的排列組合，在進行整體內(nèi)部元素的排列組合，最后把排列組合結(jié)果相乘得到最終結(jié)果?？梢杂美売嬎惴ǖ念}目包括捆綁元素內(nèi)部需要再排列以及捆綁元素內(nèi)部不用再排列兩種。例如：在十個人一起手拉手做游戲，要求小紅和小芳必須相鄰，其他人自由牽手，要求算出有多少種不同的排列。本題屬于相鄰的排列問題，解題的關(guān)鍵條件是小紅和小芳必須拉手，把這個條件單獨拿出來看成一個整體，相當于有九個人進行拉手排列，直接運用公式計算出結(jié)果，然后小紅和小芳這個整體的內(nèi)部又有兩種拉手排列方式，把前一個步驟的計算結(jié)果乘以二就是最后的答案。

3.巧用插空法解題。插空法主要是解答固定位置不相鄰的排列組合問題，它的使用條件是沒有過多的限制，但是在解題時要注意先把特殊位置的排列好，然后把自由元素插入到限制元素之間的空位或者兩端，以滿足某些元素不相鄰的條件。例如：在相鄰而站的八位同學之間插入三位同學，規(guī)定每兩個同學之間只能插入一個新同學，不能改變原來八位同學的排列順序，問有多少種排列方式？首先，先考慮固定元素，之前的八位同學的位置和順序是不能變的，只需要考慮其他三位同學的插空位置和順序的排列組合方式即可，注意不要遺漏八位同學兩端的位置，這樣算來一共有九個位置可以插孔，先用公式算出從九個空位中選出三個空位的組合方式有幾種，再算出三位新同學一共有幾種排列方式，最后把兩個結(jié)果相乘得到最后的答案。這是一個典型的插孔問題，只要同學們掌握了解題技巧，只要三步計算就能又快又準確的得出答案。

三、總結(jié)

相對于其他高中數(shù)學的基礎(chǔ)性知識，排列組合的學習和計算比較抽象、復雜，容易出錯的點也很多，但是排列組合問題又是考試重點，所以我們要找到有效的解題技巧去解答這類問題。首先，同學們要掌握好基礎(chǔ)性的概念，在解題時，我們要審清題目，考慮到每個題目條件，然后根據(jù)題意準確判斷解題思路，最后要保證公式運用正確和計算準確，從解題的各個環(huán)節(jié)減少出錯的幾率，另外，在日常學習過程中，要注意總結(jié)錯題，找到不同類型題目的答題規(guī)律，以便在做題時能夠迅速準確地完成題目。

參考文獻

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